創(chuàng)新探索問題答案

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精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。創(chuàng)新探索問題答案11PAGEPAGE51PAGE創(chuàng)新性問題探索姓名：1.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（），（），且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．可能是線段的中點(diǎn)B．可能是線段的中點(diǎn)C．可能同時(shí)在線段上D．不可能同時(shí)在線段的延長線上3.設(shè)平頂向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果II）記“使得（-）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。4.對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時(shí),總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下:①,，②,;③,;④,．其中,曲線和存在“分漸近線”的是A．①④B．②③C．②④D．③④５.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體｛1,2,3,…,n｝進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本，用Pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1m=所有Pij(1≤i＜j≤的和等于6６.若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x0>2.I）證明：點(diǎn)P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同II)試問：點(diǎn)P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請(qǐng)說明理由.解（I）設(shè)AB為點(diǎn)P（x0,0）的任意一條“相關(guān)弦”，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,則y21=4x1,y22=4x2,兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因?yàn)閤1x2,所以y1+y20.設(shè)直線AB的斜率是k，弦AB的中點(diǎn)是M（xm,ym）,則k=.從而AB的垂直平分線l的方程為又點(diǎn)P（x0,0）在直線l上，所以-ym而于是故點(diǎn)P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x0-2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，弦AB所在直線的方程是，代入中，整理得（·）則是方程（·）的兩個(gè)實(shí)根，且設(shè)點(diǎn)P的“相關(guān)弦”AB的弦長為l，則因?yàn)?<<4xm=4(xm-2)=4x0-8,于是設(shè)t=,則t(0,4x0-8).記l2=g(t)=-[t-2(x0-3)]2+4(x0-1)2.若x0>3,則2(x0-3)(0,4x0-8),所以當(dāng)t=2(x0-3),即=2(x0-3)時(shí),L有最大值2(x0-1).若2<x0<3,則2(x0-1)0,g(t)在區(qū)間（0，4x0-8）上是減函數(shù)，所以0<l2<16(x0-2),l不存在最大值.綜上所述，