2020高中數學 第一章 立體幾何初步 2 直觀圖課后課時精練 2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學必求其心得，業(yè)必貴于專精2直觀圖時間：25分鐘1．關于斜二測畫法的敘述，其中正確的個數為(）（1)兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線；(2)兩條互相垂直的直線的直觀圖仍然垂直；(3)正方形的直觀圖可能是梯形；（4)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；(5)相等線段的直觀圖仍然相等．A．1B．2C．3D．4答案A解析由于斜二測畫法保共點性，所以（1）錯;保平行性,所以(3)錯，(4)對；原來垂直的兩線段，在直觀圖中夾角為45°，所以(2）錯；與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所?5）錯．2．如下圖建立坐標系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（）答案C解析在A、B、D中，三角形ABC的直觀圖的底面邊長和高均相等,它們是全等的,只有C不全等．3．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（)A.eq\f（\r(3)，4）a2B。eq\f(\r(3），8）a2C.eq\f（\r(6),8）a2D。eq\f（\r(6),16）a2答案D解析先根據題意，畫出直觀圖,然后根據直觀圖△A′B′C′的邊長及夾角求解．圖（2）所示為實際圖形的直觀圖，由（2）可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f（1,2)OC＝eq\f（\r（3)，4）a，在圖(2）中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝eq\f（\r（2），2）O′C′＝eq\f（\r(6)，8)a。∴S△A′B′C′＝eq\f（1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1，2)×a×eq\f(\r(6），8)a＝eq\f（\r（6)，16）a2。4．如下圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形狀是(）答案A解析直觀圖邊長為1,對角線為eq\r（2)，則原圖形中對應的對角線為2eq\r(2)。故選A.5．如圖所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(4,4),則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為(）A。eq\r(2）B。eq\f(\r（2），2）C．2eq\r（2）D．2答案A解析由斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖如圖所示，作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝2,∠B′C′E＝45°,B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2)，2)＝eq\r（2)。6．如下圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形答案C解析如圖，在原圖形OABC中，OD＝2O′D′＝2×2eq\r（2)＝4eq\r（2）cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝eq\r（OD2＋CD2）＝eq\r（4\r(2）2＋22)＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．7．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cm B．6cmC．2(1＋eq\r(3）)cm D．2(1＋eq\r（2)）cm答案A解析根據直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示,四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8cm。8．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的________倍．答案eq\f(\r(2),4）解析從這個三角形的一邊所在的直線為x軸建立坐標系,則在直觀圖中,該邊邊長不變，高變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r（2),4)倍．9．如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖．在斜二測直觀圖中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y′軸平行．若AB＝6,CD＝4，AD＝2，則這個平面圖形的實際面積是________．答案20eq\r(2）解析由斜二測直觀圖作圖規(guī)則知，該平面圖形是梯形,且AB與CD的長度不變，仍為6和4，高為4eq\r（2），故面積為20eq\r(2）.10．已知直角梯形ABCD中，AD＝2eq\r(2)，AB＝3，CD＝1，用斜二測畫法畫出其直觀圖如圖所示,求直觀圖中的梯形A′B′C′D′的周長．解由斜二測畫法可知，A′D′＝eq\f(1,2)AD＝eq\r(2）,A′B′＝AB＝3,C′D′＝CD＝1。在直觀圖中，如圖，過D′作D′E′⊥A′B′于E′，過C′作C′F′⊥A′B′于F′.∵∠D′A′E′＝45°，∴C′F′＝D′E′＝A′E′＝eq\r