信號(hào)與系統(tǒng)期末試卷及答案

實(shí)驗(yàn)二利用DFT分析離散信號(hào)頻譜一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模―FTDFT信號(hào)頻譜的原理，掌握改善分析過(guò)程中產(chǎn)生的誤差的方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理（DFT）與四種確定信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系（見(jiàn)教材DFT三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容FFTx(n)cos(8

n), n的頻譜；1DFTN=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');（2）進(jìn)行理論值與計(jì)算值比較，討論信號(hào)頻譜分析過(guò)程中誤差原因及改善方法。答：在頻譜分析過(guò)程中由于取樣頻率過(guò)低或者由于信號(hào)的截取長(zhǎng)度不當(dāng)將會(huì)產(chǎn)生誤差。來(lái)減少混疊對(duì)頻譜分析所造成的誤差。對(duì)于連續(xù)周期信號(hào)，其時(shí)域取樣必須Nkfo≥2Nfo+fo;fs≥2fm+fo。截取信號(hào)長(zhǎng)度不當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生功率泄露，對(duì)周期序列進(jìn)行頻譜分析時(shí)，為避免泄露應(yīng)做到：截取的長(zhǎng)度應(yīng)取一個(gè)基本周期或基本周期的整數(shù)倍，若待分析的周期信號(hào)事先不知道其確切的周期，則可截取較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)度的樣點(diǎn)進(jìn)行分析，以減少功率泄露誤差。當(dāng)然，必須在取樣頻率滿足取樣定理的條件下進(jìn)行，否則混疊與泄露同時(shí)存在給頻譜分析造成困難。本題x(n)

cos( 8

為周期信號(hào)，無(wú)直流分量，所以取樣點(diǎn)數(shù)可為2*N=32,N=32N=16N=16-3N=3222N=6444N=32N=64（剛好成2N=1632.附：對(duì)于非周期連續(xù)信號(hào)，時(shí)域取樣定理：fs≥2fm.2τFo<1/2τ復(fù)原來(lái)信號(hào)的頻譜。FFTx(n)0.8nu(n的頻譜；DFTn30n=0:30;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));n60w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));進(jìn)行理論值與計(jì)算值比較討論信號(hào)頻譜分析過(guò)程中誤差原因及改善方法答信號(hào)x(n) 0.8nu(n)為離散非周期信號(hào)且為無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)根據(jù)理論分析，一個(gè)時(shí)間有限的信號(hào)其頻譜寬度為無(wú)限，一個(gè)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)其頻DFT混疊難以避免。對(duì)一個(gè)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)雖然頻帶有限，但在時(shí)間運(yùn)算中，時(shí)間長(zhǎng)度總是取有限值，所以頻譜泄露難以避免。當(dāng)原始信號(hào)事有限長(zhǎng)，截取的長(zhǎng)度等于原始信號(hào)的長(zhǎng)度，則可以不考慮泄露的影響。當(dāng)原始的非周期信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)或比較長(zhǎng)，而截取的長(zhǎng)度有限或不等于原始信號(hào)的長(zhǎng)度，則需考慮頻譜泄露引起的不良影響。為了減少泄露的影響，一般可適當(dāng)增加長(zhǎng)度To，N（To=N1*TN2=2*N1,N1N3=2*N2,直至相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)Nx(n0.8nu(n為離散非周n3060，n30n，fsx(n)FFTN=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x))));4.（選做題）x(n)cos(n0.75cos(

,0n利用FFT15 15分析其頻譜。x(nN=64x(n)x(t)cos(2t)0.75cos(2.3tfs=15HzN100.N=64，N=64;n=0:N-1;x=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));title('朱藝星楊婕婕');ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)')x(nN=256FFT，能夠分辨出其中的兩個(gè)頻率嗎？LNLN，N256，域補(bǔ)零的方法能提高頻率分辨力。LNNy=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);x=[y,zeros(1,256-64)];M=256;X=fft(x,M);subplot(2,1,1);stem(0:M-1,abs(fftshift(X)));title('朱藝星楊婕婕');ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(0:M-1,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');若不能夠很好地分辨出其中的兩個(gè)頻率，應(yīng)采用哪些措施？答:TL，四、實(shí)驗(yàn)思考題DTFTDTFT，DFTDFTDFTDFT答：L，NDFT，NL。而截取的長(zhǎng)度有限或不等于原始信號(hào)的長(zhǎng)To，也可以通過(guò)試探法，先取長(zhǎng)度L（To=L1*TL2=2*L1,進(jìn)行運(yùn)算。若兩者計(jì)算的結(jié)果很接近，則可取N1L3=2*L2,L再?gòu)腖x(n)相應(yīng)的頻譜X(Ω)[-π,π]內(nèi)對(duì)NX(k)DFT