《指數(shù)函數(shù)》教案參考模板范本

6/6《指數(shù)函數(shù)》教案教學設計示例課題

指數(shù)函數(shù)教學目標1.

理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質及其簡單應用.2.通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.教學重點和難點重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質.難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.教學用具投影儀教學方法啟發(fā)討論研究式教學過程一.

引入新課我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)指數(shù)函數(shù).1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數(shù)與之間,構成一個函數(shù)關系,能寫出與之間的函數(shù)關系式嗎?由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關系.由學生回答:.在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).一.

指數(shù)函數(shù)的概念(板書)1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明(板書)(1)關于對的規(guī)定:\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若會有什么問題?如,此時,等在實數(shù)范圍內相應的函數(shù)值不存在.若對于都無意義,若則無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.(2)關于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.(3)關于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1),

(2),

(3)(4),

(5).學生回答并說明理由,\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象.最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.3.歸納性質作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師準備明確性質,再由學生回答.函數(shù)1.定義域:2.值域:3.奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4.截距:在軸上沒有,在軸上為1.對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)在此基礎上,\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.二.圖象與性質(板書)1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.2.草圖:當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可提示底數(shù)的條件是且,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取為例.此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即=與圖象之間關于軸對稱,而此時的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到的圖象.最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較,再找共性)由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可列一個表,如下:以上內容學生說不齊的,\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質,即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿.填好后,讓學生仿照此例再列一個的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可提出從另一個角度來分類,整理函數(shù)的性質.3.性質.(1)無論為何值,指數(shù)函數(shù)都有定義域為,值域為,都過點.(2)時,在定義域內為增函數(shù),時,為減函數(shù).(3)時,,

時,.總結之后,特別提醒學生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.三.簡單應用

(板書)1.利用指數(shù)函數(shù)單調性比大小.

(板書)一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.例1.比較下列各組數(shù)的大小(1)與;

(2)與;

(3)與1.(板書)首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.解:略例2.比較下列各組數(shù)的大小

(1)與;

(2)與

;

(3)與.(板書)先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現(xiàn)對(1)來說可以寫成,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說可以寫成,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師可提示學生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關,可以用1來起橋梁作用)最后由學生說出>1,<1,>.解決后由\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"教師小結比較大小的方法(1)構造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)(2)搭橋比較法:用特殊的數(shù)1或0.三.鞏固練習練習:比較下列各組數(shù)的大小(板書)(1)與

(2)與;

(3)與;(4)與.解答過程略四.小結1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質3.簡單應用五.板書設計

探究\t"/Jxal/Gysxja/2006-1/3/_blank"活動(1)對于的圖象和的圖象大家都比較熟悉也能畫出它的圖象