資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM-課件

Lecture7資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)Thoughthisbemadness,yetthereismethodinit. WilliamShakespeare0Lecture7資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)010.1單個(gè)證券所關(guān)注的單個(gè)證券的特征如下：期望收益方差與標(biāo)準(zhǔn)方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)兩個(gè)不同收益如何一起變動？110.1單個(gè)證券所關(guān)注的單個(gè)證券的特征如下：110.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差考慮下面的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)世界。各種狀態(tài)發(fā)生的概率都是1/3，僅存在兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：股票基金和債券基金。210.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差考慮下面的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資10.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方離差平方310.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方離差平方310.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方410.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方410.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方510.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方510.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方610.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方610.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方710.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方710.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方810.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方810.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方910.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方910.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方1010.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方10協(xié)方差衡量資產(chǎn)同步變動的程度

考慮如下的乘積：

[r股票(s)-E(r股票)][r債券(s)-E(r債券)]協(xié)方差的定義 Cov(r股票,r債券)= SP(s)[r股票(s)-E(r股票)][r債券(s)-E(r債券)]

11協(xié)方差衡量資產(chǎn)同步變動的程度1110.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到股票的收益率和風(fēng)險(xiǎn)都比債券的高。讓我們考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的組合：一半由股票構(gòu)成、一半由債券構(gòu)成。1210.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到股票的收益率和風(fēng)險(xiǎn)都比債10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和債券收益率的加權(quán)平均值。1310.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和債券收益率的加權(quán)平均值。1410.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和債券收益率的加權(quán)平均值。1510.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的期望收益率是組合中各個(gè)證期望收益率的加權(quán)平均。1610.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的期望收益率是組合中各個(gè)證10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組成的組合的方差是：其中BS

是股票基金和債券基金收益率的相關(guān)系數(shù)。1710.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組成的組合的方差10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到分散化使得風(fēng)險(xiǎn)下降。由一半股票和一半債券構(gòu)成的組合風(fēng)險(xiǎn)比組合中的股票或者債券的風(fēng)險(xiǎn)都小。1810.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到分散化使得風(fēng)險(xiǎn)下降。18Portfoliorules

組合規(guī)則1：E(rp)=w1E(r1)+w2E(r2)

組合規(guī)則2：sp2=w12s12+w22s22+2w1w2s1s2

r(r1,r2)

含意：

由于r(r1,r2)￡1，所以可以得到：

sp2￡w12s12+w22s22+2w1w2s1s2=(w1s1+w2s2)2 sp￡(w1s1+w2s2)

19Portfoliorules組合規(guī)則1：E(r思考題期望投資組合報(bào)酬率如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的投資，那么這個(gè)投資組合的期望報(bào)酬率是否可能高于投資組合中每一項(xiàng)資產(chǎn)？是否可能低于投資組合中的每一項(xiàng)資產(chǎn)？如果你對這兩個(gè)問題之一或二者的答案是肯定的，請舉一個(gè)例子來證明你的答案。20思考題期望投資組合報(bào)酬率如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的思考題投資組合的風(fēng)險(xiǎn)如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的投資，那么這個(gè)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是否可能低于投資組合中的每一項(xiàng)資產(chǎn)？21思考題投資組合的風(fēng)險(xiǎn)如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的投資組合的含義(1)期望收益率=組合中各證券的期望收益加權(quán)平均。(2)如果r<1，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn)(sp)比組合中各證券的風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)?。ū热纾簶?biāo)準(zhǔn)方差）。這個(gè)性質(zhì)也被稱為分散化。22組合的含義(1)期望收益率=組合中各證券的期望收益加權(quán)平EX1假設(shè)有兩項(xiàng)資產(chǎn)，三種可能的經(jīng)濟(jì)狀況：23EX1假設(shè)有兩項(xiàng)資產(chǎn)，三種可能的經(jīng)濟(jì)狀況：231這兩只股票的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？2假設(shè)你一共有20000美元。如果你把15000美元投資在股票A上，其余的投資在股票B上，你的投資組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？241這兩只股票的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？24問題1的解答期望報(bào)酬率就是可能的報(bào)酬率乘以它們的概率：E(RA)=[0.20×(－0.15)]+0.50×0.20+0.30×0.60=25%E(RB)=0.20×0.20+0.50×0.30+0.30×0.40=31%25問題1的解答期望報(bào)酬率就是可能的報(bào)酬率乘以它們的概率：25σ2_A=0.20×(－0.15－0.25)^2+0.50×(0.20－0.25)^2+0.30×(0.60－0.25)^2=0.0700σ2_B=0.20×(0.20－0.31)^2+0.50×(0.30－0.31)^2+0.30×(0.40－0.31)^226σ2_A=0.20×(－0.15－0.25)^2+0問題2的答案投資組合權(quán)數(shù)分別為15000/20000=0.75和0.25。因此期望報(bào)酬率為：

E(RP)=0.75×E(RA)+0.25×E(RB)

=26.5%σ2_P=0.20×(－0.0625－0.265)^2+0.50×(0.225－0.265)^227問題2的答案投資組合權(quán)數(shù)分別為15000/20000=010.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和50%債券組合方式之外的情況…100%債券100%股票2810.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和50%10.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和50%債券組合方式之外的情況…100%bonds100%stocks2910.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和5010.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集100%stocks100%bonds注意到一些組合優(yōu)于其他的組合，因?yàn)樗麄冊谕鹊娘L(fēng)險(xiǎn)水平下收益比較高。這些有效的組合構(gòu)成的集合在圖中稱為有效前沿。3010.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集100%stocks100%b不同相關(guān)系數(shù)的兩證券組合100%債券收益100%股票=0.2=1.0=-1.031不同相關(guān)系數(shù)的兩證券組合100%債券收益100%股票兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：相關(guān)效應(yīng)二者的關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)。-1.0<

r

<+1.0相關(guān)系數(shù)越小，組合風(fēng)險(xiǎn)減少的可能性越大。如果r=+1.0，組合風(fēng)險(xiǎn)不會減少。32兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：相關(guān)效應(yīng)二者的關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)。3決定N個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素是什么？隨著N增大，組合的方差趨向于平均協(xié)方差。決定N個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素是什么？隨著N增大，組合的方差趨向組合風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關(guān)系不可分散風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);市場風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn);非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);具體企業(yè)風(fēng)險(xiǎn);特有風(fēng)險(xiǎn)n組合證券數(shù)量大的情況下，方差項(xiàng)被有效地分散掉，但是協(xié)方差項(xiàng)不能分散掉。因此，分散化可以消除單個(gè)證券一部分風(fēng)險(xiǎn)，而不是全部的風(fēng)險(xiǎn)。組合風(fēng)險(xiǎn)34組合風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關(guān)系不可分散風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將下列事項(xiàng)分類，它們主要是系統(tǒng)性的，還是非系統(tǒng)性的？這種分類在所有情況下都一樣嗎？a.短期利率非預(yù)期地上漲；b.銀行提高了公司短期借款的利率；c.油價(jià)非預(yù)期地下跌；d.一艘油船破裂，造成大量原油泄露；e.一家制造商輸?shù)袅艘粓鰯?shù)百萬元的產(chǎn)品責(zé)任官司；f.最高法院的一項(xiàng)裁決顯著地?cái)U(kuò)大了生產(chǎn)者對產(chǎn)品使用者所造成傷害的責(zé)任。35系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將下列事項(xiàng)分類，它們主要是系統(tǒng)性的，還是10.5多個(gè)證券組合的有效集考慮一個(gè)存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界，我們?nèi)钥梢缘玫揭粋€(gè)由不同組合構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會集。收益P單個(gè)資產(chǎn)3610.5多個(gè)證券組合的有效集考慮一個(gè)存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界10.5多個(gè)證券組合的有效集給定機(jī)會集，我們可以找出最小方差組合。收益P最小方差組合單個(gè)資產(chǎn)3710.5多個(gè)證券組合的有效集給定機(jī)會集，我們可以找出最小方10.5多個(gè)證券組合的有效集位于最小方差組合之上的機(jī)會集稱為有效前沿。收益P最小風(fēng)險(xiǎn)組合有效前沿單個(gè)證券3810.5多個(gè)證券組合的有效集位于最小方差組合之上的機(jī)會集稱有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了債券和股票之外，考慮一個(gè)具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（比如國庫券）的世界。100%債券100%股票rf收益39有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了債券和股票之外，考慮一個(gè)具有借貸與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了投資于風(fēng)險(xiǎn)證券，投資者也可以投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券（比如國庫券）。組合法則1和組合法則2仍然成立。例子:rf=7.5%,sf=0；rs=15%,ss=.16考慮這樣的情況：投資$1到無風(fēng)險(xiǎn)證券，$1于組合S。

期望收益=(.5x7.5%)+(.5x15%)=11.25%

標(biāo)準(zhǔn)差=[(.5x0)2+(.5x.16)2

+(2x.5x.5x0x.16x0)].5=.5x.16=.08or8%

40借貸與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了投資于風(fēng)險(xiǎn)證券，投資者也可以投資于無風(fēng)考慮通過無風(fēng)險(xiǎn)率借入$1，投資$2于組合S。

期望收益=(-1x7.5%)+(+2x15%)=22.5%

標(biāo)準(zhǔn)差=2x.16=.32or32%41考慮通過無風(fēng)險(xiǎn)率借入$1，投資$2于組合S。

41

圖:結(jié)論:(1)你可以構(gòu)造一個(gè)組合，該組合可以位于rf與S線上的任意一點(diǎn)。

(2)位于rf與S線上有效前沿的任意一點(diǎn)的組合都是可能的投資機(jī)會。SE(收益)rf=7.5%15%16%42圖:E(收益)rf=7.5%15%10.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸現(xiàn)在投資者可以把錢分配到國庫券（無風(fēng)險(xiǎn)）和平衡基金（市場組合）上。100%債券100%股票rf收益平衡基金CML4310.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸現(xiàn)在投資者可以把錢分配到國庫券（無風(fēng)險(xiǎn)）10.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸 如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且有效前沿一旦確定下來，我們就可以選擇最陡的那一條作為資本分配線。收益P有效前沿rfCML4410.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸 如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且有效前沿一旦確10.8市場均衡

資本分配線一確定下來，所有的投資者可以選擇這個(gè)線上的任意一點(diǎn)—無風(fēng)險(xiǎn)證券與市場組合M所構(gòu)成。收益P有效前沿rfMCML4510.8市場均衡 資本分配線一確定下來，所有的投資者可以選分離性質(zhì)（分離定理） 分離性質(zhì)說明了市場組合M對所有的投資者而言是一致的——他們可以把選擇市場組合和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避二者分開進(jìn)行。收益P有效前沿rfMCML46分離性質(zhì)（分離定理） 分離性質(zhì)說明了市場組合M對所有的投資者分離性質(zhì) 投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避體現(xiàn)在他們選擇資本分配線上的哪一點(diǎn)，而不是他們選擇哪一條線。收益P有效前沿rfMCML47分離性質(zhì) 投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避體現(xiàn)在他們選擇資本分配線上的哪一點(diǎn)，市場均衡投資者選擇資本市場線的哪一點(diǎn)取決于投資者的不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力。100%債券100%股票rf收益平衡基金CML48市場均衡投資者選擇資本市場線的哪一點(diǎn)取決于投資者的不同風(fēng)險(xiǎn)承市場均衡所有的投資者具有相同的資本市場線，因?yàn)榻o定相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率他們具有相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。100%債券100%股票rf收益最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合CML49市場均衡所有的投資者具有相同的資本市場線，因?yàn)榻o定相同的無風(fēng)分離性質(zhì) 分離性質(zhì)意味著組合選擇可以分成兩個(gè)步驟（1）決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，（2）選擇資本市場線上的一點(diǎn)。100%債券100%股票rf收益最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合CML50分離性質(zhì) 分離性質(zhì)意味著組合選擇可以分成兩個(gè)步驟（1）決定最帶無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合取決于無風(fēng)險(xiǎn)借貸率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。100%債券100%股票收益第一最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合第二最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合CML0CML151帶無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合取決于無風(fēng)險(xiǎn)借貸率和風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)與市場組合所有的投資者將持有無風(fēng)險(xiǎn)證券和市場組合的任意比例。與市場組合協(xié)方差較大的證券對組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)較大，呈非線性增加。協(xié)方差資產(chǎn)的唯一理由是他們提供比其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)還要高的收益。衡量這個(gè)協(xié)方差的正確方法是計(jì)算證券的貝塔(b)貝塔衡量當(dāng)市場組合收益變動時(shí)，證券收益的變動程度。52風(fēng)險(xiǎn)與市場組合52當(dāng)投資者持有市場組合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的定義研究者已經(jīng)證明，分散化組合的證券風(fēng)險(xiǎn)可用證券的貝塔(b)來衡量。貝塔衡量了市場組合變動時(shí)，證券相對于市場組合的敏感度。53當(dāng)投資者持有市場組合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的定義研究者已經(jīng)證明，分散化組合關(guān)于貝塔技術(shù)上的定義

證券i的貝塔值：其中Ri

是證券i的收益率且RM是市場組合的收益率。直覺： (i)如果市場收益率變動1%，那么證券i的預(yù)期收益將會變動多少？ (ii)對證券i收益率和市場組合收益率進(jìn)行回歸，回歸線的斜率是對貝塔的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。54關(guān)于貝塔技術(shù)上的定義證券i的貝塔值：其中Ri是證券通過回歸估計(jì)b證券收益市場收益Ri=a

i+biRm+ei斜率=bi特征線55通過回歸估計(jì)b證券收益市場收益Ri=ai+biRm估計(jì)選定股票的b56估計(jì)選定股票的b56貝塔(b

)公式明顯地，你對貝塔的估計(jì)取決于你所選擇的市場組合。57貝塔(b)公式明顯地，你對貝塔的估計(jì)取決于你所選擇的市場組10.9風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系(CAPM)市場的期望收益:單個(gè)證券的期望收益:市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)這個(gè)公式對多元化組合中的單個(gè)證券也適用。5810.9風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系(CAPM)市場的期望收益:單思考題一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的貝塔系數(shù)有可能為0嗎？請解釋。根據(jù)CAPM，這種資產(chǎn)的期望報(bào)酬率是什么？風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的貝塔系數(shù)有可能是負(fù)的嗎？CAPM對于這種資產(chǎn)的期望報(bào)酬率做什么樣的預(yù)測？你能對你的答案進(jìn)行解釋嗎？59思考題一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的貝塔系數(shù)有可能為0嗎？請解釋。根據(jù)CA單個(gè)證券的期望收益這個(gè)公式叫做資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)假設(shè)bi=0,則期望收益率是RF.假設(shè)

bi=1,則證券的期望收益=無風(fēng)險(xiǎn)利率+證券貝塔×市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)60單個(gè)證券的期望收益這個(gè)公式叫做資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)EX假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是8%，市場的期望報(bào)酬率是16%。如果某一特定股票的貝塔系數(shù)是0.7，根據(jù)CAPM，該股票的期望報(bào)酬率是多少？如果另一只股票的期望報(bào)酬率是24%，它的貝塔系數(shù)是多少？61EX假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是8%，市場的期望報(bào)酬率是16%。如果由于市場的期望報(bào)酬率是16%，因而市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬為：16%－8%=8%（無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是8%）。第一只股票的貝塔系數(shù)是0.70，所以它的期望報(bào)酬率是：8%+0.70×8%=13.6%。對于第二只股票而言，風(fēng)險(xiǎn)溢酬是：24%－8%=16%，比市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬大兩倍，因此，貝塔系數(shù)必定正好等于2。62由于市場的期望報(bào)酬率是16%，因而市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬為：16%－8風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系期望收益b1.063風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系期望收益b1.063風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系期望收益b1.564風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系期望收益b1.564例子：Bristol-Myers-Squibb（1999年）國庫券(無風(fēng)險(xiǎn)利率) = 5.6%Bristol-Myers-Squibb貝塔= .81市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) = 8.4%例子：Bristol-Myers-Squibb（1999年Bristol-Myers-Squibb(1999)在證券市場線的位置貝塔期望收益0Rf=5.6%

1.0Rm=14%1.5.8112.4%BristolMyersSquibbBristol-Myers-Squibb(1999)在證券市EX計(jì)算投資組合的貝塔系數(shù)你擁有一個(gè)股票投資組合，在股票Q上投資了25%，在股票R上投資了20%，在股票S上投資了15%，在股票T上投資了40%。這4只股票的貝塔系數(shù)分別是0.84、1.17、1.11和1.36。這個(gè)投資組合的貝塔系數(shù)是多少？67EX計(jì)算投資組合的貝塔系數(shù)你擁有一個(gè)股票投資組合，在股票Q關(guān)于CAPM的最后注釋1.這個(gè)模型可以處理任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率。2.刻畫期望收益率和貝塔關(guān)系的線稱為證券市場線。所有的資產(chǎn)都落在這一條線上。3.CAPM的重要構(gòu)成要素是：

(a)無風(fēng)險(xiǎn)利率 (b)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) (c)資產(chǎn)貝塔(例如,資產(chǎn)收益率與市場收益率的敏感度)68關(guān)于CAPM的最后注釋68EX分析投資組合你有100000美元可以投資在一個(gè)包括股票X、股票Y和一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合上。你必須把所有的錢都投進(jìn)去。你希望構(gòu)建一個(gè)期望報(bào)酬率為18.5%的投資組合。如果股票X的期望報(bào)酬率是17.2%，貝塔系數(shù)是1.4；股票Y的期望報(bào)酬率是13.6%，貝塔系數(shù)是0.95。你應(yīng)該投資多少錢在股票X上？如何理解你的答案？69EX分析投資組合你有100000美元可以投資在一個(gè)包括股票10.10摘要與總結(jié)這一章講述現(xiàn)代組合理論的原理。兩個(gè)證券A、B的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)如下所示：通過改變wA,我們就可以得到組合的有效集合。我們以兩個(gè)資產(chǎn)為例子畫出有效前沿，有效前沿的彎曲程度反映了多元化的效應(yīng)：兩證券的相關(guān)程度越低，多元化的效應(yīng)越大。兩個(gè)證券有效組合的曲線形狀和多個(gè)證券的形狀是一致的。7010.10摘要與總結(jié)這一章講述現(xiàn)代組合理論的原理。通過改變10.10摘要與總結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效前沿可以和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（借或者貸）進(jìn)行組合。在這個(gè)情況之下，一個(gè)理性的投資者將始終選擇持有市場風(fēng)險(xiǎn)組合。收益P有效前沿rfMCML通過借貸，投資者可以選擇資本市場線上的一點(diǎn)（他所偏好的那一點(diǎn)）。7110.10摘要與總結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效前沿可以和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)10.10摘要與總結(jié)在一個(gè)充分多元化的組合里，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券對組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)和它與市場組合的協(xié)方差成比例。貢獻(xiàn)的大小用貝塔衡量。CAPM認(rèn)為，證券的期望收益率和證券的貝塔正相關(guān)：7210.10摘要與總結(jié)在一個(gè)充分多元化的組合里，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券Lecture7資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)Thoughthisbemadness,yetthereismethodinit. WilliamShakespeare73Lecture7資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)010.1單個(gè)證券所關(guān)注的單個(gè)證券的特征如下：期望收益方差與標(biāo)準(zhǔn)方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)兩個(gè)不同收益如何一起變動？7410.1單個(gè)證券所關(guān)注的單個(gè)證券的特征如下：110.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差考慮下面的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)世界。各種狀態(tài)發(fā)生的概率都是1/3，僅存在兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：股票基金和債券基金。7510.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差考慮下面的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資10.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方離差平方7610.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方離差平方310.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方7710.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方410.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方7810.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方510.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方7910.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方610.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方8010.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方710.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方8110.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方810.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方8210.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方910.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方8310.2期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差離差平方離差平方10協(xié)方差衡量資產(chǎn)同步變動的程度

考慮如下的乘積：

[r股票(s)-E(r股票)][r債券(s)-E(r債券)]協(xié)方差的定義 Cov(r股票,r債券)= SP(s)[r股票(s)-E(r股票)][r債券(s)-E(r債券)]

84協(xié)方差衡量資產(chǎn)同步變動的程度1110.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到股票的收益率和風(fēng)險(xiǎn)都比債券的高。讓我們考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的組合：一半由股票構(gòu)成、一半由債券構(gòu)成。8510.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到股票的收益率和風(fēng)險(xiǎn)都比債10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和債券收益率的加權(quán)平均值。8610.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和債券收益率的加權(quán)平均值。8710.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和債券收益率的加權(quán)平均值。8810.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的收益率等于組合中的股票和10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的期望收益率是組合中各個(gè)證期望收益率的加權(quán)平均。8910.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的期望收益率是組合中各個(gè)證10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組成的組合的方差是：其中BS

是股票基金和債券基金收益率的相關(guān)系數(shù)。9010.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組成的組合的方差10.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到分散化使得風(fēng)險(xiǎn)下降。由一半股票和一半債券構(gòu)成的組合風(fēng)險(xiǎn)比組合中的股票或者債券的風(fēng)險(xiǎn)都小。9110.3投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益注意到分散化使得風(fēng)險(xiǎn)下降。18Portfoliorules

組合規(guī)則1：E(rp)=w1E(r1)+w2E(r2)

組合規(guī)則2：sp2=w12s12+w22s22+2w1w2s1s2

r(r1,r2)

含意：

由于r(r1,r2)￡1，所以可以得到：

sp2￡w12s12+w22s22+2w1w2s1s2=(w1s1+w2s2)2 sp￡(w1s1+w2s2)

92Portfoliorules組合規(guī)則1：E(r思考題期望投資組合報(bào)酬率如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的投資，那么這個(gè)投資組合的期望報(bào)酬率是否可能高于投資組合中每一項(xiàng)資產(chǎn)？是否可能低于投資組合中的每一項(xiàng)資產(chǎn)？如果你對這兩個(gè)問題之一或二者的答案是肯定的，請舉一個(gè)例子來證明你的答案。93思考題期望投資組合報(bào)酬率如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的思考題投資組合的風(fēng)險(xiǎn)如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的投資，那么這個(gè)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是否可能低于投資組合中的每一項(xiàng)資產(chǎn)？94思考題投資組合的風(fēng)險(xiǎn)如果某個(gè)投資組合對每一項(xiàng)資產(chǎn)都有正的投資組合的含義(1)期望收益率=組合中各證券的期望收益加權(quán)平均。(2)如果r<1，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn)(sp)比組合中各證券的風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)?。ū热纾簶?biāo)準(zhǔn)方差）。這個(gè)性質(zhì)也被稱為分散化。95組合的含義(1)期望收益率=組合中各證券的期望收益加權(quán)平EX1假設(shè)有兩項(xiàng)資產(chǎn)，三種可能的經(jīng)濟(jì)狀況：96EX1假設(shè)有兩項(xiàng)資產(chǎn)，三種可能的經(jīng)濟(jì)狀況：231這兩只股票的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？2假設(shè)你一共有20000美元。如果你把15000美元投資在股票A上，其余的投資在股票B上，你的投資組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？971這兩只股票的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？24問題1的解答期望報(bào)酬率就是可能的報(bào)酬率乘以它們的概率：E(RA)=[0.20×(－0.15)]+0.50×0.20+0.30×0.60=25%E(RB)=0.20×0.20+0.50×0.30+0.30×0.40=31%98問題1的解答期望報(bào)酬率就是可能的報(bào)酬率乘以它們的概率：25σ2_A=0.20×(－0.15－0.25)^2+0.50×(0.20－0.25)^2+0.30×(0.60－0.25)^2=0.0700σ2_B=0.20×(0.20－0.31)^2+0.50×(0.30－0.31)^2+0.30×(0.40－0.31)^299σ2_A=0.20×(－0.15－0.25)^2+0問題2的答案投資組合權(quán)數(shù)分別為15000/20000=0.75和0.25。因此期望報(bào)酬率為：

E(RP)=0.75×E(RA)+0.25×E(RB)

=26.5%σ2_P=0.20×(－0.0625－0.265)^2+0.50×(0.225－0.265)^2100問題2的答案投資組合權(quán)數(shù)分別為15000/20000=010.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和50%債券組合方式之外的情況…100%債券100%股票10110.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和50%10.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和50%債券組合方式之外的情況…100%bonds100%stocks10210.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集我們可以考慮除了50%股票和5010.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集100%stocks100%bonds注意到一些組合優(yōu)于其他的組合，因?yàn)樗麄冊谕鹊娘L(fēng)險(xiǎn)水平下收益比較高。這些有效的組合構(gòu)成的集合在圖中稱為有效前沿。10310.4兩個(gè)資產(chǎn)的有效集100%stocks100%b不同相關(guān)系數(shù)的兩證券組合100%債券收益100%股票=0.2=1.0=-1.0104不同相關(guān)系數(shù)的兩證券組合100%債券收益100%股票兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：相關(guān)效應(yīng)二者的關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)。-1.0<

r

<+1.0相關(guān)系數(shù)越小，組合風(fēng)險(xiǎn)減少的可能性越大。如果r=+1.0，組合風(fēng)險(xiǎn)不會減少。105兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：相關(guān)效應(yīng)二者的關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)。3決定N個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素是什么？隨著N增大，組合的方差趨向于平均協(xié)方差。決定N個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素是什么？隨著N增大，組合的方差趨向組合風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關(guān)系不可分散風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);市場風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn);非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);具體企業(yè)風(fēng)險(xiǎn);特有風(fēng)險(xiǎn)n組合證券數(shù)量大的情況下，方差項(xiàng)被有效地分散掉，但是協(xié)方差項(xiàng)不能分散掉。因此，分散化可以消除單個(gè)證券一部分風(fēng)險(xiǎn)，而不是全部的風(fēng)險(xiǎn)。組合風(fēng)險(xiǎn)107組合風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關(guān)系不可分散風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將下列事項(xiàng)分類，它們主要是系統(tǒng)性的，還是非系統(tǒng)性的？這種分類在所有情況下都一樣嗎？a.短期利率非預(yù)期地上漲；b.銀行提高了公司短期借款的利率；c.油價(jià)非預(yù)期地下跌；d.一艘油船破裂，造成大量原油泄露；e.一家制造商輸?shù)袅艘粓鰯?shù)百萬元的產(chǎn)品責(zé)任官司；f.最高法院的一項(xiàng)裁決顯著地?cái)U(kuò)大了生產(chǎn)者對產(chǎn)品使用者所造成傷害的責(zé)任。108系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將下列事項(xiàng)分類，它們主要是系統(tǒng)性的，還是10.5多個(gè)證券組合的有效集考慮一個(gè)存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界，我們?nèi)钥梢缘玫揭粋€(gè)由不同組合構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會集。收益P單個(gè)資產(chǎn)10910.5多個(gè)證券組合的有效集考慮一個(gè)存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界10.5多個(gè)證券組合的有效集給定機(jī)會集，我們可以找出最小方差組合。收益P最小方差組合單個(gè)資產(chǎn)11010.5多個(gè)證券組合的有效集給定機(jī)會集，我們可以找出最小方10.5多個(gè)證券組合的有效集位于最小方差組合之上的機(jī)會集稱為有效前沿。收益P最小風(fēng)險(xiǎn)組合有效前沿單個(gè)證券11110.5多個(gè)證券組合的有效集位于最小方差組合之上的機(jī)會集稱有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了債券和股票之外，考慮一個(gè)具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（比如國庫券）的世界。100%債券100%股票rf收益112有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了債券和股票之外，考慮一個(gè)具有借貸與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了投資于風(fēng)險(xiǎn)證券，投資者也可以投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券（比如國庫券）。組合法則1和組合法則2仍然成立。例子:rf=7.5%,sf=0；rs=15%,ss=.16考慮這樣的情況：投資$1到無風(fēng)險(xiǎn)證券，$1于組合S。

期望收益=(.5x7.5%)+(.5x15%)=11.25%

標(biāo)準(zhǔn)差=[(.5x0)2+(.5x.16)2

+(2x.5x.5x0x.16x0)].5=.5x.16=.08or8%

113借貸與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合除了投資于風(fēng)險(xiǎn)證券，投資者也可以投資于無風(fēng)考慮通過無風(fēng)險(xiǎn)率借入$1，投資$2于組合S。

期望收益=(-1x7.5%)+(+2x15%)=22.5%

標(biāo)準(zhǔn)差=2x.16=.32or32%114考慮通過無風(fēng)險(xiǎn)率借入$1，投資$2于組合S。

41

圖:結(jié)論:(1)你可以構(gòu)造一個(gè)組合，該組合可以位于rf與S線上的任意一點(diǎn)。

(2)位于rf與S線上有效前沿的任意一點(diǎn)的組合都是可能的投資機(jī)會。SE(收益)rf=7.5%15%16%115圖:E(收益)rf=7.5%15%10.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸現(xiàn)在投資者可以把錢分配到國庫券（無風(fēng)險(xiǎn)）和平衡基金（市場組合）上。100%債券100%股票rf收益平衡基金CML11610.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸現(xiàn)在投資者可以把錢分配到國庫券（無風(fēng)險(xiǎn)）10.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸 如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且有效前沿一旦確定下來，我們就可以選擇最陡的那一條作為資本分配線。收益P有效前沿rfCML11710.7無風(fēng)險(xiǎn)借貸 如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且有效前沿一旦確10.8市場均衡

資本分配線一確定下來，所有的投資者可以選擇這個(gè)線上的任意一點(diǎn)—無風(fēng)險(xiǎn)證券與市場組合M所構(gòu)成。收益P有效前沿rfMCML11810.8市場均衡 資本分配線一確定下來，所有的投資者可以選分離性質(zhì)（分離定理） 分離性質(zhì)說明了市場組合M對所有的投資者而言是一致的——他們可以把選擇市場組合和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避二者分開進(jìn)行。收益P有效前沿rfMCML119分離性質(zhì)（分離定理） 分離性質(zhì)說明了市場組合M對所有的投資者分離性質(zhì) 投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避體現(xiàn)在他們選擇資本分配線上的哪一點(diǎn)，而不是他們選擇哪一條線。收益P有效前沿rfMCML120分離性質(zhì) 投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避體現(xiàn)在他們選擇資本分配線上的哪一點(diǎn)，市場均衡投資者選擇資本市場線的哪一點(diǎn)取決于投資者的不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力。100%債券100%股票rf收益平衡基金CML121市場均衡投資者選擇資本市場線的哪一點(diǎn)取決于投資者的不同風(fēng)險(xiǎn)承市場均衡所有的投資者具有相同的資本市場線，因?yàn)榻o定相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率他們具有相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。100%債券100%股票rf收益最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合CML122市場均衡所有的投資者具有相同的資本市場線，因?yàn)榻o定相同的無風(fēng)分離性質(zhì) 分離性質(zhì)意味著組合選擇可以分成兩個(gè)步驟（1）決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，（2）選擇資本市場線上的一點(diǎn)。100%債券100%股票rf收益最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合CML123分離性質(zhì) 分離性質(zhì)意味著組合選擇可以分成兩個(gè)步驟（1）決定最帶無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合取決于無風(fēng)險(xiǎn)借貸率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。100%債券100%股票收益第一最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合第二最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合CML0CML1124帶無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合取決于無風(fēng)險(xiǎn)借貸率和風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)與市場組合所有的投資者將持有無風(fēng)險(xiǎn)證券和市場組合的任意比例。與市場組合協(xié)方差較大的證券對組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)較大，呈非線性增加。協(xié)方差資產(chǎn)的唯一理由是他們提供比其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)還要高的收益。衡量這個(gè)協(xié)方差的正確方法是計(jì)算證券的貝塔(b)貝塔衡量當(dāng)市場組合收益變動時(shí)，證券收益的變動程度。125風(fēng)險(xiǎn)與市場組合52當(dāng)投資者持有市場組合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的定義研究者已經(jīng)證明，分散化組合的證券風(fēng)險(xiǎn)可用證券的貝塔(b)來衡量。貝塔衡量了市場組合變動時(shí)，證券相對于市場組合的敏感度。126當(dāng)投資者持有市場組合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的定義研究者已經(jīng)證明，分散化組合關(guān)于貝塔技術(shù)上的定義

證券i的貝塔值：其中Ri

是證券i的收益率且RM是市場組合的收益率。直覺： (i)如果市場收益率變動1%，那么證券i的預(yù)期收益將會變動多少？ (ii)對證券i收益率和市場組合收益率進(jìn)行回歸，回歸線的斜率是對貝塔的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。127關(guān)于貝塔技術(shù)上的定義證券i的貝塔值：其中Ri是證券通過回歸估計(jì)b證券收益市場收益Ri=a

i+biRm+ei斜率=bi特征線128通過回歸估計(jì)b證券收益市場收益Ri=ai+biRm估計(jì)選定股票的b129估計(jì)選定股票的b56貝塔(b

)公式明顯地，你對貝塔的估計(jì)取決于你所選擇的市場組合。130貝塔(b)公式明顯地，你對貝塔的估計(jì)取決于你所選擇的市場組10.9風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系(CAPM)市場的期望收益:單個(gè)證券的期望收益:市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)這個(gè)公式對多元化組合中的單個(gè)證券也適用。13110.9風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系(CAPM)市場的期望收益:單思考題一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的貝塔系數(shù)有可能為0嗎？請解釋。根據(jù)CAPM，這種資產(chǎn)的期望報(bào)酬率是什么？風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的貝塔系數(shù)有可能是負(fù)的嗎？CAPM對于這種資產(chǎn)的期望報(bào)酬率做什么樣的預(yù)測？你能對你的答案進(jìn)行解釋嗎？132思考題一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的貝塔系數(shù)有可能為0嗎？請解釋。根據(jù)CA單個(gè)證券的期望收益這個(gè)公式叫做資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)假設(shè)bi=0,則期望收益率是RF.假設(shè)

bi=1,則證券的期望