戴維寧定理及最大功率定理

1.戴維南定理2.諾頓定理3.最大功率傳輸定理lecture_09戴維南定理及最大功率定理重點(diǎn)難點(diǎn)戴維南定理和諾頓定理的含義及其在分析電路的靈活運(yùn)用應(yīng)用戴維南定理求解最大功率問題作業(yè)2.45,2.50,2.52內(nèi)容提綱Next:cha.3-1~cha.3-2cha.2-8,cha.2-9戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!0知識回顧搶答開始！問題1：什么是疊加定理？答：在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。問題2：應(yīng)用疊加定理，電壓源和電流源不起作用時，怎么處理？

答：電壓源置零，也就是電壓源短路；電流源置零，也就是電流源開路；戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!問題3利用替代定理，試求I1。65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!4.6戴維南定理(TheveninTheorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!2.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req則替代疊加A中獨(dú)立源置零戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維南定理類似的方法證明。證明過程從略。NabiSCN0abGab=G0abGeqIscN0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67(3)諾頓等效電路:Req210ab4Iab-9.6A1.67I=-

Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A應(yīng)用分流公式戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導(dǎo)：戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!滿足最大功率匹配條件(RL=Req>0)時，Req吸收功率與RL吸收功率相等，對電壓源uoc而言，功率傳輸效率為=50%。對單口網(wǎng)絡(luò)N中的獨(dú)立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!解：(l)斷開負(fù)載RL，求得單口網(wǎng)絡(luò)N1的戴維寧等效電路參

數(shù)為：如圖4－28(b)所示，由此可知當(dāng)RL=Ro=1時可獲得最大功率。圖4－28戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!(3)先計(jì)算10V電壓源發(fā)出的功率。當(dāng)RL=1時10V電壓源發(fā)出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!(3)由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率注最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理最方便.戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!問題4已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：短路替代：442V300.5A＋－6025102040badcR1A戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!1.戴維南定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!3.定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc的計(jì)算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：例1.計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!(3)等效電路abUoc+–Req3U0-+69V例3.解已知開關(guān)S1A＝2A2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少解線性含源網(wǎng)絡(luò)AV5U+－S1321A＋－4V戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。4.7諾頓定理(NortonTheorem)AababGeq(Req)Isc戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!例1求電流I

。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I24IabISCR0戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!例2求電壓U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求(2)求等效電阻ReqReq(3)諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!4.8最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。在測量、電子和信息工程的電子設(shè)備設(shè)計(jì)中，也常常遇到電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來分析Ai+–u負(fù)載iUoc+–u+–ReqRL應(yīng)用戴維南定理戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!由于由此可知，當(dāng)Req>0,且RL=Req時，負(fù)載電阻RL從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)(Req>0)向可變電阻負(fù)載RL傳輸最大功率的條件是：負(fù)載電阻RL與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Req相等。滿足RL=Req條件時，稱為最大功率匹配，此時負(fù)載電阻RL獲得的最大功率為戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!例4－17電路如圖4-28(a)所示。

試求：(l)RL為何值時獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率；

(3)10V電壓源的功率傳輸效率。圖4－28戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!(2)RL獲得的最大功率戴維寧定