專業(yè)課-考研交流群2014自控第1-8章zkyl

第三線性系統(tǒng)的時域分析3-3域分二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模已知微分方程：

d2c(tT2 dt

dc(t)

c(t)

r(t取拉氏變換，有1s2C(s)

sC(s)C(s)

R(s)2 整理得傳遞函數(shù)

C(s) n (s) nR(s)

s2

2n

33-3域分二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模(s)

C(s) 2R(s)2

s2

s2

s(s2ns(s2n)2nn

2 s(s s(s2n(-標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中ωn—自然頻率；ζ—阻尼比

s(s2n43-3二階系統(tǒng)的單位階躍響二階系統(tǒng)特征方

s2

2n其根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式,n

21描述如圖

21354353521450312閉環(huán)極點(diǎn)分

6810121416單位階躍響應(yīng)曲53-3二階系統(tǒng)的單位階躍響1欠阻尼二階系統(tǒng)(即0<ζ<1時n11欠阻尼二階系統(tǒng)(即0<ζ<1時n1=0

n

階躍響應(yīng)h(t)

1111

其

dn63-3二階系統(tǒng)的單位階躍響穩(wěn)態(tài)部分等于1，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差大小n(即σ，特征根實(shí)部）決定；n決定73-3二階系統(tǒng)的單位階躍響無阻尼無阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=0時

n

1

此時系統(tǒng)有兩個純虛根s1,2=±j階躍響應(yīng)h(t)=1-cos83-3二階系統(tǒng)的單位階躍響33臨界阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=1時系統(tǒng)有兩個相同的負(fù)實(shí)根s1,2=-階躍響應(yīng)

h(t)

1ent

(1nt93-3二階系統(tǒng)的單位階躍響44.過阻尼二階系統(tǒng)（即ζ>1時此時系統(tǒng)有兩個不相等負(fù)實(shí)根

21( 2( 2n( 2n

1 階躍響應(yīng)：h(t)=1

e- T2/T1- T1/T2-系統(tǒng)的單位躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差

3-3二階系統(tǒng)的單位階躍響以上幾種情況的 3-3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分d0-3-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分求上升時間單位階躍

h(t)

sin(d

1 h1entr即

1sin(1

) tr

d

113-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分求峰值時間tp：h(t)即

1dh(t)

1pt1p

sin(d0

t

d

113-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分求超調(diào)量%

%

1e1

1sin(1

)11%

3-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分求調(diào)節(jié)時間單位階躍響應(yīng)進(jìn)入±誤差帶的最小時間根據(jù)定ee1

h(t)

(ttssin(d

) (t

ts sin(d

)1 e1

(t

ts3-3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分工程上通常用包絡(luò)線代替實(shí)際曲線來估1e1e-1-1 1t=5%s 3.5 s 03-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分

%

tp1K

td

tr

ts

R(s)

C(s)

(s)

C(s)KR(s)K

s2(1K)s

n

1KK11 s(s

p

e

100%,

2(ln13-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分

11t

/

K

2 2

K

1

1.1(rad1d1

3.14

/3-33.欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分dtdrt rn n

1

2.80

ts

例:已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍(-Ks(Tms解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函

(s)

G(s) 1G(s)

s(Tms1)K/ 化為標(biāo)準(zhǔn)形

(s)

n2s2s/ K/ 2sn2 即 n1解 1

t

%

n ntpd

11

0.73

tr

d

0.482例 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示試確定其開環(huán)傳11

解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳%

30%

0.3

e

lne

ln0.3