高二數(shù)學(xué)：7-3-2離散型隨機變量的方差 -A基礎(chǔ)練（解析版）

7.3.2離散型隨機變量的方差---A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）甲、乙兩臺自動機床各生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品件，表示甲機床生產(chǎn)件產(chǎn)品中的次品數(shù)，表示乙機床生產(chǎn)件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時間的考察，，的分布列分別如表一，表二所示．據(jù)此判斷（）表一表二A．甲比乙質(zhì)量好 B．乙比甲質(zhì)量好C．甲與乙質(zhì)量相同 D．無法判定【答案】B【詳解】由分布列可求甲的次品數(shù)期望為，乙的次品數(shù)期望為，，，，，乙比甲質(zhì)量好.2．（2021·云南昆明高二月考）已知隨機變量X的分布列如下：013若隨機變量Y滿足，則Y的方差（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，，則，則，又，所以．3．（2021·浙江高二期末）設(shè)，，隨機變量X的分布列是（）a則方差（）A．既與有關(guān)，也與有關(guān) B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與有關(guān)，但與無關(guān) D．既與無關(guān)，也與無關(guān)【答案】B【詳解】由分布列可得，故.故選：B4．（2021·浙江麗水市高二月考）已知隨機變量的分布列如下：12Pnm則的最大值（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解:有題得，即，所以，故，因為，故，所以由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)，的最大值.5．（多選題）（2021·全國高二課時練）已知X的分布列為X－101Pa則下列說法正確的有（）A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝【答案】ABD【詳解】由分布列的性質(zhì)可知＝1，即a＝.∴P(X＝0)＝，故A正確；E(X)＝，故B正確；D(X)＝，故C錯誤；P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正確．故選：ABD.6．（多選題）（2021·浙江杭州市高二月考）已知，隨機變量的分布列如下表所示，若，則下列結(jié)論中可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】由題意得，．因為，所以，所以，又，所以，故不可能成立，而選項A，B，C均有可能成立.二、填空題7．（2021·福建莆田一中高二期末）隨機變量的分布列如下表：01Pab且，則______.【答案】【詳解】因為，又，

所以，.

8．（2021·廣東高二期末）已知離散型隨機變量的取值為0，1，2，且，，；若，則___________.【答案】【詳解】由題意知：，解得，所以.9．（2021·山西朔州市·應(yīng)縣一中高二）隨機變量的分布列如下表：012其中，，成等差數(shù)列，若，則的值是________.【答案】【詳解】因為，又因為，，成等差數(shù)列，所以所以,又因為，所以所以.10．（2021·江蘇常州市高二期中）設(shè)隨機變量的概率分布列如下表所示：123其中，，成等差數(shù)列，若隨機變量的均值為，則的方差為_________．【答案】【詳解】因為，，成等差數(shù)列，則，其在分布列中，所以，又因為機變量的均值，且,故所以的方差為三、解答題11．（2021·全國高二單元測）甲?乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等，而兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護條例的事件次數(shù)的分布列分別如下，試評定這兩個保護區(qū)的管理水平.甲保護區(qū)：X0123P0.30.30.20.2乙保護區(qū)：Y012P0.10.50.4【詳解】解：甲保護區(qū)違規(guī)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差為E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3，D(X)=(01.3)2×0.3+(11.3)2×0.3+(21.3)2×0.2+(31.3)2×0.2=1.21.乙保護區(qū)的違規(guī)次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差為E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3，D(Y)=(01.3)2×0.1+(11.3)2×0.5+(21.3)2×0.4=0.41.因為E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)，所以兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動，乙保護區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更加集中和穩(wěn)定，所以乙保護區(qū)的管理水平比甲高.12．（2021·北京大興高二期末））根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、．求：降水量工期延誤天數(shù)（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（2）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率．【答案】（1）的均值為，方差為；（2）．【詳解】（1）由已知條