牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的相關(guān)問(wèn)題及研究-畢業(yè)論文

.@:牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的相關(guān)問(wèn)題及研究第一作者：王梓兆學(xué)號(hào)：14051134院系：航空科學(xué)與工程學(xué)院第二作者：左冉東學(xué)號(hào)：14051132院系：航空科學(xué)與工程學(xué)院

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的相關(guān)問(wèn)題及研究【摘要】在判斷透鏡表面凸凹、精確檢驗(yàn)光學(xué)元件表面質(zhì)量、測(cè)量透鏡表面曲率半徑和液體折射率等方面，牛頓環(huán)干涉是一種非常常用的方法。通過(guò)觀察牛頓環(huán)并進(jìn)行計(jì)算，可以較為準(zhǔn)確地得出結(jié)果，但同時(shí)，現(xiàn)實(shí)中是無(wú)法達(dá)到完美的理想效果的，所以實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)出現(xiàn)一系列問(wèn)題，本文對(duì)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的若干問(wèn)題進(jìn)行了研究?！娟P(guān)鍵詞】牛頓環(huán)、光的干涉、一元線性回歸【實(shí)驗(yàn)原理】牛頓環(huán)是一種光的干涉圖樣。是牛頓在1675年首先觀察到的。將一塊曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊玻璃平板上，用單色光照射透鏡與玻璃板，就可以觀察到一些明暗相間的同心圓環(huán)。圓環(huán)分布是中間疏、邊緣密，圓心在接觸點(diǎn)O。從反射光看到的牛頓環(huán)中心是暗的，從透射光看到的牛頓環(huán)中心是明的。若用白光入射．將觀察到彩色圓環(huán)。牛頓環(huán)是典型的等厚薄膜干涉。凸透鏡的凸球面和玻璃平板之間形成一個(gè)厚度均勻變化的圓尖劈形空氣簿膜，當(dāng)平行光垂直射向平凸透鏡時(shí)，從尖劈形空氣膜上、下表面反射的兩束光相互疊加而產(chǎn)生干涉。同一半徑的圓環(huán)處空氣膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉圖樣呈圓環(huán)狀。這種由同一厚度薄膜產(chǎn)生同一干涉條紋的干涉稱作等厚干涉。分析光路：將一大曲率半徑的平凸玻璃透鏡A放在平板玻璃上即構(gòu)成牛頓環(huán)儀。光源S通過(guò)透鏡L產(chǎn)生平行光束，再經(jīng)傾角為450的平板玻璃M反射后，垂直照射到平凸透鏡上。入射光分別在空氣層的兩表面反射后，穿過(guò)M進(jìn)入讀數(shù)顯微鏡下，在顯微鏡中可以觀察到以接觸點(diǎn)為中心的圓環(huán)形干涉條紋——牛頓環(huán)。推導(dǎo)公式：根據(jù)光的干涉條件，在空氣厚度為d的地方，有2d+λ22d+λ式中左端的λ2為“半波損失”。令rR化簡(jiǎn)后得r當(dāng)R>>d時(shí)，上式中的d2可以略去，因此d=將此式代入上述干涉條件，并化簡(jiǎn)，得r2r2由上式可以看出，若測(cè)出了明紋或暗紋的半徑r，就可定出平凸透鏡的曲率半徑R。在實(shí)際測(cè)量中，暗紋比明紋更容易對(duì)準(zhǔn)，故以測(cè)量暗紋為宜，另外通常測(cè)量直徑D比較方便，于是可將公式變形為D上式即為測(cè)透鏡焦距的公式?！緦?shí)驗(yàn)儀器】牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡（附450【主要步驟】1、干涉條紋的調(diào)整按圖1所示放置儀器，光源S發(fā)出的光經(jīng)平板玻璃M的反射進(jìn)入牛頓環(huán)儀。調(diào)節(jié)目鏡清晰地看到十字叉絲，然后由下到上移動(dòng)顯微鏡鏡筒（為防止壓壞被測(cè)物體和物鏡，不得由上向下移動(dòng)），看清牛頓環(huán)干涉條紋。2、牛頓環(huán)直徑的測(cè)量連續(xù)測(cè)出10個(gè)以上干涉條紋的直徑。提示：=1\*GB3①測(cè)量前先定性觀察條紋是否都在顯微鏡的讀數(shù)范圍內(nèi)；=2\*GB3②由于接觸點(diǎn)附近存在形變，故中心附近的圓環(huán)不宜用來(lái)測(cè)量；=3\*GB3③讀數(shù)前應(yīng)使叉絲中心和牛頓環(huán)的中心重合；=4\*GB3④為了有效地消除空程帶來(lái)的誤差，不僅要保證單方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪，而且要在叉絲推進(jìn)一定的距離以后才開(kāi)始讀數(shù)。3、數(shù)據(jù)處理=1\*GB3①自行設(shè)計(jì)原始數(shù)據(jù)列表；=2\*GB3②由D2=4kλR【實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀測(cè)】【數(shù)據(jù)處理】原始數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)1918171615左28.71228.78628.87528.96629.049右35.14535.00534.97734.88234.801直徑（d）6.4336.2196.1025.9165.752直徑平方（d^2）41.3834938.6759637.234434.9990633.0855環(huán)數(shù)1413121110左29.14129.23729.32829.42129.526右34.70534.60534.51834.41434.309直徑（d）5.5645.3685.194.9934.783直徑平方（d^2）30.958128.8154226.936124.9300522.87709第一種數(shù)據(jù)處理方法：由幾何關(guān)系:D2=4λRk，令:D2=y，x1918171615y41.3834938.6759637.234434.9990633.0855x1413121110y30.958128.8154226.936124.9300522.87709x=14.5yx2=218.5xy=480.5954398y則b=r=xy-不確定度計(jì)算:A類不確定度：uB類不確定度可忽略不計(jì)合成不確定度：u又已知鈉光燈的波長(zhǎng)為λ=589.3R=u則R=分析：幾何關(guān)系:D2=4λR現(xiàn)實(shí)條件下，無(wú)法達(dá)到實(shí)驗(yàn)所希望的理想條件，誤差無(wú)論如何也不可能避免，不僅僅是在計(jì)算之中，實(shí)驗(yàn)儀器本身也有誤差存在。我們所觀察的牛頓環(huán)儀由一片弧面玻璃與一面平面玻璃制成，制作過(guò)程中工藝水準(zhǔn)的限制以及制作完成后的保存條件都會(huì)對(duì)其有非常大的影響，弧面玻璃和平面玻璃的接觸點(diǎn)處可能會(huì)產(chǎn)生形變，也就意味著，我們所觀察到的牛頓環(huán)中心級(jí)數(shù)k不易確定，計(jì)算所得D值也會(huì)與理想存在偏差使用這種方法處理數(shù)據(jù)，在級(jí)數(shù)k錯(cuò)誤的情況下，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值會(huì)有很大的偏差。所以有必要對(duì)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行改進(jìn)。第二種數(shù)據(jù)處理方法設(shè)無(wú)法確定的中心級(jí)數(shù)為k0，則根據(jù)幾何關(guān)系:D可得D令:D2-D02=y，x98765y18.506415.7988714.3573112.1219710.20841x43210y8.0810065.9383344.059012.0529590x=4.5yx2=28.5xy=57.7533628y則b=r=xy-不確定度計(jì)算:A類不確定度：uB類不確定度可忽略不計(jì)合成不確定度：u又已知鈉光燈的波長(zhǎng)為λ=589.3R=u則R=分析：通過(guò)這種計(jì)算方法，使得最后的線性回歸非常近似于正比例函數(shù)，截距非常小，可以忽略，非常好地表現(xiàn)出了D2=4λRk的正比關(guān)系。此外，通過(guò)這種方法來(lái)處理數(shù)據(jù)，可以避免【誤差分析及解決辦法】在牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中，由于設(shè)備及操作精度的問(wèn)題，誤差很不好控制，因此在此我對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的誤差予以詳細(xì)討論，希望能從操作方法上得到誤差控制的一般方法。誤差來(lái)源主要有：1、系統(tǒng)誤差1.1牛頓環(huán)干涉計(jì)算公式中略去的高階無(wú)窮小量方法：在R>>d的情況下產(chǎn)生的影響很小，可忽略不計(jì)；1.2讀數(shù)顯微鏡的儀器誤差方法：可依據(jù)儀器給出的誤差限對(duì)不確定度進(jìn)行修正，但儀器誤差很小，故也可忽略不計(jì)；1.3讀數(shù)顯微鏡空程誤差方法：始終沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡手輪，旋轉(zhuǎn)過(guò)一定距離后再開(kāi)始讀數(shù)。2、隨機(jī)誤差2.1牛頓環(huán)讀數(shù)位置的定位誤差方法：暗紋定位精度顯然高于明紋，故應(yīng)選暗紋中心進(jìn)行定位，同時(shí):rrr故Δ因此取級(jí)數(shù)較高的環(huán)進(jìn)行測(cè)量也可減小誤差；2.2牛頓環(huán)圓度的影響：由于變形及牛頓環(huán)不同位置光學(xué)性質(zhì)的微小差異，牛頓環(huán)并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，其直徑也隨測(cè)量位置而產(chǎn)生變化。方法：通過(guò)不同直徑進(jìn)行測(cè)量取平均值可減小此項(xiàng)誤差。3、粗大誤差由于計(jì)數(shù)錯(cuò)誤，使圓環(huán)級(jí)數(shù)不正確方法：使用公式D2【實(shí)驗(yàn)感想】同樣采用線性回歸的計(jì)算方法，但是對(duì)應(yīng)兩種思路的兩種方法所得的結(jié)果卻有著相當(dāng)大的差異，無(wú)論是計(jì)算結(jié)果還是不確定度，第二種方法都比第一種方法好出很多。其實(shí)，物理實(shí)驗(yàn)中的很多問(wèn)題都在細(xì)節(jié)處體現(xiàn)，一個(gè)非常簡(jiǎn)單的公式D2=4λR由簡(jiǎn)單的現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，依托知識(shí)去解決問(wèn)題，如此，我們才能真正地掌握到知識(shí)?！練v史探尋】牛頓在試驗(yàn)中取來(lái)兩塊玻璃體，一塊是14英尺望遠(yuǎn)鏡用的平凸鏡，另一塊是50英尺左右望遠(yuǎn)鏡用的大型雙凸透鏡。在雙凸透鏡上放上平凸鏡，使其平面向下，當(dāng)把玻璃體互相壓緊時(shí)，就會(huì)在圍繞著接觸點(diǎn)的周?chē)霈F(xiàn)各種顏色，形成色環(huán)。于是這些顏色又在圓環(huán)中心相繼消失。在壓緊玻璃體時(shí)，在別的顏色中心最后現(xiàn)出的顏色，初次出現(xiàn)時(shí)看起來(lái)像是一個(gè)從周邊到中心幾乎均勻的色環(huán)，再壓緊玻璃體時(shí)，這色環(huán)會(huì)逐漸變寬，直到新的顏色在其中心現(xiàn)出。如此繼續(xù)下去，第三、第四、第五種以及跟著的別種顏色不斷在中心現(xiàn)出，并成為包在最內(nèi)層顏色外面的一組色環(huán)，最后一種顏色是黑點(diǎn)。反之，如果抬起上面的玻璃體，使其離開(kāi)下面的透鏡，色環(huán)的直徑就會(huì)偏小，其周邊寬度則增大，直到其顏色陸續(xù)到達(dá)中心，后來(lái)它們的寬度變得相當(dāng)大，就比以前更容易認(rèn)出和訓(xùn)別它們的顏色了。牛頓測(cè)量了六個(gè)環(huán)的半徑（在其最亮的部分測(cè)量），發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：亮環(huán)半徑的平方值是一個(gè)由奇數(shù)所構(gòu)成的算術(shù)級(jí)數(shù)，即1、3、5、7、9、11，而暗環(huán)半徑的平方值是由偶數(shù)構(gòu)成的算術(shù)級(jí)數(shù)，即2、4、6、8、10、12。例凸透鏡與平板玻璃在接觸點(diǎn)附近的橫斷面，水平軸畫(huà)出了用整數(shù)平方根標(biāo)的距離：√1=1√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。在這些距離處，牛頓觀察到交替出現(xiàn)的光的極大值和極小值。從圖中看到，兩玻璃之間的垂直距離是按簡(jiǎn)單的算術(shù)級(jí)數(shù)，1、2、3、4、5、6……增大的。這樣，知道了凸透鏡的半徑后，就很容易算出暗環(huán)和亮環(huán)處的空氣層厚度，牛頓當(dāng)時(shí)測(cè)量的情況是這樣的：用垂直入射的光線得到的第一個(gè)暗環(huán)的最暗部分的空氣層厚度為1/189000英寸，將這個(gè)厚度的一半乘以級(jí)數(shù)1、3、5、7、9、11，就可以給出所有亮環(huán)的最亮部分的空氣層厚度，即為1/178000,3/178000,5/178000,7/178000……它們的算術(shù)平均值2/178000,4/178000,6/178000……等則是暗環(huán)最暗部分的空氣層厚度。牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑為√(kRλ)，其中k=0,1,2……牛頓還用水代替空氣，從而觀察到色環(huán)的半徑將減小。他不僅觀察了白光的干涉條紋，而且還觀察了單色光所呈現(xiàn)的明間相間的干涉條紋。牛頓環(huán)裝置常用來(lái)檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的準(zhǔn)確度．如果改變凸透鏡和平板玻璃間的壓力，能使其間空氣薄膜的厚度發(fā)生微小變化，條紋就會(huì)移動(dòng)。用此原理可以精密地測(cè)定壓力或長(zhǎng)度的微小變化。按理說(shuō)，牛頓環(huán)乃是光的波動(dòng)性的最好證明之一，可牛頓卻不從實(shí)際出發(fā)，而是從他所信奉的微粒說(shuō)出發(fā)來(lái)解釋牛頓環(huán)的形成。他認(rèn)為光是一束通過(guò)窨高速運(yùn)動(dòng)的粒子流，因此為了解釋牛頓環(huán)的出現(xiàn)，他提出了一個(gè)“一陣容易反射，一陣容易透射”的復(fù)雜理論。根據(jù)這一理論，他認(rèn)為;“每條光線在通過(guò)任何折射面時(shí)都要進(jìn)入某種短暫的狀態(tài)，這種狀態(tài)在光線得進(jìn)過(guò)程中每隔一定時(shí)間又復(fù)原，并在每次復(fù)原時(shí)傾向于使光線容易透過(guò)下一個(gè)折射面，在兩次復(fù)原之間，則容易被下一個(gè)折射面的反射?！彼€把每次返回和下一次返回之間所經(jīng)過(guò)的距離稱為“陣發(fā)的間隔”。實(shí)際上，牛頓在這里所說(shuō)的“陣發(fā)的間隔”就是波動(dòng)中所說(shuō)的“波長(zhǎng)”。為什么會(huì)這樣呢？牛頓卻含糊地說(shuō)：“至于這是什么作用或傾向，它就是光線的圓圈運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)，還是介質(zhì)或別的什么東西的圓圈運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)，我這里就不去探討了。”牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了牛頓環(huán)，并做了精確的定量測(cè)定，可以說(shuō)已經(jīng)走到了光的波動(dòng)說(shuō)的邊緣，但由于過(guò)分偏愛(ài)他的微粒說(shuō)，始終無(wú)法正確解釋這個(gè)現(xiàn)象。事實(shí)上，這個(gè)實(shí)驗(yàn)倒可以成為光的波動(dòng)說(shuō)的有力證據(jù)之一。直到19世紀(jì)初，英國(guó)科學(xué)家托馬斯·楊才用光的波動(dòng)說(shuō)圓滿地解釋了牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)。【歷史反思】光的波粒二象性已經(jīng)被證