畢業(yè)論文-高中數(shù)學(xué)常見最值問題與解題策略分析

.PAGE.目錄1引言02文獻(xiàn)綜述12.1國內(nèi)研究現(xiàn)狀12.2國內(nèi)研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)12.3提出問題23高中數(shù)學(xué)常見最值問題及解題策略23.1無理函數(shù)的最值問題23.2三角函數(shù)的最值問題43.3數(shù)列的最值問題63.4平面向量的最值問題103.5圓錐曲線的最值問題113.6具有幾何意義的最值問題133.7幾個(gè)特殊類型函數(shù)的最值問題163.8用特殊方法求一類函數(shù)的最值問題234.結(jié)論234.1主要發(fā)現(xiàn)244.2啟示244.3局限性244.4努力的方向24參考文獻(xiàn)251引言最值問題是人們?cè)谏a(chǎn)和日常生活中最為普遍的一種數(shù)學(xué)問題,它的應(yīng)用性和實(shí)用性非常廣泛,無論是在生產(chǎn)實(shí)踐中還是在科學(xué)研究領(lǐng)域我們都會(huì)遇到一些關(guān)于"最好"、"最省"、"最低"、"最優(yōu)"、"最大"、"最小"等問題,這些問題一般都是轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行求解．此類問題的求解,不僅充分訓(xùn)練了學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維方式,還培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,同時(shí)也使學(xué)生逐步形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．在近幾年的高考題中,最值問題是考試命題的一個(gè)重點(diǎn),它占了高考分?jǐn)?shù)的5%~23%．從題型上講,主要以選擇題、填空題和解答題三種形式出現(xiàn)．從難易程度上講,主要有基礎(chǔ)題、中檔題和高檔題三種題型．它在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),也逐步加強(qiáng)了對(duì)能力的考查,高考將注重檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)課程內(nèi)容達(dá)到融會(huì)貫通的程度．因此,求解最值問題將會(huì)是高考的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生不但要較好地掌握各個(gè)分支的知識(shí),還要善于捕捉題目信息,有較強(qiáng)的思維能力,能夠運(yùn)用各種數(shù)學(xué)技能,靈活選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法,方能達(dá)到事半功倍之效．文章從高中數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常出現(xiàn)的無理函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、圓錐曲線和解析式具有幾何意義的最值問題以及三類特殊最值問題幾個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)最值問題進(jìn)行相關(guān)探討,給出求高考數(shù)學(xué)最值問題的解題策略,為學(xué)生的備考和教師的教學(xué)提供相應(yīng)的指導(dǎo)．2文獻(xiàn)綜述2.1國內(nèi)研究現(xiàn)狀對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)中最值問題的求解,國內(nèi)已經(jīng)有了一定的探討,文[1]－[5]中總結(jié)歸納了最值問題的常用求解方法；文[6]通過舉例討論了一類無理函數(shù)最值的求解策略；文[7]討論了如何巧求一類二元函數(shù)的最值；文獻(xiàn)[8]針對(duì)解析式具有幾何意義的函數(shù)的最值巧妙求法方法進(jìn)行了歸納總結(jié)；文[9]給出了三類最小值問題的統(tǒng)一解法及一般結(jié)果；文[10]對(duì)一類函數(shù)最小值問題的處理方法進(jìn)行了探討；文[11]對(duì)一類函數(shù)最小值問題的處理方法進(jìn)行了相關(guān)的補(bǔ)充；文[12]介紹了幾種關(guān)于應(yīng)用均值定理求最值的方法；文[13]給出了2005～20XX中最新五年高考真題及其詳解；文[14]～[15]介紹了函數(shù)最值的概念及其求解方法；文[16]給出了用松弛變量法巧妙地求解一類二元函數(shù)的最值問題的方法．2.2國內(nèi)研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)國內(nèi)雖然對(duì)最值問題的求解方法已有了一定的研究,尤其是最值問題的常用求解方法歸納比較全面系統(tǒng)．但是在近幾年的高考題中,主要考查學(xué)生學(xué)以致用的能力,只利用常用求解方法一般很難解決高考題中的最值問題．高考很多最值問題都是要綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)的概念、性質(zhì)、定理才可解決．現(xiàn)查閱到的參考文獻(xiàn)中大多只討論了最值問題的常用求解方法及歸納了幾個(gè)特殊最值問題的統(tǒng)一解法,并沒有具體探討高考數(shù)學(xué)中基本最值問題的求解策略．2.3提出問題由于高考過程中,試題數(shù)量多、時(shí)間少、難度大,要在高考中獲勝,必須要講解題方法"精"、"巧"、"練"．而大多資料并沒有從高考的角度研究高考數(shù)學(xué)中最值問題的求解,最值問題的求解方法還不夠完善,高考中學(xué)生對(duì)最值問題的求解還存在一定的困難．因此,本文將通過查閱相關(guān)資料,站在高考的角度,對(duì)高中數(shù)學(xué)常見最值問題及解題策略進(jìn)行總結(jié)、歸納、整理,進(jìn)一步完善最值問題的求解策略,為學(xué)生的備考和教師的教學(xué)提供相應(yīng)的指導(dǎo)．3高中數(shù)學(xué)常見最值問題及解題策略最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,也是各種考試命題的一個(gè)熱點(diǎn)．尤其在高考命題中,它是必不可缺少的熱門考點(diǎn),在近幾年的高考試卷中,函數(shù)的最值問題占了相當(dāng)大的比例．其主要以選擇題、填空題和解答題的類型出現(xiàn),其目的在于考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的能力．解決這類問題涉及的知識(shí)面較寬,要求學(xué)生不僅要能利用常用方法求解簡單函數(shù)的最值問題,還要學(xué)生能根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系以及函數(shù)本身的特征適當(dāng)選擇最優(yōu)解題方案,達(dá)到事半功倍之效．3.1無理函數(shù)的最值問題求形如的最值此類題型求解最值的方法很多,一般有平面幾何法、分析法、解析幾何法、復(fù)數(shù)法和求導(dǎo)法．但在求解過程中這些方法的使用非常靈活,存在一定難度,要求對(duì)常用最值求解工具較為熟悉,能根據(jù)解析式的特征聯(lián)系相關(guān)知識(shí),恰當(dāng)、準(zhǔn)確地選用最優(yōu)解題方案進(jìn)行求解．而如何實(shí)現(xiàn)使用最優(yōu)解題方案進(jìn)行求解,關(guān)鍵是要認(rèn)真捕捉題目信息,仔細(xì)觀察解析式,從而根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,利用轉(zhuǎn)化思想便可解決問題．例1求的最小值.解令,顯然有意義,有,則,〔當(dāng)時(shí)等號(hào)成立當(dāng)時(shí),所以．評(píng)析該題根據(jù)解析式的特征合理變形后,采用分析法．利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力、分析能力和觀察能力〔各個(gè)時(shí)候取等號(hào)的條件的一致性,否則沒有最值．例2求的最小值．解令,設(shè),則,且,有．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值．當(dāng)時(shí),所以．評(píng)析采用復(fù)數(shù)法,利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì),把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)模的關(guān)系進(jìn)行求解．求二元無理式的最值二元無理式的最值問題也是最值求解的一個(gè)難點(diǎn),雖然它的解題方法不少,但是解答過程非常復(fù)雜繁瑣,計(jì)算容易出錯(cuò)．而這種題可以運(yùn)用一個(gè)定理便可輕松簡捷地求解．定理1設(shè),,則〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．例3若,求+的最小值.解令,根據(jù)定理得,,,227125111>21<22yx當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取得最小值.當(dāng)時(shí),所以．評(píng)析該無理函數(shù)求解最值的方法很多,但是相比之下,利用此定理使用松弛變量法[16]更為巧妙,但需注意的是題目中的已知條件必須全部滿足定理的要求,否則求解將會(huì)有誤,在使用這種方法時(shí),必須認(rèn)真捕捉題目信息．3.2三角函數(shù)的最值問題在高考試卷中,求解三角函數(shù)的最值問題的題目出現(xiàn)的非常頻繁,幾乎每年都會(huì)出現(xiàn),占高考分?jǐn)?shù)的．它主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．其難度大,很多學(xué)生對(duì)此類問題"一籌莫展"．其實(shí),三角函數(shù)的最值問題看似非常復(fù)雜,一般使用常用最值求解方法很難求解,但是要解決它并不困難,只要充分理解其概念、性質(zhì),牢記公式,能靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位?然后根據(jù)它的性質(zhì)、定理逐步擊破,便可解決問題．因此,在解決三角函數(shù)最值問題時(shí),關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)其性質(zhì)、定理的深刻理解和各個(gè)三角公式的靈活運(yùn)用．例4〔20XX全國卷Ⅱ若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于、兩點(diǎn),則的最大值為〔．解,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),．故選．評(píng)析本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)的理解和應(yīng)用．例5〔20XX全國卷Ⅰ設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊長為、、,且．〔Ⅰ求的值．〔Ⅱ求的最小值．解〔Ⅰ由正弦定理知,,由題意得,解得．〔Ⅱ由〔Ⅰ得,則、都是銳角,于是．所以,且當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),所以的最大值為．評(píng)析本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解和定理的應(yīng)用能力．學(xué)生靈活使用正弦定理將原解析式變形、化簡,從而由題設(shè)產(chǎn)生新的已知條件,為求解目標(biāo)函數(shù)的最值打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．例6〔20XXXX卷求函數(shù)的最大值與最小值．解由得．由于函數(shù)在中的最值為,．故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)．評(píng)析三角函數(shù)的公式非常多,學(xué)生解決問題時(shí)必須正確選用適當(dāng)?shù)墓綄?duì)解析式進(jìn)行變形,才能使問題簡單化,否則將越化越復(fù)雜,無法解決．因此,學(xué)生不但要熟記公式,還要有靈活運(yùn)用公式的能力．3.3數(shù)列的最值問題數(shù)列的最值問題也是高考的一種題型之一,出現(xiàn)也較為普遍,它曾在20XXXX卷、XX卷和20XX的XX卷、XXXX卷中出現(xiàn)．該類問題主要以選擇題、解答題兩種題型出現(xiàn),選擇題的難度不大,而對(duì)解答題的解題能力的要求卻很高,不但要求學(xué)生對(duì)其基礎(chǔ)知識(shí)非常熟悉,還要求學(xué)生有較強(qiáng)的計(jì)算能力、思維能力、分析能力和解決問題的能力．針對(duì)這類問題,學(xué)生必須熟記并能準(zhǔn)確靈活地運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的各個(gè)公式．例7〔20XXXX卷已知為等差數(shù)列,,．以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是〔．．〔21．〔20．〔19．〔18解由于數(shù)列為等差數(shù)列,則,有,．則,．根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和公式,顯然當(dāng)時(shí)取得最大值．評(píng)析本題主要考查學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用,學(xué)生只要有較強(qiáng)的觀察能力、思維能力,結(jié)合使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式就可以求解．例8<20XXXX卷>設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù)都有成立,記．〔Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式．〔Ⅱ記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的正整數(shù)都有．〔Ⅲ設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意的正整數(shù),恒成立,求的最小值．解〔Ⅰ當(dāng)時(shí),,則．又,,有,即．所以,數(shù)列成等比數(shù)列,其首相,．則,所以．〔Ⅱ由〔Ⅰ知,則又,．有．當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)〔Ⅲ由〔Ⅰ知．一方面,已知恒成立,取為大于1的奇數(shù)時(shí),設(shè),則有即對(duì)一切大于1的奇數(shù)恒成立．所以．否則只對(duì)滿足的正奇數(shù)成立,矛盾．另一方面,當(dāng)時(shí)對(duì)一切的正整數(shù)都有恒成立,事實(shí)上,對(duì)任意的正整數(shù)都有當(dāng)為偶數(shù)時(shí),設(shè),則,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),設(shè),則,所以,對(duì)一切正整數(shù)都有．綜上所述,正實(shí)數(shù)的最小值為4．評(píng)析本題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),化歸思想、分類整合思想等數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證、分析與解決問題的能力,要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合解題能力．3.4平面向量的最值問題在考查平面向量的最值問題中,一般結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行考查,題型多以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn),考生需要深刻理解平面向量的概念、性質(zhì)和數(shù)量積與向量積的幾何意義,靈活運(yùn)用向量的各種性質(zhì),有較強(qiáng)的運(yùn)算和論證能力便可解決問題．對(duì)于這類題型,學(xué)生首先要根據(jù)題目的已知條件,利用向量的性質(zhì)靈活變形,進(jìn)而利用數(shù)量積或向量積便可求解．例9〔20XXXX卷給定兩個(gè)長度為1的平面向量和,它們的夾角為,如圖所示,點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動(dòng)。若,其中,則的最大值是〔２．圖1:例9的示意圖解在兩邊分別作向量積得〔1〔2〔1+〔2得因?yàn)椋缘淖畲笾禐?．評(píng)析本題主要考查平面向量的數(shù)量積與向量積的幾何意義,靈活性大．3.5圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題是一種難度較大的題型,很多考生對(duì)于該類問題經(jīng)常會(huì)丟分,而該類問題的分值比較高,大約占高考分?jǐn)?shù)的左右．它考查的范圍比較廣,多以解答題的形式出現(xiàn),考查學(xué)生對(duì)橢圓、拋物線的幾何性質(zhì)的理解,對(duì)直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,考查學(xué)生的解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．針對(duì)這類題型,學(xué)生首先要充分理解圓錐曲線的概念、性質(zhì)、定理,然后再結(jié)合題目的已知條件綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．例10〔20XXXX卷已知橢圓：的右頂點(diǎn)為A〔1,0,過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．〔Ⅰ求橢圓的方程．〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)P在拋物線：上,在點(diǎn)P處的切線與交于點(diǎn)M,N．當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值．解〔Ⅰ由題意得則因此,所求的橢圓方程為．〔Ⅱ如圖2,圖2:例10的示意圖設(shè)則拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為,直線的方程為,將上式代入橢圓的方程中得,即,〔3因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)所以<3>中的．〔4設(shè)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,設(shè)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,由題意得,即〔5由〔5式中的,得或．當(dāng)時(shí),,則不等式〔3成立,所以．當(dāng)時(shí)代入方程〔5得．將代入不等式〔4成立,所以．評(píng)析此題考查的內(nèi)容非常廣泛,考查了橢圓、拋物線的幾何性質(zhì),也考查了圓錐曲線的位置關(guān)系．同時(shí)也考查了分類思想和不等式的性質(zhì)等,綜合能力較強(qiáng)．3.6具有幾何意義的最值問題求函數(shù)最值的方法比較多,但當(dāng)所求函數(shù)具有某種幾何意義時(shí),求其最值用數(shù)形結(jié)合的方法比較靈活巧妙[8]．可把求函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為求直線斜率、直線截距、兩點(diǎn)間的距離等最值問題．用數(shù)形結(jié)合的方法解賦有幾何意義的解析式的函數(shù)的最值,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,利用它使復(fù)雜的問題簡單化,抽象的問題具體化,它是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一．其轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化意識(shí)．包含"以形助數(shù)"和"以數(shù)解形"兩方面．以形助數(shù)"可以使抽象的概念和解析式直觀化、形象化；"以數(shù)解形"可以使圖形的性質(zhì)更豐富、更準(zhǔn)確、更深刻．用數(shù)形結(jié)合法解題的一般步驟：第一步,先把已知條件與待求結(jié)論的代數(shù)式〔或量都化成形；第二步,觀察圖形,尋找解題方案；第三步,求解得出結(jié)論．轉(zhuǎn)化為求直線斜率的最值問題例11求函數(shù)的最值解令＝知點(diǎn)的軌跡為一拋物線弧,其拋物線二端點(diǎn)為,顯然,定點(diǎn)分別與二端點(diǎn)構(gòu)成的二直線斜率產(chǎn)生函數(shù)的最大值和最小值．圖3:例11的示意圖所以,．故,．轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間的距離的最值問題例12[8]求的最值.解在時(shí)．當(dāng)即時(shí),設(shè),動(dòng)點(diǎn),則〔、、共線時(shí)取等號(hào),且不平行于軸,即必與軸相交.設(shè)交點(diǎn)為,就是使取得最大值的點(diǎn),如圖4圖4:例12的示意圖對(duì)直線：．當(dāng),時(shí),有,在或且時(shí)．在或且時(shí)．評(píng)析這里用幾何中的距離公式,把問題轉(zhuǎn)化為"在直線上求一點(diǎn),使該點(diǎn)到兩已知點(diǎn)的距離之差〔和最大〔最小"的問題求解.轉(zhuǎn)化為求直線截距的最值問題例13求函數(shù)的最值．解函數(shù)的定義域,令,則消去得,其中．令,即．故函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為求直線的截距的最值.如圖5圖5:例13的示意圖顯然,過點(diǎn)的直線的截距最小,且最小值為,直線與橢圓相切時(shí)直線的截距最大,且最大值為3．故,．3.7幾個(gè)特殊類型函數(shù)的最值問題以下幾個(gè)類型的函數(shù)的解題方法非常獨(dú)特,按正常思維解答所得結(jié)果往往與正確答案差距很大．學(xué)生要在這類題上獲勝,必須對(duì)特殊題型的特殊方法進(jìn)行歸納總結(jié)．文[9]已給出了三類最小值問題的統(tǒng)一解法及一般結(jié)果,但由于這類問題的重要性,本文將對(duì)這三類特殊類型函數(shù)的最值問題進(jìn)行相關(guān)整理,以便引起學(xué)生對(duì)這三類題型的重視．求型的最小值問題情形1對(duì)于求的最小值,其中,是一個(gè)正常數(shù),且．解〔通常的解法設(shè),則,上述兩個(gè)不等號(hào)中的等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．例14求的最小值.解令,則,以上兩個(gè)不等號(hào)中的等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是評(píng)析該題若直接使用基本不等式進(jìn)行求解,結(jié)果為2,而正確答案是3．情形2對(duì)于求型的最小值.解〔通常的解法令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是.例15求的最小值.解令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅解之得于是．求的最小值問題情形1對(duì)于求的最小值．解〔通常的解法令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．例16求的最小值.解令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．情形2對(duì)于求〔且．解〔通常的解法令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．例17求的值域．解令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．求型的最小值問題.情形1對(duì)于求的最小值.解〔通常的解法令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．例18的最小值．解定義域?yàn)?由得．令,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．情形2對(duì)于求的最小值．解〔通常的解法令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．例19已知,求的取值范圍．解,令,則,上面的兩個(gè)不等式同時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)解之得于是．所以的取值范圍是．3.8用特殊方法求一類函數(shù)的最值問題此類函數(shù)不能運(yùn)用基本不等式求解它的最值問題,必須利用相關(guān)的定理,使用其結(jié)論[10]才可以使求解過程簡便、容易．利用其結(jié)論解題時(shí),必須注意限制條件,若限制條件不滿足定理所需條件則不能直接使用其結(jié)論進(jìn)行求解．否則將無法尋求到準(zhǔn)確答案．定理2設(shè)初等函數(shù)在區(qū)間上恒有,為正常數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)在上取最小值時(shí),函數(shù)在上取最小值．例20〔1997年全國高考題甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過C千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本〔以元為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度V<千米/時(shí)>的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a元．〔Ⅰ把全程運(yùn)輸成本y元表示為速度V<千米/時(shí)>的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．〔Ⅱ?yàn)榱耸谷踢\(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛？解〔Ⅰ運(yùn)輸成本為,由于速度不得超過C千米/時(shí),所以．因此,這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋并蛄?顯然,當(dāng)且僅當(dāng)取最小值時(shí),全程運(yùn)輸成本y最小,由定理知,在區(qū)間上,僅當(dāng)最小時(shí),最?。?則當(dāng),最?。?則當(dāng)V=C時(shí)最?。詾槭谷踢\(yùn)輸成本y最小當(dāng)時(shí),行駛速度應(yīng)是,當(dāng)時(shí),行駛速度應(yīng)是．4.結(jié)論4.1主要發(fā)現(xiàn)本文對(duì)近幾年高中數(shù)學(xué)最值問題的求解方法進(jìn)行探討,給出了高考數(shù)學(xué)中最值問題的具體方法和求解過程,研究了高考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的無理函數(shù)的最值問題、三角函數(shù)的最值問題、數(shù)列的最值問題、平面向量的最值問題和圓錐曲線的最值問題以及一般聯(lián)賽題中會(huì)出現(xiàn)的三類特殊類型函數(shù)的最值問題．從方法上講,它涉及到的知識(shí)面廣,難度大,技巧性強(qiáng),方法靈活多變,很多考生難以把握,使用常用最值求解方法無法求解,需根據(jù)函數(shù)本身所具有的特點(diǎn)以及相關(guān)知識(shí)所涉及到的概念、性質(zhì)、定理才可進(jìn)行求解；從能力上講,它要求學(xué)生在充分掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),對(duì)常用求解方法較為熟悉,能準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)剡x擇最優(yōu)解題方案,有較強(qiáng)的觀察能力、分析能力、計(jì)算能力和解決問題的能力．本文的探討有利于考生進(jìn)一步了解高考數(shù)學(xué)中最值問題的求解方法,使高考學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中,對(duì)準(zhǔn)重點(diǎn),突破難點(diǎn),訓(xùn)練到位．為學(xué)生的備考和教師的教學(xué)提供相應(yīng)的指導(dǎo)．4.2啟示通過對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)中與最值問題有關(guān)的高考試題的分析,在最值問題的專題復(fù)習(xí)中,應(yīng)重視對(duì)相關(guān)知識(shí)所涉及到的基本概念、基本性質(zhì)、基本定理、基本方法的復(fù)習(xí)和基本能力的提高,尤其是觀察能力、分析能力和運(yùn)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練.4.3局限性本文探討了近幾年高中數(shù)學(xué)中需用相關(guān)知識(shí)的概念、性質(zhì)、定理才可以求解的最值問題的解題策略．由于本人還未真正走入教學(xué)實(shí)踐,未能將理論應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中,尤其是無理函數(shù)、數(shù)列和幾個(gè)特殊類型函數(shù)的最值問題的求解方法靈活多變,它在考察基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),也不斷加強(qiáng)了對(duì)能力的考察．且高考最值問題?？汲Ｐ?形式變化多樣,難以掌握．因此,本文的探討還存在一定的局限性．4.4努力的方向最值問題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)