高中數(shù)學優(yōu)秀教學設計及說課稿《正、余弦函數(shù)圖像》

開公開課/說課/說題/各類技能比賽，找素材、備亮點盡在公開課優(yōu)質(zhì)課資源QQ群865257936全國各地高中數(shù)學說課比賽優(yōu)秀說課稿正、余弦函數(shù)圖像的教學設計本節(jié)內(nèi)容是在初中函數(shù)圖像及高中數(shù)學必修1中初等基本函數(shù)之后的又一函數(shù)類型，是三角函數(shù)的起始課，在整個知識系統(tǒng)中起著承上啟下的作用。學情分析：學生已具有從函數(shù)圖像著手研究函數(shù)的意識和用描點法、關鍵點法作函數(shù)圖像的能力。因此，本節(jié)課我們從描點法探究銳角函數(shù)圖像著手，用幾何法（利用正弦函數(shù)線）完善正弦函數(shù)（x為實數(shù)）的圖像，最后用關鍵點法（五點法）及圖像的平移變換來提高學生作有關正弦函數(shù)圖像的能力。教學目標：知識與技能1.能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖像，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖像；2.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖像之間的關系；記住正弦、余弦函數(shù)圖像的特征；3.會用五點畫正弦、余弦函數(shù)的圖像；4.通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。過程與方法利用三角函數(shù)線，作正弦函數(shù)的圖像；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導公式，自主探究出余弦函數(shù)的圖像；能學以致用，嘗試用五點作圖法作余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。情感、態(tài)度與價值觀1.通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習精神；2.會用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學生理解動與靜的辯證關系.，激發(fā)學生的學習積極性；3.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。4.通過對函數(shù)圖像的欣賞，增強學生欣賞數(shù)學美的意識。教學準備：多媒體課件、圓規(guī)、波動演示儀、教學重點：正、余弦函數(shù)圖像教學難點：將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖像上的點，正余弦函數(shù)圖像間的關系。教學方法：啟發(fā)與探究相結(jié)合教學過程：一、課題引語：（用幻燈片展示） 一個學生在數(shù)學本上這樣寫道： 老師，你總說數(shù)學好玩、數(shù)學好美、數(shù)學好有用。可我總覺得她繁瑣、枯燥、甚至可惡。就畫函數(shù)圖像來說吧，你總說它美麗，可我總覺得它們是一條條光滑的泥鰍、我就是抓也抓不著… 師：看了這段話，我沉思良久，自責自己沒能很好的激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣，只顧自己對數(shù)學感受，而忽視了你們對數(shù)學的感受。今天，我想和同學們一起走近數(shù)學，尋找函數(shù)圖像之美。我們都希望看到一條波瀾起伏、周而復始、連綿不斷的優(yōu)美曲線。二、活動：鼓勵學生試著畫出符合條件的圖像（如：心電圖，波動路線等）。三、活動探究師：初中所學以及我們剛學的三類（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）函數(shù)的圖像都不符合這種要求。曾記否，初中所學的哪一類函數(shù)，我們還未曾研究過它的圖像？（銳角三角函數(shù)）活動一、請同學們作銳角正弦函數(shù)的圖像（根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，極其連續(xù)性單調(diào)性及其作用。）活動二、請同學們作y=sinx，x∈［0，2π］的圖像（之后，教師用flash課件演示圖像的活動過程）活動

三、請同學們作y=sinx，x∈［2π，4π］的圖像活動四、請同學們作y=sinx，x∈［-2π，0］的圖像活動五、請同學們作y=sinx，x∈R的圖像活動六、引導學生欣賞y=sinx，x∈R的圖像（y=sinx的圖像叫做正弦曲線）讓學生切身體會到其波瀾起伏、連綿不斷、特別優(yōu)美（軸對稱、中心對稱）的特點。（教師用物理器材演示正弦曲線的動中有靜之美，這種美在蛇舞中的應用）思考1：如何作正弦函數(shù)圖像？（作函數(shù)圖像的基本方法：關鍵點法）。練習:用五點法作下列函數(shù)的簡圖y=1+sinxx∈［0，2π］y=sin(x+)x∈［0，2π］(學生作圖后，教師引導用平移變換作圖)思考2：如何作函數(shù)y=cosx的圖像？活動7、請同學們觀察正、余弦函數(shù)圖像的異同（鼓勵學生用自己的語言表達）欣賞：用函數(shù)作圖器在同一直角坐標系上作正、余弦函數(shù)圖像讓學生欣賞（像DNA鏈條）練習：作函數(shù)y=-cosxx∈［0，2π］的圖像師：艾濱浩斯的遺忘曲線揭示了人類的遺忘規(guī)律。正、余弦函數(shù)圖像揭示的是人類或自然界的何種規(guī)律？日后，我們將繼續(xù)探索。（設置教學懸念）四、學習小結(jié)請學生談談本節(jié)課的收獲。五、作業(yè)分別用五點法和平移變換作下列函數(shù)的圖像y=1-sinx，x∈［-2π，2π］y=cos(x+π)，x∈［-π，3π］活動內(nèi)容活動一x0y請同學們作銳角正弦函數(shù)y=sinx,x∈［0，］的圖像活動二請同學們作y=sinx，x∈［0，2π］的圖像x0y0y0x活動三請同學們作y=sinx，x∈［2π，4π］的圖像y0x活動四請同學們作y=sinx，x∈［-2π，0］的圖像y0x活動五請同學們作y=sinx，x∈R的圖像y0x練習一x0y用五點法作下列函數(shù)的簡圖：1、y=1+sinxx∈［0，2π］y0xxy010-102、y=sin(x+)x∈［0，2π］y0x練習二作函數(shù)y=-cosxx∈［0，2π］的圖像y0x作業(yè)分別用五點法和平移變換作下列函數(shù)的圖像y=1-sinxx∈［0，2π］y0xy=cos(x+π)，x∈［-π，3π］y0x本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲y=sinxy=cosx定義域最大值最小值值域奇偶性單調(diào)區(qū)間對稱軸對稱中心六、課后反思：2009年4月10日上午，我在高一（1）班上了一節(jié)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》公開課。在這之前，我先后在校內(nèi)公開課初、復賽中講解了《幾何概型》、《同角三角函數(shù)關系（1）》兩個課題。在此過程中，通過數(shù)學組的集體評課，我獲益匪淺，清楚了自己的優(yōu)、劣勢以及改進方向。比如，對學情的把握，師生的互動，對細節(jié)方面的處理，過渡性語言的設計，等等?？傮w而言，這是兩節(jié)令我滿意的課，在課堂教學有效性方面對我的啟迪很大，為我參加區(qū)公開課比賽奠定了基礎。然而，這次區(qū)公開課的準備過程并沒有我想象的那樣順利。首先，三角函數(shù)這部分內(nèi)容知識點較為瑣碎，對學生的要求較高，而我們的學情是學生基礎差，底子薄，理解、計算能力不強；其次，涉及到作圖問題，我們的學生動手能力和積極性都很差。這兩方面都給我教學環(huán)節(jié)的設計和教學語言的組織帶來了困難。如何提升他們的學習興趣，科學有效地引導他們，使他們“聽得懂，學得會”，是我面臨的最大問題。為了上好這節(jié)課，我在集體備課時進行說課，請大家批評指正，并在我的另一個班級先試講再與老師們充分交流，最后確定了這堂公開課的主線：充分利用圖形講清正弦、余弦曲線的特性，認真梳理好講解的順序（包括推導步驟和圖象、簡圖的畫法安排），通過一定的訓練使學生正確了解有關概念和圖象特點。自我感覺這節(jié)課的亮點有以下幾個方面：1、整堂課的教學設計體現(xiàn)了充分備學生的特點。根據(jù)我校平行班學生數(shù)學基礎比較薄弱的實際情況，對偏難繁雜的內(nèi)容大膽地刪減，如：利用正弦線作圖的方法，將函數(shù)性質(zhì)留待下節(jié)課講解等等，使得教學難度適中，真正做到了因材施教。2、數(shù)學總是要在游戲中學習的，本課采用計算機繪圖來增加學生的新鮮感，充分調(diào)動起學生的學習興趣。在這四十分鐘里，我先后采用讓學生在電子白版上作圖、利用計算機技術(shù)繪圖、學生上臺板演及用投影儀展示學生的典型錯誤等豐富多彩的手段，使學生積極而充分地參與到課堂活動中來，符合新課改的理念。3、在處理教材上，我先讓學生在函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象上直接找和讀關鍵點的坐標，從而直觀感知正弦曲線，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、誘導公式及簡單的圖象變換等舊知，讓學生來探索余弦曲線及其作圖方法。這種由特殊到一般，由結(jié)論到實例的直線型思維模式，一反數(shù)學的嚴格推理論證模式，由淺入深，使我們的學生在思維上易于理解與接受。4、板書設計工整，善于運用多媒體輔助教學；普通話標準，教態(tài)自然大方，有較好的教學基本功。盡管公開課上得比較順利，但并沒有達到最好的效果，主要存在以下幾個方面的不足，需要我認真反思，并在今后不斷努力改進：1、在重點知識的強調(diào)上稍快，給學生的思考和發(fā)揮的空間不足。比如開頭講函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象時，給學生尋找關鍵點的時間不夠長；應當多讓他們?nèi)ヮI悟“五點作圖法”的思維過程，而且可以用小組討論的方法調(diào)動他們?nèi)ハ雴栴}，這樣才能使他們對知識的理解更為深刻。2、時間安排上不夠精當。在“師生探索”中給學生作正弦曲線的時間過長，而“學生活動”中給學生作余弦曲線的時間又相對顯得短了點。應當反過來，這樣學生才能有充分的獨立思考時間；同時也可避免“變式練習”講解時間不夠和拖堂兩分鐘的遺憾。好在我從之前的試講中汲取教訓，考慮到每個班接受能力不同，實際情況可能有變，老師講多講少必須根據(jù)課堂情況隨機應變。所以我補充了一道變式題：“用五點法作y=2cosx的簡圖”備用。雖然這節(jié)課沒用上，但也可作為一道不錯的思考題，給學生留下了回味的空間。3、教學語言還需要不斷錘煉。數(shù)學這一門嚴謹?shù)膶W科決定了老師的語言必須精確到位，不能含糊其辭，因為它對學生的邏輯思維起著潛移默化的影響。比如，我在描述直角坐標系的作法時，說：“作[0,2π]區(qū)間上的圖象時，x軸左邊可取短一點，右邊可取長一點”。規(guī)范的語言應當是：“x軸負半軸畫短一點，x軸正半軸畫長一點”。在校級比賽時也出現(xiàn)過類似問題，我當時曾把“區(qū)間長度”說成“橫坐標長度”。這些細節(jié)方面都需要嚴格把關，平時要反復琢磨。因為說到底，教師是要靠語言藝術(shù)去感染學生的。4、板書需要提高。教師的魅力不僅僅是借助口頭語言展示出來，擺在學生面前的板書也是重要的一環(huán)。優(yōu)秀的教師，粉筆字瀟灑大方，作圖時一氣呵成，讓學生賞心悅目，嘆為觀止。而我雖然經(jīng)過半年多的鍛煉，板書設計上工整了許多，但字體不夠美觀，作圖時擦擦改改，因此這方面還需多下功夫去練習。