信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件

第一章習(xí)題解答1.2證明證：n為奇數(shù)0第一章習(xí)題解答1.2證明證：n為奇數(shù)011.4計(jì)算下面兩個(gè)函數(shù)的一維卷積解：（1）改變量（2）折疊（3）位移當(dāng)1.4計(jì)算下面兩個(gè)函數(shù)的一維卷積解：（1）改變量（2）折2（3）位移當(dāng)相乘、積分得卷積如圖當(dāng)如圖相乘、積分得卷積（3）位移當(dāng)相乘、積分得卷積如圖當(dāng)如圖相乘、積分得卷積30其它1.5計(jì)算下列一維卷積0其它1.5計(jì)算下列一維卷積4解（1）2121解（1）212150其它0其它=20其它0其它=26=1.6已知的傅里葉變換為試求解：利用傅里葉變換的坐標(biāo)縮放性質(zhì)可求得答案=1.6已知的傅里葉變換為試求解：利用傅里葉變換的坐781.7計(jì)算積分解：利用廣義巴塞伐定理求解1.7計(jì)算積分解：利用廣義巴塞伐定理求解91.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換解：1111.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換解：11110111-1111-1111/20其它1/20其它121.9設(shè)求解：1.9設(shè)求解：131.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)step(x)的響應(yīng)。解：1.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)s14（1）、將f(x)和h(x)變?yōu)閒()和h()，并畫出相應(yīng)的曲線（2）、將h()h(-)只要將h()曲線相對(duì)縱軸折疊便得到其鏡像h(-)曲線。（1）、將f(x)和h(x)變?yōu)閒()和h()，15（3）、將曲線h(-)沿x軸平移x便得到h(x-)，因此g(x)=0（3）、將曲線h(-)沿x軸平移x便得到h(x-)，因此161.11有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為和試計(jì)算各自對(duì)輸入函數(shù)的響應(yīng)和解：-11.11有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為17-1-1181.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長(zhǎng)以及沿x,y,z方向的空間頻率。1.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長(zhǎng)以及沿x19信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件20第二章習(xí)題解答2.1單位振幅的平面波垂直入射到一半徑為a的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。解：第二章習(xí)題解答2.1單位振幅的平面波垂直入射到一半徑為a的圓21信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件22解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅A0，強(qiáng)度為2.1焦距f=500mm，直徑D=50mm的透鏡將波長(zhǎng)的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。試求透鏡焦點(diǎn)處的光強(qiáng)是激光束光強(qiáng)的多少倍？通過(guò)透鏡后的出射光場(chǎng)為解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅A0，強(qiáng)度為2.1焦距f=5023將此式代入菲涅耳衍射公式將此式代入菲涅耳衍射公式243、波長(zhǎng)為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平面上有一個(gè)足夠大的模板，其振幅透過(guò)率為求透射場(chǎng)的角譜。解：3、波長(zhǎng)為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平254如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦平面上，以單位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡后焦面上的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布。4如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦平面上，以單位振262.5在夫瑯和費(fèi)衍射中，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化，則不論孔徑形狀如何，夫瑯和費(fèi)衍射圖樣都有一個(gè)對(duì)稱中心。解：由于孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位的變化，則孔徑的透過(guò)率函數(shù)為實(shí)數(shù)2.5在夫瑯和費(fèi)衍射中，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化，則272.6在題2.5中，若孔徑對(duì)于某一直線是對(duì)稱的，則衍射圖樣將對(duì)于通過(guò)原點(diǎn)與該直線平行和垂直的兩條直線對(duì)稱。ABCDP因?yàn)榭讖疥P(guān)于AB對(duì)稱，所以所以結(jié)論成立因?yàn)?.6在題2.5中，若孔徑對(duì)于某一直線是對(duì)稱的，則衍射圖282.7在題2.5中，若孔徑具有對(duì)稱中心，則衍射圖樣將出現(xiàn)條紋花樣衍射圖樣的強(qiáng)度由要使I=0所以強(qiáng)度為零是它們的交點(diǎn)，但因?yàn)殚_(kāi)孔對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有這時(shí)，S=0，強(qiáng)度為零的軌跡是由表示的曲線。在衍射圖中形成條紋花樣。2.7在題2.5中，若孔徑具有對(duì)稱中心，則衍射圖樣將出現(xiàn)292.8證明陣列定理.設(shè)衍射屏上有N個(gè)形狀和方位均相同的全等形開(kāi)孔，在每個(gè)孔內(nèi)取一個(gè)位置相應(yīng)的點(diǎn)代表孔徑位置，則夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是下述兩個(gè)因子的乘積；（1）置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射（衍射屏的原點(diǎn)處不一定有開(kāi)孔）；（2）N個(gè)點(diǎn)源在觀察面上的干涉。2.8證明陣列定理.設(shè)衍射屏上有N個(gè)形狀和方位均相同的全等形30上式就是所謂的陣列定理，第一個(gè)因子相當(dāng)于把某一個(gè)小孔的相應(yīng)點(diǎn)移到原點(diǎn)時(shí)單孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣；第二個(gè)因子相當(dāng)于N個(gè)點(diǎn)源分別位于時(shí)在觀察面上形成的干涉圖樣第一個(gè)因子稱為形狀因子，它取決于單個(gè)小孔的衍射；第二個(gè)稱為陣列因子，只取決于小孔相互排列的情況，而與衍射小孔本身的形狀無(wú)關(guān)。如果各衍射孔的位置是隨機(jī)分布的，則可用概率論中的隨機(jī)行走問(wèn)題來(lái)計(jì)算上式就是所謂的陣列定理，第一個(gè)因子相當(dāng)于把某一個(gè)小孔的相應(yīng)點(diǎn)312.9如上題，小孔規(guī)則排列，則2.9如上題，小孔規(guī)則排列，則32信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件33利用利用342.10一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù)（1）這個(gè)屏的作用在什么方面像一個(gè)透鏡？（2）給出此屏的焦距表達(dá)式。（3）什么特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置（特別是對(duì)于彩色物體）平面波會(huì)聚球面波發(fā)散球面波在成像和傅里葉變換性質(zhì)上類似于透鏡。焦距色散特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置2.10一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù)（1）這個(gè)屏的35第三章習(xí)題3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3.1.5式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子試問(wèn)（1）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變弧度？（2）設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一零點(diǎn)的半徑是多少？（3）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a,和d03.1.3第三章習(xí)題3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函36之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）原點(diǎn)相位為零，因此，與原點(diǎn)相位差為的條件是之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）原點(diǎn)相位為零，因37（2）由3.1.5式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)式中（2）由3.1.5式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)38考慮(x0,y0)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),且設(shè)其第一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處如圖，只有在以r0為半徑的區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)才對(duì)有貢獻(xiàn)考慮(x0,y0)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),且設(shè)其第一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處如圖39（3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布,必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)h(x0,yo;0,0).按照上面的分析,如果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響,即只考慮h的中央亮斑對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn),那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近r小于等于r0范圍內(nèi)的小區(qū)域.當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子exp[jkr20/2d0]變化不大,就可認(rèn)為(3.1.3)式的近似成立,而將它棄去.假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如/16)就滿足以上要求,則（3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布,必須是物面上所40數(shù)據(jù)：這一條件是極容易滿足的。數(shù)據(jù)：這一條件是極容易滿足的。413.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在上圖3.3.1所示的成像系統(tǒng)的物平面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在x0z平面內(nèi)，與z軸夾角為，透鏡焦距為f,孔徑為D。（1）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；（2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；（3）若采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與=0時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何？3.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在上圖3.3.1所42解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為則物平面上的透射光場(chǎng)為其頻譜為由此可見(jiàn)，相對(duì)于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了sin/距離。解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為則物平面上的透射光43信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件44（2）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)的截止最大的角此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為（2）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)45(3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為因此光柵的最大頻率因此當(dāng)采用最大傾角的平面波照射時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就是提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。(3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為因此光柵的最463.3光學(xué)傳遞函數(shù)在==0處都等于1,這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？解：（1）光學(xué)傳遞函數(shù)為所以當(dāng)==0時(shí)。這是歸一化的結(jié)果。（2）由上式可知，光學(xué)傳遞函數(shù)的值不可能大于1。3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在==0處都等于1,這是為什么？光學(xué)傳47（3）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)為常數(shù)，等于1.3.4當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hI(xi,yi)成點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。OTF（3）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，48所以O(shè)TF為實(shí)函數(shù)所以O(shè)TF為實(shí)函數(shù)493.5非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長(zhǎng)為，這種系統(tǒng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多少？用公式(3.4.15)來(lái)分析.首先,由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的,因此無(wú)論沿哪個(gè)方向移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積,其結(jié)果都一樣,即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同.其次,作為近似估計(jì),只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況,而不計(jì)及和其它小孔的重疊.這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積,其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的,即截止頻為約為2α/di,由2α很小,所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低通濾波。OTF3.5非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓50第五章習(xí)題5.1證明:若一平面物體的全息圖記錄在一個(gè)與物體相平行的平面內(nèi),則最后所得到的像將在一個(gè)與全息圖平行的平面內(nèi).(為簡(jiǎn)單起見(jiàn),可設(shè)參考光為一平面波.)解：利用點(diǎn)源全息圖公式(5.5.13)-(5.5.15),取物平面上任一點(diǎn)來(lái)研究.為簡(jiǎn)單起見(jiàn),設(shè)1

=2,參考光波和再現(xiàn)光波是波矢平行于yz平面的平面波,即zP=zr=∞,xP=xr=0.于是有第五章習(xí)題5.1證明:若一平面物體的全息圖記錄在一個(gè)與物體相51不管是原始虛像還是共軛實(shí)像，zi均與x0,y0無(wú)關(guān)，即不管物點(diǎn)在物平面上位于何處，其像點(diǎn)均在同一平面內(nèi),但位置有變化,隨參考光波和再現(xiàn)光波的不同而在像平面內(nèi)發(fā)生平移.實(shí)際上zi只與z0有關(guān)，而平面物體的z0都相同，所以再現(xiàn)像在同一平面內(nèi)。不管是原始虛像還是共軛實(shí)像，zi均與x0,y0無(wú)關(guān)，即52(2)設(shè)zp=∞,Zr=2zo,zo=1Ocm,問(wèn)Zi是多少?放大率M是多少?5.2制作一全息圖,記錄時(shí)用的是氧離子激光器波長(zhǎng)為488.Om的光,而成像是用He-Ne激光器波長(zhǎng)為632.8m的光:(1)設(shè)zp=∞,zr=∞,zo=1Ocm,問(wèn)像距zi是多少?(2)設(shè)zp=∞,Zr=2zo,zo=1Ocm,問(wèn)Zi是多535.3證明:若2=l,及zp=Zr,則得到一個(gè)放大率為1的虛像;若2=l,及zp=-Zr時(shí),則得到一個(gè)放大率為1的實(shí)像.由5.5.13可證明5.4下表列舉了幾種底片的MTF的近似截止頻率:型號(hào)線/mmKodakTri-x5Okodak高反差片60kodakS0-243300AgfaAgepamFF600設(shè)用632.8m波長(zhǎng)照明,采用無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路,參考點(diǎn)和物體離底片lOcm.若物點(diǎn)位于某一大小的圓(在參考點(diǎn)附近)之外,則不能產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的像點(diǎn),試對(duì)每種底片估計(jì)這個(gè)圓的半徑.5.3證明:若2=l,及zp=Zr,則得到一個(gè)放大率為545.6.3無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖物針孔參考光束膠片解：物點(diǎn)離參考點(diǎn)越遠(yuǎn)，空間頻率越高。若最高空間頻率，那么，只有坐標(biāo)滿足條件是乳膠能分辨的的那些物點(diǎn)才能在再現(xiàn)像中出現(xiàn)。5.6.125.6.3無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖物針孔參考光束膠片5555證明:圖題5.1(a)和(b)的光路都可以記錄物體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖.圖題5.1準(zhǔn)傅里葉變換全息圖的兩種光路解、1物體位于透鏡前d0處，應(yīng)用公式2.4.9P51d0(-b,0)x55證明:圖題5.1(a)和(b)的光路都可以記錄物體的56式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為這里的記錄平面并不是物和參考光的準(zhǔn)確傅里葉變換平面,多了一個(gè)二次相位因子,因此說(shuō)全息圖平面是物光場(chǎng)分布的準(zhǔn)傅里葉變換平面.全息圖平面上的光強(qiáng)分布為式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為這里的記錄平面并不是物57由此可見(jiàn),二次相位因子已相互抵消,只有傾斜因子和物頻譜,故記錄了物的傅里葉頻譜,但記錄面又不是物的準(zhǔn)確傅里葉變換平面,所以稱為準(zhǔn)傅里葉變換全息圖(2)物在透鏡后f-d。處,應(yīng)用公式(2.4.15，P53）得透鏡后焦面上的物場(chǎng)分布為式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為由此可見(jiàn),二次相位因子已相互抵消,只有傾斜因子和物頻譜,故記58全息圖平面上的光強(qiáng)分布為.由于物光波和參考光波有相同的相位因子,可相互抵消,從而得到物體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖。5.6散射物體的菲涅耳全息圖的一個(gè)有趣性質(zhì)是,全息圖上局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響像的再現(xiàn),甚至取出全息圖的一個(gè)碎片,仍能完整地再現(xiàn)原始物體的像,這一性質(zhì)稱為全息圖的冗余性.(1)應(yīng)用全息照相的基本原理,對(duì)這一性質(zhì)加以說(shuō)明.(2)碎片的尺寸對(duì)再現(xiàn)像的質(zhì)量有哪些影響?解：(1)對(duì)于散射物體的菲涅耳全息圖,物體與底片之間的關(guān)系是點(diǎn)面對(duì)應(yīng)關(guān)系,即每一物點(diǎn)所發(fā)出的光波都直接照射到記錄介質(zhì)的整個(gè)平面上;反過(guò)來(lái),菲涅耳全息圖上的每一點(diǎn)都包含了物體各點(diǎn)的全部信息,稱為全息圖的“冗余”性.這意味著只要一小塊全息圖就可完整再現(xiàn)原始物的像。因此,局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響物的完整再現(xiàn),甚至取出一小塊仍能完整再現(xiàn)原始物體的像.全息圖平面上的光強(qiáng)分布為.由于物光波和參考光波有相同的相位因59（2）雖然,冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信息,但各小塊再現(xiàn)像的疊加提高了像的信噪比,增加了像的亮度

其次,一個(gè)物點(diǎn)再現(xiàn)為一個(gè)像點(diǎn)是在假定全息記錄介質(zhì)也即全息圖為無(wú)限大的情況下得出的.對(duì)于有限大小的全息圖,點(diǎn)物的再現(xiàn)像是一個(gè)衍射斑,全息圖越小，衍射斑越大,分辨率越低.碎塊的再現(xiàn)像分辨率較低。最后,通過(guò)全息圖來(lái)觀察再現(xiàn)像,尤如通過(guò)櫥窗看里面的陳列品一,如將櫥窗的一都分遮檔,有些物品就可能看不到.因此,小塊全息圖再現(xiàn)時(shí),視場(chǎng)較小。。（2）雖然,冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信息,但各小塊再現(xiàn)像的疊605.7、見(jiàn)圖題5.2(a),點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn),全息圖可以記錄透鏡的像差.試證明:用共軛參考光照明圖題5.2(b)可以補(bǔ)償透鏡像差,在原源點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)理想的衍射斑.解：將點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn),由于透鏡有像差,通過(guò)透鏡出射的波面不為平面.參考光波用平面波,在全息圖平面上物光和參考光波的復(fù)振幅分布為全息圖上的光強(qiáng)分布為（a）（b）5.7、見(jiàn)圖題5.2(a),點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn),全息圖可以記61全息圖上的振幅透過(guò)率為再現(xiàn)時(shí)用參考光波的共軛波，即C=R*，再現(xiàn)光場(chǎng)為如果使exp[-j0(x,y)]代表的光波*通過(guò)透鏡,則與透鏡所產(chǎn)生的有像差的波面形狀相同,方向相反,再經(jīng)過(guò)透鏡后可變成球面波，在焦點(diǎn)平面上形成一個(gè)理想系統(tǒng)的衍射斑,如圖題52(b)所示全息圖上的振幅透過(guò)率為再現(xiàn)時(shí)用參考光波的共軛波，即C=R*，625.8、彩虹全息照相中使用狹縫的作用是什么?為什么彩虹全息圖的色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上？解：在彩虹全息照相中使用狹縫的目的是為了能在白光照明下再現(xiàn)準(zhǔn)單色像.在普通全息照相中,若用白光照明全息圖再現(xiàn)時(shí),不同波長(zhǎng)的光同時(shí)進(jìn)入人眼,我們將同時(shí)觀察到相互錯(cuò)位的不同顏色的再現(xiàn)像,造成再現(xiàn)像的模糊,即色模糊.在彩虹全息照相中,由于狹縫起了分色作用,再現(xiàn)過(guò)程中不同波長(zhǎng)的光對(duì)應(yīng)不同的水平狹縫位置,通過(guò)某一狹縫位置只能看到某一準(zhǔn)單色的像,從而避免了色模糊.在彩虹全息照相中,為了便于雙眼觀察,參考平面波的選擇總是使全息圖的光柵結(jié)構(gòu)主要沿水平方向,（P142）因而色散沿豎直方向.狹縫沿水平方向放置,這樣色散方向與狹縫垂直,即色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上.這樣做的結(jié)果便于人眼上下移動(dòng)選擇不同顏色的準(zhǔn)單色像.5.8、彩虹全息照相中使用狹縫的作用是什么?為什么彩虹全息圖635.9、說(shuō)明傅里葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)過(guò)程中,可以采用平行光入射和點(diǎn)光源照明兩種方式,并且這兩種方式是獨(dú)立的.解：傅里葉變換全息圖的核心是(1)通過(guò)一個(gè)傅里葉變換裝置將物頻譜記錄下來(lái);(2)再通過(guò)一個(gè)傅里葉裝置將物譜還原成物.因此,不管記錄和再現(xiàn)裝置有何具體差異,只要有傅里葉變換功能即可.當(dāng)把物體置于變換透鏡的前焦面,若用平行光照明,則透鏡的后焦面則為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面:若用點(diǎn)光源照明,則點(diǎn)光源的物像共軛面即為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面.因此,記錄時(shí)無(wú)論用平行光或點(diǎn)光源照明,均可在相應(yīng)的共軛面處記錄下標(biāo)準(zhǔn)的物譜.同樣,再現(xiàn)時(shí)無(wú)論用平行光照明或點(diǎn)光源照明均可在共軛面處得到物.平行光照明和點(diǎn)光源照明可任意配置,這兩種方式是獨(dú)立的。5.9、說(shuō)明傅里葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)過(guò)程中,可以采用平行645.10、曾有人提出用波長(zhǎng)為0.1m的輻射來(lái)記錄一張X射線全息圖,然后用波長(zhǎng)為600.nm的可見(jiàn)光來(lái)再現(xiàn)像.選擇如圖題5.3(上部)所示的無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路,物體的寬度為0.1mm,物體和參考點(diǎn)源之間的最小距離選為0.1mm,以確保孿生像和“同軸”干涉分離開(kāi)。X射線底片放在離物體2cm處。（1）投射到底片上的強(qiáng)度圖案中的最大頻率（周/mm)是多少？（2）假設(shè)底片分辨率足以記錄所有的入射強(qiáng)度變化，有人提議用圖5.3(下部）所示的方法來(lái)再現(xiàn)成像，為什么這個(gè)實(shí)驗(yàn)不會(huì)成功？0.lmm0.1mmy5.10、曾有人提出用波長(zhǎng)為0.1m的輻射來(lái)記錄一張X射線全650.lmm0.1mmy解：（1）選擇參考光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且y軸方向向下，則在公式這樣一張全息圖所記錄的空間頻率范圍為中0.lmm0.1mmy解：（1）選擇參考光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且66（2）當(dāng)用波長(zhǎng)600nm的單色平面波垂直照射這張全息圖時(shí)，設(shè)U（x,y,0）為透過(guò)全息圖的光場(chǎng)復(fù)振幅分布，則它的角譜為因?yàn)樗圆粸榱?其它由角譜傳播公式得因?yàn)檫@表明全息圖所透過(guò)的波是倏逝波，在全息圖后幾個(gè)波長(zhǎng)的距離內(nèi)就衰減為零，沒(méi)有波會(huì)通過(guò)透鏡再成像，故實(shí)驗(yàn)不會(huì)成功。（2）當(dāng)用波長(zhǎng)600nm的單色平面波垂直照射這張全息圖時(shí)，設(shè)67(3)若采用修正離軸參考光編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少.(4)兩種編碼方法在全息圖上抽樣單元總數(shù)有何不同？原因是什么？第六章習(xí)題1、一個(gè)二維物函數(shù)f(x,y),在空域尺寸為10×10mm2,最高空間頻率為5線/mm,為了制作一張傅里葉變換全息圖(1)確定物面抽樣點(diǎn)總數(shù).(2)若采用羅曼型迂回相位編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少？解（1）)假定物的空間尺寸和頻寬均是有限的。設(shè)物面的空間尺寸為x,y頻寬2Bx,2By據(jù)抽樣定理,故抽樣點(diǎn)總數(shù)N(即空間帶寬積SW)為(3)若采用修正離軸參考光編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)68(2)、羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開(kāi)孔大小和開(kāi)孔的位置來(lái)編碼物光波在該點(diǎn)的振幅和相位,根據(jù)抽樣定理,在物面上的抽樣單元數(shù)應(yīng)為物面的空間帶寬積，即N=SW=104.要制作傅里葉變換全息圖,為了不丟失信息,空間帶寬積應(yīng)保持不變,故在譜面上的抽樣點(diǎn)數(shù)仍應(yīng)為N=SW=104.(3)對(duì)于修正離軸參考光的編碼方法,為滿足離軸的要求,載頻α應(yīng)滿足:Bx為滿足制作全息圖的要求,其抽樣間隔必須滿足.因此其抽樣點(diǎn)數(shù)為(2)、羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開(kāi)孔大69修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜70兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系，這是因?yàn)?，在羅曼型編碼中，每一抽樣單元編碼一復(fù)數(shù)；在修正離軸型編碼中,每一抽樣單元編碼一實(shí)數(shù)。修正離軸加偏置量的目的是使全息函數(shù)變成實(shí)值非負(fù)函數(shù),每個(gè)抽樣單元都是實(shí)的非負(fù)值,因此不存在相位編碼問(wèn)題,比同時(shí)對(duì)振幅和相位進(jìn)行編碼的方法簡(jiǎn)便.但由于加了偏置分量,增加了記錄全息圖的空間帶寬積,因而增加了抽樣點(diǎn)數(shù).避免了相位編碼是以增加抽樣點(diǎn)數(shù)為代價(jià)的.6.2、對(duì)比光學(xué)離軸全息函數(shù)和修正型離軸全息函數(shù)，說(shuō)明如何選擇載頻和制作計(jì)算全息圖的抽樣頻率。兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系，這是因?yàn)?，在羅曼型編碼中716.2設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By).參見(jiàn)P171空間頻譜分布(1)對(duì)于載頻的選擇光學(xué)離軸,由圖6.2.5(b)可知,α3Bx·修正離軸,由圖6.2.5(d)可知,αBx·載頻的選擇是為了保證全息函數(shù)在頻域中各結(jié)構(gòu)分量不混疊。(2)對(duì)于制作計(jì)算全息圖時(shí)抽樣頻率的選擇

光學(xué)離軸全息,由圖6.2.5(c)可知:在x方向的抽樣頻率應(yīng)注8Bx,即x方向的抽樣間距x/8Bx·在y方向的抽樣頻率應(yīng)注4By,即y方向的抽樣間距y/4By·

修正離軸全息,由圖6.2.5(e)可知:在x方向的抽樣頻率應(yīng)注4Bx,即x方向的抽樣間距x/4Bx·在y方向的抽樣頻率應(yīng)注2By,即y方向的抽樣間距y/2By·抽樣間距的選擇必須保證整體頻譜(包括各個(gè)結(jié)構(gòu)分量)不混疊.6.2設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By).參見(jiàn)P171空間頻譜分72a、物波的空間頻譜b光學(xué)全息圖的空間頻譜c光學(xué)全息圖抽樣后的頻譜a、物波的空間頻譜b光學(xué)全息圖的空間頻譜c光學(xué)全息圖抽樣后的73d、修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜e、修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜d、修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜e、修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的746.3一種類似傅奇型計(jì)算全息圖的方法,稱為黃氏法，這種方法在偏置項(xiàng)中加入物函數(shù)本身,所構(gòu)成的全息函數(shù)為（1）畫出該全息函數(shù)的空間頻率結(jié)構(gòu),說(shuō)明如何選擇載頻。(2)畫出黃氏計(jì)算全息圖的空間頻率結(jié)構(gòu),說(shuō)明如何選擇抽樣頻率。解：把全息函數(shù)重寫為因?yàn)闅w一化的物函數(shù)6.3一種類似傅奇型計(jì)算全息圖的方法,稱為黃氏法，這種方法在75其頻譜為（1）設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By).全息函數(shù)的空間頻譜結(jié)構(gòu)如下圖(2)黃氏全息圖的空間頻率結(jié)構(gòu)如圖題6.2(c)所示,由此可得出:在x方向的抽樣頻率應(yīng)6Bx,即抽樣間距x/6Bx··在y方向的抽樣頻率應(yīng)2By,即抽樣間距x/2By·因此其抽樣點(diǎn)數(shù)為其頻譜為（1）設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By).全息函數(shù)的空間76(a)(b)(c),2Bx2By.2Bx(a)(b)(c),2Bx2By.2Bx77解：對(duì)于羅曼I型和III型,是用Ax來(lái)編碼振幅A(x,y),用dx來(lái)編碼相位(x,y),在復(fù)平面上用一個(gè)相幅矢量來(lái)表示,如圖題6.3(a).6.4、羅曼迂回相位編碼方法有三種衍射孔徑形式,如圖題6.1所示.利用復(fù)平面上矢量合成的方法解釋,在這三種孔徑形式中,是如何對(duì)振幅和相位進(jìn)行編碼的.IIIIII解：對(duì)于羅曼I型和III型,是用Ax來(lái)編碼振幅A(x,y)78ri圖題6.3(a)IIIIri圖題6.3(a)IIII79對(duì)于羅曼II型是用兩個(gè)相同寬度和高度的矩孔來(lái)代替I,III型中的一個(gè)矩孔.兩矩孔之間的距離Ax是變化的,用這個(gè)變化來(lái)編碼振幅A(x,y).在復(fù)平面上反映為兩個(gè)矢量夾角的變化.兩個(gè)矩孔中心距離到抽樣單元中心的位移量dx用作相位(x,y)的編碼。在復(fù)平面上兩矢量的合成方向即表示了(x,y)的大小,如圖題6.3(b).II對(duì)于羅曼II型是用兩個(gè)相同寬度和高度的矩孔來(lái)代替I,II80IIP169IIP16981irir82第八章習(xí)題8.1利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件下顯微鏡的最小分辨距離公式,并同非相干照明下的最小分辨距離公式比較解：顯微鏡是用于觀察微小物體的，可近似看作一個(gè)點(diǎn)，物近似位于物鏡的前焦點(diǎn)上。設(shè)物鏡直徑為D，焦距為f,如圖所示。FA對(duì)于相干照明，系統(tǒng)的截止頻率由物鏡孔徑限制的最大孔徑角決定，截止頻率為第八章習(xí)題8.1利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件下顯微鏡的最83FA從幾何上看，近似有因?yàn)槲锩嫔系目臻g頻率大于截止頻率的細(xì)節(jié)不能通過(guò)系統(tǒng)，故其倒數(shù)為分辨距離。對(duì)于非相干照相明，由瑞利判據(jù)可知其分距離為非相干照明時(shí)顯微鏡的分辨率大約為相干照明的兩倍。FA從幾何上看，近似有因?yàn)槲锩嫔系目臻g頻率大于截止頻率的細(xì)節(jié)848.2、在4f系統(tǒng)輸入平面放置4Omm-l的光柵,入射光波長(zhǎng)632.8nm.為了使頻譜面上至少能夠獲得土5級(jí)衍射斑,并且相鄰衍射斑間距不小于2mm,求透鏡的焦距和直徑.ff設(shè)光柵比較寬，可視為無(wú)窮，則透過(guò)率為頻譜為x28.2、在4f系統(tǒng)輸入平面放置4Omm-l的光柵,入射光波長(zhǎng)850所以譜點(diǎn)的位置由決定，即m級(jí)衍射在后焦面上的位置由下式確定：相鄰衍射斑之間的距離0所以譜點(diǎn)的位置由決定，即m級(jí)衍射在后焦面上的位置由下式確定86由光柵方程得（2）要在后焦面上能夠獲得土5級(jí)衍射斑截止頻率應(yīng)大于第五級(jí)譜對(duì)應(yīng)的衍射角，小角度下ffDD1因?yàn)镈1不為零，所以當(dāng)D滿足下式時(shí)，上式一定成立由光柵方程得（2）要在后焦面上能夠獲得土5級(jí)衍射斑截止頻率應(yīng)878.3觀察相位型物體的所謂中心暗場(chǎng)方法,是在成像透鏡的后焦面上放一個(gè)細(xì)小的不透明光闌以阻擋非衍射的光.假定通過(guò)物體的相位延遲<<1弧度,求所觀察到的像強(qiáng)度(用物體的相位延遲表示出來(lái)).在一般情況下,用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化,不能辨別物體相位的變化.最初相位物體(如細(xì)菌標(biāo)本)的觀察必須采用染色法,但染色的同時(shí)會(huì)殺死細(xì)菌,改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu),從而不能在顯微鏡下如實(shí)研究標(biāo)本的生命過(guò)程.1935年策尼克提出的相襯顯微鏡,利用相位濾波器將物體的相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強(qiáng)弱變化.這種轉(zhuǎn)換通常又稱為幅相變換.P1P2P38.3觀察相位型物體的所謂中心暗場(chǎng)方法,是在成像透鏡的后焦面88P1P2P3如圖透明相位物體放在P1面上，其復(fù)振幅透過(guò)率為假定相移<<1，則可忽略2及更高級(jí)的項(xiàng)，于是復(fù)振幅透過(guò)率可以寫為物光波實(shí)際上可看作兩部分，強(qiáng)的直接透射光和由于相位起伏造成的弱衍射光，一個(gè)普通的顯微鏡對(duì)上述物體所造成像，其強(qiáng)度可以寫成P1P2P3如圖透明相位物體放在P1面上，其復(fù)振幅透過(guò)率為假89若在譜平面上放置細(xì)小的不透明的光闌作為空間濾波器，濾掉零頻背景分量，則透過(guò)的頻譜為像面復(fù)振幅分布為像面強(qiáng)度分布為因此在像面上得到了正比于物體相位平方分布的光強(qiáng)分布，實(shí)現(xiàn)了將相位轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度分布的目的。不過(guò)光強(qiáng)不是相位的線性函數(shù)，這給分析帶來(lái)一定的困難。物體頻譜為若在譜平面上放置細(xì)小的不透明的光闌作為空間濾波器，濾掉零頻背908.4、當(dāng)策尼克相襯顯微鏡的相移點(diǎn)還有部分吸收,其強(qiáng)度透射率等于α(O<α<1)時(shí),求觀察到的像強(qiáng)度表示式.物體頻譜為現(xiàn)用一個(gè)濾波器使零頻減弱，同時(shí)使高頻產(chǎn)生一個(gè)/2的相移，即濾波器的透過(guò)率表達(dá)式為因此濾波后的譜為像面復(fù)振幅分布為像面強(qiáng)度分布為8.4、當(dāng)策尼克相襯顯微鏡的相移點(diǎn)還有部分吸收,其強(qiáng)度透射率91像面強(qiáng)度分布為像強(qiáng)度分布與相位分布成線性關(guān)系，容易分析，而且可以提高像襯度,更有利于觀察。像面強(qiáng)度分布為像強(qiáng)度分布與相位分布成線性關(guān)系，容易分析，而且928.5用CRT(陰級(jí)射線管)記錄一幀圖像透明片,設(shè)掃描點(diǎn)之間的間隔為0.2mm,圖像最高空間頻率為1Omm-1.如欲完全去掉離散掃描點(diǎn),得到一幀連續(xù)灰階圖像,空間濾波器的形狀和尺寸應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)?輸出圖像的分辨率如何(設(shè)傅里葉變換物鏡的焦距f=l000mm,=632.8nm).解：掃描點(diǎn)的表達(dá)式為其頻譜為8.5用CRT(陰級(jí)射線管)記錄一幀圖像透明片,設(shè)掃描點(diǎn)之間93由此可見(jiàn)，點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的頻譜仍然是點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，其頻譜出現(xiàn)的位置為點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的頻譜是高頻，所以采用低通濾波將其濾掉，低通濾波器的圓孔半徑為能傳遞的最高空間頻率為輸出圖像的分辨率為5/mm由此可見(jiàn)，點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的頻譜仍然是點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，其頻譜出現(xiàn)的位置為點(diǎn)948.6某一相干處理系統(tǒng)的輸入孔徑為3Omm×3Omm的方形,頭一個(gè)變換透鏡的焦距為100mm,波長(zhǎng)是632.8nm.求后焦平面上的頻譜。原題意不明。此題主要是了解孔徑的影響。物體放置在透鏡前方解：當(dāng)考慮處理系統(tǒng)的有限孔徑時(shí)，一般用幾何光學(xué)近似，引入光瞳函數(shù)P（x,y),本題的輸入孔徑是正方形，光瞳函數(shù)為8.6某一相干處理系統(tǒng)的輸入孔徑為3Omm×3Omm的方形95物體放置在透鏡前方如圖，后焦平面上（xf,yf)點(diǎn)的光場(chǎng)應(yīng)是物體上所有點(diǎn)發(fā)出的方向余弦的光線經(jīng)透鏡會(huì)聚后，迭加而成的。但由于透鏡的有限孔徑，物平面上只有一個(gè)圓形區(qū)域所發(fā)出的光線能夠到達(dá)（xf,yf)點(diǎn)，其余的光線均受到透鏡邊框的阻擋。沿（xf,yf)點(diǎn)與透鏡中心連線方向把透鏡孔徑投影到物平面上可以確定這個(gè)圓形區(qū)域。物體放置在透鏡前方如圖，后焦平面上（xf,yf)點(diǎn)的光場(chǎng)應(yīng)是96其投影中心位于可用投影光瞳函數(shù)投影光瞳來(lái)表示它。的傅里葉變換是隨（xf,yf)坐標(biāo)變化的。因此，后焦平面的復(fù)振幅分布實(shí)際上正比于有效物體此處投影光瞳函數(shù)的中心位置其投影中心位于可用投影光瞳函數(shù)投影光瞳來(lái)表示它。的傅里葉變換97因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?8第九章習(xí)題9.1參看圖9.1.1,在這種圖像相減方法的編碼過(guò)程中,如果所使用的光柵透光部分和不透光部分間距分別為α和b,并且α不等于b.試證明圖像和的信息與圖像差的信息分別受到光柵偶數(shù)倍頻與光柵奇數(shù)倍頻的調(diào)制.解：先將t(x)展開(kāi)成傅時(shí)里葉級(jí)數(shù)式中n=奇n=偶第九章習(xí)題9.1參看圖9.1.1,在這種圖像相減方法的編碼過(guò)99第一次曝光得第二次曝光得對(duì)于t’(x)是將光柵向x負(fù)方向稱動(dòng)半個(gè)周期即將它展開(kāi)成級(jí)數(shù)得總曝光量為上式證明了圖像和的信息與圖像差的信息分別受到光柵偶數(shù)倍頻與光柵奇數(shù)倍頻的調(diào)制.第一次曝光得第二次曝光得對(duì)于t’(x)是將光柵向x負(fù)方向稱動(dòng)1009.2、用VanderLugt方法來(lái)綜合一個(gè)頻率平面濾波器,如圖題9.1(左)所示,一個(gè)振幅透射率為s(x,y)的“信號(hào)”底片緊貼著放在一個(gè)會(huì)聚透鏡的前面,用照相底片記錄后焦面上的強(qiáng)度,并使顯影后底片的振幅透射率正比于曝光量.這樣制得的透明片放在圖題9.1(右)的系統(tǒng)中,假定在下述每種情況下考查輸出平面的適當(dāng)部位,問(wèn)輸入平面和第一個(gè)透鏡之間的距離d應(yīng)為多少,才能綜合出:(1)脈沖響應(yīng)為s(x,y)的濾波器?(2)脈沖響應(yīng)為s*(-x,-y)的"匹配"濾波器?9.2、用VanderLugt方法來(lái)綜合一個(gè)頻率平面濾波器101解：參見(jiàn)圖題9.1左，和上圖的差別在于本題中物緊靠透鏡，參考光波在記錄膠片上造成的場(chǎng)分布為物透明片在記錄介質(zhì)上造成的場(chǎng)分布為解：參見(jiàn)圖題9.1左，和上圖的差別在于本題中物緊靠透鏡，參考102式中膠片上的光強(qiáng)分布為將曝過(guò)光的膠片顯影后制成透明片，使它的復(fù)振幅透過(guò)率正比于照射光的強(qiáng)度，即將制得的透明片放在下圖焦平面上。要綜合出脈沖響應(yīng)s(x,y)或s*(-x,-y),我們只要考察當(dāng)輸入信息為單位脈沖（x1,y1)時(shí)，在什么條件下系統(tǒng)的要綜合出脈沖響應(yīng)s(x,y)或s*(-x,-y)。式中膠片上的光強(qiáng)分布為將曝過(guò)光的膠片顯影后制成透明片，使它的103輸入為單位脈沖時(shí)，在L2的后焦面上形成的光場(chǎng)復(fù)振幅為透過(guò)頻率平面模片的光場(chǎng)分布為如果要使系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為s(x,y)，則應(yīng)利用上式第三項(xiàng)，應(yīng)要求該項(xiàng)的二次相位因子為零，即有d=2f這時(shí)輸出為（反演坐標(biāo)系中）輸入為單位脈沖時(shí)，在L2的后焦面上形成的光場(chǎng)復(fù)振幅為透過(guò)頻率104如果要使系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為s*(-x,-y),則應(yīng)利用上式中的第二項(xiàng)，應(yīng)要求該項(xiàng)的二次相位因子為零，即有d=0這時(shí)輸出為（反演坐標(biāo)系中）如果要使系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為s*(-x,-y),則應(yīng)利用上式中的1059.3振幅透射率為h(x,y)和g(x,y)的兩張輸入透明片放在一個(gè)會(huì)聚透鏡之前,其中心位于坐標(biāo)(x=0,y=Y/2)和(x=0,y=-Y/2)上,如圖題9.2所示,在透鏡后焦面上的強(qiáng)度分布記錄下來(lái),由此制得一張為2的正透明片.把顯影后的透明片放在同一透鏡之前,再次進(jìn)行變換.試證明透鏡的后焦面上的光場(chǎng)振幅含有h和g的互相關(guān),并說(shuō)明在什么條件下,互相關(guān)項(xiàng)可以從其它的輸出分量中分離出來(lái)。經(jīng)傅里葉變換透鏡L2變換后，其聯(lián)合頻譜為在P2平面上的記錄介質(zhì)，如全息干板，僅對(duì)強(qiáng)度有響應(yīng)，則（略去二次相位因子）9.3振幅透射率為h(x,y)和g(x,y)的兩張輸入透明106★★★★用膠片記錄上式強(qiáng)度分布，可得=2的正透明片，它的復(fù)振幅透過(guò)率為,將制得的正透明片置于透鏡前再次進(jìn)行傅里葉變換,若同樣用單位振幅的單色平面波垂直照明，則透過(guò)透明片光場(chǎng)的復(fù)振幅分布在透鏡后焦面形成的光場(chǎng)的復(fù)振幅分布,略去二次相位因子后,在反演坐標(biāo)系中可表示為上式中的第三和第四項(xiàng)在P3平面上給出了f和h的互相關(guān),其中心坐標(biāo)為(0,士Y).式中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)在通常的濾波運(yùn)算中沒(méi)有什么特別的用途,其中心坐標(biāo)在(x3,y3)平面原點(diǎn)上.顯然,如果Y足夠大,那么互相關(guān)項(xiàng)將與中心項(xiàng)充分分離,從而避免相互影響★★★★用膠片記錄上式強(qiáng)度分布，可得=2的正透明片，它的復(fù)107為了定量說(shuō)明對(duì)Y的要求,考慮圖9.2.3所示的各個(gè)輸出項(xiàng)的寬度.假定g和h沿y3方向的最大寬度為Wg和Wh,公式(9.2.2)中前兩項(xiàng)沿y3方向?qū)挾葹?Wg和2Wh,設(shè)Wh>Wg,兩相關(guān)項(xiàng)的寬度都是Wg+Wh.由圖可以清楚地看出各項(xiàng)完全分離的條件是圖9.2.3互相關(guān)YY為了定量說(shuō)明對(duì)Y的要求,考慮圖9.2.3所示的各個(gè)輸出項(xiàng)的寬1089.4在照相時(shí),若相片的模糊只是由于物體在曝光過(guò)程中的勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的結(jié)果使像點(diǎn)在底片上的位移為0.5mm.試寫出造成模糊的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)h(x,y);如果要對(duì)該相片進(jìn)行消模糊處理,寫出逆濾波器的透過(guò)率函數(shù).解：由于是勻速，一個(gè)點(diǎn)便模糊成了一條線，考慮歸一化，具有模糊缺陷的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為帶有模糊缺陷的傳遞函數(shù)為逆濾波器的透過(guò)率9.4在照相時(shí),若相片的模糊只是由于物體在曝光過(guò)程中的勻速直10910.1圖題10.1為一投影式非相干光卷積運(yùn)算裝置,由光源S和散射板D產(chǎn)生均勻的非相干光照明,m(x,y)和O(x,y)是兩張透明片,在平面P上可以探測(cè)到m(x,y)O(x,y)卷積。(1)寫出此裝置的系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù).(2)寫出P平面上光強(qiáng)分布的表達(dá)式。(3)若m(x,y)的空間寬度為L(zhǎng)1,0(x,y)的空是寬度為L(zhǎng)2,求卷積的空間寬度.第十章習(xí)題圖10.1SDd10.1圖題10.1為一投影式非相干光卷積運(yùn)算裝置,由光源110(1)坐標(biāo)為（x,y)點(diǎn)的單位強(qiáng)度點(diǎn)源，投射到O(x,y)上而在P平面上造成的分布即為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，其中心位置在利用幾何關(guān)系以為中心的函數(shù)O的形式為再考慮到投影面積每邊長(zhǎng)的放大倍數(shù)圖10.1SDd(1)坐標(biāo)為（x,y)點(diǎn)的單位強(qiáng)度點(diǎn)源，投射到O(x,y)111于是系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為（2）P平面上點(diǎn)（xd,yd）所接收到的強(qiáng)度響應(yīng)為物函數(shù)m(x,y)與以為中心的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)乘積的積分，即（3）卷積的空間寬度為于是系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為（2）P平面上點(diǎn)（xd,yd）所接收到11210.2參看圖題10.2,要設(shè)計(jì)一個(gè)“散焦”的(非相干)空間濾波系統(tǒng),使得它的傳遞函數(shù)的第一零點(diǎn)落在。周/cm的頻率上,假定要進(jìn)行濾波的數(shù)據(jù)放在一個(gè)直徑為L(zhǎng)的圓透鏡前面2f距離處.問(wèn)所要求的“誤聚焦距離”為多少？（用f,L和。表示），對(duì)于。=10周/mm,和L=2cm,的數(shù)值是多少？圖題10.2解：散焦系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在幾何光學(xué)近似下（沒(méi)有考慮衍射）是由于離焦而產(chǎn)生的均勻照相明的圓斑。對(duì)于非相干系統(tǒng)而言，像面上的光場(chǎng)是所有脈沖響應(yīng)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度迭加.10.2參看圖題10.2,要設(shè)計(jì)一個(gè)“散焦”的(非相干)空間113所以系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)為J1是一階第一類貝塞爾函數(shù)。按題意。是第一個(gè)零點(diǎn)，所以有因?yàn)镴1的第一個(gè)根約為1.22,所以有所以系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)為J1是一階第一類貝塞爾函數(shù)。按題意11410.4圖題10.3是非相干多通道二維相關(guān)器原理示意圖,圖中掩模板由子掩模hmn(x,y)的二維陣列組成,S是由許多小透鏡組成的"蠅眼"透鏡組,輸入函數(shù)f(x,y)經(jīng)透鏡L1和蠅眼透鏡組,在每個(gè)子掩模上產(chǎn)生一個(gè)f(x,y)的像,然后再經(jīng)L2成像在二維探測(cè)器陣列上.試說(shuō)明這種系統(tǒng)為什么可以用于多種不同類型目標(biāo)的識(shí)別.10.3討論相干光學(xué)處理、非相干光學(xué)處理和白光光學(xué)處理的特點(diǎn)和局限性（略）圖題10.3SyL2L1解：輸入函數(shù)f(x,y)經(jīng)透鏡L1和蠅眼透鏡組,在每個(gè)子掩模上產(chǎn)生一個(gè)f(x,y)的像,故在(m,n)那個(gè)探測(cè)器Dmn處得到的光強(qiáng)輸出為10.4圖題10.3是非相干多通道二維相關(guān)器原理示意圖,圖115式中這種相關(guān)器由于能使不同掩模同時(shí)與輸入f(x,y)相關(guān)，因此大增強(qiáng)了相關(guān)器的處理能力。若用做識(shí)別裝置，它能識(shí)別各種不同類型的目標(biāo)，故得到廣泛應(yīng)用。式中這種相關(guān)器由于能使不同掩模同時(shí)與輸入f(x,y)相關(guān)，因116第一章習(xí)題解答1.2證明證：n為奇數(shù)0第一章習(xí)題解答1.2證明證：n為奇數(shù)01171.4計(jì)算下面兩個(gè)函數(shù)的一維卷積解：（1）改變量（2）折疊（3）位移當(dāng)1.4計(jì)算下面兩個(gè)函數(shù)的一維卷積解：（1）改變量（2）折118（3）位移當(dāng)相乘、積分得卷積如圖當(dāng)如圖相乘、積分得卷積（3）位移當(dāng)相乘、積分得卷積如圖當(dāng)如圖相乘、積分得卷積1190其它1.5計(jì)算下列一維卷積0其它1.5計(jì)算下列一維卷積120解（1）2121解（1）21211210其它0其它=20其它0其它=2122=1.6已知的傅里葉變換為試求解：利用傅里葉變換的坐標(biāo)縮放性質(zhì)可求得答案=1.6已知的傅里葉變換為試求解：利用傅里葉變換的坐1231241.7計(jì)算積分解：利用廣義巴塞伐定理求解1.7計(jì)算積分解：利用廣義巴塞伐定理求解1251.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換解：1111.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換解：111126111-1111-11271/20其它1/20其它1281.9設(shè)求解：1.9設(shè)求解：1291.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)step(x)的響應(yīng)。解：1.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)s130（1）、將f(x)和h(x)變?yōu)閒()和h()，并畫出相應(yīng)的曲線（2）、將h()h(-)只要將h()曲線相對(duì)縱軸折疊便得到其鏡像h(-)曲線。（1）、將f(x)和h(x)變?yōu)閒()和h()，131（3）、將曲線h(-)沿x軸平移x便得到h(x-)，因此g(x)=0（3）、將曲線h(-)沿x軸平移x便得到h(x-)，因此1321.11有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為和試計(jì)算各自對(duì)輸入函數(shù)的響應(yīng)和解：-11.11有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為133-1-11341.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長(zhǎng)以及沿x,y,z方向的空間頻率。1.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長(zhǎng)以及沿x135信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件136第二章習(xí)題解答2.1單位振幅的平面波垂直入射到一半徑為a的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。解：第二章習(xí)題解答2.1單位振幅的平面波垂直入射到一半徑為a的圓137信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件138解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅A0，強(qiáng)度為2.1焦距f=500mm，直徑D=50mm的透鏡將波長(zhǎng)的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。試求透鏡焦點(diǎn)處的光強(qiáng)是激光束光強(qiáng)的多少倍？通過(guò)透鏡后的出射光場(chǎng)為解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅A0，強(qiáng)度為2.1焦距f=50139將此式代入菲涅耳衍射公式將此式代入菲涅耳衍射公式1403、波長(zhǎng)為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平面上有一個(gè)足夠大的模板，其振幅透過(guò)率為求透射場(chǎng)的角譜。解：3、波長(zhǎng)為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平1414如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦平面上，以單位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡后焦面上的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布。4如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦平面上，以單位振1422.5在夫瑯和費(fèi)衍射中，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化，則不論孔徑形狀如何，夫瑯和費(fèi)衍射圖樣都有一個(gè)對(duì)稱中心。解：由于孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位的變化，則孔徑的透過(guò)率函數(shù)為實(shí)數(shù)2.5在夫瑯和費(fèi)衍射中，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化，則1432.6在題2.5中，若孔徑對(duì)于某一直線是對(duì)稱的，則衍射圖樣將對(duì)于通過(guò)原點(diǎn)與該直線平行和垂直的兩條直線對(duì)稱。ABCDP因?yàn)榭讖疥P(guān)于AB對(duì)稱，所以所以結(jié)論成立因?yàn)?.6在題2.5中，若孔徑對(duì)于某一直線是對(duì)稱的，則衍射圖1442.7在題2.5中，若孔徑具有對(duì)稱中心，則衍射圖樣將出現(xiàn)條紋花樣衍射圖樣的強(qiáng)度由要使I=0所以強(qiáng)度為零是它們的交點(diǎn)，但因?yàn)殚_(kāi)孔對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有這時(shí)，S=0，強(qiáng)度為零的軌跡是由表示的曲線。在衍射圖中形成條紋花樣。2.7在題2.5中，若孔徑具有對(duì)稱中心，則衍射圖樣將出現(xiàn)1452.8證明陣列定理.設(shè)衍射屏上有N個(gè)形狀和方位均相同的全等形開(kāi)孔，在每個(gè)孔內(nèi)取一個(gè)位置相應(yīng)的點(diǎn)代表孔徑位置，則夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是下述兩個(gè)因子的乘積；（1）置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射（衍射屏的原點(diǎn)處不一定有開(kāi)孔）；（2）N個(gè)點(diǎn)源在觀察面上的干涉。2.8證明陣列定理.設(shè)衍射屏上有N個(gè)形狀和方位均相同的全等形146上式就是所謂的陣列定理，第一個(gè)因子相當(dāng)于把某一個(gè)小孔的相應(yīng)點(diǎn)移到原點(diǎn)時(shí)單孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣；第二個(gè)因子相當(dāng)于N個(gè)點(diǎn)源分別位于時(shí)在觀察面上形成的干涉圖樣第一個(gè)因子稱為形狀因子，它取決于單個(gè)小孔的衍射；第二個(gè)稱為陣列因子，只取決于小孔相互排列的情況，而與衍射小孔本身的形狀無(wú)關(guān)。如果各衍射孔的位置是隨機(jī)分布的，則可用概率論中的隨機(jī)行走問(wèn)題來(lái)計(jì)算上式就是所謂的陣列定理，第一個(gè)因子相當(dāng)于把某一個(gè)小孔的相應(yīng)點(diǎn)1472.9如上題，小孔規(guī)則排列，則2.9如上題，小孔規(guī)則排列，則148信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件149利用利用1502.10一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù)（1）這個(gè)屏的作用在什么方面像一個(gè)透鏡？（2）給出此屏的焦距表達(dá)式。（3）什么特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置（特別是對(duì)于彩色物體）平面波會(huì)聚球面波發(fā)散球面波在成像和傅里葉變換性質(zhì)上類似于透鏡。焦距色散特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置2.10一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù)（1）這個(gè)屏的151第三章習(xí)題3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3.1.5式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子試問(wèn)（1）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變弧度？（2）設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一零點(diǎn)的半徑是多少？（3）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a,和d03.1.3第三章習(xí)題3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函152之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）原點(diǎn)相位為零，因此，與原點(diǎn)相位差為的條件是之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）原點(diǎn)相位為零，因153（2）由3.1.5式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)式中（2）由3.1.5式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)154考慮(x0,y0)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),且設(shè)其第一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處如圖，只有在以r0為半徑的區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)才對(duì)有貢獻(xiàn)考慮(x0,y0)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),且設(shè)其第一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處如圖155（3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布,必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)h(x0,yo;0,0).按照上面的分析,如果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響,即只考慮h的中央亮斑對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn),那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近r小于等于r0范圍內(nèi)的小區(qū)域.當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子exp[jkr20/2d0]變化不大,就可認(rèn)為(3.1.3)式的近似成立,而將它棄去.假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如/16)就滿足以上要求,則（3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布,必須是物面上所156數(shù)據(jù)：這一條件是極容易滿足的。數(shù)據(jù)：這一條件是極容易滿足的。1573.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在上圖3.3.1所示的成像系統(tǒng)的物平面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在x0z平面內(nèi)，與z軸夾角為，透鏡焦距為f,孔徑為D。（1）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；（2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；（3）若采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與=0時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何？3.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在上圖3.3.1所158解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為則物平面上的透射光場(chǎng)為其頻譜為由此可見(jiàn)，相對(duì)于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了sin/距離。解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為則物平面上的透射光159信息光學(xué)習(xí)題解答-信息光學(xué)-教學(xué)課件160（2）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)的截止最大的角此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為（2）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)161(3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為因此光柵的最大頻率因此當(dāng)采用最大傾角的平面波照射時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就是提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。(3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為因此光柵的最1623.3光學(xué)傳遞函數(shù)在==0處都等于1,這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？解：（1）光學(xué)傳遞函數(shù)為所以當(dāng)==0時(shí)。這是歸一化的結(jié)果。（2）由上式可知，光學(xué)傳遞函數(shù)的值不可能大于1。3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在==0處都等于1,這是為什么？光學(xué)傳163（3）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)為常數(shù)，等于1.3.4當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hI(xi,yi)成點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。OTF（3）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，164所以O(shè)TF為實(shí)函數(shù)所以O(shè)TF為實(shí)函數(shù)1653.5非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長(zhǎng)為，這種系統(tǒng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多少？用公式(3.4.15)來(lái)分析.首先,由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的,因此無(wú)論沿哪個(gè)方向移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積,其結(jié)果都一樣,即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同.其次,作為近似估計(jì),只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況,而不計(jì)及和其它小孔的重疊.這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積,其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的,即截止頻為約為2α/di,由2α很小,所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低通濾波。OTF3.5非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓166第五章習(xí)題5.1證明:若一平面物體的全息圖記錄在一個(gè)與物體相平行的平面內(nèi),則最后所得到的像將在一個(gè)與全息圖平行的平面內(nèi).(為簡(jiǎn)單起見(jiàn),可設(shè)參考光為一平面波.)解：利用點(diǎn)源全息圖公式(5.5.13)-(5.5.15),取物平面上任一點(diǎn)來(lái)研究.為簡(jiǎn)單起見(jiàn),設(shè)1

=2,參考光波和再現(xiàn)光波是波矢平行于yz平面的平面波,即zP=zr=∞,xP=xr=0.于是有第五章習(xí)題5.1證明:若一平面物體的全息圖記錄在一個(gè)與物體相167不管是原始虛像還是共軛實(shí)像，zi均與x0,y0無(wú)關(guān)，即不管物點(diǎn)在物平面上位于何處，其像點(diǎn)均在同一平面內(nèi),但位置有變化,隨參考光波和再現(xiàn)光波的不同而在像平面內(nèi)發(fā)生平移.實(shí)際上zi只與z0有關(guān)，而平面物體的z0都相同，所以再現(xiàn)像在同一平面內(nèi)。不管是原始虛像還是共軛實(shí)像，zi均與x0,y0無(wú)關(guān)，即168(2)設(shè)zp=∞,Zr=2zo,zo=1Ocm,問(wèn)Zi是多少?放大率M是多少?5.2制作一全息圖,記錄時(shí)用的是氧離子激光器波長(zhǎng)為488.Om的光,而成像是用He-Ne激光器波長(zhǎng)為632.8m的光:(1)設(shè)zp=∞,zr=∞,zo=1Ocm,問(wèn)像距zi是多少?(2)設(shè)zp=∞,Zr=2zo,zo=1Ocm,問(wèn)Zi是多1695.3證明:若2=l,及zp=Zr,則得到一個(gè)放大率為1的虛像;若2=l,及zp=-Zr時(shí),則得到一個(gè)放大率為1的實(shí)像.由5.5.13可證明5.4下表列舉了幾種底片的MTF的近似截止頻率:型號(hào)線/mmKodakTri-x5Okodak高反差片60kodakS0-243300AgfaAgepamFF600設(shè)用632.8m波長(zhǎng)照明,采用無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路,參考點(diǎn)和物體離底片lOcm.若物點(diǎn)位于某一大小的圓(在參考點(diǎn)附近)之外,則不能產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的像點(diǎn),試對(duì)每種底片估計(jì)這個(gè)圓的半徑.5.3證明:若2=l,及zp=Zr,則得到一個(gè)放大率為1705.6.3無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖物針孔參考光束膠片解：物點(diǎn)離參考點(diǎn)越遠(yuǎn)，空間頻率越高。若最高空間頻率，那么，只有坐標(biāo)滿足條件是乳膠能分辨的的那些物點(diǎn)才能在再現(xiàn)像中出現(xiàn)。5.6.125.6.3無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖物針孔參考光束膠片17155證明:圖題5.1(a)和(b)的光路都可以記錄物體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖.圖題5.1準(zhǔn)傅里葉變換全息圖的兩種光路解、1物體位于透鏡前d0處，應(yīng)用公式2.4.9P51d0(-b,0)x55證明:圖題5.1(a)和(b)的光路都可以記錄物體的172式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為這里的記錄平面并不是物和參考光的準(zhǔn)確傅里葉變換平面,多了一個(gè)二次相位因子,因此說(shuō)全息圖平面是物光場(chǎng)分布的準(zhǔn)傅里葉變換平面.全息圖平面上的光強(qiáng)分布為式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為這里的記錄平面并不是物173由此可見(jiàn),二次相位因子已相互抵消,只有傾斜因子和物頻譜,故記錄了物的傅里葉頻譜,但記錄面又不是物的準(zhǔn)確傅里葉變換平面,所以稱為準(zhǔn)傅里葉變換全息圖(2)物在透鏡后f-d。處,應(yīng)用公式(2.4.15，P53）得透鏡后焦面上的物場(chǎng)分布為式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為由此可見(jiàn),二次相位因子已相互抵消,只有傾斜因子和物頻譜,故記174全息圖平面上的光強(qiáng)分布為.由于物光波和參考光波有相同的相位因子,可相互抵消,從而得到物體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖。5.6散射物體的菲涅耳全息圖的一個(gè)有趣性質(zhì)是,全息圖上局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響像的再現(xiàn),甚至取出全息圖的一個(gè)碎片,仍能完整地再現(xiàn)原始物體的像,這一性質(zhì)稱為全息圖的冗余性.(1)應(yīng)用全息照相的基本原理,對(duì)這一性質(zhì)加以說(shuō)明.(2)碎片的尺寸對(duì)再現(xiàn)像的質(zhì)量有哪些影響?解：(1)對(duì)于散射物體的菲涅耳全息圖,物體與底片之間的關(guān)系是點(diǎn)面對(duì)應(yīng)關(guān)系,即每一物點(diǎn)所發(fā)出的光波都直接照射到記錄介質(zhì)的整個(gè)平面上;反過(guò)來(lái),菲涅耳全息圖上的每一點(diǎn)都包含了物體各點(diǎn)的全部信息,稱為全息圖的“冗余”性.這意味著只要一小塊全息圖就可完整再現(xiàn)原始物的像。因此,局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響物的完整再現(xiàn),甚至取出一小塊仍能完整再現(xiàn)原始物體的像.全息圖平面上的光強(qiáng)分布為.由于物光波和參考光波有相同的相位因175（2）雖然,冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信息,但各小塊再現(xiàn)像的疊加提高了像的信噪比,增加了像的亮度

其次,一個(gè)物點(diǎn)再現(xiàn)為一個(gè)像點(diǎn)是在假定全息記錄介質(zhì)也即全息圖為無(wú)限大的情況下得出的.對(duì)于有限大小的全息圖,點(diǎn)物的再現(xiàn)像是一個(gè)衍射斑,全息圖越小，衍射斑越大,分辨率越低.碎塊的再現(xiàn)像分辨率較低。最后,通過(guò)全息圖來(lái)觀察再現(xiàn)像,尤如通過(guò)櫥窗看里面的陳列品一,如將櫥窗的一都分遮檔,有些物品就可能看不到.因此,小塊全息圖再現(xiàn)時(shí),視場(chǎng)較小。。（2）雖然,冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信息,但各小塊再現(xiàn)像的疊1765.7、見(jiàn)圖題5.2(a),點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn),全息圖可以記錄透鏡的像差.試證明:用共軛參考光照明圖題5.2(b)可以補(bǔ)償透鏡像差,在原源點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)理想的衍射斑.解：將點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn),由于透鏡有像差,通過(guò)透鏡出射的波面不為平面.參考光波用平面波,在全息圖平面上物光和參考光波的復(fù)振幅分布為全息圖上的光強(qiáng)分布為（a）（b）5.7、見(jiàn)圖題5.2(a),點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn),全息圖可以記177全息圖上的振幅透過(guò)率為再現(xiàn)時(shí)用參考光波的共軛波，即C=R*，再現(xiàn)光場(chǎng)為如果使exp[-j0(x,y)]代表的光波*通過(guò)透鏡,則與透鏡所產(chǎn)生的有像差的波面形狀相同,方向相反,再經(jīng)過(guò)透鏡后可變成球面波，在焦點(diǎn)平面上形成一個(gè)理想系統(tǒng)的衍射斑,如圖題52(b)所示全息圖上的振幅透過(guò)率為再現(xiàn)時(shí)用參考光波的共軛波，即C=R*，1785.8、彩虹全息照相中使用狹縫的作用是什么?為什么彩虹全息圖的色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上？解：在彩虹全息照相中使用狹縫的目的是為了能在白光照明下再現(xiàn)準(zhǔn)單色像.在普通全息照相中,若用白光照明全息圖再現(xiàn)時(shí),不同波長(zhǎng)的光同時(shí)進(jìn)入人眼,我們將同時(shí)觀察到相互錯(cuò)位的不同顏色的再現(xiàn)像,造成再現(xiàn)像的模糊,即色模糊.在彩虹全息照相中,由于狹縫起了分色作用,再現(xiàn)過(guò)程中不同波長(zhǎng)的光對(duì)應(yīng)不同的水平狹縫位置,通過(guò)某一狹縫位置只能看到某一準(zhǔn)單色的像,從而避免了色模糊.在彩虹全息照相中,為了便于雙眼觀察,參考平面波的選擇總是使全息圖的光柵結(jié)構(gòu)主要沿水平方向,（P142）因而色散沿豎直方向.狹縫沿水平方向放置,這樣色散方向與狹縫垂直,即色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上.這樣做的結(jié)果便于人眼上下移動(dòng)選擇不同顏色的準(zhǔn)單色像.5.8、彩虹全息照相中使用狹縫的作用是什么?為什么彩虹全息圖1795.9、說(shuō)明傅里葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)過(guò)程中,可以采用平行光入射和點(diǎn)光源照明兩種方式,并且這兩種方式是獨(dú)立的.解：傅里葉變換全息圖的核心是(1)通過(guò)一個(gè)傅里葉變換裝置將物頻譜記錄下來(lái);(2)再通過(guò)一個(gè)傅里葉裝置將物譜還原成物.因此,不管記錄和再現(xiàn)裝置有何具體差異,只要有傅里葉變換功能即可.當(dāng)把物體置于變換透鏡的前焦面,若用平行光照明,則透鏡的后焦面則為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面:若用點(diǎn)光源照明,則點(diǎn)光源的物像共軛面即為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面.因此,記錄時(shí)無(wú)論用平行光或點(diǎn)光源照明,均可在相應(yīng)的共軛面處記錄下標(biāo)準(zhǔn)的物譜.同樣,再現(xiàn)時(shí)無(wú)論用平行光照明或點(diǎn)光源照明均可在共軛面處得到物.平行光照明和點(diǎn)光源照明可任意配置,這兩種方式是獨(dú)立的。5.9、說(shuō)明傅里葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)過(guò)程中,可以采用平行1805.10、曾有人提出用波長(zhǎng)為0.1m的輻射來(lái)記錄一張X射線全息圖,然后用波長(zhǎng)為600.nm的可見(jiàn)光來(lái)再現(xiàn)像.選擇如圖題5.3(上部)所示的無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路,物體的寬度為0.1mm,物體和參考點(diǎn)源之間的最小距離選為0.1mm,以確保孿生像和“同軸”干涉分離開(kāi)。X射線底片放在離物體2cm處。（1）投射到底片上的強(qiáng)度圖案中的最大頻率（周/mm)是多少？（2）假設(shè)底片分辨率足以記錄所有的入射強(qiáng)度變化，有人提議用圖5.3(下部）所示的方法來(lái)再現(xiàn)成像，為什么這個(gè)實(shí)驗(yàn)不會(huì)成功？0.lmm0.1mmy5.10、曾有人提出用波長(zhǎng)為0.1m的輻射來(lái)記錄一張X射線全1810.lmm0.1mmy解：（1）選擇參考光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且y軸方向向下，則在公式這樣一張全息圖所記錄的空間頻率范圍為中0.lmm0.1mmy解：（1）選擇參考光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且182（2）當(dāng)用波長(zhǎng)600nm的單色平面波垂直照射這張全息圖時(shí)，設(shè)U（x,y,0）為透過(guò)全息圖的光場(chǎng)復(fù)振幅分布，則它的角譜為因?yàn)樗圆粸榱?其它由角譜傳播公式得因?yàn)檫@表明全息圖所透過(guò)的波是倏逝波，在全息圖后幾個(gè)波長(zhǎng)的距離內(nèi)就衰減為零，沒(méi)有波會(huì)通過(guò)透鏡再成像，故實(shí)驗(yàn)不會(huì)成功。（2）當(dāng)用波長(zhǎng)600nm的單色平面波垂直照射這張全息圖時(shí)，設(shè)183(3)若采用修正離軸參考光編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少.(4)兩種編碼方法在全息圖上抽樣單元總數(shù)有何不同？原因是什么？第六章習(xí)題1、一個(gè)二維物函數(shù)f(x,y),在空域尺寸為10×10mm2,最高空間頻率為5線/mm,為了制作一張傅里葉變換全息圖(1)確定物面抽樣點(diǎn)總數(shù).(2)若采用羅曼型迂回相位編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少？解（1）)假定物的空間尺寸和頻寬均是有限的。設(shè)物面的空間尺寸為x,y頻寬2Bx,2By據(jù)抽樣定理,故抽樣點(diǎn)總數(shù)N(即空間帶寬積SW)為(3)若采用修正離軸參考光編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)184(2)、羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開(kāi)孔大小和開(kāi)孔的位置來(lái)編碼物光波在該點(diǎn)的振幅和相位,根據(jù)抽樣定理,在物面上的抽樣單元數(shù)應(yīng)為物面的空間帶寬積，即N=SW=104.要制作傅里葉變換全息圖,為了不丟失信息,空間帶寬積應(yīng)保持不變,故在譜面上的抽樣點(diǎn)數(shù)仍應(yīng)為N=SW=104.(3)對(duì)于修正離軸參考光的編碼方法,為滿足離軸的要求,載頻α應(yīng)滿足:Bx為滿足制作全息圖的要求,其抽樣間隔必須滿足.因此其抽樣點(diǎn)數(shù)為(2)、羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開(kāi)孔大185修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜186兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系，這是因?yàn)?，在羅曼型編碼中，每一抽樣單元編碼一復(fù)數(shù)；在修正離軸型編碼中,每一抽樣單元編碼一實(shí)數(shù)。修正離軸加偏置量的目的是使全息函數(shù)變成實(shí)值非負(fù)函數(shù),每個(gè)抽樣單元都是實(shí)的非負(fù)值,因此不存在相位編碼問(wèn)題,比同時(shí)對(duì)振幅和相位進(jìn)行編碼的方法簡(jiǎn)便.但由于加了偏置分量,增加了記錄全息圖的空間帶寬積,因而增加了抽樣點(diǎn)數(shù).避免了相位編碼是以增加抽樣點(diǎn)數(shù)為代價(jià)的.6.2、對(duì)比光學(xué)離軸全息函數(shù)和修正型離軸全息函數(shù)，說(shuō)明如何選擇載頻和制作計(jì)算全息圖的抽樣頻率。兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系，這是因?yàn)?，在羅曼型編碼中1876.2設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By).參見(jiàn)P171空間頻譜分布(1)對(duì)于載頻的選擇光學(xué)離軸,由圖6.2.5(b)可知,α3Bx·修正離軸,由圖6.2.5(d)可知,αBx·載頻的選擇是為了保證全息函數(shù)在頻域中各結(jié)構(gòu)分量不混疊。(2)對(duì)于制作計(jì)算全息圖時(shí)抽樣頻率的選擇

光學(xué)離軸全息,由圖6.2.5(c)可知:在x方向的抽樣頻率應(yīng)注8Bx,即x方向的抽樣間距x/8Bx·在y方向的抽樣頻率應(yīng)注4By,即y方向的抽樣間距y/4By·

修正離軸全息,由圖6.2.5(e)可知:在x方向的抽樣頻率應(yīng)注4Bx,即x方向的抽樣間距x/4Bx·在y方向的抽樣頻率應(yīng)注2By,即y方向的抽樣間距y/2By·抽樣間距的選擇必須保證整體頻譜(包括各個(gè)結(jié)構(gòu)分量)不混疊.6.2設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By).參見(jiàn)P171空間頻譜分188a、物波的空間頻譜b光學(xué)全息圖的空間頻譜c光學(xué)全息圖抽樣后的頻譜a、物波的空間頻譜b光學(xué)全息圖的空間頻譜c光學(xué)全息圖抽樣后的189d、修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜e、修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜d、修正型離軸全息函數(shù)空間頻譜e、修正型離軸全息函數(shù)抽樣后的1906.3一種類似傅奇型計(jì)算全息圖的方法,稱為黃氏法，這種方法在偏置項(xiàng)中加入物函數(shù)本身,所構(gòu)成的全息函數(shù)為（1）畫