2020高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角練習(xí) 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1.1任意角[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列角的終邊位于第二象限的是（）A．420° B．860°C．1060° D．1260°解析：選B.420°＝360°＋60°，終邊位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，終邊位于第二象限;1060°＝2×360°＋340°，終邊位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，終邊位于x軸非正半軸．故選B.2．與1303°終邊相同的角是（)A．763° B．493°C．－137° D．－47°解析：選C.因?yàn)?303°＝4×360°－137°，所以與1303°終邊相同的角是－137°.3．集合A＝｛α｜α＝k·90°－36°,k∈Z｝,B＝{β|－180°＜β＜180°｝,則A∩B＝(）A．｛－36°,54°｝B．{－126°，144°}C．｛－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°,54°}解析：選C.令k＝－1,0，1，2，則A，B的公共元素有－126°，－36°,54°，144°。4．若α是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是（）A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α解析:選C.特例法，取α＝30°，可知C正確．故選C.5．若角α,β的終邊相同，則α－β的終邊落在（）A．x軸的非負(fù)半軸上 B．x軸的非正半軸上C．x軸上 D．y軸的非負(fù)半軸上解析:選A。因?yàn)榻铅?，β的終邊相同，故α－β＝k·360°,k∈Z.所以α－β的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上．6．在0°～360°范圍內(nèi)，與－120°終邊相同的角是________．解析：與－120°終邊相同的角為α＝－120°＋k·360°（k∈Z），由0°≤－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得eq\f(1，3）≤k＜eq\f（4,3），又k∈Z,所以k＝1,此時(shí)α＝－120°＋360°＝240°.答案：240°7．50°角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，把其終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3周，所得的角是________．解析：順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3周轉(zhuǎn)了－(3×360°）＝－1080°，又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角為－1030°.答案：－1030°8．終邊在第一或第三象限的角的集合是________．解析：因?yàn)榻K邊在第一象限的角的集合為{α｜k·360°〈α<90°＋k·360°，k∈Z｝，終邊在第三象限的角的集合為{α|180°＋k·360°〈α<270°＋k·360°,k∈Z｝，故終邊在第一或第三象限的角的集合為{α｜k·180°<α<90°＋k·180°,k∈Z}．答案：{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}9．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列問題:(1）集合M有幾類終邊不相同的角？（2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪幾個(gè)？（3)寫出集合M中的第二象限角β的一般表達(dá)式．解：（1）集合M的角可以分成四類，即終邊分別與－150°角，－60°角，30°角,120°角的終邊相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°,k∈Z，則－eq\f（13,3）〈k<eq\f(11，3），k∈Z,所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2,3，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8個(gè)，分別是－330°,－240°，－150°，－60°,30°,120°,210°,300°.(3)集合M中的第二象限角與120°角的終邊相同，所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.10．已知角β的終邊在直線eq\r（3）x－y＝0上．（1）寫出角β的集合S；(2）寫出S中適合不等式－360°<β<720°的元素．解:(1)因?yàn)榻铅碌慕K邊在直線eq\r(3)x－y＝0上，且直線eq\r(3)x－y＝0的傾斜角為60°,所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z｝．(2）在S＝｛β|β＝60°＋k·180°，k∈Z｝中，取k＝－2,得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0,得β＝60°,取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°。所以S中適合不等式－360°〈β〈720°的元素分別是－300°,－120°，60°,240°，420°，600°.［B能力提升]11．若α是第二象限角，那么eq\f(α,2）和2α都不是（)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：選B。由α是第二象限角可知eq\f（α，2)是第一或第三象限角，2α是第三或第四象限角，所以eq\f(α,2)和2α都不是第二象限角．12．角α滿足180°〈α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________．解析：因?yàn)?α與α的始邊和終邊相同，所以這兩個(gè)角的差應(yīng)是360°的整數(shù)倍，即5α－α＝k·360°，α＝k·90°。又180°〈α<360°，令k＝3，得α＝270°。答案:270°13．已知，如圖所示．(1）分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．解：(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°,k∈Z}＝｛α｜α＝135°＋k·360°,k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2）由題圖可知,陰影部分的角的集合是終邊與介于[－30°，135°］之間的角的終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為｛α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°,k∈Z}．14．(選做題）已知α，β都是銳角,且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。猓河深}意可知，α＋β＝－280°＋