信號與系統(tǒng)重點公式

第一章緒論所有的信號與系統(tǒng)包含兩個基本的共同點三種重要的信號信號具有有限的總能量，信號的平均功率必須為連續(xù)時間情況下：離散時間情況下：平均功率有限，總能量 連續(xù)時間情況下：離散時間情況下：和 都不是有的，一個例子就是信號離散時間單位脈單位樣) 和單位階躍序列u[n]離散時間單位脈沖是離散時間單位階躍的一次差分，離散時間階躍是單位樣本的求和函數(shù)連續(xù)時間單位階躍和單位沖激函數(shù)連續(xù)時間單位沖激 可看成連續(xù)時間單位階躍u(t)的一次微分，連續(xù)時間單位階躍是單沖激的積分函數(shù)第二章線性時不變系統(tǒng)的響應，然后利用疊加性質(zhì)求得整個系統(tǒng)的輸出。線性空間里，講了怎么把信號(離散和連續(xù))表示成一組基（移位單位脈沖和移位單位沖激）的線性組合。用脈沖表示離散時間信：把任意一個序列表示成一串移位的單位脈沖序列 的線組合，而這個線性組合式中的權(quán)因子就是x[k]。離散時間線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應及卷積和表示y[n]= ，這個結(jié)果稱為卷積和，或疊加和。用符號記為y[n]=x[n]*h[n]用沖激表示連續(xù)時間信號，為連續(xù)時間沖激函數(shù)的篩選性質(zhì)。連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應及卷積積分表示，稱為卷積積分，或疊加積分第三章周期信號的傅里葉級數(shù)表示本章主要將周期信號表示成一組基本信號（復指數(shù)）的線性組合。(傅里葉級數(shù))。非周期信號的表示不是成諧波關系的正弦信號的加權(quán)和(。1829年，狄里赫利給出了若干精確的條件，在這些條件下，一個周期信號才可以用一個傅里葉級數(shù)表示。連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)表示FS函數(shù)組{1，cos(),sin(),…,cos(),sin(),…},-在函數(shù)的常規(guī)內(nèi)積下是一組正交向量組，由此表示周期信號f(t)f(t)=a+ ，表示形式唯一，且a，b為實數(shù)且唯一0 n na= ，b=…,a=…,（根據(jù)正交基下的坐標計算方法）n n 0級數(shù)的收斂表示：隨著展開項個數(shù)的增加，和式越來越逼近f(t)的函數(shù)圖像。由歐拉公式 ，將上面的正交向量組轉(zhuǎn)換為{.., },-由此表示周期信號f(t)f(t)= ，其中，F(xiàn)=F(n )=n一般稱為信號f(t)的n次諧波分量，相應系數(shù)Fn

被稱為n次諧波系數(shù)一般n為復數(shù)。注意：任何兩個不同信 和 都是正交的。離散時間周期信號的傅里葉級數(shù)表示DFTN傅里葉級數(shù)只是把這N個參數(shù)變換為另一組等效的N個傅里葉系數(shù)值。如果信號不是周期的，能有和傅里葉級數(shù)類似的唯一變換關系嗎？有，即傅里葉變換。第四章連續(xù)時間傅里葉變換FT譜號線性組合的綜合積分式本身稱為傅里葉逆變換。葉級數(shù)的求和也就變成了一個積分。[a,b)是定義在全體實數(shù)集上的，則無法展開成為Fourier級數(shù)。當T是T的整數(shù)倍時，如下形式的一組截斷三角函數(shù)是一組正交:1{.., },“所”定義在 上的信號f(t)都可以由它唯一線性表示出來。當T 時，任何函數(shù)都可以看成是 上的函數(shù)，從而任何信號都可以由改0組信號來線性表示。計算這種情況下的坐標，得到在基信號 下的坐標為：F(n )= ,當 時，f(t)在任何一個點=n 所對應的基 下的坐標為=另外，單獨的把F( )= ，稱為則為 帕斯瓦爾定理，即能量守恒，同一能量信號的時域和頻域表示。傅里葉變換（頻率系數(shù)譜）比傅里葉級數(shù)（頻率系數(shù)）包含更多的信息。卷積性質(zhì)：時域內(nèi)的卷積對應于頻域內(nèi)的乘積，即y(t)=h(tt)*x(t) <->Y(j )=H(j )X(j )相乘性質(zhì)：時域內(nèi)的相乘對應于頻域內(nèi)的卷積，即r(t)=s(t)p(t)<->R(j 一個信號被另一個信號去乘，可以理解為用一個信號去調(diào)制另一個信號的振幅。{a的周期信號的傅里葉變換，可以看成出現(xiàn)在成諧波關系的頻率上k的一串沖激函數(shù)發(fā)生于第k次諧波頻率k 上的沖激函數(shù)的面積是第k個傅里葉系數(shù)a 的k2π倍，即連續(xù)時間周期信號的傅里葉變換:X(j )=連續(xù)時間周期信號的傅里葉逆變換x(t)=（傅里葉變換意義下抽樣。第五章離散時間傅里葉變換FT離散時間非周期信號的傅里葉變換:DTFT離散時間非周期信號的傅里葉逆變換:IDTFT卷積性質(zhì)

y[n]=x[n]*h[n]，那么Y( )=X( )H( )相乘性質(zhì)y[n]=x[n]x[n]，那么Y( 1 2離散時間周期信號的傅里葉變X( )=離散時間周期信號的傅里葉逆變換:x[n]=第九章拉普拉斯變換LT注意連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換與連續(xù)時間信號的傅里葉變換的關系連續(xù)時間非周期信號的拉普拉斯變換為X(s)= ，s=連續(xù)時