液體靜力學(xué)液體動(dòng)力學(xué)

關(guān)于液體靜力學(xué)液體動(dòng)力學(xué)液壓流體力學(xué)液壓流體力學(xué)是研究液體平衡和運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律的一門學(xué)科。液體靜力學(xué)研究液體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用液體動(dòng)力學(xué)研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律管道中液流的特性用于計(jì)算液體在管路中流動(dòng)時(shí)的壓力損失孔口及縫隙的壓力流量特性是分析節(jié)流調(diào)速回路性能和計(jì)算元件泄漏量的理論依據(jù)液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象第2頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天液體靜力學(xué)靜壓力及其特性靜壓力基本方程式帕斯卡原理靜壓力對(duì)固體壁面的作用力第3頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天靜壓力及其特性液體的靜壓力靜止液體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。p=limΔF/ΔA（ΔA→0）若在液體的面積A上所受的作用力F為均勻分布時(shí)，靜壓力可表示為p=F/A

液體靜壓力在物理學(xué)上稱為壓強(qiáng)，工程實(shí)際應(yīng)用中習(xí)慣稱為壓力。液體靜壓力的特性液體靜壓力垂直于承壓面，方向?yàn)樵撁鎯?nèi)法線方向。液體內(nèi)任一點(diǎn)所受的靜壓力在各個(gè)方向上都相等。第4頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天靜壓力基本方程式靜壓力基本方程式

p=p0+ρgh

重力作用下靜止液體壓力分布特征：壓力由兩部分組成：液面壓力p0，自重形成的壓力ρgh。液體內(nèi)的壓力與液體深度成正比。離液面深度相同處各點(diǎn)的壓力相等，壓力相等的所有點(diǎn)組成等壓面，重力作用下靜止液體的等壓面為水平面。靜止液體中任一質(zhì)點(diǎn)的總能量p/ρg+h

保持不變，即能量守恒。第5頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天壓力的表示法及單位絕對(duì)壓力以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)進(jìn)行度量相對(duì)壓力或表壓力以大氣壓為基準(zhǔn)進(jìn)行度量真空度絕對(duì)壓力不足于大氣壓力的那部分壓力值單位帕Pa(N/m2)第6頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

帕斯卡原理

在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體的壓力可以等值地傳遞到液體各點(diǎn)，這就是帕斯卡原理。也稱為靜壓傳遞原理。第7頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天靜壓力對(duì)固體壁面的作用力

液體和固體壁面接觸時(shí)，固體壁面將受到液體靜壓力的作用當(dāng)固體壁面為平面時(shí)，液體壓力在該平面的總作用力F=pA

，方向垂直于該平面。當(dāng)固體壁面為曲面時(shí)，液體壓力在曲面某方向上的總作用力F=pAx

，Ax

為曲面在該方向的投影面積。第8頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天液體動(dòng)力學(xué)

主要是研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律。流動(dòng)液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程是描述流動(dòng)液體力學(xué)規(guī)律的三個(gè)基本方程式。前兩個(gè)方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動(dòng)量方程用來解決流動(dòng)液體與固體壁面間的作用力問題?；靖拍盍髁窟B續(xù)性方程伯努利方程動(dòng)量方程第9頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天液體動(dòng)力學(xué)基本概念理想液體既無粘性又不可壓縮的流體稱為理想流體。恒定流動(dòng)液體流動(dòng)時(shí)，液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，亦稱為定常流動(dòng)或非時(shí)變流動(dòng)。

通流截面垂直于流動(dòng)方向的截面，也稱為過流截面。

流量單位時(shí)間內(nèi)流過某一通流截面的液體體積，流量以Q表示，單位為m3

/

s

或L/min。

平均流速實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)，速度的分布規(guī)律很復(fù)雜。假設(shè)通流截面上各點(diǎn)的流速均勻分布，平均流速為v=Q/A。第10頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表達(dá)方式。

液體在管內(nèi)作恒定流動(dòng)，任取1、2兩個(gè)通流截面，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)流過兩個(gè)截面的液體質(zhì)量相等，即：

ρ1v1A1=ρ2v2A2

不考慮液體的壓縮性則得

Q=v1A1=v2A2=vA=常量

流量連續(xù)性方程說明了恒定流動(dòng)中流過各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流速與通流截面的面積成反比。第11頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天伯努利方程

理想流體的伯努利方程

p1/ρg+Z1+v12/2g=p2/ρg+Z2+v22/2g在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體具有壓力能，勢(shì)能和動(dòng)能三種形式的能量，它們可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變，即能量守恒。實(shí)際流體的伯努利方程

p1/ρg+Z1+α1v12/2g=p2/ρg+Z2+α2

v22/2g+hw實(shí)際流體存在粘性，流動(dòng)時(shí)存在能量損失，hw為單位質(zhì)量液體在兩截面之間流動(dòng)的能量損失。用平均流速替代實(shí)際流速，α為動(dòng)能修正系數(shù)。

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的表達(dá)方式。液體在管內(nèi)作恒定流動(dòng)，任取兩個(gè)截面1、2，有：第12頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天伯努利方程應(yīng)用舉例如圖示簡(jiǎn)易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬頭。已知

A1=A2/4和A1、h值，問冷水管內(nèi)流量達(dá)到多少時(shí)才能抽吸熱水？解：沿冷水流動(dòng)方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρg+v12/2g=p2/ρg+v22/2g補(bǔ)充輔助方程p1=pa－ρgh

p2=pa

v1A1=v2A2代入得－h(huán)+v12/2g=(v1/4)2/2g

v1=(32gh/15)1/2

Q=v1A1=(32gh/15)1/2

A1第13頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天管道流動(dòng)由于流動(dòng)液體具有粘性，以及流動(dòng)時(shí)突然轉(zhuǎn)彎或通過閥口會(huì)產(chǎn)生撞擊和旋渦，因此液體流動(dòng)時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生阻力。為了克服阻力，流動(dòng)液體會(huì)損耗一部分能量，這種能量損失可用液體的壓力損失來表示。壓力損失即是伯努利方程中的hw項(xiàng)。壓力損失由沿程壓力損失和局部壓力損失兩部分組成。液流在管道中流動(dòng)時(shí)的壓力損失和液流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。流態(tài)、雷諾數(shù)沿程壓力損失局部壓力損失第14頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天流態(tài)，雷諾數(shù)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置第15頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液體在管道中流動(dòng)時(shí)存在兩種流動(dòng)狀態(tài)。層流——粘性力起主導(dǎo)作用紊流——慣性力起主導(dǎo)作用液體的流動(dòng)狀態(tài)用雷諾數(shù)來判斷。雷諾數(shù)——Re=vd/υ

，v

為管內(nèi)的平均流速d

為管道內(nèi)徑υ為液體的運(yùn)動(dòng)粘度雷諾數(shù)為無量綱數(shù)。

如果液流的雷諾數(shù)相同，它的流動(dòng)狀態(tài)亦相同。一般以液體由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)作為判斷液體流態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記為Recr。當(dāng)Re＜Recr，為層流；當(dāng)Re＞Recr，為紊流。常見液流管道的臨界雷諾數(shù)見書中表格。第16頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天沿程壓力損失

液體在等直徑管中流動(dòng)時(shí)因摩擦而產(chǎn)生的損失，稱為沿程壓力損失。因液體的流動(dòng)狀態(tài)不同沿程壓力損失的計(jì)算有所區(qū)別。層流時(shí)的沿程壓力損失：通流截面上的流速在半徑方向按拋物線規(guī)律分布。通過管道的流量Q=（πd4/128μl）Δp管道內(nèi)的平均流速v=(d2/32μl)Δp

沿程壓力損失Δpλ=（64/Re)(l/d)ρv2/2=λ（l/d）ρv2/2λ為沿程阻力系數(shù)，實(shí)際計(jì)算時(shí)對(duì)金屬管取λ=75/Re。紊流時(shí)的沿程壓力損失：

Δpλ=λ（l/d）ρv2/2λ除了與雷諾數(shù)有關(guān)外，還與管道的粗糙度有關(guān)。λ=f（Re，Δ/d），Δ為管壁的絕對(duì)粗糙度，Δ/d

為相對(duì)粗糙度。第17頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天局部壓力損失液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、閥口等處時(shí)，液體流速的大小和方向發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生漩渦并發(fā)生紊動(dòng)現(xiàn)象，由此造成的壓力損失稱為局部壓力損失。Δpξ=ξρv2/2ξ為局部阻力系數(shù)，具體數(shù)值可查有關(guān)手冊(cè)。液流流過各種閥的局部壓力損失可由閥在額定壓力下的壓力損失Δpr來?yè)Q算：Δpξ=Δpr（Q/Qr

）2整個(gè)液壓系統(tǒng)的總壓力損失應(yīng)為所有沿程壓力損失和所有的局部壓力損失之和。∑Δp=∑Δpλ+∑Δpξ第18頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天孔口流動(dòng)在液壓元件特別是液壓控制閥中，對(duì)液流壓力、流量及方向的控制通常是通過特定的孔口來實(shí)現(xiàn)的，它們對(duì)液流形成阻力，使其產(chǎn)生壓力降，其作用類似電阻，稱其為液阻。“孔口流動(dòng)”主要介紹孔口的流量公式及液阻特性。薄壁小孔當(dāng)長(zhǎng)徑比l/d≤0.5時(shí)稱為薄壁小孔，一般孔口邊緣都做成刃口形式。當(dāng)液流經(jīng)過管道由小孔流出時(shí)，由于液體慣性作用，使通過小孔后的液流形成一個(gè)收縮斷面，然后再擴(kuò)散，這一收縮和擴(kuò)散過程產(chǎn)生很大的能量損失。對(duì)孔前、孔后通道斷面1－1、2－2列伯努利方程，其中的壓力損失包括突然收縮和突然擴(kuò)大兩項(xiàng)損失。

薄壁小孔液流

第19頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天經(jīng)整理得到流經(jīng)薄壁小孔流量

Q=Cqa（2Δp/ρ）1/2

a—小孔截面積；Cq—流量系數(shù)，Cq=CvCc

Cv稱為速度系數(shù)；Cc稱為截面收縮系數(shù)。流量系數(shù)Cq的大小一般由實(shí)驗(yàn)確定，在液流完全收縮的情況下，當(dāng)Re>105時(shí)，可以認(rèn)為是不變的常數(shù)，計(jì)算時(shí)按Cd=0.60~0.61選取薄壁小孔因沿程阻力損失小，Q對(duì)油溫變化不敏感，因此多被用作調(diào)節(jié)流量的節(jié)流器。第20頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天滑閥閥口滑閥閥口可視為薄壁小孔，流經(jīng)閥口的流量為Q＝CqπDxv(2Δp/ρ)1/2式中Cq－流量系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)查得

D－滑閥閥芯臺(tái)肩直徑

xv－閥口開度，xv＝2～4mm

錐閥閥口錐閥閥口與薄壁小孔類似，流經(jīng)閥口的流量為Q＝Cqπdmxvsinα(2Δp/ρ)1/2

式中Cq－流量系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)查得

dm－閥座孔直徑

xv－閥芯抬起高度

α－閥芯半錐角第21頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天短孔和細(xì)長(zhǎng)孔當(dāng)長(zhǎng)徑比0.5＜l/d≤4時(shí)，稱為短孔。流經(jīng)短孔的流量Q=CqA0(2Δp/ρ)1/2Cq應(yīng)按曲線查得，雷諾數(shù)較大時(shí)，Cq基本穩(wěn)定在0.8

左右。短管常用作固定節(jié)流器。當(dāng)長(zhǎng)徑比l/d

＞4時(shí)，稱為細(xì)長(zhǎng)孔。流經(jīng)細(xì)長(zhǎng)孔的流量Q=（πd

4/128μl）Δp

液流經(jīng)過細(xì)長(zhǎng)孔的流量和孔前后壓差成正比，和液體粘度成反比。流量受液體溫度影響較大。液阻定義孔口前后壓力降與穩(wěn)態(tài)流量的比值為液阻，即在穩(wěn)態(tài)下，它與流量變化所需要的壓差變化成正比。R=d(Δp)/dQ=Δp1-m/KLAm液阻的特性：R與通流面積A成反比，A=0，R為無限大；A足夠大時(shí)，R＝0。Δp一定，調(diào)節(jié)A，可以改變R，從而調(diào)節(jié)流經(jīng)孔口的流量。A一定，改變Q，Δp隨之改變，這種液阻的阻力特性用于壓力控制閥的內(nèi)部控制。多個(gè)孔口串聯(lián)或并聯(lián)，總液阻類似電阻的計(jì)算。第22頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天通過平板縫隙的流量Q=bh

3Δp/12μl±u

obh/2在壓差作用下，流量q

與縫隙值h

的三次方成正比，這說明液壓元件內(nèi)縫隙的大小對(duì)泄漏量的影響非常大。

平板縫隙

兩平行平板縫隙間充滿液體時(shí)，壓差作用會(huì)使液體產(chǎn)生流動(dòng)（壓差流動(dòng)）；兩平板相對(duì)運(yùn)動(dòng)也會(huì)使液體產(chǎn)生流動(dòng)（剪切流動(dòng)）?？p隙流動(dòng)第23頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天環(huán)形縫隙通過同心圓柱環(huán)形縫隙的流量公式：

Q=（πdh

3/12μl）Δp±πdh

uo/2

當(dāng)圓柱體移動(dòng)方向和壓差方向相同時(shí)取正號(hào)，方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)的圓柱體與孔之間的間隙為圓柱環(huán)形間隙。根據(jù)兩者是否同心又分為同心圓柱環(huán)形間隙和偏心環(huán)形間隙。通過其間的流量也包括壓差流動(dòng)流量和剪切流動(dòng)流量。設(shè)圓柱體直徑為d，縫隙值為h，縫隙長(zhǎng)度為l。第24頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

設(shè)內(nèi)外圓的偏心量為e，流經(jīng)偏心圓柱環(huán)形縫隙的流量公式：

Q=（πd

ho3/12μl）Δp（1+1.5ε2）式中ho為內(nèi)外圓同心時(shí)半徑方向的縫隙值

ε為相對(duì)偏心率，ε＝e/ho

當(dāng)偏心量e=ho，即ε＝1

時(shí)（最大偏心狀態(tài)），其通過的流量是同心環(huán)形間隙流量的2.5倍。因此在液壓元件中應(yīng)盡量使配合零件同心。第