2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

2.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．52.53.54.55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C解析：

8.D

9.B

10.4x+13

11.D

12.A

13.B

14.B

15.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

16.A

17.C

18.B

19.B

20.C

21.B

22.C

23.A

24.A

25.C

26.B

27.C

28.A

29.B

30.1/2

31.

解析：

32.-1/2

33.

34.C

35.3x2f'(x3-y3)

36.

37.

38.F(lnx)+C

39.B

40.B

41.

42.

43.

44.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

45.

46.

47.

48.

49.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

50.51.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖