課程標(biāo)準(zhǔn)版點(diǎn)線面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

I基本概念一、三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換二、平面及其性質(zhì)1．平面——無(wú)限延展，無(wú)邊界．2．三條公理公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在平面內(nèi)．公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．

II位置關(guān)系定理一、線、面及其相互的位置關(guān)系1．空間直線的位置關(guān)系：2．異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線——異面直線．圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：3．異面直線所成的角（1）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法．【如右圖，在空間任取一點(diǎn)O，過(guò)O作，則所成的角（銳角或直角）為異面直線所成的角．特別地，找異面直線所成的角時(shí)，經(jīng)常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(diǎn)（如線段中點(diǎn)，端點(diǎn)等）上，形成異面直線所成的角．】4．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）．5．定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．6．直線與平面的位置關(guān)系：（線面角）圖形語(yǔ)言：7．平面與平面的位置關(guān)系：（二面角：）二、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)．（一）平行關(guān)系1．線面平行：（1）定義：直線與平面無(wú)公共點(diǎn)．（2）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．符號(hào)表述：（線線平行線面平行）（3）線面平行的性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行．符號(hào)表述：（線面平行線線平行）2．面面平行：（1）定義：．（2）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．符號(hào)表述：（3）面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行．符號(hào)表述：（面面平行線線平行）注：（*（面面平行線面平行）

（二）垂直關(guān)系1．線面垂直（1）定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面．符號(hào)表述：若任意都有，且，則．（2）判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號(hào)表述：（線線垂直線面垂直）（3）線面垂直性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．符號(hào)語(yǔ)言：2．面面垂直（1）定義：若二面角的平面角為，則；（2）判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．符號(hào)語(yǔ)言：（線面垂直面面垂直）（3）性質(zhì)：兩個(gè)平