北京市豐臺區(qū)2018-2019學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷 Word版含解析

北京市豐臺區(qū)2018-2019學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共15小題，共60.0分）1.已知集合，B={-1,0,1}則A.B.C.D.0，【答案】C【解析】【分析】可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】；．故選：C．【點睛】本題考查集合的運算，是基礎題.2.已知點P在圓O上按順時針方向每秒轉弧度，2秒鐘后，OP轉過的角等于A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由任意角的定義可知，OP轉過的角為負角，用時間乘以角速度，取負值得答案．【詳解】點P在圓O上按順時針方向旋轉，則OP轉過的角為負角，又每秒轉弧度，秒鐘后，OP轉過的角等于．故選：A．【點睛】本題考查了任意角的定義，是基礎題．易錯點是不注意角的正負.3.已知，且為第二象限角，那么A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由的值及為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出的值，即可求出的值．【詳解】，且為第二象限角，，則，故選：D．【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的解析式為A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到，求出，由此能求出此冪函數(shù)的解析式．【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，此冪函數(shù)的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5.已知函數(shù)：：：；，其中在區(qū)間上是增函數(shù)的為A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析所給的4個函數(shù)在區(qū)間上的單調性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)；對于，則上為減函數(shù)，上為增函數(shù)；對于，為指數(shù)函數(shù)，在上為減函數(shù)，對于，為對數(shù)函數(shù)，在上為減函數(shù)，對于，為冪函數(shù)，在上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)的為；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調性的判斷，關鍵是掌握常見基本初等函數(shù)的單調性．6.A.B.5C.D.13【答案】B【解析】【分析】進行對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可．【詳解】原式．故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎題.7.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【答案】B【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象,選B.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.8.已知，則A.B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】由同角的商數(shù)關系得到tan由兩角和的正切公式，計算可得所求值．【詳解】，可得，則．故選：A．【點睛】本題考查兩角和的正切公式，是基礎題.9.在平面直角坐標系xOy中，角與均以Ox為始邊，它們的終邊關于x軸對稱，若，則A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，則答案可求．【詳解】角與均以Ox為始邊，且它們的終邊關于x軸對稱，，又，．故選：D．【點睛】本題考查任意角概念及誘導公式，是基礎題．10.已知矩形ABCD中，，，則=（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由向量的投影的幾何意義及圖象可知：在方向上的投影為，則可得解．【詳解】由向量的投影的幾何意義及圖象可知：在方向上的投影為，即．故選：D．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的性質及其運算，屬簡單題．注意向量的投影的運用.11.如果是函數(shù)的零點，且，那么k的值是A.B.C.0D.1【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)零點存在定理進行判斷即可得到結論．【詳解】，函數(shù)為增函數(shù)，，，滿足，則在內函數(shù)存在一個零點，即，，，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點和方程之間的關系，利用根的存在性定理進行判斷是解決本題的關鍵．12.已知O，A，B是平面內的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則=()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得，代入已知式子化簡可得．【詳解】由向量的運算法則可得，代入已知式子可得可得：，可得：．故選：A．【點睛】本題考查平面向量的減法運算，屬基礎題．13.函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集為A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】對x的范圍分類，結合的圖象及余弦函數(shù)的符號求解．【詳解】由圖可知，當時，，而，不滿足；當時，，，滿足；當時，，，滿足．綜上，不等式的解集為故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象性質，考查不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．14.在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點不在坐標軸上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則面積的最大值為A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，設P的坐標為，由任意角三角函數(shù)的定義可得，，進而可得，結合正弦函數(shù)的性質分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，如圖：設P的坐標為，則，，則，即面積的最大值為，故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)定義，二倍角公式以及三角函數(shù)的最值，關鍵是將表示面積．15.已知等式，m，成立，那么下列結論：；；；；；．其中不可能成立的個數(shù)為A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質結合，m，成立得到m與n的關系，則答案可求．【詳解】當時，有，故成立；當，時，有，故成立；當，時，有，此時，故成立．不可能成立的是，有3個．故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，是基礎題．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）16.已知函數(shù)，則______【答案】【解析】【分析】推導出，從而，由此能求出結果．【詳解】函數(shù)，，．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求法，考查運算求解能力，是基礎題．17.______．【答案】【解析】【分析】將所求式子中的角變形為，然后利用誘導公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【詳解】．故答案為：【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．18.已知函數(shù)的圖象上兩個點的坐標分別為，，則滿足條件的一組，的值依次為______，______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由題意知，答案不唯一；如果是相鄰的兩個點，求得T、和的值即可．【詳解】函數(shù)的圖象上兩個點的坐標分別為，，如果是相鄰的兩個點，，，；由，，解得，；又，；滿足條件的一組，的值依次為，．故答案為：，．【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質的應用問題，是基礎題．19.已知某種藥物在血液中以每小時的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物2500mg，設經(jīng)過x個小時后，藥物在病人血液中的量為ymg．與x的關系式為______；當該藥物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險，要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過______小時精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)模型求得函數(shù)y與x的關系式；根據(jù)題意利用指數(shù)函數(shù)的單調性列不等式求得再次注射該藥物的時間不能超過的時間．【詳解】由題意知，該種藥物在血液中以每小時的比例衰減，給某病人注射了該藥物2500mg，經(jīng)過x個小時后，藥物在病人血液中的量為，即y與x的關系式為；當該藥物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險，令，，，是單調減函數(shù)，，所以要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過小時．故答案為：，．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用問題，是基礎題．三、解答題（本大題共4小題，共24.0分）20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，的圖象是指數(shù)函數(shù)圖象的一部分如圖所示Ⅰ請補全函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；Ⅱ寫出不等式的解集．【答案】Ⅰ詳見解析Ⅱ或【解析】【分析】Ⅰ由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱補全圖象；然后求出時指數(shù)函數(shù)的解析式，在根據(jù)奇偶性及的解析式求解的解析式；Ⅱ直接由圖象求得不等式的解集．【詳解】Ⅰ補全圖象如圖所示：當時，的圖象是指數(shù)函數(shù)圖象的一部分，當時，可設且，由圖象知函數(shù)過點，，即．當時，；為偶函數(shù)，設，則，當時，．；Ⅱ由圖可知，不等式的解集為或．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質，求解析式，是中檔題,求函數(shù)解析式是易錯點.21.已知向量，．Ⅰ求的值；Ⅱ求Ⅲ已知，若向量與共線，求k的值．【答案】（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ利用向量的數(shù)量積直接求解．Ⅱ先求出=(4，，由此能求出Ⅲ先求出，，再由向量與共線，能求出k．【詳解】Ⅰ向量，．．Ⅱ．Ⅲ)，，，，向量與共線，，解得．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積,向量的模、向量共線等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．22.已知函數(shù)．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的單調遞增區(qū)間．【答案】（Ⅰ）=-2，最小正周期為；（Ⅱ），.【解析】【分析】Ⅰ利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，可得的值，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結論．Ⅱ利用正弦函數(shù)的單調性得出結論．【詳解】Ⅰ函數(shù)，，的最小正周期為．Ⅱ令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調性，屬于中檔題．23.若函數(shù)在定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”。證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍．【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在