本章復(fù)習(xí)學(xué)案

本章復(fù)習(xí)學(xué)案1.會(huì)求集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題.2.能根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域和值域.3.掌握分段函數(shù)求值、分段函數(shù)方程的解法.4.能綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決相關(guān)問(wèn)題.專(zhuān)題一集合的關(guān)系與集合的運(yùn)算1.對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的子集，記作A?B（或B?A）.2.如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）.3.一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集，記作A∪B.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為A∪B=xx4.一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集，記作A∩B.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為A∩B=xx5.對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為?UA=例1設(shè)全集U=R,A={x|x≤2}，B={x|x>－1}．(1)求A∩B及A∪B；(2)求?U(A∩B)及?U(A∪B提出問(wèn)題：1.涉及連續(xù)數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一般思路是什么？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上把集合A,B表示出來(lái)，數(shù)形結(jié)合，依據(jù)集合運(yùn)算的定義寫(xiě)出解題過(guò)程.結(jié)論：例2設(shè)全集U=R，集合A=xx>1，B=xx+a<0，且B?UA提出問(wèn)題：1.?UA如何表示？集合B結(jié)論：提出問(wèn)題：2.B?UA的含義是什么？請(qǐng)寫(xiě)出本題的解題過(guò)程.結(jié)論：例3若集合A=&2,4,B=&1,a+1,a2－2a+2,－12a2－3a提出問(wèn)題：1.A∩B=&2,5，根據(jù)集合交集運(yùn)算的定義，a3－2結(jié)論：提出問(wèn)題：2.由上面的問(wèn)題，我們得出A=&2,4,5,由題意知，2和5這兩個(gè)元素也一定在集合B中，那么集合結(jié)論：例4設(shè)集合A={a|a=3n+2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，試判斷集合A，B的關(guān)系．提出問(wèn)題：1.兩個(gè)集合A與B間的關(guān)系有哪些情況？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.如何說(shuō)明兩個(gè)集合A，B相等？結(jié)論：提出問(wèn)題：3.3n+2,n∈Z與3k－1,k∈Z有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出本題的解題過(guò)程.結(jié)論：專(zhuān)題二函數(shù)的定義1.一般地,設(shè)A，B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然，{f(x)|x∈A}?B.2.已知函數(shù)的解析式求定義域時(shí)，常涉及的解題依據(jù)有：①分式的分母不為零；②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；③實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義；④如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，其定義域?yàn)槭姑總€(gè)數(shù)學(xué)式子都有意義的x的取值集合；⑤對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；⑥零指數(shù)冪的底數(shù)不為0.⑤⑥在本書(shū)后面即將學(xué)習(xí).3.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.例5求下列函數(shù)的定義域：（1）y=11－x2+x+4提出問(wèn)題：本例中求函數(shù)定義域要滿足哪些條件？結(jié)果有什么要求？請(qǐng)寫(xiě)出本題的解答過(guò)程.結(jié)論：例6(1)(2013·全國(guó)大綱高考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0)，則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?)A.(-1,1)B.&－1,－12(2)已知函數(shù)y=f(2x－1)的定義域?yàn)椋郏?,1］，則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?提出問(wèn)題：求抽象函數(shù)的定義域有什么依據(jù)？請(qǐng)據(jù)此寫(xiě)出題目的解析過(guò)程.結(jié)論：例7求函數(shù)y=x+提出問(wèn)題：1.函數(shù)y=x+結(jié)論：提出問(wèn)題：2.函數(shù)y=x,y=x－1和函數(shù)y=x結(jié)論：提出問(wèn)題：3.如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間&a,b結(jié)論：例8判斷下列函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f(x)=1與g(x)=xx；（2）f(x)=x2與g(t提出問(wèn)題：1.要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，需要分析哪幾個(gè)方面？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.這兩組函數(shù)的定義域分別是什么？如何觀察對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致？你能對(duì)兩組函數(shù)作出判斷嗎？結(jié)論：專(zhuān)題三分段函數(shù)有些函數(shù)，在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù).例9求函數(shù)f(x)=&提出問(wèn)題：1.分段函數(shù)的定義域和值域如何確定？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.根據(jù)上面的問(wèn)題，請(qǐng)給出本題的解答過(guò)程.結(jié)論：例10已知函數(shù)f(x)=&2x－3,x<0,&4提出問(wèn)題：1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的思路和方法是什么？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.對(duì)于多重函數(shù)求值的問(wèn)題，解決的順序是什么？請(qǐng)寫(xiě)出本題的解析過(guò)程.結(jié)論：例11設(shè)f(x)=&12x－1(x≥0)，提出問(wèn)題：1.如何寫(xiě)出f(a)的表達(dá)式？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.由f(a)>a可以建立關(guān)于a的不等式，求解的結(jié)果要注意什么問(wèn)題？結(jié)論：提出問(wèn)題：3.請(qǐng)給出本題的解析過(guò)程.結(jié)論：例12作出函數(shù)y=|x－2|(x+1)的圖象.提出問(wèn)題：1.含有絕對(duì)值的函數(shù)式，一般要去掉絕對(duì)值符號(hào)，本例中去絕對(duì)值符號(hào)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？結(jié)論：提出問(wèn)題：2.將函數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)去掉并化簡(jiǎn)，可得到什么形式？結(jié)論：提出問(wèn)題：3.如何畫(huà)分段函數(shù)的圖象，據(jù)此解答本題.結(jié)論：專(zhuān)題四函數(shù)的性質(zhì)1.一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).2.一般地，如是要對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).3.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同.例13設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提出問(wèn)題：1.f（