2023屆黑龍江省蘿北縣中考數(shù)學(xué)模試卷含答案解析

2023屆黑龍江省蘿北縣中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±2．△ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，23．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤4．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm27．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠08．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞210．在平面直角坐標系中，點P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；1412．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學(xué)離A地的距離是_____米．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．17．如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，……；按此做法繼續(xù)下去，則點M2000的坐標為______________．18．計算（x4）2的結(jié)果等于_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值；③設(shè)的三邊，，，請證明勾股定理．20．（6分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設(shè)進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內(nèi)，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？21．（6分）解分式方程：22．（8分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，邊結(jié)DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)．25．（10分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？26．（12分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【答案解析】

先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【答案點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯．2、D【答案解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【題目詳解】解：如下圖,∵△ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【答案點睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、C【答案解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故選C4、B【答案解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.【答案點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.5、D【答案解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【答案點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義．6、C【答案解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【題目詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【答案點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【答案點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8、C【答案解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【題目詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【答案點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．9、A【答案解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【題目詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因為不等式組無解，所以m≤1．故選A．【答案點睛】此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、A【答案解析】

分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解．【題目詳解】①m-3＞0，即m＞3時，2-m＜0，所以，點P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3時，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．故選A．【答案點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、C【答案解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案．【題目詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C．【答案點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．12、B【答案解析】測試卷解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2.58×1【答案解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．258000=2.58×1．14、100【答案解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如圖，作AE⊥BC于點E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100．即此時王英同學(xué)離A地的距離是100米．故答案為100．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．15、3（m-n）2【答案解析】原式==故填：16、3【答案解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，17、(24001，0)【答案解析】分析：根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點在x軸上，即可求出點M2000的坐標詳解：∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，∴∴同理,…，所以,點的坐標為點M2000的坐標為(24001，0).故答案為：(24001，0).點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.18、x1【答案解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．故答案為x1．點睛：本題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）①正方形；②；③見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進行作圖即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果；③用兩種不同的方法計算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.【題目詳解】（1）如圖，（2）①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形，∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四邊形CC1C2C3的面積==，四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積=4+=∴=，化簡得：=.【答案點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）m（2）米【答案解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運用.21、無解【答案解析】

首先進行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，看是否能使分母為零．【題目詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括號，得：+2x－+4=8移項、合并同類項得：2x=4解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根∴方程無解【答案點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗．22、(1)21米（2）見解析【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了∠ACB的度數(shù)，那么AB的長就不難求出了．（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米．（2）①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據(jù)△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答23、詳見解析.【答案解析】測試卷分析：由三角形的中位線得出OE∥AB，進一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可．測試卷解析：證明：∵點E為AC的中點，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．點睛：此題考查切線的判定．證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE．24、（1）;（2）【答案解析】

（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進而可求出∠BAD的度數(shù)；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=，又∵AD=1，DC=，∴AD2＋AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【答案點睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當(dāng)x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.【答案解析】測試