八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程章末復(fù)習(xí)課件新版滬科版

章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程概念一個未知數(shù)最高次是2整式方程知識結(jié)構(gòu)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)根根的判別式Δ=b2-4acΔ>0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根Δ=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根Δ<0,方程無實(shí)數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系根根的判別式Δ=b2-4acΔ>0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根根解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，則A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接開平方一般形式的方程先配方為(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，則A=0或B=應(yīng)用列一元二次方程解實(shí)際問題的步驟:審設(shè)列解驗(yàn)答幾種常見類型傳播問題增長率問題圖形面積問題單(雙)循環(huán)問題方案設(shè)計問題數(shù)字問題應(yīng)用列一元二次方程解實(shí)際問題的步驟:審設(shè)列解驗(yàn)答幾種常見類型知識梳理像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0這樣的方程，都是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0（a

≠0）一元二次方程的概念一般形式知識梳理像x2+2x–1=0，一元二次方程的解法像這種先對原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方公式后，再直接開平方求解的方法，叫做配方法.（x+m）2=n一元二次方程的解法像這種先對原一元二次方程配總結(jié)

當(dāng)

n>0時，方程（x+m）2=n的兩根為x1=

–m,x2=––m.

當(dāng)

n=0時，方程（x+m）2=n的兩根為x1=x2=–m.

當(dāng)

n<0時，方程（x+m）2=n無實(shí)數(shù)根.總結(jié)當(dāng)n>0時，方程（x+m）要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，確定出a，b，c的值，然后，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根.這種解法叫做公式法.要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am

+

bm

+

cm

=

m（a

+

b

+

c）.a2

–b2

=(a

+

b)(a–b)a2

+

2ab

+

b2

=（a+b）2.x2

+（a

+

b）x

+

ab

=

(x

+

a)(x

+

b).11ab分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3

我們把b2–4ac叫做一元二次方

ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式.通常用符號“Δ”來表示，即Δ=b2–4ac.一元二次方程根的判別式我們把b2–4ac叫做一元二次方一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)Δ

＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=

0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ

＜0時，沒有實(shí)數(shù)根.一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么x1+x2=，

x1x2=.韋達(dá)定理一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax2+bx+c=0（a隨堂演練1.方程（2x+1）（x–3）=x2+1化成一般形式為

，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是

.2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（

）A.x2–2x=5B.2x2–4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5x2–5x–4=01，–5，–4C隨堂演練1.方程（2x+1）（x–33.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有（

）A.12人B.18人C.9人D.10人C3.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共4.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一、二、三月份的總營業(yè)額為1000萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為

x，則由題意列方程為（

）A.200+200×2x=1000B.200（1+x）2=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+（1+x）+（1+x）2］=1000D4.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，x2–2x=0；

x2–2x+2=0.解：分解因式得：

x（x–2）=0

x=0或x–2=0

x1=0，x2=2解：x2–2x+1=–1

（x–1）2=–1方程無解5.解下列方程：x2–2x=0；6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若以每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40

解：設(shè)銷售單價為

x元.則月銷售量為

［500–10（x–50）］kg.

由題意可得

（x–40）［500–10（x–50）］=8000，

解得

x1=60,x2=80，又40［500–10（x–50）］≤10000.x≥75.

∴x=60<75（舍去）答：銷售單價應(yīng)為80元.解：設(shè)銷售單價為x元.則月銷售量為7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，且個

位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).

解：設(shè)十位數(shù)字是

x，則個位數(shù)字是

x+3，根據(jù)題意，

得（x+3）2=10x+x+3.

整理得

x2–5x+6=0，解得

x1=2，x2=3.

當(dāng)

x=2時，x+3=5；當(dāng)

x=3時，x+3=6.

∴這個兩位數(shù)是25或36.7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程概念一個未知數(shù)最高次是2整式方程知識結(jié)構(gòu)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)根根的判別式Δ=b2-4acΔ>0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根Δ=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根Δ<0,方程無實(shí)數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系根根的判別式Δ=b2-4acΔ>0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根根解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，則A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接開平方一般形式的方程先配方為(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，則A=0或B=應(yīng)用列一元二次方程解實(shí)際問題的步驟:審設(shè)列解驗(yàn)答幾種常見類型傳播問題增長率問題圖形面積問題單(雙)循環(huán)問題方案設(shè)計問題數(shù)字問題應(yīng)用列一元二次方程解實(shí)際問題的步驟:審設(shè)列解驗(yàn)答幾種常見類型知識梳理像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0這樣的方程，都是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0（a

≠0）一元二次方程的概念一般形式知識梳理像x2+2x–1=0，一元二次方程的解法像這種先對原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方公式后，再直接開平方求解的方法，叫做配方法.（x+m）2=n一元二次方程的解法像這種先對原一元二次方程配總結(jié)

當(dāng)

n>0時，方程（x+m）2=n的兩根為x1=

–m,x2=––m.

當(dāng)

n=0時，方程（x+m）2=n的兩根為x1=x2=–m.

當(dāng)

n<0時，方程（x+m）2=n無實(shí)數(shù)根.總結(jié)當(dāng)n>0時，方程（x+m）要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，確定出a，b，c的值，然后，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根.這種解法叫做公式法.要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am

+

bm

+

cm

=

m（a

+

b

+

c）.a2

–b2

=(a

+

b)(a–b)a2

+

2ab

+

b2

=（a+b）2.x2

+（a

+

b）x

+

ab

=

(x

+

a)(x

+

b).11ab分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3

我們把b2–4ac叫做一元二次方

ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式.通常用符號“Δ”來表示，即Δ=b2–4ac.一元二次方程根的判別式我們把b2–4ac叫做一元二次方一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)Δ

＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=

0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ

＜0時，沒有實(shí)數(shù)根.一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么x1+x2=，

x1x2=.韋達(dá)定理一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax2+bx+c=0（a隨堂演練1.方程（2x+1）（x–3）=x2+1化成一般形式為

，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是

.2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（

）A.x2–2x=5B.2x2–4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5x2–5x–4=01，–5，–4C隨堂演練1.方程（2x+1）（x–33.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有（

）A.12人B.18人C.9人D.10人C3.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共4.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一、二、三月份的總營業(yè)額為1000萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為

x，則由題意列方程為（

）A.200+200×2x=1000B.200（1+x）2=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+（1+x）+（1+x）2］=1000D4.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，x2–2x=0；

x2–2x+2=0.解：分解因式得：

x（x–2）=0

x=0或x–2=0

x1=0，x2=2解：x2–2x+1=–1

（x–1）2=–1方程無解5.解下列方程：x2–2x=0；6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若以每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商店想在月銷售成本不超過10000