課后鞏固練習(xí)

1．下列說法正確的是()A．如果物體所受到的合外力為零，則其機械能一定守恒B．如果物體所受到的合外力做的功為零，則其機械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能一定守恒D．做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒解析：物體受到的合外力為零，機械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做勻速直線運動，其機械能不守恒，所以選項A、B錯誤。物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機械能守恒，選項C正確。做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒，如自由落體運動，選項D正確。答案：CD2.如圖1所示，在水平桌面上的A點有一個質(zhì)量為m的物體，以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點時，其動能為()圖1A.eq\f(1,2)mv02＋mgHB.eq\f(1,2)mv02＋mgh1C．mgH－mgh2D.eq\f(1,2)mv02＋mgh2解析：由機械能守恒，mgh1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，到達(dá)B點的動能eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mv02，B正確。答案：B3.如圖2所示，a、b兩小球靜止在同一條豎直線上，離地面足夠高。b球質(zhì)量大于a球質(zhì)量。兩球間用一條細(xì)線連接，開始線處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)同時釋放兩球，球運動過程中所受的空氣阻力忽略不計。下列說法正確的是()圖2A．下落過程中兩球間的距離保持不變B．下落后兩球間距離逐漸增大，一直到細(xì)線張緊為止C．下落過程中，a、b兩球都處于失重狀態(tài)D．整個下落過程中，系統(tǒng)的機械能守恒解析：兩球同時釋放后，均做自由落體運動，加速度均為g，故兩球均處于失重狀態(tài)，機械能守恒，兩球間距保持不變，A、C、D均正確，B錯誤。答案：ACD4.質(zhì)量為m1、m2的兩個物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時間后，兩物體速度的大小分別為v1、v2，位移分別為x1、x2，如圖3所示，則這段時間內(nèi)人做功為()圖3A．Fx2B．F(x1＋x2)C.eq\f(1,2)m2v22 D.eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)(m＋m1)v12解析：人做功轉(zhuǎn)化為兩個物體的動能以及人的動能。故人做功為F(x1＋x2)＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)(m1＋m)v12，選項B、D正確。答案：BD5.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為eq\r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙?，F(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(如圖4所示)，由靜止釋放后()圖4A．下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D．桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點解析：環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，下滑過程中甲減少的機械能總是等于乙增加的機械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點，桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最低點。答案：A6.如圖5所示是北京朝陽公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設(shè)t＝0時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是()圖5A．乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關(guān)系為Ep＝mgR(1－coseq\f(v,R)t)B．乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為meq\f(v2,R)－mgC．乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關(guān)系為E＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)解析：在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg－FN＝meq\f(v2,R)，受到座位的支持力為FN＝mg－meq\f(v2,R)，B項錯誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，其動能不變，重力勢能發(fā)生變化，所以乘客在運動的過程中機械能不守恒，C項錯誤；在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為eq\f(v,R)t，所以對應(yīng)t時刻的重力勢能為Ep＝mgR(1－coseq\f(v,R)t)，總的機械能為E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)，A、D兩項正確。答案：AD7.如圖6所示為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系。一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，在力F和重力的作用下，從坐標(biāo)原點O由靜止開始沿直線OA斜向下運動，直線OA與y軸負(fù)方向成θ角(θ<90°)。不計空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是()圖6A．當(dāng)F＝mgtanθ時，質(zhì)點的機械能守恒B．當(dāng)F＝mgsinθ時，質(zhì)點的機械能守恒C．當(dāng)F＝mgtanθ時，質(zhì)點的機械能可能減小也可能增大D．當(dāng)F＝mgsinθ時，質(zhì)點的機械能可能減小也可能增大解析：如圖為力的矢量三角形圖示，若F＝mgtanθ，則F力可能為b方向或c方向，故力F的方向可能與運動方向成銳角，也可能與運動方向成鈍角，除重力外的力F對質(zhì)點可能做正功，也可能做負(fù)功，故質(zhì)點機械能可能增大，也可能減小，C對A錯；當(dāng)F＝mgsinθ，即力F為a方向時，力F垂直質(zhì)點運動方向，故只有重力對質(zhì)點做功，機械能守恒，B對D錯。答案：BC8．如圖7所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則()圖7A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB<hCC．hA＝hB>hC D．hA＝hC>hB解析：A球和C球上升到最高點時速度均為零，而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度，即仍有動能。對A、C球的方程為mgh＝eq\f(1,2)mv02得h＝eq\f(v02,2g)，對B球：mgh′＋eq\f(1,2)mvt2＝eq\f(1,2)mv02，且vt′≠0所以h′＝eq\f(v02－vt2,2g)<h，故D正確。答案：D9.如圖8所示，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧?；瑝K壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整個過程中()圖8A．滑塊動能的最大值是6JB．彈簧彈性勢能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD．滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機械能守恒解析：滑塊能回到原出發(fā)點，所以機械能守恒，D正確；以c點為參考點，則a點的機械能為6J，c點時的速度為0，重力勢能也為0，所以彈性勢能的最大值為6J，從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功等于彈性勢能的減小量，故為6J，所以B、C正確。由a→c時，因重力勢能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，故A錯。答案：BCD10.如圖9所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上。重力加速度為g圖9A．小球A下滑過程中，小球A、B系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的重力勢能減小B．A球剛滑至水平面時，速度大小為eq\f(\r(5gL),2)C．小球B升高L/2時，重力對小球A做功的功率大于重力對小球B做功的功率D．小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，繩的拉力對小球B做功為eq\f(3mgL,4)解析：小球A下滑過程中，B球的重力對B球做負(fù)功，A球的重力對A球做正功，但由系統(tǒng)的動能增大可知，系統(tǒng)的重力勢能減小，故小球A、B系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，A項正確；對A、B系統(tǒng)利用機械能守恒可知，A球從開始滑動到剛滑至水平面過程中，有3mgL－mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×4mv2，故v＝eq\f(\r(5gL),2)，B項正確；小球B升高L/2時，因兩球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力為1.5mg，故此時重力對小球A做功的功率大于重力對小球B做功的功率，C項正確，小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，有3mgeq\f(L,2)－mgL＝eq\f(1,2)×4mv′2，故v′＝eq\f(\r(gL),2)，對B球利用動能定理又有：eq\f(1,2)mv′2＝W－mgL，故W＝eq\f(9mgL,8)，D項錯誤。答案：ABC11.如圖10所示，半徑R＝0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L＝1m的水平面相切于B點，BC離地面高h(yuǎn)＝0.8m，質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)求：圖10(1)小滑塊剛到達(dá)圓弧軌道的B點時對軌道的壓力；(2)小滑塊落地點距C點的距離。解析：(1)設(shè)小滑塊運動到B點的速度為vB，圓弧軌道對小滑塊的支持力為FN，由機械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mvB2①由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(vB2,R)②聯(lián)立①②解得小滑塊在B點所受支持力FN＝30N由牛頓第三定律得，小滑塊在B點時對軌道的壓力為30N(2)設(shè)小滑塊運動到C點的速度為vC，由動能定理得：mgR－μmgL＝eq\f(1,2)mvC2解得小滑塊在C點的速度vC＝4m/s小滑塊從C點運動到地面做平拋運動水平方向：x＝vCt豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2滑塊落地點距C點的距離s＝eq\r(x2＋h2)＝0.8eq\r(5)m≈1.8m答案：(1)30N(2)1.8m12．山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。一滑雪道ABC的底部是一段半徑為R的圓弧，圓弧的末端C的切線沿水平方向，C點到地面之間是一懸崖峭壁，如圖11所示。已知AC間的高度差為h，運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m，開始時運動員從A點由靜止下滑，滑到C點后被水平拋出，當(dāng)拋出時間為t時，迎面遭遇一股強風(fēng)，最終運動員落到了與起點A高度差為H的水平雪地上，落地時速度大小為v，不計遭遇強風(fēng)前的空氣阻力和雪道的摩擦阻力，重力加速度為g。求：圖11(1)運動員到達(dá)C點所受的支持力的大??；(2)運動員剛遭遇強風(fēng)時的速度大小及距地面的高度；(3)強風(fēng)對運動員所做的功為多大？解析：(1)由A到C：eq\f(1,2)mv02＝mgh在C點：F－mg＝meq\f(v02,R)解得F＝eq\f(R＋2h,R)mg(2)運動員做平拋運動時，在