《大學(xué)物理》第六章 萬(wàn)有引力和牛頓體系

萬(wàn)有引力和牛頓體系第六章§6-1牛頓萬(wàn)有引力定律重力傳說蘋果落到牛頓頭上讓他意識(shí)到重力的存在。留意身邊的各種事物,牛頓發(fā)現(xiàn)重力/引力無(wú)所不在，由此提出萬(wàn)有引力。艾薩克?牛頓（1643（格里歷）年1月4日—1727年3月21日）爵士，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家，百科全書式的“全才”，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》、《二項(xiàng)式定理》和《微積分》。重力的施力物體是什么？是地球！牛頓對(duì)引力所做的思考萬(wàn)有引力的特殊之處——不需要物體間的相互接觸，是一種“超距作用”引力無(wú)所不在，甚至束縛了月球。牛頓大膽假設(shè)：由于地球的引力使得月球在現(xiàn)有軌道上運(yùn)動(dòng)。地球表面物體的重力加速度g=9.80m/s2月球的向心加速度月-地距離是地球半徑的60倍推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律通過對(duì)地球-月球間相互作用的研究,牛頓得到幾個(gè)重要結(jié)論1萬(wàn)有引力與物體間距離的平方成反比2萬(wàn)有引力與物體的質(zhì)量有關(guān)牛頓萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力的大小可由以下公式計(jì)算引力常數(shù)對(duì)r的說明：兩質(zhì)點(diǎn)間引力作用——質(zhì)點(diǎn)間的距離兩連續(xù)體間引力所用——將連續(xù)體看作是很多質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)集合，然后對(duì)于所有質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行積分當(dāng)連續(xù)體的尺寸<<物體間的距離時(shí)，可以把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理1798年,卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)對(duì)萬(wàn)有引力公式進(jìn)行了驗(yàn)證，并成功測(cè)定了G值實(shí)驗(yàn)裝置

光源、纖維絲、鏡子、標(biāo)尺、小球?qū)嶒?yàn)過程

A球接近的過程中記錄標(biāo)尺上反射光的位置主要結(jié)果

小球質(zhì)量、距離與引力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)論萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用例題6-1假設(shè)一個(gè)體重50kg的人和一個(gè)體重70kg的人坐在一條長(zhǎng)凳上，兩個(gè)人的中心間距設(shè)為0.5m，估算他們之間的萬(wàn)有引力大小。與人自身重力相比兩人之間的引力是一個(gè)非常小的力，其影響完全可以忽略。代入數(shù)據(jù)球殼（球面）質(zhì)量均勻分布的薄球殼對(duì)位于球殼外一質(zhì)點(diǎn)的作用力，相當(dāng)于這個(gè)球殼的質(zhì)量全部集中于球心對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力。如果該質(zhì)點(diǎn)位于球殼內(nèi)，則作用力為0。如果將一質(zhì)點(diǎn)放在地心到地球表面的一半處，地球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力該怎么處理呢？只有半徑0.5R之內(nèi)的球體質(zhì)量對(duì)該質(zhì)點(diǎn)有引力的貢獻(xiàn)?！?-2

牛頓萬(wàn)有引力定律的矢量形式牛頓萬(wàn)有引力定律的矢量形式稱作單位矢量表示質(zhì)點(diǎn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)1施加的引力m1，m2表示兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量r21為質(zhì)點(diǎn)間距離負(fù)號(hào)表示力的方向與位矢相反，引力的性質(zhì)牛頓萬(wàn)有引力定律的矢量形式根據(jù)牛頓第三定律多個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用滿足力的疊加原理力的合成平行四邊形法則/三角形法則腳標(biāo)的規(guī)定受力物體在前，施力物體在后§6-3

近地球表面的引力；地球物理應(yīng)用舉例估算地球的質(zhì)量根據(jù)：地球表面物體受到的重力=地球?qū)ξ矬w的引力小常識(shí)g值在地球表面不同區(qū)域間有所不同，是地球形狀的不規(guī)則和不同密度的巖石所造成的。稱作“重力異常”。重力異常的量級(jí)是在g的百萬(wàn)或者千萬(wàn)分之一（現(xiàn)在的重力計(jì)可測(cè)出g的十億分之一的微小改變）。地球物理學(xué)家利用這個(gè)重力計(jì)測(cè)定地球巖層的結(jié)構(gòu)、礦物和石油儲(chǔ)量。例如，礦物沉積會(huì)顯著影響密度。因?yàn)橥瑯芋w積內(nèi)質(zhì)量的增大會(huì)使g值有微小的增加在有礦物沉積的區(qū)域頂端測(cè)得的g就比在其側(cè)面區(qū)域測(cè)的值要大。石油勘測(cè)就是通過尋找“鹽穹”實(shí)現(xiàn)，鹽穹區(qū)域密度偏低，g值有微小降低。例題6-4估算珠穆朗瑪峰峰頂（海拔8850m）處g的有效值。解：根據(jù)萬(wàn)有引力定律不同位置處的重力加速度例題6-5假設(shè)地球是一個(gè)完美球體，計(jì)算地球的自轉(zhuǎn)對(duì)赤道和兩極處g值的影響。解：兩極處物體無(wú)加速度而由于地球自轉(zhuǎn)造成靜止于赤道上的物體具有非零的速率§6-4

衛(wèi)星和“失重”美國(guó)空軍天基紅外系統(tǒng)預(yù)警衛(wèi)星中國(guó)人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)衛(wèi)星美國(guó)“大鳥”高分辨率偵察衛(wèi)星各種衛(wèi)星成為軍事、民用的重要工具§6-4

衛(wèi)星和“失重”是什么使衛(wèi)星高懸在空中？足夠大的飛行速度？衛(wèi)星作（近似）圓周運(yùn)動(dòng)，必然有向心加速度存在向心加速度的來源就是地球?qū)πl(wèi)星的引力這里h為衛(wèi)星高度是有一種特殊的力？地球同步衛(wèi)星注意：它們的位置有什么特點(diǎn)？為什么叫做同步衛(wèi)星？例題6-6地球同步衛(wèi)星是指停留在地球某點(diǎn)的正上方與地球同步運(yùn)行的衛(wèi)星，而這種情況事實(shí)上只能發(fā)生在赤道上空。這類衛(wèi)星常用于電視廣播的發(fā)射、天氣預(yù)報(bào)、通訊等領(lǐng)域。試確定（a）這類衛(wèi)星的環(huán)繞高度（b）衛(wèi)星運(yùn)行速率（c）和飛行高度200km的衛(wèi)星速率進(jìn)行比較。解：(a)假設(shè)衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)減去地球半徑6380km，所以得到地球同步衛(wèi)星的軌道高度約為36000km。(b)圓周運(yùn)動(dòng)(c)r=rE+h=6380km+200km=6580km捕捉衛(wèi)星假設(shè)你是太空艙內(nèi)的一名宇航員，你在追逐一個(gè)衛(wèi)星進(jìn)行必要的維修。你發(fā)現(xiàn)自己和衛(wèi)星同樣在同一個(gè)圓形軌道中運(yùn)動(dòng)，只是落后了30km。你要如何做才能捕捉到那顆衛(wèi)星呢？從例題6-6中可知速度v正比于。所以你需要減小軌道半徑來增大速率，(注意你不能增加速率而不改變現(xiàn)有軌道)，在經(jīng)過衛(wèi)星下方時(shí)再減小速率升高至原來高度即可實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星的捕捉。失重——重力為零失重的表現(xiàn)是什么？為什么會(huì)這樣？分析原因猜一猜失重狀態(tài)下的水滴是什么樣！非失重狀態(tài)失重狀態(tài)水滴和你想象的一樣嗎？實(shí)驗(yàn)體會(huì)失重和超重對(duì)失重、超重的理論分析電梯天花板固定一彈簧秤，下掛一重物。電梯里的人觀察彈簧秤示數(shù)（重物視重）電梯靜止或勻速上升/下降中，彈簧秤示數(shù)=重物重力電梯加速上升/下降中，彈簧秤示數(shù)≠重物重力超重電梯加速上升，加速度為a運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律選擇豎直向上為正方向視重大于包裹的實(shí)際重力失重電梯加速下降，加速度為a運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律視重小于包裹的實(shí)際重力，甚至是完全失重開普勒

開普勒（1571-1630）德國(guó)天文學(xué)家

在第谷（開普勒的導(dǎo)師）的工作基礎(chǔ)上，開普勒經(jīng)過大量的計(jì)算，編制成《魯?shù)婪蛐潜怼?，表中列出?005顆恒星的位置。*1600年，開普勒出版了《夢(mèng)游》一書，這是一部純幻想作品，說的是人類與月亮人的交往。書中談到了許多不可思議的東西，像噴氣推進(jìn)、零重力狀態(tài)、軌道慣性、宇宙服等等，人們至今不明白，400年前的開普勒，他是根據(jù)什么想象出這些高科技成果的?！?-5

開普勒定律和牛頓體系開普勒定律開普勒第一定律（軌道定律）行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。行星軌道焦點(diǎn)太陽(yáng)焦點(diǎn)●開普勒第二定律（面積定律）

在行星和太陽(yáng)之間假想一條連線，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)這條連線所掃過的面積相等近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。開普勒第三定律（周期定律）

任意兩個(gè)行星的運(yùn)行周期的平方之比等于它們的橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方之比T1和T2來表示兩個(gè)行星的運(yùn)動(dòng)周期，s1和s2表示它們軌道的半長(zhǎng)軸，則有例題6-8開普勒第一個(gè)注意到了火星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約為687天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球年）?，F(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算火星到太陽(yáng)的距離，以地球?yàn)閰⒄障?。解：根?jù)開普勒第三定律§6-6

引力場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)的概念，引力場(chǎng)存在于有質(zhì)量的任意物體周圍，而且這種場(chǎng)彌散于整個(gè)空間。場(chǎng)的概念最早是由米歇爾法拉第（1791-1867）于十九世紀(jì)提出，為了幫助人們理解電和磁力，而這些也是具有超距作用的力。當(dāng)?shù)诙€(gè)物體置于第一個(gè)物體附近某一個(gè)位置就會(huì)感受到有引力場(chǎng)造成的力的作用。定義引力場(chǎng)定義引力場(chǎng)的大小為空間中某點(diǎn)單位質(zhì)量所受的引力引入“試驗(yàn)”質(zhì)點(diǎn)，測(cè)量其所受引力引力場(chǎng)中某點(diǎn)的就定義為用矢量表示為其大小§6-7自然界中存在的力的分類自然界存在的四種不同的基本力強(qiáng)相互作用核力弱相互作用核力電磁力地心引力小結(jié)牛頓萬(wàn)有引力定律說明宇宙中的所有物體對(duì)其他物體都有引力作用引力的方向是沿兩物體的連線，而且總是相互吸引引力大小可通過計(jì)算牛頓的三大運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律為開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律提供了理論基礎(chǔ)自然界的四大基本力是（1）地心引力；（2）電磁力；（3）強(qiáng)相互作用核力；（4）弱相互作用核力重點(diǎn)掌握開普勒三定律牛頓萬(wàn)有引力定律適用于一切物體大小及方向的確定開普勒第一定律：行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律：在行星和太陽(yáng)之間假想一條連線，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)這條連線所掃過的面積相等。開普勒第三定律：任意兩個(gè)行星的運(yùn)行周期的平方之