2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．（4分）下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線，直線與，相交，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（4分）如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為A．3時(shí) B．6時(shí) C．9時(shí) D．12時(shí)5．（4分）如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且相似比為，則與的周長(zhǎng)之比是A． B． C． D．6．（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為A．15 B．13 C．11 D．97．（4分）估計(jì)的值在A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間8．（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．、分別為、上一點(diǎn)，且，連接，，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（4分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．311．（4分）關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是A．13 B．15 C．18 D．2012．（4分）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：，，，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）．14．（4分）在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．15．（4分）如圖，在矩形中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留16．（4分）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高、、．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．三．解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為，高為的三角形的面積公式為．想法是：以為邊作矩形，點(diǎn)在邊上，再過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．（只保留作圖痕跡）在和中，，．，①．，②．又③，．同理可得：④．．三．解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19．（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為，，記為6；，記為7；，記為8；以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3眾數(shù)9中位數(shù)88小時(shí)及以上所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說明理由．（寫出一條理由即可）20．（10分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積．21．（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？22．（10分）湖中小島上碼頭處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面點(diǎn)處的快艇和湖岸處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知在的北偏東方向上，在的北偏東方向上，且在的正南方向900米處．（1）求湖岸與碼頭的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：；（2）救援船的平均速度為150米分，快艇的平均速度為400米分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）23．（10分）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，若能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和整除，則稱是的“和倍數(shù)”．例如：，是13的“和倍數(shù)”．又如：，不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)是12的“和倍數(shù)”，，，分別是數(shù)其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在，，中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為（A），最小的兩位數(shù)記為（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)在新拋物線上，點(diǎn)在上，直接寫出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．25．（10分）在中，，，為的中點(diǎn)，，分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)重合，且的延長(zhǎng)線過點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：；（3）如圖3，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到△，連接，直接寫出線段的長(zhǎng)度的最小值．

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）答案與試題解析一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）的相反數(shù)是A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可．解：的相反數(shù)是：，故選：．2．（4分）下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．3．（4分）如圖，直線，直線與，相交，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到，然后根據(jù)的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．解：，，，，故選：．4．（4分）如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為A．3時(shí) B．6時(shí) C．9時(shí) D．12時(shí)【分析】直接由圖形可得出結(jié)果．解：由圖形可知，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為9時(shí)，故選：．5．（4分）如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且相似比為，則與的周長(zhǎng)之比是A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩三角形位似，周長(zhǎng)比等于相似比即可求解．解：與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且相似比為，與的周長(zhǎng)之比是，故選：．6．（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為A．15 B．13 C．11 D．9【分析】根據(jù)前面三個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，第個(gè)圖案中菱形有個(gè)，從而得出答案．解：由圖形知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，即，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形即，則第個(gè)圖案中菱形有個(gè)，第⑥個(gè)圖案中有個(gè)菱形，故選：．7．（4分）估計(jì)的值在A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．解：，，，故選：．8．（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】第三年的植樹量第一年的植樹量年平均增長(zhǎng)率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：根據(jù)題意得：，故選：．9．（4分）如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．、分別為、上一點(diǎn)，且，連接，，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．解：是正方形，，．，為等腰直角三角形，，，，．在和中，，．，，是等腰直角三角形，，．故選：．10．（4分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．3【分析】連結(jié)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，根據(jù)，得到，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，在中，根據(jù)求出的半徑即可得出答案．解：如圖，連結(jié)，是的切線，，，，，，設(shè)，在中，，，，，，，在中，，，，．故選：．11．（4分）關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出，結(jié)合題意及分式方程的意義求出且，解不等式組得出，結(jié)合題意得出，進(jìn)而得出且，繼而得出所有滿足條件的整數(shù)的值之和，即可得出答案．解：解分式方程得：，且，且，且，解不等式組得：，不等式組的解集為，，，且，所有滿足條件的整數(shù)的值之和為，故選：．12．（4分）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：，，，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，各項(xiàng)的符號(hào)都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．解：①如，，故①符合題意；②的相反數(shù)為，不論怎么加括號(hào)都得不到這個(gè)代數(shù)式，故②符合題意；③第1種：結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；第2種：；第3種：；第4種：；第5種：；第6種：；第7種：；第8種：；故③符合題意；正確的個(gè)數(shù)為3，故選：．二．填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算可得答案．解：原式．故3．14．（4分）在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，兩次摸出的球都是紅球的概率為，故．15．（4分）如圖，在矩形中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積．解：以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，，在矩形中，，，，，，，，陰影部分的面積：，故．16．（4分）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高、、．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為，，，每包麻花的成本為元，每包米花糖的成本為元，則每包桃片的成本是元，由三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的列方程可得，從而解答此題．解：設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為，，，每包麻花的成本為元，每包米花糖的成本為元，則每包桃片的成本是元，由題意得：，，，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．故．三．解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．解：（1）；（2）原式．18．（8分）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為，高為的三角形的面積公式為．想法是：以為邊作矩形，點(diǎn)在邊上，再過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．（只保留作圖痕跡）在和中，，．，①．，②．又③，．同理可得：④．．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂直的定義得出，再根據(jù)，推出，進(jìn)而證明，同理可得：④，最后得出三角形的面積公式為．證明：，．，，，，，在與中，．同理可得：④，．故①，②，③，④．三．解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19．（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為，，記為6；，記為7；，記為8；以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3眾數(shù)9中位數(shù)88小時(shí)及以上所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：8，，．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說明理由．（寫出一條理由即可）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可求出七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)，即的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)，即的值，根據(jù)頻率可求出八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在8小時(shí)及以上所占百分比，即的值；（2）求出樣本中七年級(jí)學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體中所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù)；（3）由中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．解：（1）七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8小時(shí)，因此七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)是8小時(shí)，即；將八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是8.5小時(shí)，即；，故8，8.5，；（2）（人，答：七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的大約有160人；（3）八年級(jí)參與的積極性更高，理由：八年級(jí)學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級(jí)的高．20．（10分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積．【分析】（1）將，兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出，，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）根據(jù)直線在曲線下方時(shí)的取值范圍求解．（3）由直線解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．解：（1），在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，，把，代入中得，解得，一次函數(shù)解析式為．畫出函數(shù)圖象如圖；（2）由圖象可得當(dāng)或時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象下方，的解集為或．（3）把代入得，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，．21．（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲原來工作5天的工作量后來2天的工作量，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可知：甲、乙施工的長(zhǎng)度都是900米，再根據(jù)題意可知，兩個(gè)工程隊(duì)施工天數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠米，則原計(jì)劃每天施工米，由題意可得：，解得，答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠米，則技術(shù)更新后每天修建水渠米，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米．22．（10分）湖中小島上碼頭處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面點(diǎn)處的快艇和湖岸處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知在的北偏東方向上，在的北偏東方向上，且在的正南方向900米處．（1）求湖岸與碼頭的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：；（2）救援船的平均速度為150米分，快艇的平均速度為400米分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）【分析】（1）延長(zhǎng)到，則于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，米，，所以，然后根據(jù)含30度角的直角三角形即可解決問題；（2）設(shè)快艇在分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，根據(jù)救援船的平均速度為150米分，快艇的平均速度為400米分，列出方程，進(jìn)而可以解決問題．解：（1）如圖，延長(zhǎng)到，則于點(diǎn)，根據(jù)題意可知：，米，，，米，，米，（米，（米答：湖岸與碼頭的距離約為1559米；（2）設(shè)快艇在分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，救援船的平均速度為150米分，快艇的平均速度為400米分，，，答：快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．23．（10分）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，若能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和整除，則稱是的“和倍數(shù)”．例如：，是13的“和倍數(shù)”．又如：，不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)是12的“和倍數(shù)”，，，分別是數(shù)其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在，，中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為（A），最小的兩位數(shù)記為（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可；（2）設(shè)，根據(jù)“和倍數(shù)”的定義表示（A）和（A），代入中，根據(jù)為整數(shù)可解答．解：（1），不是“和倍數(shù)”；，是9的“和倍數(shù)”；（2）設(shè)，由題意得：（A），（A），，，為整數(shù)，，，，5，7，9，，7，5，3，①當(dāng)，時(shí)，（舍，，則或372；②當(dāng)，時(shí)，，則或516；③當(dāng)，時(shí)，此種情況沒有符合的值；④當(dāng)，時(shí)，此種情況沒有符合的值；綜上，滿足條件的所有數(shù)為：732或372或156或516．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐