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3三角函數(shù)的有關(guān)計算第1課時
3三角函數(shù)的有關(guān)計算1.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.(重點)2.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.(難點)1.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.(重點)1.用科學計算器求三角函數(shù)值(1)用科學計算器求三角函數(shù)值,要用到sincos和tan
鍵,如求sin72°38′25″的按鍵順序應(yīng)是sin72D·M′S38D·M′S25D·M′S=.(2)用計算器求三角函數(shù)值時,如無特別說明,計算結(jié)果一般精確到_____位.萬分1.用科學計算器求三角函數(shù)值萬分2.仰角和俯角如圖所示:2.仰角和俯角(1)仰角:當從低處觀測高處的目標時,_____與_______所成的銳角.(2)俯角:當從高處觀測低處的目標時,_____與_______所成的銳角.視線水平線視線水平線(1)仰角:當從低處觀測高處的目標時,_____與_____(打“√”或“×”)(1)任何計算器的按鍵順序都是相同的.()(2)用計算器求得的三角函數(shù)值都不是準確值.()(3)仰角一定大于俯角.()(4)仰角和俯角的度數(shù)都不大于90°.()×××√(打“√”或“×”)×××√知識點1用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值【例1】用計算器計算下列各式:(1)cos16°17′3″.(2)tan65°28″.(3)sin19°+cos49°.【解題探究】(1)cos16°17′3″的按鍵順序是怎樣的?如何求cos16°17′3″?提示:cos16D·M′S17D·M′S3D·M′S=顯示結(jié)果是0.959882815,所以cos16°17′3″≈0.9599.知識點1用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值(2)tan65°28″中間缺少單位“′”,按鍵時要注意什么問題?提示:輸入度之后要接著輸入0′,然后再輸入秒.(3)由(2)可知tan65°28″的按鍵順序是
tan65D·M′S0D·M′S28D·M′S=,顯示結(jié)果是______________,所以tan65°28″≈________.2.1452671822.1453(2)tan65°28″中間缺少單位“′”,按鍵時要注意什(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是__________________
__
,顯示結(jié)果是______________,所以sin19°+cos49°≈________.sin19+cos49=0.9816271830.9816(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是____【總結(jié)提升】用科學計算器求一個銳角三角函數(shù)值的三點注意1.按鍵順序:不同的計算器按鍵順序也可能不同,大體分兩種情況:先按三角函數(shù)鍵,再按數(shù)字鍵;或先輸入數(shù)字,再按三角函數(shù)鍵.只要搞清輸入步驟,按順序輸入即可.2.精確度:用計算器求銳角的三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位,無特殊說明,計算結(jié)果一般精確到萬分位,如有特殊規(guī)定,最后結(jié)果要按要求精確.3.轉(zhuǎn)化:當角度用“度”“分”“秒”表示時,也可先把它化成“度”后再求三角函數(shù)值.【總結(jié)提升】用科學計算器求一個銳角三角函數(shù)值的三點注意知識點2運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題【例2】小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹瀑布夏季洪峰匯成巨瀑時的落差.如圖,他利用測角儀站在C點處測得∠ACB=68°,再沿BC方向走80m到達D處,測得∠ADC=34°,求落差A(yù)B.(測角儀高度忽略不計,結(jié)果精確到1m)知識點2運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題【思路點撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù),可得∠CAD=∠D,所以AC=CD=80m,在Rt△ABC中,利用∠ACB的正切即可求出AB.【自主解答】∵∠ACB=68°,∠D=34°,∠ACB是△ACD的外角,∴∠CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34°,∴∠CAD=∠D,∴AC=CD=80m.在Rt△ABC中,AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74(m).答:落差A(yù)B為74m.【思路點撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù),可得∠C【總結(jié)提升】用計算器輔助解直角三角形的實際問題中的“兩個轉(zhuǎn)化”“一個原則”兩個轉(zhuǎn)化:(1)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.(2)將數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求解.一個原則:在解決直角三角形的邊角問題時可遵循下面的原則:“有斜(斜邊)用弦(正弦,余弦),無斜用切,寧乘勿除,取原避中”.注:“取原避中”意思是盡可能用原題中的數(shù)據(jù),不要用求解出的數(shù)據(jù).【總結(jié)提升】用計算器輔助解直角三角形的實際問題中的“兩個轉(zhuǎn)化題組一:用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值1.用計算器計算sin61°的結(jié)果(精確到0.01)是()A.0.48B.0.87C.0.55D.0.48【解析】選B.按鍵順序為,顯示為0.874619707,故sin61°≈0.87.題組一:用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值2.計算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效數(shù)字)()A.-0.5976B.0.5976C.-0.5977D.0.5977【解析】選C.按鍵順序為,顯示為-0.597672477,故sin20°-cos20°≈-0.5977.2.計算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效3.用計算器求sin62°20′的值是()A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851【解析】選A.sin62°20′的按鍵順序是:
,顯示:0.88566391.∴sin62°20′≈0.8857.3.用計算器求sin62°20′的值是()4.用計算器求tan88°54′的按鍵順序是______.【解析】根據(jù)計算器的使用方法可知求tan88°54′的按鍵順序是.答案:4.用計算器求tan88°54′的按鍵順序是______.5.用計算器求下列各式的值:(1)sin47°.(2)sin12°30′.(3)cos25°18′.(4)sin18°+cos55°-tan59°.【解析】(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30′≈0.2164.(3)cos25°18′≈0.9041.(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.5.用計算器求下列各式的值:題組二:運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題1.如圖,某游樂場一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為α,那么滑梯長l為()【解析】選A.由三角函數(shù)定義得,題組二:運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題2.如圖,小亮在太陽光線與地面成35°角時,測得樹AB在地面上的影長BC=18m,則樹高AB約為_________m.(結(jié)果精確到0.1m)【解析】在Rt△ABC中,即∴AB=BCtan35°≈12.6(m).答案:12.62.如圖,小亮在太陽光線與【變式備選】如圖,為測量一幢大樓的高度,在地面上距離樓底O點20m的點A處,測得樓頂B點的仰角∠OAB=65°,則這幢大樓的高度約為(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)()A.42.8mB.42.80mC.42.9mD.42.90m【解析】選C.BO=AOtan65°=20tan65°≈42.9(m).【變式備選】如圖,為測量一幢3.(2012·來賓中考)如圖,為測量旗桿AB的高度,在與B距離為8m的C處測得旗桿頂端A的仰角為56°,那么旗桿的高度約是______m(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483)3.(2012·來賓中考)如圖,為測量旗桿AB的高度,在與B【解析】由題意知BC=8m,∠C=56°,∴AB=BC·tan56°≈8×1.483≈12(m).答案:12【解析】由題意知BC=8m,∠C=56°,4.(2013·廣州中考)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩艘船,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距離為30海里.4.(2013·廣州中考)如圖,在東西方向的海岸線MN上有(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里).(2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里).【解析】(1)過點P作PE⊥AB于點E,由題意得,∠PAE=32°,AP=30海里,在Rt△APE中,PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9(海里).【解析】(1)過點P作PE⊥AB于點E,(2)在Rt△PBE中,PE=15.9海里,∠PBE=55°,則(海里),A船需要的時間為(小時),B船需要的時間為≈1.3(小時),故B船先到達船P處.(2)在Rt△PBE中,PE=15.9海里,∠PBE=55°【名師點撥】構(gòu)造直角三角形解題時的兩個注意點(1)把已知的邊(角)和要求的邊(角)放在合適的直角三角形中.(2)一般不把已知的邊或角拆開.【名師點撥】構(gòu)造直角三角形解題時的兩個注意點【想一想錯在哪?】在等腰△ABC中,AD是底邊BC的中線,∠B=39°,AD=5,求底邊BC的長.(保留兩位小數(shù))【想一想錯在哪?】在等腰△ABC中,AD是底邊BC的中線,∠3三角函數(shù)的有關(guān)計算第1課時
3三角函數(shù)的有關(guān)計算1.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.(重點)2.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.(難點)1.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.(重點)1.用科學計算器求三角函數(shù)值(1)用科學計算器求三角函數(shù)值,要用到sincos和tan
鍵,如求sin72°38′25″的按鍵順序應(yīng)是sin72D·M′S38D·M′S25D·M′S=.(2)用計算器求三角函數(shù)值時,如無特別說明,計算結(jié)果一般精確到_____位.萬分1.用科學計算器求三角函數(shù)值萬分2.仰角和俯角如圖所示:2.仰角和俯角(1)仰角:當從低處觀測高處的目標時,_____與_______所成的銳角.(2)俯角:當從高處觀測低處的目標時,_____與_______所成的銳角.視線水平線視線水平線(1)仰角:當從低處觀測高處的目標時,_____與_____(打“√”或“×”)(1)任何計算器的按鍵順序都是相同的.()(2)用計算器求得的三角函數(shù)值都不是準確值.()(3)仰角一定大于俯角.()(4)仰角和俯角的度數(shù)都不大于90°.()×××√(打“√”或“×”)×××√知識點1用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值【例1】用計算器計算下列各式:(1)cos16°17′3″.(2)tan65°28″.(3)sin19°+cos49°.【解題探究】(1)cos16°17′3″的按鍵順序是怎樣的?如何求cos16°17′3″?提示:cos16D·M′S17D·M′S3D·M′S=顯示結(jié)果是0.959882815,所以cos16°17′3″≈0.9599.知識點1用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值(2)tan65°28″中間缺少單位“′”,按鍵時要注意什么問題?提示:輸入度之后要接著輸入0′,然后再輸入秒.(3)由(2)可知tan65°28″的按鍵順序是
tan65D·M′S0D·M′S28D·M′S=,顯示結(jié)果是______________,所以tan65°28″≈________.2.1452671822.1453(2)tan65°28″中間缺少單位“′”,按鍵時要注意什(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是__________________
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,顯示結(jié)果是______________,所以sin19°+cos49°≈________.sin19+cos49=0.9816271830.9816(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是____【總結(jié)提升】用科學計算器求一個銳角三角函數(shù)值的三點注意1.按鍵順序:不同的計算器按鍵順序也可能不同,大體分兩種情況:先按三角函數(shù)鍵,再按數(shù)字鍵;或先輸入數(shù)字,再按三角函數(shù)鍵.只要搞清輸入步驟,按順序輸入即可.2.精確度:用計算器求銳角的三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位,無特殊說明,計算結(jié)果一般精確到萬分位,如有特殊規(guī)定,最后結(jié)果要按要求精確.3.轉(zhuǎn)化:當角度用“度”“分”“秒”表示時,也可先把它化成“度”后再求三角函數(shù)值.【總結(jié)提升】用科學計算器求一個銳角三角函數(shù)值的三點注意知識點2運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題【例2】小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹瀑布夏季洪峰匯成巨瀑時的落差.如圖,他利用測角儀站在C點處測得∠ACB=68°,再沿BC方向走80m到達D處,測得∠ADC=34°,求落差A(yù)B.(測角儀高度忽略不計,結(jié)果精確到1m)知識點2運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題【思路點撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù),可得∠CAD=∠D,所以AC=CD=80m,在Rt△ABC中,利用∠ACB的正切即可求出AB.【自主解答】∵∠ACB=68°,∠D=34°,∠ACB是△ACD的外角,∴∠CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34°,∴∠CAD=∠D,∴AC=CD=80m.在Rt△ABC中,AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74(m).答:落差A(yù)B為74m.【思路點撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù),可得∠C【總結(jié)提升】用計算器輔助解直角三角形的實際問題中的“兩個轉(zhuǎn)化”“一個原則”兩個轉(zhuǎn)化:(1)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.(2)將數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求解.一個原則:在解決直角三角形的邊角問題時可遵循下面的原則:“有斜(斜邊)用弦(正弦,余弦),無斜用切,寧乘勿除,取原避中”.注:“取原避中”意思是盡可能用原題中的數(shù)據(jù),不要用求解出的數(shù)據(jù).【總結(jié)提升】用計算器輔助解直角三角形的實際問題中的“兩個轉(zhuǎn)化題組一:用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值1.用計算器計算sin61°的結(jié)果(精確到0.01)是()A.0.48B.0.87C.0.55D.0.48【解析】選B.按鍵順序為,顯示為0.874619707,故sin61°≈0.87.題組一:用科學計算器求一個銳角的三角函數(shù)值2.計算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效數(shù)字)()A.-0.5976B.0.5976C.-0.5977D.0.5977【解析】選C.按鍵順序為,顯示為-0.597672477,故sin20°-cos20°≈-0.5977.2.計算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效3.用計算器求sin62°20′的值是()A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851【解析】選A.sin62°20′的按鍵順序是:
,顯示:0.88566391.∴sin62°20′≈0.8857.3.用計算器求sin62°20′的值是()4.用計算器求tan88°54′的按鍵順序是______.【解析】根據(jù)計算器的使用方法可知求tan88°54′的按鍵順序是.答案:4.用計算器求tan88°54′的按鍵順序是______.5.用計算器求下列各式的值:(1)sin47°.(2)sin12°30′.(3)cos25°18′.(4)sin18°+cos55°-tan59°.【解析】(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30′≈0.2164.(3)cos25°18′≈0.9041.(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.5.用計算器求下列各式的值:題組二:運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題1.如圖,某游樂場一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為α,那么滑梯長l為()【解析】選A.由三角函數(shù)定義得,題組二:運用科學計算器輔助解直角三角形的實際問題2.如圖,小亮在太陽光線與地面成35°角時,測得樹AB在地面上的影長BC=18m,則樹高AB約為_________m.(結(jié)果精確到0.1m)【解析】在Rt△ABC中,即∴AB=BCtan35°≈12.6(m).答案:12.62.如圖,小亮在太陽光線與【變式備選】如圖,為測量一幢大樓的高度,在地面上距離樓底O點20m的點A處,測得樓頂B點的仰角∠OAB=65°,則這幢大樓的高度約為(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)()A.42.8mB.42.80mC.42.9mD.42.90m【解析】選C.BO=AOtan65°=20tan65°≈42.9(m).【變式備選】如圖,為測量一幢3.(2012·來賓中考)如圖,為測量旗桿AB的高度,在與B距離為8m的C處測得旗桿頂端A的仰角為56°,那么旗桿的高度約是______m(結(jié)
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