2019屆四川省成都市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試卷及答案

/11考試時(shí)間：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】2019屆成都市高三二診考試

數(shù)學(xué)（文）試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題）1至2頁(yè)，第II卷（非選擇題）3至4頁(yè)。共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。．第I卷（選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5個(gè)，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集U二R1．設(shè)全集U二R，集合A={x|—1<x<3)B=-1<x<1A．x一2滋'"，則A（CUB）二-2<x<3）B．B.4|-2<B.4|-2<x<3)D.(x<-2或x>-J2■已知雙曲線(xiàn)C:y2X2一-b2A.y二±、；15xB2■已知雙曲線(xiàn)C:y2X2一-b2A.y二±、；15xB兀3.右a,pg(―,k),2,且sinaA3麗B=1（b>0）的焦距為4,則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±2x2込,cos54.5.103\1010C.y=±3xD.y=±j3x=-—,貝I]sin(a+P)二2已知向量a=G-3,1）,b=（-3^/3），則向量b在向量a方向上的投影為C.-1D.1為比較甲、以?xún)擅@球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：A■①③B■①④C■②③D■②④116■已知a,bWR,條件甲：a>b>0；條件乙：a<b，則甲是乙的A■充分不必要條件B■必要不充分條件C■充要條件D■既不充分也不必要條件7.將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移#個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)=AsinA.f(x)=sin(x+12(ex+申)(A>0,?>0,|申|<#)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)fA.f(x)=sin(x+12nf(x)=sin(2x^—)65nf(x)=sin(2x+)67nf(x)=sin(2x+j2)8■已知a,b是兩條異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c與a,b都垂直，則下列說(shuō)法正確的是A.若cu平面a，則a丄aB.若c丄平面a，則a//a,b//aC■存在平面a，使得c丄a,aua,b//aD■存在平面a，使得c//a，a丄a,b丄a

9■已知aeR且為常數(shù)，圓C:x2+2x+y2-2ay=0,過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)l與圓C相切交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線(xiàn)/的方程為2x-y二0，則a的值為A.2B.3A.2B.3C．4D．510■已知定義域R的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),且當(dāng)0WxW15時(shí),f(x)=X3,則f(2)=A．27~8B．C．D．A．27~8B．C．D．27"811■在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M,N分別是x軸正半軸和y=x(x>0)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|MN|二承,則|0M|2+|0N|2的最大值是A.4-2羽B(yǎng).3C.4D.4+2養(yǎng)112■已知直線(xiàn)I即是曲線(xiàn)C:y=ex的切線(xiàn)，又是曲線(xiàn)C:y=4e2X2的切線(xiàn)，則直線(xiàn)I124在x軸上的截距為A．2B．1C．e2D．-e2.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。共20分。把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。1+2i13■已知復(fù)數(shù)z=^—,則|z|二。14.已知三棱錐P—ABC的側(cè)楞PA,PB,PC兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為1.若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球0的表面上，則球0的表面積為。15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義兩點(diǎn)A(x,y),B(x,y)間的折線(xiàn)距離為1122d(A,B)=x-x+1y-y，已知點(diǎn)O(0,0),C(x,y),d(0,C)=1，則Jx2+y2的最小值為12112已知F為拋物線(xiàn)C:x2二4y的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)A,B，拋物線(xiàn)C在A,B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)分別是/,/，且/,/相交于點(diǎn)P?設(shè)1212\AB\=m，則|PF|的值是__（結(jié)果用m表示）.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解得應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。（本題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，公比q>1,且a+1為n2a，a的等差中13項(xiàng)，S=14.3（I）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式n（II）記b二a?loga，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.nn2nnn（本小題滿(mǎn)分12分）為了讓稅收政策更好的為社會(huì)發(fā)展服務(wù)，國(guó)家在修訂《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專(zhuān)項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈(zèng)養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對(duì)新個(gè)稅方案的滿(mǎn)意程度與年齡的關(guān)系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2X2列聯(lián)表：40歲及以下40歲以上合計(jì)基本滿(mǎn)151025

意很滿(mǎn)意253055合計(jì)404080(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認(rèn)為滿(mǎn)意程度與年齡有關(guān)?(2)若已經(jīng)在滿(mǎn)意程度為“基本滿(mǎn)意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率。附：n(附：n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n—a+b+c+d.參考數(shù)據(jù)：P(K2$0.50.40.20.10.10.00.00.0k)00055052510k00.40.71.32.02.73.85.06.6550823720641243519．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),CD=2AB=2EF=4,M為DF中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面BEFC丄平面AEFD，得到如圖②所示的多面體在圖②中，證明：EF丄MC求三棱錐M—ABD的體積20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:乂+竺=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4豆,離心率a2b2為3。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)橢圓c的左,右焦點(diǎn)分別為F,F,左,右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N為橢圓12C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且FM/FqN,直線(xiàn)FM的斜率為2恥,記直線(xiàn)AM,BN的斜率分別為k,k,求3k+2k的值。1212121.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)二Inx+a(--1),aGR0x(I)若f(x)$0,求實(shí)數(shù)a取值的集合；(II)當(dāng)a=0時(shí),對(duì)任意xG(0,+s),x<x令x=,證明12,3f(x)—f(x)21xVxVx。132請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程{Y=tcosfy(t為參數(shù),y傾斜角)，y二tsina曲線(xiàn)C的參x=4+2cosB數(shù)方程為]—.oP(B為參數(shù)，BG[0,n])，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),X軸正半〔y二2smB軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(I)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；(I)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,求點(diǎn)P的極坐標(biāo)。(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-m-\x-+2m|的最大值為3,其中m>0。(I)求m的值；(II)若a,bWR,ab>0,a?+b2二m2,求證：一+一>1。ba參考答案成都市2016級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第T卷（選擇題，共60分）—、選擇題：（每小題5分，共60分）1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.A；7.C；8.C；9.B；10.B11.D；12.B.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（每小題5分，共20分）16.\Z~in.三?解答題：（共70分）17.解：（I）由題意，得2（6/2十1）=。1+。3.又S3=a】+a2+a3=14,??2(a2+1)=14—a2，??a2=4.VS3=-^-+4+4g=14,.*.g=2或$=*,.\a?=a2q"~2=4?2"~z=2n.(II)由(I)，知a?=2".?=a??log2tz”=2"?”.ATn=lX21+2X22+3X23(n—1)X2"_1+wX2"./.2T?=1X22+2X23+3X24(n—1)X2"+?X2"+1A—T?=2+22+23+242"—mX2"+110分2(1—2")11分/.T?=(n-l)2n+,+2.1&解：(I)根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測(cè)值:80(15X30—10X25)216&=25X55X40X40=石~1?455.12分VI.455<2.072,沒(méi)有85%的把握認(rèn)為滿(mǎn)意程度與年齡有關(guān).（n）由題意，在滿(mǎn)意程度為“基本滿(mǎn)意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為s，a2，s，d』2.……7分則隨機(jī)選3名，基本事件為：數(shù)學(xué)（文科）“二診”考試題參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）b2}?{a1,仇}9{sHi}9Vs}9共10個(gè).9分滿(mǎn)足題意的星?本事件為:1,ci2，b、}{cii、a2、b2\,a3，b\\{ci[?{a2^^3}*{<223，”2},共6個(gè).設(shè)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談，面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率為P.10分則P=—=—J10512分19.解：(I)由題意，可知在等腰梯形ABCD中，AB//CD,*：E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，.?.EF丄丄CD..?.折疊后，EF丄DF,EF丄CF.\'DFnCF=F,.'.EF丄平面DCF.又MCU平面DCF,.?.EF丄MC.(II)易知AE=BE=1,DF=CF=2.又AE//MF,：.四邊形AEFM為平行四邊形.:.AM//EF,故AM丄DF.?.?平面BEFC丄平面AEFD，平面BEFCPI平面AEFD=EF,且BE丄EF,.?.BE丄平面AEFD...Vm-ABD=Vu-AMD=瓦XS^MDXBE11分111=-X-XlX2Xl=-.即三棱錐M—的體積為12分_c20.解：(I)由題意，得26=4短肓=亍又a"—c?=Z>",...a=3,6=2^/2>,c=1.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為不+#=1.yo(U)由(I)，可知A(-3,0),B(3,0),F1(-l,0).據(jù)題意，直線(xiàn)F1A4的方程為y=2^6(jt+1).記直線(xiàn)F.M與橢圓的另一交點(diǎn)為M'.設(shè)MGzi,/)(/>0),M'(工2，刃).*.*F,M//F2N,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，得N(—I，—刃〉.聯(lián)立8x2+9yz=72，消去，，得14工2+27z+9=0.y=2屈(工+1)數(shù)學(xué)(文科)“二診”考試題參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))y\y\_2拓5+1)_4島JC3?'_—2拓(工2+1〉_—2屈9'如=_觀_3一11分.?.3R+2&2=3><￥+2X(—竽)=0,即3R+2眾的值為0.12分aT—CL21.解：(I)由已知，有f("=—Ixx當(dāng)aWO時(shí)?f(―)=—ln2+aV0，與條件f(t)^0矛盾；乙當(dāng)a>0時(shí)，若j"W(O,a),則f(工)VO,/(jr)單調(diào)遞減；若xG(a?4~00),則(工)>0,/"(□■)單調(diào)遞增..?./(工)在(0,+8)上有最小值f(a)=lna+a(丄一1)=Ina+1-a.a由題意f(x)^0,Ina+1—qMO.令g(工)=lnjr—jc—1.Ag(jr)=一—1=?xx當(dāng)xE(0?1)時(shí)(jr)>O?g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xE(1?+oo)時(shí),g(zXOyg(工)單調(diào)遞減.?\g(x)在((h+8)上有最大值g(l)=O./.g(x)=lnjr—jc+1WO?/.Ina—a+1W0?綜上，當(dāng)/（工）$0時(shí)，實(shí)數(shù)a取值的集合為{1}.工2In—尤1X3X2—X\X2—X1r1lnj-2—lnj-j(U)當(dāng)a=0時(shí),/'(?/?)=Ina-，則一=-由(I),可知lnz1$0.J7小4-［當(dāng)且僅當(dāng)日時(shí)取等號(hào)）.①.工2■工2工】工2一工111A—>1.Ain—>1一一=———L,???—>—.工1工】工2乂2乂3工2由①式可得當(dāng)無(wú)>1時(shí)，有l(wèi)mr<工一1.工2JC2工2工2—工—>1.In—<—-1=—一<r1jt1<r1X\11—<[—工3工11分綜上所述，有>>>0,二JT1<工3<^2?JC\工3工212分?jǐn)?shù)學(xué)（文科）“二診”考試題參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）j：=4+2cosB，得(工一4)2+b=4.y=2sinB[0,7t],?：曲線(xiàn)C的普通方程為(j;—4)2+b=4(yN0).22.解：（I）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程x=tcosa.（/為參數(shù),a為傾斜角），y=/sina???宜線(xiàn)Z的傾斜角為a,且過(guò)原點(diǎn)0（極點(diǎn)）.???宜線(xiàn)2的極坐標(biāo)方程為0=a,pWR.（n）由（i），可知曲線(xiàn)c為半圓弧.若直線(xiàn)Z與曲線(xiàn)C恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,則直線(xiàn)Z與半圓弧相切.???直線(xiàn)I的參數(shù)方程為7T設(shè)P(p,0).由題意，得sin^=—.故9=—.(o2+22=42,.*.(0=27