年九上入學(xué)考試綜合壓軸題特訓(xùn)（教師版）

202X年九上入學(xué)考試綜合壓軸題特訓(xùn)1、202X年師梅

2、202X年北雅解：（1）特征數(shù)組是[0，，1]的函數(shù)解析式為：向下平移兩個(gè)單位得到的新函數(shù)解析式為：由（1）有A（0，1）、B（0，-1），C（，0），D（，2）∵AB∥CD，AD∥BC又AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形周長(zhǎng)為8由題有對(duì)稱軸當(dāng)圖像對(duì)稱軸右側(cè)過(guò)點(diǎn)A時(shí)：，得當(dāng)圖象對(duì)稱軸左側(cè)過(guò)點(diǎn)D時(shí)：，得∴為所求

解：（1）由題設(shè)，代入C（0，2）得∴令∴A（2，0），B（6，0）存在點(diǎn)P滿足條件，理由如下：∵PA=PB∴當(dāng)C、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最小直線BC的解析式為：令x=4，得y=∴P（4，）為所求△PAC的周長(zhǎng)最小為CA+CB=連接ME，則ME=AB=2=CO在△COD與△MED中∴△COD≌△MED（AAS）∴CD=MD設(shè)CD=MD=x，OD=4-x則解得x=∴D（，0）∴直線CE的解析式為：

3、202X長(zhǎng)郡芙蓉（1）由題有△=得，∵∴，∴∴即解得（舍）所以k=2為所求設(shè)該直角三角形斜邊長(zhǎng)為，則∵2＞0，對(duì)稱軸k=-1，且，∴當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)三角形的面積S=

（1）由題有A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入二次函數(shù)解析式中得x=2代入得m=-3，∴G（2，-3）設(shè)E（）（）直線AG解析式為：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AG于點(diǎn)F，則F（x，-x-1）|EF|=（）=∵-＜0，對(duì)稱軸x=，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值此時(shí)E（，-）（3）由題設(shè)M（），N（）即由得∴該圓的半徑=

4、202X長(zhǎng)雅解：（1）∵2＜3＜6且∴2、3、6可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”由題有①若，則，得t=-1；②若，則，得t=-4；③若，則，得t=4；綜上：t=-1或-4或4.由題有，聯(lián)立得∴∴∴可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”

解：（1）由題有c=4將A（4，0）代入拋物線解析式得∴該拋物線解析式為令y=0得=4或-2∴B（-2，0）由（1）有P（1，）∴PB=∵QE∥AC∴△BEQ∽△BCA設(shè)BQ=t，（0＜t＜6）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F則，得EF=∵＜0，對(duì)稱軸t=3，∴當(dāng)t=3時(shí)，有最大值3∴Q（1，0）

5、202X廣益解：（1）①②①由題有化簡(jiǎn)得，∴k=-1，b=-2②由得x＞-1，∴m≥-1由得∴∵的函數(shù)圖像開(kāi)口向下，的函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)于任意的x，都有＜則、的函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)解△＜0得

解：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC解析式得k=-1∴直線BC解析式為∴C（0，3）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得∴D（1，4）x=1代入直線BC解析式得E（1，2）存在點(diǎn)G滿足條件，理由如下：連接AC，作AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)G，則該點(diǎn)為所求點(diǎn)設(shè)G（t，0）則由AG=CG得t=4∴G（4，0）為所求存在點(diǎn)P滿足條件，理由如下：若點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方，則QP＞QD，不符合題意，且D、Q不重合,∴點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DQ交DQ于點(diǎn)H，設(shè)P（m，n）（m≠1）則由題有PH=DH，即化簡(jiǎn)得，∵m≠1，∴，得m=0或2∴存在點(diǎn)P（0，3）或（2，3）滿足條件

6、202X麓山國(guó)際（1）△=∴與x軸一定有交點(diǎn)缺圖缺圖。K為拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

解：（1）AB=15,PC=,OP=,OC=6∴C（0，-6）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得由題結(jié)合（1）有D（9，-6），P（，0），M（，），，∴∴PD⊥MD∴MD是⊙P的切線（3）存在點(diǎn)F滿足條件①當(dāng)AD是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，ED∥AF，∴E（0，-6）∴AF=ED=9∴F（6，0）②當(dāng)AD是平行四邊形的一條邊時(shí)，若F點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，則ED∥AF，∴E（0，-6）∴AF=ED=9∴F（-9，0）若F點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，AE∥DF,E點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，代入拋物線解析式得E點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴F（，0）或（，0）綜上：存在點(diǎn)F滿足條件，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）或（-9，0）或（，0）或（，0）

7、202X南雅（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn)，例如點(diǎn)（1，1），，，…，都是和諧點(diǎn).分別判斷函數(shù)和的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，求的取值范圍；直線經(jīng)過(guò)和諧點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且，請(qǐng)求出的值.解：（1）令得；令得無(wú)解∴函數(shù)圖象上存在“和諧點(diǎn)”（1-，-1），函數(shù)圖象上不存在“和諧點(diǎn)”。得由△=0得·····①將代入二次函數(shù)得·····②聯(lián)立①②得∴X≤2時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小X=0時(shí)，y=-3；x=2時(shí)，y=1令y=-3得x=0或4∴m的范圍為2≤m≤4由題知P（1，1）代入直線得k=-1，∴直線解析式為∴D（2，0）聯(lián)立得設(shè)M，N則DM+DN=∴由題結(jié)合圖像的性質(zhì)可得：n＞0時(shí)，，∴得n=1n＜0時(shí)，，得n=綜上：n=1或

（10分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示：求這個(gè)拋物線的解析式；設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并判斷的形狀；點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）由題有A（-1，0），B（0，-3）代入拋物線解析式得由（1）有C（3，0），D（1，-4）=18,=2,=20+=∴△BCD是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC交BC于點(diǎn)N，則MN=PM∵P（t，t-3）∴M（t，）PM=△PMQ的面積S==

8、202X博才

25．定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它的相關(guān)函數(shù)為y=．（1）已知點(diǎn)A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣．①當(dāng)點(diǎn)B（m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），連結(jié)MN．直接寫(xiě)出線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍．解：（1）一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為∵-5＜0∴得a=1二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為①當(dāng)m＜0時(shí)，，解得當(dāng)m≥0時(shí)，，解得綜上：②時(shí)，；時(shí)，；∴，分四種情況。（202X年長(zhǎng)春市中考24題）

9、202X師大附中高新25.解：（1）由題有A（-1，0），B（2，3）設(shè)拋物線的解析式為，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得a=1，c=-1∴拋物線的解析式為由（1）有M（0，-1）∴∴△ABM是以BM為斜邊的Rt△∵平移之后不改變拋物線的開(kāi)口方向和大小∴可設(shè)平移之后的新拋物線解析式為聯(lián)立得由△≥0得∴當(dāng)時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)。

解：（1）由題有C（0，3）或（0，-3）①若C（0，3），代入直線得t=3，∴A（1，0）∴B（-3，0）將A、B、C三點(diǎn)代入拋物線得∵-1＜0，對(duì)稱軸x=-1∴當(dāng)隨x的增大而增大時(shí)，x≤-1②若C（0，-3），代入直線得t=-3，∴A（-1，0）∴B（3，0）將A、B、C三點(diǎn)代入拋物線得∵1＞0，對(duì)稱軸x=1∴當(dāng)隨x的增大而增大時(shí)，x≥1①若C（0，3），由（2）有，平移之后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-n，4），平移之后的解析式為∴得，不符合題意，舍。②若C（0，-3），由（2）有，平移之后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1-n，-4），平移之后的解析式為∴得∵2＞0，對(duì)稱軸n=，∴當(dāng)n=時(shí)，有最小值

10、202X師大附中星城（1）E（8，8）或（-8，8）或（8，-8）

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）直線AC的解析式為：設(shè)P（）（-1＜x＜2），則E（）△ACE的面積S=∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值（3）F（1，0）或（-3，0）或（）或（）

11、202X師梅模擬

12、202X湘郡未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校解：（1）（3，2）設(shè)P（x,x-2）,則Q（x,2）由Q、P重合得x-2=2,得x=4∴P（4，2）∵0≤m≤2①若m≥n，則N（m，m-n），代入得MN=|m-n-n|=||令t=，當(dāng)m=時(shí)，t=；當(dāng)m=2時(shí)，t=14∴m=2時(shí)，MN有最大值14②若m＜n，則N（m，n-m），代入得MN=|n-m-n|=|m|=m此時(shí)，當(dāng)m=2時(shí)，MN有最大值2綜上：當(dāng)m≥n時(shí)，線段MN的最大值為14；當(dāng)m＜n時(shí)，線段MN的最大值為2.

解：（1）由題設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為，將點(diǎn)A（0，5）代入得a=-1∴二次函數(shù)的解析式為由（1）有B（5，0）、E（-1，0）、C（4，5）直線AB的解析式為：設(shè)P（x,）（0＜x＜4），則D（x，-x+5）四邊形APCD的面積∵-1＜0，對(duì)稱軸，0＜x＜4∴當(dāng)，S有最大值故P（）時(shí)，四邊形APCD的面積有最大值（3）M（3，8）、N（2，3）

13、202X雅禮雨花（1）令x=0得y=2；令x=1得y=1；令x=2得y=0∴所求“好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0）∵k為正整數(shù)證法一：①若k=1，則的圖象上存在（1，1）和（-1，-1）兩個(gè)“好點(diǎn)”②若k為質(zhì)數(shù)，則的圖象上存在（1，k），（k，1），（-1，-k），（-k，-1）四個(gè)“好點(diǎn)”③若k為合數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的圖象上存在除了（1，k），（k，1），（-1，-k），（-k，-1）四個(gè)“好點(diǎn)”以外還會(huì)存在“好點(diǎn)”，且會(huì)成對(duì)出現(xiàn)綜上：函數(shù)（k為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個(gè)“好點(diǎn)”證法二：∵正整數(shù)k=xy，∴k至少能夠分解成一組兩個(gè)正整數(shù)的乘積∴位于第一象限的圖象上至少有一個(gè)“好點(diǎn)”又圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴函數(shù)（k為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個(gè)“好點(diǎn)”設(shè)該兩個(gè)不同的“好點(diǎn)”橫坐標(biāo)分別為則由題有化簡(jiǎn)消k得∵為整數(shù)解得∴均滿足△＞0①當(dāng)時(shí)，，由其圖象可以得到：其與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含了9個(gè)“好點(diǎn)”；②當(dāng)時(shí)，，由其圖象可以得到：其與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含了5個(gè)“好點(diǎn)”。

解：（1）由題有∴又c＞1∴∴根據(jù)圖象有∴將A點(diǎn)代入得∴ac=-（b+1）∴常數(shù)b的取值范圍為-2＜b＜-1|BK|=c=|OA|∴P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸對(duì)稱∴OP=KQ在△POB與△QKA中∴△POB≌△QKA（SAS）證法一：∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)總有y＞0∴其中x＞0∴即當(dāng)x＞0時(shí)，總有成立。

14、202X長(zhǎng)郡雙語(yǔ)

15、202X南雅

16、202X雅實(shí)

17、202X博才

18、202X青竹湖如圖，已知二次函數(shù)（0＜m＜1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l，與x軸交于點(diǎn)D，設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC。連接PB，求證：△APD△BPD；求∠ABC的度數(shù)；求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）。如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），∠OAB=30°，點(diǎn)B（0，-1），點(diǎn)D在劣弧上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD=∠CBO求⊙M的半徑；求證：BD平分∠ABO；過(guò)A點(diǎn)作直線AB的垂線，交直線BD于點(diǎn)