北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》單元測(cè)試卷

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》單元測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分）班級(jí)姓名座號(hào)成績一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c,若ZB=90°,則下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2—a2=b2在ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12，則△ABC的面積為（）△ABCA.5B.60C.45D.30下列各組數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長,不能組成直角三角形的是（）A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,7已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊的長是cm,貝9另一條直角邊的長是（）A.4cmB.4\；3cmC.6cmD.6\：3cmA重合，點(diǎn)C'落在邊AB上，連接B'C?若ZACB=ZAC'B'=90°,AC=BC=3，則BCJ勺長為（）A.3<3B.6C.3逅Da；1216?如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為（）A.4米B.8米C.9米D.7米6.小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作AB丄OA,使AB=3（如圖）.以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)為（）「Aaj'5B\11C^13D.4則BD的長為()A.3.2B.4C.4.8D.510.如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D,則CD的長為（）A.2B.1C.<3D.2-佰

、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（-3,4）,則它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.如圖，以Rt^ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓S],S2，S3.若S2=32”S3=18”則斜邊上半圓的面積S1=如圖，斜靠在一面墻上的一根竹竿，它的頂端A距離地面的距離AO為4m,底端B遠(yuǎn)離墻的距離BO為3m,當(dāng)它的頂端A下滑2m時(shí)，底端B在地面上水平滑行的距離是有兩根木棒，分別長12cm、5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度cm.第12題第13題第16題在△ABC中，若ZB=45°，AB=10叮2,AC=5'5，則△ABC的面積是.如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則△ABC的面積為..三、解答題（共9小題，滿分86分）（本小題7分）某中學(xué)八（1）班小明在綜合實(shí)踐課上剪了一個(gè)四邊形ABCD，如圖，連接AC,經(jīng)測(cè)量AB=12,BC=9,CD=8,AD=17,ZB=90。.求證：△ACD是直角三角形.(2)(2)（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；試判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.AD3求CD的長。19.（本小題8分）已知在△ABC中，ZC=90。,點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，AB^13,BD=3,AD=1,AD3求CD的長。20.（本小題8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=12,AD=8,AB=10.（本小題10分）如圖，某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，垂直于地面的大樹AB被刮傾斜30°后，折斷倒在地上，樹的頂部恰好落在地面上點(diǎn)D處，大樹被折斷部分和地面所成的角ZADC=45。，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：＜2沁1.4,3沁1.7,,6沁2.4）(本小題12分)據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”。像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)?！緫?yīng)用舉例】觀察3,4,5；5,12,13；7,24,25...,可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時(shí)，股4=1x(9-l)，弦5=1x(9+1);勾為5時(shí)，股12=1x(25-l),弦13=1x(25+1)。2222請(qǐng)仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：如果勾為7,則股24=；弦25=。如果勾用n(n?3，且n為奇數(shù))表示時(shí)，請(qǐng)用含有n的式子表示股和弦，并加以說明。繼續(xù)觀察①4,3,5；②6,8,10；③8,15,17...,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過。請(qǐng)你直接用m(m為偶數(shù)且m>4)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長。25.(本小題13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸的正半軸上，OA=OB,AB=4^2,點(diǎn)C為AB邊中點(diǎn)，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；如圖2所示，若點(diǎn)D、E分別為線段OA、OB上的點(diǎn)，且CD丄CE于點(diǎn)C.求證：AD=OE如圖3所示，若點(diǎn)M在線段OC的延長線上，點(diǎn)N在線段OB上，且MN丄MA于點(diǎn)M,若OM=4,求答案一、選擇題1——10CDDBADCBDD二、填空題11.512.50n13.冋-314.13或J11915.75或25三、解答題（共9小題，滿分86分）16.617.解：在Rt^ABC中,ZB=900,AB=12,BC=9.?.AC2=AB2+BC2=2252分VCD=8.AC2+CD2=2894分VAD=17.AD2=2895分.AC2+CD2=AD2…6分.?.△ACD是直角三角形7分18.(1)A(-1,5)B(-5,2)C(-3,1)3分（1個(gè)各1分）(2)證明：JAB=32+42=25BC2=12+22=5AC2=22+42=206分???AC2+BC2=AB27分根據(jù)勾股定理逆定理得，AABC是直角三角形……8分19.解：?.?ZC=9O0?.AB2-AC2=BD2-CD2=BC24分?.?AB=\13,BD=3,AD=1.?.(€13)2-(CD+1)2=32-CD26分解得CD=1.58分20.解：TD是BC的中點(diǎn)，BC=12???BD=CD=62分TAD=8,AB=10???AD2+BD2=100=AB24分???ZADB=90°???AD垂直平分BC???AB=AC21.解：(1)如圖所示，點(diǎn)D就是所求。(其中作圖3分，結(jié)論1分)(2)過點(diǎn)D作DE丄AB,垂足為E/.ZAED=上BED=90。5分設(shè)CD=xAD平分ZBAC又ZAED=90。，ZC三90。:::DE=CD=x6分BC=AC=4/.BD=BC—CD=4—x:AC=BCZB=ZBAC在ABC中,???ZB+ZBAC+ZC=180。ZC=90°:::ZB=ZBAC=45°7分在DBE中，ZB+ZBED+ZBDE=180°ZBED=90°:：:ZB=ZBDE=45°TOC\o"1-5"\h\z:::BE=DE=x8分在Rt中，BD2=BE2+DE2BED/.（4一x）2=x2+x29分△/x==4\2—4邁+1CD=x=4邁—410分22.解：（DTCD丄AB,CD=12,BD=9???根據(jù)勾股定理BC=pCD2+BD2=153分（2）TCD丄AB，AC=20，CD=12TOC\o"1-5"\h\z.??AD=\AC2—CD2=166分???AB=AD+BD=258分.?.S=-AB?CD=-x25x12=15010分△ABC22設(shè)AE=xcm,則AC=2xcm,CE=t3xcm易得△CDE是等腰直角三角形，所以DE=CE=J3xcm,則CD=、6xcm???AD=AE+CE=、6x+、3x=44解得x=苛耳???AB=AC+CD=2x+\；3x~6…分答：這顆大樹原來高度6米。10分24.(1)2x(49-D,2(49+1)4分(各2分)(2)如果勾用n(n>3,且n為奇數(shù))表示時(shí)，則股=(n2-1),弦=-(n2+1)6分22猜想關(guān)系式1：弦-股=1關(guān)系式2：勾2+股2=弦2弦-股=-(n2+1)-(n2-1)=14=4=[2(n2+1)]2=弦2勾2+股2=n2+[-(n2-1)]2=n4+n2+242.??猜想成立。8分(3)根據(jù)規(guī)律可得，如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù),a=m(m為偶數(shù)且m>4)，則12分(各2分)另一條直角邊b=(^)2-1,弦c=(m)12分(各2分)2225.(1)設(shè)OA=x，貝OB=OA=x在AOB中，ZBOA=90。TOC\o"1-5"\h\zOB2+OA2=AB21分又AB=4?邁X2+X2=(4毎2分x=43分A、B兩點(diǎn)分別在x、y軸的正半軸上A(4,0)、B(0,4)4分2)OA=OB/.ZOBA=ZOAB在AOB中，ZAOB+ZOBA+ZOAB=180。ZAOB=90。TOC\o"1-5"\h\z:，ZOBA=ZOAB=45。5分連接OCOA=OB且C為AB邊中點(diǎn)/.OC平分ZAOB,ZOCA.=9.0。11/ZBOC=ZAOC=-ZAOB=-x90。=45。22/ZBOC=ZOAB=ZAOC=45。/.OC=OA7分EC丄DC/ZECD=90°:::zeco+ZO.CD.=.ZECD.=90°又ZOCA=90°/ZACD+ZOCD=ZOCA=90°??.ZECO=ZACD8分在ECO和DCA中ZECO=ZACDOC=oaaZBOC=ZOAB:.ECO=DCA/AD=OE9分（本題也可以用K型圖求解，可根據(jù)情況適當(dāng)給分）⑶OA=OB:/OBA=ZOAB在?AOB中，ZAOB+ZOBA+ZOAB=180°ZAOB=90°TOC\o"1-5"\h\z.：4OBA=ZOAB=45°10分連接OCOA=OB且C為AB邊中點(diǎn):OC平分ZAOB,ZOCA.=9.0°11:.ZBOC=ZAOC=-ZAOB=-x90°=45°11分22:ZBOC=ZOAB=ZAOC=45°過點(diǎn)M作MHAB:ZMHO=ZOAB=45°,ZOMH=ZOCA=90°:.MH=OM」4,ZBOC=ZMHO=45°在Rt中，ZOMH=9