2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定課后課時(shí)精練 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.1平行關(guān)系的判定時(shí)間：25分鐘1．已知兩條相交直線a，b，a∥α，則b與平面α的位置關(guān)系是（)A．b∥α B．b與α相交C．bα D．b∥α或b與α相交答案D解析∵a,b相交，∴a，b確定一個(gè)平面β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行于α，則b與α相交．2．不同直線m、n和不同平面α、β，給出下列命題：其中錯(cuò)誤的有（)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案D解析由面面平行與線面平行的定義知:①是正確的．對(duì)于②，n可能在平面β內(nèi)．對(duì)于③，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖，AA1平面ADD1A1，CC1平面CDD1C1，而AA1∥C1C，從而A1A與CC1可確定一個(gè)平面AA1C1對(duì)于④,m可能在平面β內(nèi)．故②③④錯(cuò)，選D.3．如圖，在四面體ABCD中，若M，N,P分別為線段AB，BC，CD的中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為（)A．平行 B．可能相交C．相交或BD平面MNP D．以上都不對(duì)答案A解析因?yàn)镹，P分別為BC，CD的中點(diǎn)．∴NP∥BD。又NP平面MNP，BDeq\o（?,/)平面MNP，∴BD∥平面MNP.4．平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如圖所示,則BC與α的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．異面D．BCα答案A解析在△ABC中,eq\f(AD,DB）＝eq\f（AE，EC),∴DE∥BC.∵DEα，BCeq\o（?，/）α，∴BC∥平面α.5．直線l∥平面α，直線m∥平面α，直線l與m相交于點(diǎn)P，且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關(guān)系是(）A．相交B．平行C．異面D．不確定答案B解析因?yàn)閘∩m＝P，所以過(guò)l與m確定一個(gè)平面β.又因l∥α,m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.6．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或lα答案D解析l∥α?xí)r,直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等，lα?xí)r，直線l上所有的點(diǎn)到α的距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到α的距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α的距離相等．7．已知不重合的直線a，b和平面α。給出下列命題:①若a∥α，bα，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，bα，則a∥α；④若a∥b,a∥α,則b∥α或bα。其中正確的是________（填序號(hào))．答案④解析①若a∥α,bα,則a,b平行或異面；②若a∥α，b∥α，則a，b平行或相交或異面；③若a∥b,bα，則a∥α或aα.④正確．8．對(duì)于平面α與平面β，有下列條件:①α,β都平行于平面γ；②α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；③l，m為兩條平行直線，且l∥α,m∥β;④l,m是異面直線,且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β。則可判定平面α與平面β平行的條件是________（填序號(hào))．答案①④解析由面面平行的傳遞性可知①能得出α∥β.對(duì)于④,l，m是異面直線，則分別在α,β內(nèi)作l′∥l，m′∥m及l(fā)″∥l，m″∥m，則l′與m′，l″與m″都分別相交，故α∥β.對(duì)于②③,平面α與平面β可能相交．9．在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD,△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．答案平面ABC、平面ABD解析如圖，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接BN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F.由重心的定義及性質(zhì)可知,E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，設(shè)為E,且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，由eq\f（EM，MA）＝eq\f(EN，NB)＝eq\f（1,2),得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD。10．如圖所示，在三棱錐S－ABC中，D,E，F(xiàn)分別是棱AC，BC,SC的中點(diǎn)，求證:平面DEF∥平面SAB。證明因?yàn)镈，E分別是棱AC，BC的中點(diǎn),所以DE是△ABC的中位線,DE∥AB.因?yàn)镈Eeq