《三元一次方程組的解法》教案(高效課堂)2022年人教版數學精品

8.4三元一次方程組的解法簡介：本節(jié)課的內容是人教版義務教育教科書《數學》七年級〔下〕§8.4三元一次方程組的解法，主要內容是掌握用加減消元和代入消元解三元一次方程組，了解三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。本節(jié)教學的重點是掌握三元一次方程組的解法，教學難點是解法的靈活運用．能夠熟練的解三元一次方程組是進一步學習一次方程組的應用，以及一次不等式組的解法的根底，解一次方程組的消元“轉化〞根本思想，可以推廣到“四元〞、“五元〞等多元方程組，這是今后要學習的內容．本節(jié)課是三元一次方程組的解法，深入理解解方程組中消元法的應用思想，通過把三元消元成為二元，再把二元消元為一元，方法過程的理解分析，進一步探究掌握解一次方程組中消元的應用。老師要引導學生分析總結歸納，讓學生熟練掌握用消元法解三元一次方程組的一般步驟。本節(jié)課教學重點為：掌握三元一次方程組的解法。教學難點：解法的靈活運用．能夠熟練的解三元一次方程組。教材分析教學目標1、知識與技能知道什么是三元一次方程．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．2、過程與方法培養(yǎng)學生分析能力，能根據題目的特點，確定消元方法、消元對象．培養(yǎng)學生的計算能力、訓練解題技巧．3、情感態(tài)度與價值觀滲透“消元〞的思想，設法把未知數轉化為．通過本節(jié)課的學習，滲透方程恒等變形的數學美，以及方程組解的奇異美．教學重點：使學生會解簡單的三元一次方程組，經過本課教學進一步熟悉解方程組時“消元〞的根本思想和靈活運用代入法、加減法等重要方法．教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．1.解三元一次方程組時，由于方程較多，學生容易出錯．因此，應提醒學生注意，在消去一個未知數得出比原方程組少一個未知數的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次．2.消元時，先要考慮好消去哪一個未知數．開始練習時，可以先把要消去的未知數寫出來〔如教科書在分析中所寫的那樣〕，然后再進行消元．3.觀察法、討論法、練習法．重點難點教學方法教學準備教學過程設計創(chuàng)設教師行為程序〔要素〕時間期望的學生行為情景創(chuàng)設情境引入新課10分鐘創(chuàng)設知識回憶問題1.教師先復習解二元一次方程組的解題思想及學生獨立完成后互相交流。情境方法，讓學生充分理解方程組的消元思想及方學生表達個人想法，教法．師板書。2.小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的教師關注：紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙〔1〕學生積極參與活動幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少的態(tài)度；張．提出問題：1．題目中有幾個條件？2．問題中有幾個未知量？3．根據等量關系你能列出方程組嗎？〔師生共同完成列表分析〕〔2〕學生是否能正確地分析實際問題中的數量關系；〔三個量關系〕每張面值×張數=錢數1元2元5元合計注1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4師生共同歸納什么是三元一次方程組。1.怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？2.解方程組設問：學生根據老師提出的問分析1：發(fā)現三個方程中x的系數都是1，因此題展開思路，暢所欲確定用減法“消x〞.言。創(chuàng)設分析2：方程③是關于x的表達式，確定“消x〞學生活動：獨立分析、思考，嘗試解題，有的根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組學生可能用代入法解，為：有的學生可能用加減法解，選一個用加減法解的目標.技能形成合作探究合作探索情境8分鐘類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,的學生板演，然后，讓用代入法的學生比擬哪因此利用①、②消z,可到達消元構成二元一次種方法簡單．方程組的目的.根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組類型二：缺某元，消某元.教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來到達將“三元〞轉化為“二元〞目的，同學可以課下自行嘗試一下.1、放手讓學生完成，給學生自我展示的空間創(chuàng)設1.練習：課件呈現練習題。思維2.學生獨立完成后合作交流。情境2、關注學生在解題時是否能夠根據方程組的特點選擇最好的消元方法。穩(wěn)固技能全班展示講解8分鐘穩(wěn)固提高訓練12分鐘創(chuàng)設1.有甲、乙、丙三種貨物，假設購甲2件、乙1讓學生分析問題的過程練習件、丙1件共需15元；假設購甲1件、乙2件、中，通過找出問題中的評價丙1件共需16元；假設購甲1件、乙1件、丙2件等量關系列出相應的方情境共需17元，問甲、乙、丙每件各幾元？程組，體會方程的實際2、有甲、乙、丙三種貨物，假設購甲2件、乙應用性。1件、丙1件共需15元；假設購甲1件、乙2件、本環(huán)節(jié)教師關注：丙1件共需16元；假設購甲1件、乙1件、丙2件學生是否能夠用表格來共需17元，問甲、乙、丙每件各幾元？分析題目中的數量關3.甲、乙、丙三個數的和是35，甲數的2倍比系。消元時是否靈活。乙數大5，乙數的三分之一等于丙數的二分之一．求這三個數．要求學生練習用表格分析題目中的數量關系。學生獨立完成后合作交流。創(chuàng)設1．解三元一次方程組的根本思想是什么？方探究法有哪些？提高2．解題前要認真觀察各方程的系數特點，選學生小組交流。使學生情境擇最好的解法，當方程組中某個方程只含二元認識到：消元是解一次時，一般的，這個方程中缺哪個元，就利用另方程組的根本思想方兩個方程用加減法消哪個元；如果這個二元方法。程系數較簡單，也可以用代入法求解．拓展提升能力5分鐘3．注意檢驗．創(chuàng)設1.解三元一次方程組的根本思路：通過“代入〞或“加減〞進行消元，把“三元〞化為“二反思元〞，使解三元一次方程組轉化為解二元一次情境方程組，進而轉化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組學生思考、討論、整理．總結歸納提升意義2分鐘一元一次方程作業(yè)：長江作業(yè)板書設計教學反思探究3練習15.2.2分式的加減教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認知難點與突破方法教師強調進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數是負數時，要把“-〞號提到分式本身的前面.教學過程例、習題的意圖分析1．教科書例7、例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.2．教科書練習1：寫出教科書問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相照應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.二、課堂引入1．說出分數混合運算的順序.2．教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同.三、例題講解〔教科書〕例7計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.〔教科書〕例8計算：[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內的，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.四、隨堂練習計算：(1)〔2〕〔3〕五、課后練習1．計算：(1)(2)(3)2．計算，并求出當-1的值.六、答案：四、〔1〕2x〔2〕〔3〕3〔3〕五、1.(1)(2)2.原式=，當-1時，原式=-.13.3.1等腰三角形教學目標〔一〕教學知識點1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質．3．等腰三角形的概念及性質的應用．〔二〕能力訓練要求1．經歷作〔畫〕出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．2．探索并掌握等腰三角形的性質．〔三〕情感與價值觀要求通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及性質．2．等腰三角形性質的應用．難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．教學方法探究歸納法．教具準備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩局部能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導入新課[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連接AB、BC、CA，那么可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點．[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學們來想一想．〔演示課件〕1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現在同學們來歸納等腰三角形的性質．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現它兩旁的局部互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．〔演示課件〕等腰三角形的性質：1．等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊對等角〞〕．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合〔通常稱作“三線合一〞〕．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現在就動手來寫出這些證明過程〕．〔投影儀演示學生證明過程〕[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很標準．下面我們來看大屏幕．〔演示課件〕[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．[師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角．[師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．〔課件演示〕[例]因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD〔等邊對等角〕．設∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習來穩(wěn)固這節(jié)課所學的知識．Ⅲ．隨堂練習〔一〕課本練習1、2、3．練習1．如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數．答案：〔1〕72°〔2〕30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC，∠BAC=90°〕，AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕閱讀課本，然后小結．Ⅳ．課時小結這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等〔等邊對等角〕，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們．Ⅴ．課后作業(yè)〔一〕習題13.3第1、3、4、8題．〔二〕1．預習課本．2．預習提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質．結果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設計一、設計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質1．等邊對等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)備課資料參考練習1．如果△ABC是軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定是〔〕A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．求這個等腰三角形的邊長．解：設三角形的底邊長為xcm，那么其腰長為〔x+2〕cm，根據題意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．15.2.2分式的加減教學目標明確