2019屆上海市復(fù)旦附中高三模擬數(shù)學(xué)試卷(2019.05)

復(fù)旦附中高三模擬數(shù)學(xué)試卷2019.05填空題1.不等式->3的解集為x2.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人3.已知a=3.已知a=n2n1-nn>1000(ngN*)1<n<1000ns4.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)之和是40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則項(xiàng)數(shù)n=5.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積左視圖若2sina-cosa-cos2a二0，貝卩cota='y<2已知變量x,y滿足約束條件<x+y>1，則z=3x+y的最大值為x-y<1已知點(diǎn)OABC的外心，且IAC1=4，IAB1=2，則AO-BC=9.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,bg{nI0<n<9,ngN*}，若Ia-bI<1，稱甲乙“心有靈犀”，則甲乙“心有靈犀”的概率是10.在厶ABC中，點(diǎn)D在邊BC上,且DC=2BD，AB:AD:AC=3:k:1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.11.已知函數(shù)f(x)=x-sinx是R上的單調(diào)增函數(shù)，則關(guān)于x的方程x2-xsin2x+-=1cos4x的實(shí)根為88

12.已知a,a,…,a是1,2,…,n滿足下列性質(zhì)T的一個(gè)排列（n>2,neN*），性質(zhì)T:12n排列a,a,…,a有且只有一個(gè)a>a（ie｛1,2,…,n-1｝），則滿足性質(zhì)T的所有數(shù)列的12nii+1個(gè)數(shù)f（n）=選擇題13?x>213?x>2是圓錐曲線占5=1的焦距與實(shí)數(shù)九無關(guān)的A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件TOC\o"1-5"\h\zX2y2直線y=kx+m與雙曲線—=1（a>0，b>0）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）a2b2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)若對(duì)任意xeR，都有f（x）<f（x+1），那么f（x）在R上（）A.一定單調(diào)遞增B.一定沒有單調(diào)減區(qū)間C.可能沒有單調(diào)增區(qū)間D.—定沒有單調(diào)增區(qū)間a—aTOC\o"1-5"\h\z16.在數(shù)列｛a｝中，對(duì)任意的neN*，都有卄=k（其中k為常數(shù)），則稱｛a｝為na—ann+1n“等差比數(shù)列”，下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為a=a-bn+c（其中a豐0，b豐1，nb工0）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷為（）A.①②B.②③C.③④D.①④解答題17.如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為1米，圓環(huán)的圓心O距離地面的高度為1.5米，螞蟻爬行一圈需要4分鐘，且螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)P處0一（1）試寫出螞蟻距離地面的高度h（米）關(guān)于時(shí)刻t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式h（t）；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行一圈的時(shí)間內(nèi)，有多長時(shí)間螞蟻距離地面超過1米？

18.如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15兀,底面半徑OA和OB互相垂直，且OA二3,P是母線BS的中點(diǎn).求圓錐體的體積；異面直線SO與PA所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)19.設(shè)常數(shù)agR,若函數(shù)f(x)=(a-x)Ix-11存在反函數(shù)f-心).求證：a=1，并求出反函數(shù)ft(x)；若關(guān)于x的不等式f-i(x2-m)+f-i(mx)<2對(duì)一切xg[2,3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.已知A、B是雙曲線C:-^-=1(a>0，b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上1a2b2x2y2異于A、B的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OP交橢圓C:—+A=1于點(diǎn)Q，設(shè)直線PA、2a2b2PB、QA、QB的斜率分別為k、k、k、k.12341—1(1)若雙曲線C的漸近線方程是y=±三x，且過點(diǎn)心5,三)，求C的方程;122115(2)在⑴的條件下，如果k1+k2=瓦，求△ABQ的面積;(2)試問：k+k+k+k是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由123421.定義：若數(shù)列｛a｝滿足，存在實(shí)數(shù)M,對(duì)任意neN*,都有a<M,則稱數(shù)列｛a｝有nnn上界，M是數(shù)列｛a｝的一個(gè)上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.nn兀（1）數(shù)列｛cos（sin_2）｝是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；（2）若非負(fù)數(shù)列｛a｝滿足a=0，a2+a-1=a2（neN*），求證：1是非負(fù)數(shù)列｛a｝n1n+1n+1nn的一個(gè)上界，且數(shù)列｛a｝的極限存在，并求其極限；n（3）若正項(xiàng)遞增數(shù)列｛a｝無上界，證明：存在keN，當(dāng)n>k時(shí)，恒有naaa+2+???+宀<n—2019.aaa3n參考答案13.A14.B13.A14.B15.C16.D(0<-)2.103.—4.14326.0或27.118.675712.2n-n-110.(-)11.025331.5.9.二.選擇題一.填空題三.解答題17.(1)h=1.5-t)；217.(1)h=1.5-t)；2)210<t<-338時(shí)長為3分鐘.18.(1)12n；⑵arctan屋419.(1)證明略，f-1(x)(2)f-1(x