信號與系統(tǒng)重點(diǎn)公式

第一章緒論所有的信號與系統(tǒng)包含兩個(gè)基本的共同點(diǎn)三種重要的信號信號具有有限的總能量，信號的平均功率必須為連續(xù)時(shí)間情況下：離散時(shí)間情況下：平均功率有限，總能量 連續(xù)時(shí)間情況下：離散時(shí)間情況下：和 都不是有的，一個(gè)例子就是信號離散時(shí)間單位脈單位樣) 和單位階躍序列u[n]離散時(shí)間單位脈沖是離散時(shí)間單位階躍的一次差分，離散時(shí)間階躍是單位樣本的求和函數(shù)連續(xù)時(shí)間單位階躍和單位沖激函數(shù)連續(xù)時(shí)間單位沖激 可看成連續(xù)時(shí)間單位階躍u(t)的一次微分，連續(xù)時(shí)間單位階躍是單沖激的積分函數(shù)第二章線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)，然后利用疊加性質(zhì)求得整個(gè)系統(tǒng)的輸出。線性空間里，講了怎么把信號(離散和連續(xù))表示成一組基（移位單位脈沖和移位單位沖激）的線性組合。用脈沖表示離散時(shí)間信：把任意一個(gè)序列表示成一串移位的單位脈沖序列 的線組合，而這個(gè)線性組合式中的權(quán)因子就是x[k]。離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)及卷積和表示y[n]= ，這個(gè)結(jié)果稱為卷積和，或疊加和。用符號記為y[n]=x[n]*h[n]用沖激表示連續(xù)時(shí)間信號，為連續(xù)時(shí)間沖激函數(shù)的篩選性質(zhì)。連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)及卷積積分表示，稱為卷積積分，或疊加積分第三章周期信號的傅里葉級數(shù)表示本章主要將周期信號表示成一組基本信號（復(fù)指數(shù)）的線性組合。(傅里葉級數(shù))。非周期信號的表示不是成諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和(。1829年，狄里赫利給出了若干精確的條件，在這些條件下，一個(gè)周期信號才可以用一個(gè)傅里葉級數(shù)表示。連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉級數(shù)表示FS函數(shù)組{1，cos(),sin(),…,cos(),sin(),…},-在函數(shù)的常規(guī)內(nèi)積下是一組正交向量組，由此表示周期信號f(t)f(t)=a+ ，表示形式唯一，且a，b為實(shí)數(shù)且唯一0 n na= ，b=…,a=…,（根據(jù)正交基下的坐標(biāo)計(jì)算方法）n n 0級數(shù)的收斂表示：隨著展開項(xiàng)個(gè)數(shù)的增加，和式越來越逼近f(t)的函數(shù)圖像。由歐拉公式 ，將上面的正交向量組轉(zhuǎn)換為{.., },-由此表示周期信號f(t)f(t)= ，其中，F(xiàn)=F(n )=n一般稱為信號f(t)的n次諧波分量，相應(yīng)系數(shù)Fn

被稱為n次諧波系數(shù)一般n為復(fù)數(shù)。注意：任何兩個(gè)不同信 和 都是正交的。離散時(shí)間周期信號的傅里葉級數(shù)表示DFTN傅里葉級數(shù)只是把這N個(gè)參數(shù)變換為另一組等效的N個(gè)傅里葉系數(shù)值。如果信號不是周期的，能有和傅里葉級數(shù)類似的唯一變換關(guān)系嗎？有，即傅里葉變換。第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換FT譜號線性組合的綜合積分式本身稱為傅里葉逆變換。葉級數(shù)的求和也就變成了一個(gè)積分。[a,b)是定義在全體實(shí)數(shù)集上的，則無法展開成為Fourier級數(shù)。當(dāng)T是T的整數(shù)倍時(shí)，如下形式的一組截?cái)嗳呛瘮?shù)是一組正交:1{.., },“所”定義在 上的信號f(t)都可以由它唯一線性表示出來。當(dāng)T 時(shí)，任何函數(shù)都可以看成是 上的函數(shù)，從而任何信號都可以由改0組信號來線性表示。計(jì)算這種情況下的坐標(biāo)，得到在基信號 下的坐標(biāo)為：F(n )= ,當(dāng) 時(shí)，f(t)在任何一個(gè)點(diǎn)=n 所對應(yīng)的基 下的坐標(biāo)為=另外，單獨(dú)的把F( )= ，稱為則為 帕斯瓦爾定理，即能量守恒，同一能量信號的時(shí)域和頻域表示。傅里葉變換（頻率系數(shù)譜）比傅里葉級數(shù)（頻率系數(shù)）包含更多的信息。卷積性質(zhì)：時(shí)域內(nèi)的卷積對應(yīng)于頻域內(nèi)的乘積，即y(t)=h(tt)*x(t) <->Y(j )=H(j )X(j )相乘性質(zhì)：時(shí)域內(nèi)的相乘對應(yīng)于頻域內(nèi)的卷積，即r(t)=s(t)p(t)<->R(j 一個(gè)信號被另一個(gè)信號去乘，可以理解為用一個(gè)信號去調(diào)制另一個(gè)信號的振幅。{a的周期信號的傅里葉變換，可以看成出現(xiàn)在成諧波關(guān)系的頻率上k的一串沖激函數(shù)發(fā)生于第k次諧波頻率k 上的沖激函數(shù)的面積是第k個(gè)傅里葉系數(shù)a 的k2π倍，即連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉變換:X(j )=連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉逆變換x(t)=（傅里葉變換意義下抽樣。第五章離散時(shí)間傅里葉變換FT離散時(shí)間非周期信號的傅里葉變換:DTFT離散時(shí)間非周期信號的傅里葉逆變換:IDTFT卷積性質(zhì)

y[n]=x[n]*h[n]，那么Y( )=X( )H( )相乘性質(zhì)y[n]=x[n]x[n]，那么Y( 1 2離散時(shí)間周期信號的傅里葉變X( )=離散時(shí)間周期信號的傅里葉逆變換:x[n]=第九章拉普拉斯變換LT注意連續(xù)時(shí)間信號的拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間信號的傅里葉變換的關(guān)系連續(xù)時(shí)間非周期信號的拉普拉斯變換為X(s)= ，s=連續(xù)時(shí)