2022年天津市濱海新區(qū)第四共同體市級名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．2．下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a(chǎn)2÷a2=a3．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．4．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．5．如果-a=-aA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)<06．二次函數(shù)的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．67．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間8．在海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注．據(jù)統(tǒng)計，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1089．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A． B．C． D．10．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則a的取值范圍是_____．12．計算：的值是______________．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A=32°，則∠D=_____度．14．如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．15．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=▲．16．株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.19．（5分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測量教學(xué)樓的高度，組員小方在處仰望教學(xué)樓頂端處，測得，小方接著向教學(xué)樓方向前進到處，測得，已知，，.（1）求教學(xué)樓的高度；（2）求的值.20．（8分）探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手次：；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手次；若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù)．拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B），線段總數(shù)為30，求m的值．”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？21．（10分）如圖，在?ABCD中，以點4為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于12（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大小．22．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1)，點坐標(biāo)為．(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標(biāo)23．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．24．（14分）計算：÷–+20180

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時，，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.2、C【解析】選項A，3a2－a2=2a2；選項B，a2·a3=a5；選項C，(－a2)3=－a6；選項D，a2÷a2=1.正確的只有選項C，故選C.3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．4、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.5、C【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數(shù)是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1．6、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為1．故選C．考點：二次函數(shù)的最值．7、A【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)停靠點到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【點睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．8、C【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解：48511111=4.85×117，故本題選擇C.【點睛】把一個數(shù)M記成a×11n（1≤|a|＜11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)，包括整數(shù)位上的1．9、A【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10＜a≤10．【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．【詳解】∵M是AB的中點，MC=MA=5，∴△ABC為直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令A(yù)C=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．故答案為10＜a≤10．【點睛】本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式．此題的綜合性比較強，解題時，還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點．12、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．13、1【解析】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案為：1．點睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵a，b分別是1的兩個平方根，∴∵a，b分別是1的兩個平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．15、【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當(dāng)AB=n時，△AME的面積為，當(dāng)AB=n－1時，△AME的面積為．∴當(dāng)n≥2時，16、1.06×104【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10600＝1.06×104，故答案為：1.06×104【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、減小【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】

（1）點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積.【詳解】解：（1）由題意得:，解得，∴點A的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，∴.∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，∴，解得a=8.∴.19、（1）12m；（2）【解析】

（1）利用即可求解；（2）通過三角形外角的性質(zhì)得出，則，設(shè)，則，在中利用勾股定理即可求出BC,BD的長度，最后利用即可求解．【詳解】解：（1）在中，，答：教學(xué)樓的高度為；（2）設(shè)，則，故，解得：，則故．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關(guān)鍵．20、探究：（1）3，1；（2）；（3）參加聚會的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.【解析】

探究：（1）根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)×（參會人數(shù)-1）÷2，即可求出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合參會人數(shù)為n，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合共握手28次，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；拓展：將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù)，頂點數(shù)看成參會人數(shù)，由（2）的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對．【詳解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案為3；1．（2）∵參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手總數(shù)為．故答案為．（3）依題意，得：=28，

整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：參加聚會的人數(shù)為8人．拓展：琪琪的思考對，理由如下：如果線段數(shù)為2，則由題意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）．∵m為正整數(shù)，∴沒有符合題意的解，∴線段總數(shù)不可能為2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）（拓展）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、(1)見解析;(2)60°.【解析】

（1）先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明；（2）連結(jié)BF，交AE于G．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2，AG=12AE=3【詳解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）連結(jié)BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).22、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標(biāo)；

（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點A的坐標(biāo)為（-1，3）．

把點A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得：k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：解得：或∴點B的坐標(biāo)為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)為（-3，1），

∴點B′的坐標(biāo)為（-3，-1），PB=PB′，

∵點A、A′關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為（-1，3），

∴點A′的坐標(biāo)為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標(biāo)為（-1，0），

令x=0，則y=1，點Q的坐標(biāo)為（0，1）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標(biāo)；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標(biāo)是關(guān)鍵．23、(1)45°．(1)MN1=ND1+DH1．理由見解析；（3）11.【解析】

（1