2015年全國高考理科數(shù)學試題及答案

小學試題——可以編輯絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷1)理科數(shù)學本卷須知： 1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁，第二卷3至5頁。 2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！?〕設復數(shù)z滿足=i，那么|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2〔2〕sin20°cos10°-con160°sin10°=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕設命題P：nN，>，那么P為〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=〔4〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，那么該同學通過測試的概率為 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312〔5〕是雙曲線上的一點，是上的兩個焦點，假設，那么的取值范圍是〔A〕〔-，〕 〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕〔6〕《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:"今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?〞其意思為:"在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛〔7〕設D為ABC所在平面內一點，那么〔A〕(B)〔C〕(D)〔8〕函數(shù)的局部圖像如以下圖，那么的單調遞減區(qū)間為(A)(B)(C)(D)〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，那么輸出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8的展開式中，的系數(shù)為〔A〕10 〔B〕20 〔C〕30 〔D〕60圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以下圖。假設該幾何體的外表積為16+20，那么=〔A〕1 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕812.設函數(shù),其中，假設存在唯一的整數(shù)，使得，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕假設函數(shù)為偶函數(shù)，那么〔14〕一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在軸上，那么該圓的標準方程為?！?5〕假設滿足約束條件那么的最大值為.〔16〕在平面四邊形中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，那么AB的取值范圍是三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕為數(shù)列的前項和.，〔Ⅰ〕求的通項公式：〔Ⅱ〕設,求數(shù)列的前項和。〔18〕如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。〔1〕證明：平面AEC⊥平面AFC〔2〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值〔19〕某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x〔單位：千元〕對年銷售量y〔單位：t〕和年利潤z〔單位：千元〕的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中，〔Ⅰ〕根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？〔給出判斷即可，不必說明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；〔Ⅲ〕這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為。根據(jù)〔Ⅱ〕的結果答復以下問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？〔ⅱ〕年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標系中，曲線與直線交與兩點，〔Ⅰ〕當時，分別求C在點M和N處的切線方程；〔Ⅱ〕軸上是否存在點P，使得當變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由?！?1〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)(Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，設函數(shù)，討論h〔x〕零點的個數(shù)請考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。〔22〕〔此題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是的切線，交于假設D為AC的中點，證明：DE是的切線；假設，求∠ACB的大小.

〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中。直線:，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。求，的極坐標方程；假設直線的極坐標方程為，設與的交點為,,求的面積〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數(shù).〔Ⅰ〕當時，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍

參考答案一．選擇題〔1〕A 〔2〕D 〔3〕C 〔4〕A 〔5〕A 〔6〕B〔7〕A 〔8〕D 〔9〕C 〔10〕C 〔11〕B 〔12〕D二．填空題 〔13〕1 〔14〕 〔15〕3 〔16〕三．解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由，可知可得，即由于，可得又，解得〔舍去〕，所以是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為…6分〔Ⅱ〕由可知設數(shù)列的前項和為，那么…………12分〔18〕解：〔Ⅰ〕連結BD，設，連結在菱形中，不妨設，由，可得由平面，，可知，又，所以，且在中，可得，故在中，可得，在直角梯形中，由，可得從而，所以又，可得平面因為平面，所以平面平面…………6分〔Ⅱ〕如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標系，由〔Ⅰ〕可得，，，，所以…………………10分故所以直線與直線所成角的余弦值為…………12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型………………2分〔Ⅱ〕令，先建立關于的線性回歸方程，由于所以關于的線性回歸方程為，因此關于的線性回歸方程…………6分〔Ⅲ〕〔ⅰ〕由〔Ⅱ〕知，當時，年銷售量的預報值年利潤的預報值…………………9分〔ⅱ〕根據(jù)〔Ⅱ〕的結果知，年利潤的預報值所以，當，即時，取得最大值，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大……………12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由題設可得，或又，故在處的導數(shù)值為，在點處的切線方程為，即在處的導數(shù)值為，在點處的切線方程為，即故所求切線方程為和…5分〔Ⅱ〕存在符合題意的點，證明如下：設為符合題意的點，，直線的斜率分別為將代入的方程得故從而當時，有，那么直線PM的傾角與直線PN的傾角互補，故，所以點符合題意…………12分〔21〕解：〔Ⅰ〕設曲線與軸相切于點，那么，即解得因此，當時，軸為曲線的切線…………5分〔Ⅱ〕當時，，從而，故在無零點當時，假設，那么，故是的零點；假設，那么，故不是的零點。當時，。所以只需考慮在的零點個數(shù)。〔ⅰ〕假設或，那么在〔0，1〕無零點，故在〔0，1〕單調，而，所以，當時，在〔0，1〕有一個零點；當時，在〔0，1〕沒有零點?！并ⅰ臣僭O，那么在單調遞減，在單調遞增，故在〔0，1〕中，當時，取得最小值，最小值為。①，即，在〔0，1〕無零點；②，即，那么在〔0，1〕有唯一零點；③，即，由于，所以當時，在〔0，1〕有兩個零點；當時，在〔0，1〕有一個零點………………10分綜上，當或時，有一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點……………12分〔22〕解：〔Ⅰ〕連結，由得，在中，由得，，故連結，那么又，所以，故，是的切線……5分〔Ⅱ〕設，由得由射影定理可得，，所以，即可得，所以……………10分〔23〕解：〔Ⅰ〕因為，所以的極坐標方程為，