二次函數(shù)總復(fù)習(xí)總結(jié)課件

云影飄飄漾漾，滑落幾瓣，搖曳乞巧坊。綠意掩映的門，玲瓏雕花的窗，朱紅的屏風(fēng)穿透古箏悠揚(yáng)，高山流水韻，又一曲，漁舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面龐，頷首凝神，眉如黛，雙眸似水，輕捻指，飛針走線，滿目心事，落于綢緞間徜徉。十指春風(fēng)，七彩的絲線盤繞出戲水的鴛鴦，牡丹嫣紅次第開放，紅梅凌雪，睡蓮靜臥，蘭花一枝獨(dú)自芬芳。蜂蝶繞，燕呢喃，鳳飛翱翔，四海求凰。麗華秀玉色，漢女嬌朱顏。清歌遏流云，艷舞有馀閑。墨香點(diǎn)點(diǎn)，熏染墻面歌悠揚(yáng)，筆意汩汩，飛舞白宣詩流淌。荷包繡不盡，絲絲縷縷遙遠(yuǎn)的牽掛；錦囊裹幽香，纏纏綿綿前世的愛戀。紅絲帶系牢，思念掛在心間。綴滿心事的流蘇，飛濺經(jīng)年的約定，一顆顆無聲的珠玉滴落，都脆響在七月帶露的心上。垂掛在空中，風(fēng)干的往事，獨(dú)倚雕欄，寂靜張望。藍(lán)花布包裹的花枕，香酥手將美夢(mèng)一一盛放，藍(lán)天白云蕎麥香，裝著故鄉(xiāng)的模樣，花枕圓、花枕方，情針意線繡不盡。鴛鴦?wù)磉叄C花的棱角穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)，層層疊疊壘，砌成安靜的墻。雨過后，天微涼，送你，去遠(yuǎn)方，心隨你走，他鄉(xiāng)是故鄉(xiāng)，牽著故鄉(xiāng)月，讓心去流浪，枕邊耳語在，無論走多遠(yuǎn)，不被遺忘。古色古香韻悠長，卷卷又疊疊，字字透云影飄飄漾漾，滑落幾瓣，搖曳乞巧坊。綠意掩映的門，玲瓏雕花的一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

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一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析一、定義

二次函數(shù)的定義：

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，二、圖象特點(diǎn)

b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，

和性質(zhì)

y叫做x的二次函數(shù)。

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

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定義要點(diǎn)：①a≠0

②最高次數(shù)為2

③左右兩邊都是整式

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一、定義二次函數(shù)的定義：2一般地，如果y=ax+bx+c一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

前進(jìn)

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1.特殊的二次函數(shù)

2

y=ax

(a≠0)

的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)

一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析

(一)圖象特點(diǎn):(1)是一條拋物線；

(2)對(duì)稱軸是y軸；

(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)；

(4)開口方向:a>0時(shí),開口向上；

a<0時(shí),開口向下.前進(jìn)

(一)圖象特點(diǎn):(1)是一條拋物線；

(二)函數(shù)性質(zhì)：

（1）

a>0時(shí)，y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

；y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大

。a<0時(shí)，y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大

；

y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

。

（2）

a>0時(shí)，y有最小值。

當(dāng)x=0時(shí)，ymin=0。

a<0時(shí)，y有最大值。當(dāng)x=0時(shí)，ymax=0。

前進(jìn)

(二)函數(shù)性質(zhì)：（1）a>0一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

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2.一般二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)

的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)

前進(jìn)

一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析圖26.2.4

(一)圖象特點(diǎn):(1)(2)是一條拋物線；(3)對(duì)稱軸是:x=-

2a2(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)是a>0開口方向::(-,)2a4ac-b4aa<0時(shí)時(shí),,開口向上；開口向下.

前進(jìn)

圖26.2.4(一)圖象特點(diǎn):(1)(2)是一條拋物

)函數(shù)性質(zhì)：

(二圖26.2.4

（1）

a>0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x<-)函數(shù)值y隨x的增大而減小

；對(duì)稱軸2a，右側(cè)(x>-)，函數(shù)值增大

。

2ay隨x的增大而

a<0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x<-)函數(shù)值y隨x的增大而增大

；對(duì)稱軸2a，右側(cè)(x>-)2a，函數(shù)值y隨x的增大而減小

。

（2）

a>0時(shí)，ymin=4ac-b4a2a<0時(shí)，ymax=4ac-b2

4a返回目錄

)函數(shù)性質(zhì)：(二圖26.2.4（1）a>0時(shí)，對(duì)稱一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

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解析式

一般式

2y=ax+bx+c

使用

范圍

已知任意

三個(gè)點(diǎn)

已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)

已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)

頂點(diǎn)式

2y=a(x-h)+k

交點(diǎn)式

y=a(x-x)(x-x)12一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0ab>0Δ>0

c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0x0c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

xb(3)a、b確定對(duì)稱軸x=-

的位置:2aab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0?(0,c)0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0xc=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0?(y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:0(0,0)?c>0xc=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

?(0,c)xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0bx=-2ay

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

c>0c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:0xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：bx=-2ay(1)a確定拋物線的開口方向：bx=-2ay

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：bx=-2ay(1)a確定拋物線的開口方向：ybx=-2a

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：ybx=-2a(1)a確定拋物線的開口方向：y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:0?(x,0)?1c>0xc=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

b(x2,0)x=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

?(x,0)xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

?

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bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

xab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0a，b，c,b2-4ac符號(hào)的確定

拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：

（1）a的符號(hào)：

由拋物線的開口方向確定

開口向上

a>0開口向下

a<0（2）C的符號(hào)：

由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在y軸正半軸

c>0交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸

c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

c=0a，b，c,b2-4ac符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx（3）b的符號(hào)：

由對(duì)稱軸的位置確定

對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b同號(hào)

對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

a、b異號(hào)

對(duì)稱軸是y軸

b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：

由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)

b2-4ac<0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成圖形的面積

例1:填空：

(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐(0,2)標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)(1,0)和(2,0)坐標(biāo)是____________；

(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交(0,-3)點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的3(1,0)和(,0)交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

2前進(jìn)

題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成圖形的面積例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（B，且它的頂點(diǎn)為2）若該拋物線與P，求△x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為ABP的面積。

A、(1)證明:∵△=22-4x(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

y(2)解:∵拋物線與x軸相交時(shí)

x2-2x-8=0ABx解方程得:x1=4,x2=-2P∴AB=4-(-2)=6前進(jìn)

而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=

27例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系

例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為

yyyyOxOxxOOxABCD答案:B前進(jìn)

(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系例3:在同一練習(xí)：

y2１、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖

所示，則a、b、c的符號(hào)為（

）

oA、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0cC、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象

如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（

）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖

所示，則a、b、c、

△的符號(hào)為（

）

B·

yxAoxA、a>0,b=0,c>0,△△C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0C>0B、a<0,b>0,c<0,=0yox熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系

(上正、下負(fù)）

(左同、右異)

練習(xí)：y2１、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象y24.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和

二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：

a0,b0,c0.<<=

5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足

的條件是：a0,b0,c0.>>=oxyox6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，

四

那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限

y先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)

圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）

xy24.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和(三)求函數(shù)解析式

例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。

解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（+2

1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）

∴-6=a(3-1)2+2

∴a=-2前進(jìn)

∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x

(三)求函數(shù)解析式例4、已知二次函數(shù)y=a練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。

(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；

(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，

且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。

練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過((四)二次函數(shù)綜合應(yīng)用

123x+x-—

例

5：

已知二次函數(shù)y=—22（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

前進(jìn)

(四)二次函數(shù)綜合應(yīng)用123x+x-—例123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

1（1）∵a=—>02

∴拋物線的開口向上

11(x+1)2-2前進(jìn)

∵y=—(x2+2x+1)-2=—22

∴對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）

解:123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

(2)由x=0，得y=--3—

2

3拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，--2—）

132前進(jìn)

由y=0，得—x+x-—=022x1=-3x2=1

與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）

解:123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲?/p>

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

yx=-1(3)①畫對(duì)稱軸

(1,0)(-3,0)x②確定頂點(diǎn)

0③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

前進(jìn)

3及對(duì)稱點(diǎn)

(0,-–)2④連線

(-1,-2)解

?

?

?

?

?

123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲?/p>

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

y

：（4）由對(duì)稱性可知

MA=MB=√22+22=2√2

A(-3,0)DB(1,0)xAB=|x1-x2|=4∴

ΔMAB的周長=2MA+AB0前進(jìn)

=2√2×2+4=4√2+4

31AB×MDC(0,-–)ΔMAB的面積=—221M(-1,-2)=—2×4×2=4解

?

?

?

?

?

123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

x=-1:(5)

當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大

(1,0)x(-3,0)而減小;0前進(jìn)

當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為

3(0,-–)y最小值=-22

(-1,-2)解

?

?

?

?

?

123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

y(6)解:由圖象可知

當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0?

(-3,0)0(-1,-2)(1,0)x?

?

?

?

3(0,-–)2返回主頁

123例5：已知二次函數(shù)y=—2鞏固練習(xí):1、填空：

2（1）二次函數(shù)y=x-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)2511x=—

（—，-—）

2是___________對(duì)稱軸是_________。

4

22（2）拋物線y=-2x+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________12（3）已知函數(shù)y=—x-x-4，當(dāng)函數(shù)值y2隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是x<1___________22（4）二次函數(shù)y=mx-3x+2m-m的圖象2。

經(jīng)過原點(diǎn)，則m=____（0，0）（2，0）

鞏固練習(xí):1、填空：2（1）二次函數(shù)y=x-x-6的圖象2.選擇

2(1)拋物線y=x-4x+3的對(duì)稱軸是_____________.cA直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2

(2)拋物線y=3x2-1的________________BA開口向上,有最高點(diǎn)B開口向上,有最低點(diǎn)

C開口向下,有最高點(diǎn)D開口向下,有最低點(diǎn)

(3)若y=ax2+bx+c(a?0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),

則對(duì)稱軸是_______CA直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3

(4)若y=ax2+bx+c(a?0)與軸交于點(diǎn)A(2,m),B(4,m),

則對(duì)稱軸是_______AA直線x=3B直線x=4C直線x=-3D直線x=2

2.選擇2(1)拋物線y=x-4x+3的對(duì)稱軸是_____3、解答題：

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點(diǎn)（－3，－2）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA，OB的長度之和。

3、解答題：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），能力訓(xùn)練

1、

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________y-101x①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0

能力訓(xùn)練1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在22、已知二次函數(shù)y=ax-5x+c的圖象如圖。

(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;

(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。

(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

yOx22、已知二次函數(shù)y=ax-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（歸納小結(jié)：

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用

注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函

數(shù)值y的取值范圍

（2）a，b，c，Δ的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系

注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）時(shí)

√Δ

AB=|x2-x1|=√(x1+x2)2+4x1x2=——

|a|

這一結(jié)論及推導(dǎo)過程。

返回

歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋云影飄飄漾漾，滑落幾瓣，搖曳乞巧坊。綠意掩映的門，玲瓏雕花的窗，朱紅的屏風(fēng)穿透古箏悠揚(yáng)，高山流水韻，又一曲，漁舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面龐，頷首凝神，眉如黛，雙眸似水，輕捻指，飛針走線，滿目心事，落于綢緞間徜徉。十指春風(fēng)，七彩的絲線盤繞出戲水的鴛鴦，牡丹嫣紅次第開放，紅梅凌雪，睡蓮靜臥，蘭花一枝獨(dú)自芬芳。蜂蝶繞，燕呢喃，鳳飛翱翔，四海求凰。麗華秀玉色，漢女嬌朱顏。清歌遏流云，艷舞有馀閑。墨香點(diǎn)點(diǎn)，熏染墻面歌悠揚(yáng)，筆意汩汩，飛舞白宣詩流淌。荷包繡不盡，絲絲縷縷遙遠(yuǎn)的牽掛；錦囊裹幽香，纏纏綿綿前世的愛戀。紅絲帶系牢，思念掛在心間。綴滿心事的流蘇，飛濺經(jīng)年的約定，一顆顆無聲的珠玉滴落，都脆響在七月帶露的心上。垂掛在空中，風(fēng)干的往事，獨(dú)倚雕欄，寂靜張望。藍(lán)花布包裹的花枕，香酥手將美夢(mèng)一一盛放，藍(lán)天白云蕎麥香，裝著故鄉(xiāng)的模樣，花枕圓、花枕方，情針意線繡不盡。鴛鴦?wù)磉?，繡花的棱角穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)，層層疊疊壘，砌成安靜的墻。雨過后，天微涼，送你，去遠(yuǎn)方，心隨你走，他鄉(xiāng)是故鄉(xiāng)，牽著故鄉(xiāng)月，讓心去流浪，枕邊耳語在，無論走多遠(yuǎn)，不被遺忘。古色古香韻悠長，卷卷又疊疊，字字透云影飄飄漾漾，滑落幾瓣，搖曳乞巧坊。綠意掩映的門，玲瓏雕花的一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

返回主頁

一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析一、定義

二次函數(shù)的定義：

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，二、圖象特點(diǎn)

b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，

和性質(zhì)

y叫做x的二次函數(shù)。

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

返回主頁

定義要點(diǎn)：①a≠0

②最高次數(shù)為2

③左右兩邊都是整式

返回目錄

一、定義二次函數(shù)的定義：2一般地，如果y=ax+bx+c一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

前進(jìn)

返回主頁

1.特殊的二次函數(shù)

2

y=ax

(a≠0)

的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)

一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析

(一)圖象特點(diǎn):(1)是一條拋物線；

(2)對(duì)稱軸是y軸；

(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)；

(4)開口方向:a>0時(shí),開口向上；

a<0時(shí),開口向下.前進(jìn)

(一)圖象特點(diǎn):(1)是一條拋物線；

(二)函數(shù)性質(zhì)：

（1）

a>0時(shí)，y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

；y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大

。a<0時(shí)，y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大

；

y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

。

（2）

a>0時(shí)，y有最小值。

當(dāng)x=0時(shí)，ymin=0。

a<0時(shí)，y有最大值。當(dāng)x=0時(shí)，ymax=0。

前進(jìn)

(二)函數(shù)性質(zhì)：（1）a>0一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

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2.一般二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)

的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)

前進(jìn)

一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析圖26.2.4

(一)圖象特點(diǎn):(1)(2)是一條拋物線；(3)對(duì)稱軸是:x=-

2a2(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)是a>0開口方向::(-,)2a4ac-b4aa<0時(shí)時(shí),,開口向上；開口向下.

前進(jìn)

圖26.2.4(一)圖象特點(diǎn):(1)(2)是一條拋物

)函數(shù)性質(zhì)：

(二圖26.2.4

（1）

a>0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x<-)函數(shù)值y隨x的增大而減小

；對(duì)稱軸2a，右側(cè)(x>-)，函數(shù)值增大

。

2ay隨x的增大而

a<0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x<-)函數(shù)值y隨x的增大而增大

；對(duì)稱軸2a，右側(cè)(x>-)2a，函數(shù)值y隨x的增大而減小

。

（2）

a>0時(shí)，ymin=4ac-b4a2a<0時(shí)，ymax=4ac-b2

4a返回目錄

)函數(shù)性質(zhì)：(二圖26.2.4（1）a>0時(shí)，對(duì)稱一、定義

二、圖象特點(diǎn)

和性質(zhì)

三、解析式的求法

四、圖象位置與

a、b、c、

的

正負(fù)關(guān)系

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解析式

一般式

2y=ax+bx+c

使用

范圍

已知任意

三個(gè)點(diǎn)

已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)

已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)

頂點(diǎn)式

2y=a(x-h)+k

交點(diǎn)式

y=a(x-x)(x-x)12一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0ab>0Δ>0

c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0x0c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

xb(3)a、b確定對(duì)稱軸x=-

的位置:2aab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0?(0,c)0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0xc=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0?(y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:0(0,0)?c>0xc=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

?(0,c)xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0bx=-2ay

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

c>0c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:0xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：bx=-2ay(1)a確定拋物線的開口方向：bx=-2ay

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：bx=-2ay(1)a確定拋物線的開口方向：ybx=-2a

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：ybx=-2a(1)a確定拋物線的開口方向：y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:0?(x,0)?1c>0xc=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

b(x2,0)x=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

?(x,0)xbx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

ab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0y

(1)a確定拋物線的開口方向：

a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>00c=0ab=0Δ=0

c<0ab<0Δ<0

?

返回主頁

bx=-2a的位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸

xab>0Δ>0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：y(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0a，b，c,b2-4ac符號(hào)的確定

拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：

（1）a的符號(hào)：

由拋物線的開口方向確定

開口向上

a>0開口向下

a<0（2）C的符號(hào)：

由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在y軸正半軸

c>0交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸

c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

c=0a，b，c,b2-4ac符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx（3）b的符號(hào)：

由對(duì)稱軸的位置確定

對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b同號(hào)

對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

a、b異號(hào)

對(duì)稱軸是y軸

b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：

由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)

b2-4ac<0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成圖形的面積

例1:填空：

(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐(0,2)標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)(1,0)和(2,0)坐標(biāo)是____________；

(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交(0,-3)點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的3(1,0)和(,0)交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

2前進(jìn)

題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成圖形的面積例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（B，且它的頂點(diǎn)為2）若該拋物線與P，求△x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為ABP的面積。

A、(1)證明:∵△=22-4x(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

y(2)解:∵拋物線與x軸相交時(shí)

x2-2x-8=0ABx解方程得:x1=4,x2=-2P∴AB=4-(-2)=6前進(jìn)

而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=

27例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系

例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為

yyyyOxOxxOOxABCD答案:B前進(jìn)

(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系例3:在同一練習(xí)：

y2１、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖

所示，則a、b、c的符號(hào)為（

）

oA、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0cC、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象

如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（

）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖

所示，則a、b、c、

△的符號(hào)為（

）

B·

yxAoxA、a>0,b=0,c>0,△△C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0C>0B、a<0,b>0,c<0,=0yox熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系

(上正、下負(fù)）

(左同、右異)

練習(xí)：y2１、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象y24.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和

二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：

a0,b0,c0.<<=

5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足

的條件是：a0,b0,c0.>>=oxyox6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，

四

那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限

y先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)

圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）

xy24.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和(三)求函數(shù)解析式

例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。

解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（+2

1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）

∴-6=a(3-1)2+2

∴a=-2前進(jìn)

∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x

(三)求函數(shù)解析式例4、已知二次函數(shù)y=a練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。

(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；

(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，

且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。

練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過((四)二次函數(shù)綜合應(yīng)用

123x+x-—

例

5：

已知二次函數(shù)y=—22（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

前進(jìn)

(四)二次函數(shù)綜合應(yīng)用123x+x-—例123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

1（1）∵a=—>02

∴拋物線的開口向上

11(x+1)2-2前進(jìn)

∵y=—(x2+2x+1)-2=—22

∴對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）

解:123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

(2)由x=0，得y=--3—

2

3拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，--2—）

132前進(jìn)

由y=0，得—x+x-—=022x1=-3x2=1

與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）

解:123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

yx=-1(3)①畫對(duì)稱軸

(1,0)(-3,0)x②確定頂點(diǎn)

0③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

前進(jìn)

3及對(duì)稱點(diǎn)

(0,-–)2④連線

(-1,-2)解

?

?

?

?

?

123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

（4）求ΔMAB的周長及面積。

（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？

（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？

y

：（4）由對(duì)稱性可知

MA=MB=√22+22=2√2

A(-3,0)DB(1,0)xAB=|x1-x2|=4∴

ΔMAB的周長=2MA+AB0前進(jìn)

=2√2×2+4=4√2+4

31AB×MDC(0,-–)ΔMAB的面積=—221M(-1,-2)=—2×4×2=4解

?

?

?

?

?

123例5：已知二次函數(shù)y=—2123例

5：

已知二次函數(shù)y=—2x+x-—2

（