隨機事件與事件間的關系與運算

§1.1隨機事件與事件間的關系與運算退出目錄前一頁一隨機事件二事件間的關系與運算隨機事件與事件間的關系與運算簡稱試驗，是指對事物的某一特征的觀察過程。特點：(1)可以在相同的條件下重復進行(2)每次試驗結果有多種可能，所有的可能結果是事先知道的。（3）每次試驗只能出現(xiàn)其中的某一種結果，在試驗之前不能斷定究竟出現(xiàn)哪種結果。隨機試驗1）隨機試驗隨機事件與事件間的關系與運算

E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Head）、反面T

（Tail）出現(xiàn)的情況。E3：觀察某一時間段通過某一路口的車輛數(shù)。

E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。退出前一頁后一頁目錄E4：觀察某批電子元件的壽命。隨機事件與事件間的關系與運算(1)事件：試驗的結果(2)隨機事件:在試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件?？捎肁,B,C等字母表示。例(i)拋一枚硬幣，觀察正面出現(xiàn)正面還是反面，可用H表示正面（Head），T表示出現(xiàn)反面（Tail）(ii)拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。可以用ei表示出現(xiàn)i點(i=1，2，3，4，5，6）(3)基本事件

:不能分解成其他事件組合的最簡單的事件。

2)隨機事件退出前一頁后一頁目錄隨機事件與事件間的關系與運算例：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。若用ei(i=1，2，3，4，5，6）表示出現(xiàn)i點，用A表示出現(xiàn)偶數(shù)點，B表示奇數(shù)點。則A與B都不是基本事件，而ei是基本事件。這是因為A={e2}

U{e4}U{e6}，B={e1}U{e3}U{e5}。（4）必然事件:在試驗中一定發(fā)生的事件，記為S。（5）不可能事件:在試驗中不可能發(fā)生的事件，記為。例：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。若A=“出現(xiàn)的點數(shù)小于7”，B=“出現(xiàn)的點數(shù)大于7”，則A是必然事件，而B不可能事件。隨機事件與事件間的關系與運算3)樣本空間(Space)

（1）樣本空間：試驗

E的每一個基本事件稱為一個樣本點，所有樣本點的集合稱為E的樣本空間，記為S

。注:（i）我們稱一個事件發(fā)生當且僅當至少有一個它所包含的一個樣本點在試驗中出現(xiàn)。（ii）樣本空間S是所有基本事件的集合，樣本空間可視為必然事件。（2)空集：不包含任何樣本點的集合，記為。注:空集可視為不可能事件。退出前一頁后一頁目錄隨機事件與事件間的關系與運算例（1）E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Head）、反面T（Tail）出現(xiàn)的情況。則E1的樣本空間：

S1={H,T}（2）E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。若ei=“出現(xiàn)i點”，(i=1，2，3，4，5，6）表示。則E2

的樣本空間：

S2={e1,e2,e3,e4,e5,e6}（3）E3：觀察某一時間段通過某一路口的車輛數(shù)。若用N表示車輛數(shù)。則E3的樣本空間：

S3

={N|N為非負整數(shù)}隨機事件與事件間的關系與運算（4）E4：觀察某一電子元件的壽命。1）要求：會寫出隨機試驗的樣本空間。2）注意到概率論中的樣本點、樣本空間、空集的概念與集合論中的元素、全集、空集的概念是分別對應的。思考一下，這種對應關系對于學習概率論具有什么好處？

則E4的樣本空間S4={t|t0}隨機事件與事件間的關系與運算1)

包含關系

二、事件間的關系與運算SAB如果事件A發(fā)生必導致事件B發(fā)生，則稱B包含A，或者說A是B的子事件。記為：2）相等關系

退出前一頁后一頁目錄例：若A=“老王能活到85歲”，B=“老王能活到80歲”，則A

B（填）例：若A=“不大于7的整數(shù)”，B=“小于或者等于7的整數(shù)”，則A=B。隨機事件與事件間的關系與運算SAB3)和（并）事件：“事件A與B至少有一個發(fā)生”，稱為A與B的和事件，記為退出前一頁后一頁目錄例：某產(chǎn)品分為一，二，三，四等品，其中一、二等品為合格品，三、四等品為不合格品。若Ai=“i等品”(i=1，2，3,4）;B=“合格品”，C=“不合格品”，則:B=A1+A2，C=A3+A4隨機事件與事件間的關系與運算4)

積（交）事件:“事件A與B同時發(fā)生”，稱為A與B的乘積（交）事件，記為A?B，或AB，或者。SAB退出前一頁后一頁目錄例：某圓柱產(chǎn)品的直徑與長度同時合格才算是合格品。

若A=“直徑合格”，B=“長度合格”C=“合格品”。則:C=A?B隨機事件與事件間的關系與運算注：退出前一頁后一頁目錄隨機事件與事件間的關系與運算5)差事件：“A

發(fā)生同時B不發(fā)生”，稱為A與B的差事件，記為A-B。SABASAB退出前一頁后一頁目錄性質(zhì)：A-B=A-AB隨機事件與事件間的關系與運算互不相容（互斥）：若A和B不能夠同時發(fā)生，即，則稱A和B互不相容。SBA退出前一頁后一頁目錄注：同一個樣本空間中的任意兩個基本事件一定互不相容的。隨機事件與事件間的關系與運算7)相互對立（互逆、互補）：SA逆運算的性質(zhì)：請注意互不相容與對立事件的區(qū)別：則稱A和B相互對立（互逆、互補），B叫做A的逆（補）事件，記做：同樣，相互對立互不相容

隨機事件與事件間的關系與運算樣本空間的一個劃分定義：若兩兩互斥，且，則稱構樣本空間S的一個劃分，或者說構成S的一個互斥事件的完備組。注：樣本空間S中所有的基本事件一定可以構成一個S的一個劃分。隨機事件與事件間的關系與運算四事件間的運算法則1）冪等律:2）交換律:3）結合律:4）分配律:5）DeMorgan律:退出前一頁后一頁目錄隨機事件與事件間的關系與運算例1：向指定的目標射三發(fā)子彈，若試用表示下列事件：（1）只擊中第一發(fā)；（2）只擊中一發(fā)；（3）三發(fā)都沒有擊中；（4）至少擊中一發(fā)；（5）最多擊中一發(fā)解:例2：已知A表示事件“全班學生英語成績都及格”，則表示什么含義？隨機事件與事件間的關系與運算§1隨機事件的概率練習：設A,B,C為三個隨機事件，用A,B,C的運算關系表示下列各事件.(1)A發(fā)生，B與C都不發(fā)生.(2)A,B,C都發(fā)生.(3)A，B,C至少有一個發(fā)生.退出前一頁后一頁目錄隨機事件與事件間的關系與運算(5)A，B,C都不發(fā)生.(6)A，B,C不多于一個發(fā)生.(7)A，B,C不多于兩個發(fā)生.(8)A，B,C至少有兩個發(fā)生.退出前一頁后一頁目錄隨機事件與事件間的關系與運算第一章概率論的基本概念要求：會