材料力學(xué)-第10章組合變形

材料力學(xué)-第10章組合變形第一頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形概述組合變形的概念：桿件的基本變形桿件的軸向拉伸（壓縮）變形桿件的自由扭轉(zhuǎn)變形桿件的平面彎曲變形

工程實(shí)際中，構(gòu)件在外載荷的作用下，經(jīng)常發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形2022/12/92第二頁，共67頁。

如果這幾種變形中，有一個(gè)是主要變形，其它變形所引起的應(yīng)力（或變形）很小，這時(shí)，構(gòu)件可按主要變形進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算。

但是，如果這幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬于同一個(gè)數(shù)量級(jí)，這時(shí)，不能略去其中的任何一種變形，必須綜合考慮這些變形因素進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算，此時(shí)構(gòu)件的變形稱為組合變形。材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/93第三頁，共67頁。

組合變形的例子

+壓彎組合材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/94第四頁，共67頁。

組合變形的例子

FAFaBCFA彎扭組合材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/95第五頁，共67頁。

組合變形的例子

彎扭組合材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/96第六頁，共67頁。超高層建筑在設(shè)計(jì)過程中，主要考慮的不再是重力，而是風(fēng)載與地震載荷材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/97第七頁，共67頁。超高層建筑在設(shè)計(jì)過程中，主要考慮的不再是重力，而是風(fēng)載與地震載荷材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/98第八頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形概述2022/12/99第九頁，共67頁。

危險(xiǎn)面、危險(xiǎn)點(diǎn)及應(yīng)力狀態(tài)

計(jì)算簡(jiǎn)圖兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲（斜彎曲）

基本方法－疊加法拉（壓）彎組合

連接件實(shí)用計(jì)算鉚釘連接的計(jì)算材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/910第十頁，共67頁?；痉椒ǒB加原理變形基本變形1基本變形2基本變形n組合變形線彈性、小變形分解疊加材料力學(xué)－第10章組合變形2022/12/911第十一頁，共67頁。

借助于帶輪或齒輪傳遞功率的傳動(dòng)軸，工作時(shí)在齒輪的齒上均有外力作用。

將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡(jiǎn)化便得到與之等效的力和力偶，這表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。

為簡(jiǎn)單起見，可以用軸線受力圖代替原來的受力圖。這種圖稱為傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

計(jì)算簡(jiǎn)圖材料力學(xué)－第10章組合變形2022/12/912第十二頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形組合變形的一般步驟計(jì)算簡(jiǎn)圖剪力圖、彎矩圖－確定危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)分析2022/12/913第十三頁，共67頁?！?－2

兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲（斜彎曲）材料力學(xué)－第10章組合變形2022/12/914第十四頁，共67頁。

對(duì)于矩形截面，變形與彎矩作用平面是否仍在同一平面？AFwAFFw

對(duì)于圓形截面，桿的變形與彎矩作用平面在同一平面內(nèi)彎曲平面在哪個(gè)方向？材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/915第十五頁，共67頁。圓形截面：任何通過軸心的力引起的彎矩所作用的平面均為截面的對(duì)稱面材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲FFFF矩形截面：只有兩個(gè)平面為對(duì)稱面當(dāng)力和彎矩作用在一個(gè)非對(duì)稱平面上，桿件彎曲方向？2022/12/916第十六頁，共67頁。zyMzMyMzyM矩形截面分析：θ中性軸如果彎曲平面和彎矩作用平面一致，那么必須材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/917第十七頁，共67頁。zyMzMyM矩形截面應(yīng)力分析：1.將M沿坐標(biāo)軸方向分解2.分別考慮各彎矩分量產(chǎn)生的應(yīng)力3.疊加，得到矩形截面內(nèi)任一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/918第十八頁，共67頁。zyMzMyM矩形截面應(yīng)力分析：矩形截面內(nèi)任一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力1.令，可得到中性軸方程2.取，可得到危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力大小材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/919第十九頁，共67頁。對(duì)中性軸進(jìn)行分析：

令，可得到中性軸方程zyMzMyMzyMθ中性軸中性軸角度：說明：只有當(dāng)截面為圓形或者正方形時(shí)，桿件彎曲方向與彎矩作用平面一致。桿件變形方向與彎矩作用平面不在同一平面內(nèi)，這種彎曲稱為斜彎曲。定義：材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/920第二十頁，共67頁。zyM中性軸如何確定截面內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)？將中性軸平移，危險(xiǎn)截面上距中性軸最遠(yuǎn)處即為危險(xiǎn)點(diǎn)?？梢?，矩形截面梁的最大彎曲正應(yīng)力一定發(fā)生在橫截面上的棱角處。MzMyMAA錯(cuò)誤！材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/921第二十一頁，共67頁。Oxzy

圓形截面，危險(xiǎn)點(diǎn)位置隨彎矩方向變化而變化，應(yīng)力大小不隨彎矩方向改變。AzyAMMM

矩形截面，危險(xiǎn)點(diǎn)位置不隨彎矩方向變化而變化，始終在矩形棱角處，但應(yīng)力大小隨彎矩方向改變。M材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/922第二十二頁，共67頁。

圖示矩形截面鑄鐵懸臂梁，承受載荷Fy與Fz作用，且Fy＝Fz＝F＝1kN，截面高度80mm，寬度40mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，校核該梁強(qiáng)度。例題1Fzzy800800Fy材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/923第二十三頁，共67頁。1.確定危險(xiǎn)截面Fzzy800800Fy解：MzxFaMyx2Fa危險(xiǎn)截面在處2.確定危險(xiǎn)點(diǎn)zy材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/924第二十四頁，共67頁。3.計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力，危險(xiǎn)點(diǎn)為單向受拉（壓）Fzzy800800Fy4.強(qiáng)度校核zy該梁安全材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲2022/12/925第二十五頁，共67頁。例題材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲qzyqqcosaqsina矩形截面木檁條，跨長(zhǎng)l，受集度q的分布載荷作用，已知彈性模量E，截面高寬比h/b=3/2，許用應(yīng)力[s]，許可撓度l/200。試選擇界面尺寸，作剛度校核。2022/12/926第二十六頁，共67頁。解：材料力學(xué)－第10章組合變形兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲危險(xiǎn)點(diǎn)－跨中截面，最下或最高點(diǎn)最大彎矩：危險(xiǎn)點(diǎn)最大正應(yīng)力：最大撓度：h,b剛度條件：2022/12/927第二十七頁，共67頁?！?0-2

非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力材料力學(xué)－第10章組合變形2022/12/928第二十八頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力F非對(duì)稱截面梁zyzyFFFF問題：無對(duì)稱軸的任意截面梁，形心已知，截面內(nèi)彎矩M，

求彎曲正應(yīng)力OM關(guān)鍵：分析：中性軸幾何、物理、平衡2022/12/929第二十九頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力zyO幾何：MzMynn平截面假設(shè)成立，中性軸n-n距中性軸η的點(diǎn)的線應(yīng)變物理：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系平衡：η（對(duì)形心軸靜矩必為0）2022/12/930第三十頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力zyOnnMzMyzyηη（廣義彎曲正應(yīng)力公式）2022/12/931第三十一頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力對(duì)廣義彎曲正應(yīng)力公式的討論zyO（1）對(duì)稱彎曲zyOFF具有縱向?qū)ΨQ面，且外力作用在對(duì)稱面內(nèi)2022/12/9第三十二頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力對(duì)廣義彎曲正應(yīng)力公式的討論（2）截面不具有對(duì)稱面，但外力在形心主慣性平面內(nèi)zyOM2022/12/9第三十三頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力對(duì)廣義彎曲正應(yīng)力公式的討論（3）斜彎曲具有縱向?qū)ΨQ面，但外力不作用在對(duì)稱面內(nèi)zyMzMyM2022/12/9第三十四頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形非對(duì)稱純彎梁的正應(yīng)力對(duì)廣義彎曲正應(yīng)力公式的討論（4）截面不具有對(duì)稱面，且外力不在形心主慣性平面內(nèi)zyOM中性軸公式：中性軸2022/12/9第三十五頁，共67頁?！?0-3

拉（壓）彎組合變形材料力學(xué)－第10章組合變形2022/12/936第三十六頁，共67頁。FF材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形最大應(yīng)力：危險(xiǎn)點(diǎn)：正應(yīng)力最大點(diǎn)（截面最下端）危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)2022/12/937第三十七頁，共67頁。偏心拉伸（壓縮）zyFezey拉（壓）彎組合偏心拉伸（壓縮）：平行于桿件但偏離軸心的作用力所引起的桿件變形zyFMyMz材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形2022/12/938第三十八頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形軸向力引起的正應(yīng)力：彎曲引起的正應(yīng)力：偏心拉伸時(shí)總的正應(yīng)力：zyFezey偏心拉伸的計(jì)算公式：

表達(dá)式中，兩項(xiàng)之前的正負(fù)號(hào)需要由實(shí)際力的效果決定。圖中所示情況，兩號(hào)皆為正。2022/12/939第三十九頁，共67頁。偏心壓縮時(shí)的截面核心zyFezeyzyFMzMy壓彎組合偏心壓縮時(shí)，軸向壓力產(chǎn)生壓應(yīng)力，彎矩在部分截面產(chǎn)生拉應(yīng)力，部分截面產(chǎn)生壓應(yīng)力。材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形2022/12/940第四十頁，共67頁。問題：對(duì)于一些鑄鐵桿件，希望截面內(nèi)只有壓應(yīng)力，沒有拉應(yīng)力。那么，軸向集中力的作用點(diǎn)應(yīng)該在什么區(qū)域內(nèi)？zyMzMy軸向力引起的正應(yīng)力：彎曲引起的正應(yīng)力：偏心壓縮時(shí)總的正應(yīng)力：材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形2022/12/941第四十一頁，共67頁。zyMzMy偏心壓縮時(shí)總的正應(yīng)力：代入危險(xiǎn)點(diǎn)坐標(biāo)：危險(xiǎn)點(diǎn)材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形2022/12/942第四十二頁，共67頁。zyMzMy代入危險(xiǎn)點(diǎn)坐標(biāo)：這是關(guān)于集中力作用點(diǎn)坐標(biāo)的方程危險(xiǎn)點(diǎn)集中力正好作用在紅線上2.集中力作用在紅線上方3.集中力作用在紅線下方所以，要使得危險(xiǎn)點(diǎn)不產(chǎn)生拉應(yīng)力，集中力必須作用在紅線上方1.討論：危險(xiǎn)點(diǎn)處正應(yīng)力材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形2022/12/943第四十三頁，共67頁。zyMzMy考慮危險(xiǎn)點(diǎn)1截面核心危險(xiǎn)點(diǎn)1危險(xiǎn)點(diǎn)2危險(xiǎn)點(diǎn)4危險(xiǎn)點(diǎn)3考慮危險(xiǎn)點(diǎn)2考慮危險(xiǎn)點(diǎn)3考慮危險(xiǎn)點(diǎn)4截面核心區(qū)域的確定：材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形2022/12/944第四十四頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎組合變形課堂思考：圓形截面的截面核心？d截面核心形狀：圓形截面核心尺寸：

利用圓形截面外緣應(yīng)力為0的條件來確定。2022/12/945第四十五頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形§10-4

彎扭組合變形2022/12/946第四十六頁，共67頁。材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形彎扭組合：既要考慮正應(yīng)力，也要考慮剪應(yīng)力2022/12/947第四十七頁，共67頁。

根據(jù)截面上的總彎矩M和扭矩T的實(shí)際方向，以及它們分別產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布，即可確定承受彎曲與扭轉(zhuǎn)作用的圓軸的危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)。微元截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為xzyTM危險(xiǎn)點(diǎn)材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/948第四十八頁，共67頁。

圓截面，如果危險(xiǎn)面上有兩個(gè)彎矩My和Mz同時(shí)作用時(shí)，應(yīng)按矢量求和的方法，確定危險(xiǎn)面上總彎矩M的大小與方向。

OxzyTMyMzOxzyTMyMzM材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/949第四十九頁，共67頁。危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力

因?yàn)槌惺軓澢c扭轉(zhuǎn)作用的圓軸一般由韌性材料制成，故可用最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則或畸變能密度準(zhǔn)則作為強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。于是，得到強(qiáng)度條件：

強(qiáng)度條件與設(shè)計(jì)公式

材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/950第五十頁，共67頁。對(duì)于第三強(qiáng)度理論對(duì)于第四強(qiáng)度理論將和的表達(dá)式代入上式，并考慮到WP＝2W，便得到

材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/951第五十一頁，共67頁。引入記號(hào)

式中，Mr3和Mr4分別稱為基于第三強(qiáng)度理論和基于第四強(qiáng)度理論的計(jì)算彎矩或相當(dāng)彎矩（equivalentbendingmoment）。OxzyTMyMzM材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/952第五十二頁，共67頁。

電動(dòng)機(jī)的功率P＝9kW，轉(zhuǎn)速n＝715r／min，帶輪的直徑D＝250mm，皮帶松邊拉力為FP，緊邊拉力為2FP。電動(dòng)機(jī)軸外伸部分長(zhǎng)度l＝120mm，軸的直徑d＝40mm。若已知許用應(yīng)力[]＝60MPa，例題2

試求：用第三強(qiáng)度理論校核電動(dòng)機(jī)軸的強(qiáng)度。

材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/953第五十三頁，共67頁。計(jì)算簡(jiǎn)圖120250402FpFp3FpFpD/2材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/954第五十四頁，共67頁。解：1．計(jì)算外加力偶的力偶矩以及皮帶拉力

電動(dòng)機(jī)通過帶輪輸出功率，因而承受由皮帶拉力引起的扭轉(zhuǎn)和彎曲作用。根據(jù)軸傳遞的功率、軸的轉(zhuǎn)速與外加力偶矩之間的關(guān)系，作用在帶輪上的外加力偶矩為

根據(jù)作用在皮帶上的拉力與外加力偶矩之間的關(guān)系，有于是，作用在皮帶上的拉力

120250402FpFp3FpFpD/2材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/955第五十五頁，共67頁。解：2．確定危險(xiǎn)面上的彎矩和扭矩

將作用在帶輪上的皮帶拉力向軸線簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，即

軸的左端可以看作自由端，右端可視為固定端約束。問題比較簡(jiǎn)單，可以直接判斷出固定端處的橫截面為危險(xiǎn)面，其上之彎矩和扭矩分別為120250402FpFp3FpFpD/2材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/956第五十六頁，共67頁。解：3．

應(yīng)用第三強(qiáng)度理論所以，電動(dòng)機(jī)軸的強(qiáng)度是安全的。材料力學(xué)－第10章組合變形彎扭組合變形2022/12/957第五十七頁，共67頁。拉（壓）彎扭組合材料力學(xué)－第10章組合變形2022/12/958第五十八頁，共67頁。拉彎扭基本變形FF材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎扭組合變形2022/12/959第五十九頁，共67頁。FF強(qiáng)度條件：應(yīng)力狀態(tài)：材料力學(xué)－第10章組合變形拉（壓）彎扭組合變形2022/12/960第六十頁，共67頁。

圖示圓截面鑄鐵桿，承受軸向載荷F1，橫向載荷F2與矩為M1的扭力偶作用，校核該桿強(qiáng)度。已知載荷F1