概率、概率分布與抽樣分布課件

125第3章概率、概率分布

與抽樣分布125第3章概率、概率分布

3－23.1事件及其概率3.2隨機(jī)變量及其概率分布3.3常用的抽樣方法3.4抽樣分布3.5中心極限定理的應(yīng)用3－23.1事件及其概率3－3學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握事件的定義及其概率的計算。熟悉常用的幾種離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布。了解常用的抽樣方法掌握樣本均值、比率和方差的抽樣分布。熟練運用中心極限定理。3－3學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握事件的定義及其概率的計算。3－43.1

事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.5全概公式與逆概公式3－43.1事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣3.1.1試驗、事件和樣本空間3－53.1.1試驗、事件和樣本空間3－53－61）對試驗對象進(jìn)行一次觀察或測量的過程擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結(jié)果(紙牌的數(shù)字或花色)2）試驗的特點可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但試驗的所有可能結(jié)果在試驗之前是確切知道的在試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果1.試驗3－61）對試驗對象進(jìn)行一次觀察或測量的過程1.試驗3－72.事件1）事件：試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集合)擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3用大寫字母A，B，C，…表示2）隨機(jī)事件(randomevent)：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)3－72.事件1）事件：試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集3－83）簡單事件：不能被分解成其他事件組合的基本事件拋一枚均勻硬幣，“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”4）必然事件：每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于75）不可能事件：每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于63－83）簡單事件：不能被分解成其他事件組合的基本事件4-96）事件的關(guān)系和運算

事件的關(guān)系有：包含和相等；

事件的運算有：和（并），差，交（積），逆。（1）包含：關(guān)系式表示“若A出現(xiàn)，則B也出現(xiàn)”（反之則未必），稱作“B包含A”，或“A導(dǎo)致B”。

ABBA4-9ABBA4-10（3）和（并）：運算式A+B或A∪B讀作“A加B”，稱作“A與B的和（并）”，表示“A和B至少出現(xiàn)一個”。對于多個事件

或表示“諸事件中至少出現(xiàn)一個”。

BAA+B（2）相等：關(guān)系式A=B表示二事件A和B要么都出現(xiàn)，要么都不出現(xiàn)，稱作“事件A等于事件B”或“事件A和B等價”。4-10（3）和（并）：運算式A+B或A∪B讀作“A加B（4）差：運算式A－B或A\B讀作“A減B”，稱作“A與B的差”，表示“事件A出現(xiàn)但B不出現(xiàn)?！?-11A-BAB（4）差：運算式A－B或A\B讀作“A減B”，稱作“A與B（5）交（積）：運算式AB或A∩B，稱作“A與B的交（或積）”，表示“事件A和B同時出現(xiàn)”。對于多個事件表示“諸事件同時出現(xiàn)”。4-12ABAB（5）交（積）：運算式AB或A∩B，稱作“A與B的交（或積）（6）逆事件：={A不出現(xiàn)}，稱作A的對立事件或逆事件。顯然A和互為對立事件，它們之間有下列關(guān)系：，A∩=?。4-13A

A（6）逆事件：={A不出現(xiàn)}，稱作A的對立事件或逆4-14（7）不相容（互斥）：若AB=?，即A與B不可能同時出現(xiàn)，則稱A和B不相容。AB4-14（7）不相容（互斥）：若AB=?，即A與B不可能同時3－153.樣本空間與樣本點1）樣本空間一個試驗中所有結(jié)果的集合，用表示例如：在擲一顆骰子的試驗中，樣本空間表示為：{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗中，{正面，反面}2）樣本點樣本空間中每一個特定的試驗結(jié)果用符號表示3－153.樣本空間與樣本點1）樣本空間3.1.2事件的概率3－163.1.2事件的概率3－163－171.定義:概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量.2.事件A的概率是一個介于0和1之間的一個值，用以度量試驗完成時事件A發(fā)生的可能性大小，記為P(A)3.概率的計算:1）古典概率

特征：（1）試驗的基本事件總數(shù)是有限的；

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性都相同。

計算方法：3－171.定義:概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度2）統(tǒng)計概率當(dāng)試驗的次數(shù)很多時，概率P(A)可以由所觀察到的事件A發(fā)生次數(shù)(頻數(shù))的比例來逼近在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率可以寫為

3－182）統(tǒng)計概率3－183、主觀概率對未來某一事件，既不能通過可能事件個數(shù)來計算，也不能根據(jù)大量試驗的頻率來估計，只有根據(jù)經(jīng)驗、專業(yè)知識、對事件發(fā)生的眾多條件或影響因素的分析等，對其進(jìn)行估計從而作出相應(yīng)決策3－193、主觀概率對未來某一事件，既不能通過可能事件個數(shù)來計算，也3－203.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3－203.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3－21互斥事件及其概率

(mutuallyexclusiveevents)在試驗中，兩個事件有一個發(fā)生時，另一個就不能發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥事件,(沒有公共樣本點)AB互斥事件的文氏圖(Venndiagram)3－21互斥事件及其概率

(mutuallyexclusi3－22【例】在一所城市中隨機(jī)抽取600個家庭，用以確定擁有個人電腦的家庭所占的比例。定義如下事件：

A：600個家庭中恰好有265個家庭擁有電腦B：恰好有100個家庭擁有電腦C：特定戶張三家擁有電腦說明下列各對事件是否為互斥事件，并說明你的理由

(1)A與B

(2)A與C

(3)B與C3－22【例】在一所城市中隨機(jī)抽取600個家庭，用以確定擁有3－23解：(1)事件A與B是互斥事件。因為你觀察到恰好有265個家庭擁有電腦，就不可能恰好有100個家庭擁有電腦

(2)事件A與C不是互斥事件。因為張三也許正是這265個家庭之一，因而事件與有可能同時發(fā)生

(3)事件B與C不是互斥事件。理由同(2)3－23解：(1)事件A與B是互斥事件。因為你觀察3－24【例】同時拋擲兩枚硬幣，并考察其結(jié)果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少？

解：用H表示正面，T表示反面，下標(biāo)1和2表示硬幣1

和硬幣2。該項試驗會有4個互斥事件之一發(fā)生

(1)兩枚硬幣都正面朝上，記為H1H2

(2)1號硬幣正面朝上而2號硬幣反面朝上，記為H1T2

(3)1號硬幣反面朝上而2號硬幣正面朝上，記為T1H2

(4)兩枚硬幣都是反面朝上，記為

T1T23－24【例】同時拋擲兩枚硬幣，并考察其結(jié)果。恰好有一枚正面3－25由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是1/2，當(dāng)拋擲的次數(shù)逐漸增大時，上面的4個簡單事件中每一事件發(fā)生的相對頻數(shù)(概率)將近似等于1/4。因為僅當(dāng)H1T2或T1H2發(fā)生時，才會恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件H1T2或T1H2又為互斥事件，兩個事件中一個事件發(fā)生或者另一個事件發(fā)生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概率等于H1T2或T1H2發(fā)生的概率，也就是兩種事件中每個事件發(fā)生的概率之和3－25由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是3－26互斥事件加法規(guī)則1）若兩個事件A與B互斥，則事件A發(fā)生或事件B發(fā)生的概率等于這兩個事件各自的概率之和，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)2）事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)3－26互斥事件加法規(guī)則3－27

解：擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1，2，3，4，5，6)共有6個互斥事件，而且每個事件出現(xiàn)的概率都為1/6，

根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得【例】拋擲一顆骰子，并考察其結(jié)果。求出其點數(shù)為1點或2點或3點或4點或5點或6點的概率3－27解：擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1，2，3，4，53－28概率的性質(zhì)(小結(jié))1）非負(fù)性:對任意事件A，有P02）規(guī)范性:一個事件的概率是一個介于0與1之間的值，即對于任意事件

A，有0P13）必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P()=1；P()=04）可加性:若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)推廣到多個兩兩互斥事件A1，A2，…，An，有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)3－28概率的性質(zhì)(小結(jié))3－29事件的補(bǔ)及其概率事件的補(bǔ)(complement)

事件A不發(fā)生的事件，稱為事件A的補(bǔ)事件(或稱逆事件)，記為A

。它是樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點的集合A

AP(A)=1-P(A)3－29事件的補(bǔ)及其概率事件的補(bǔ)(complement3－30廣義加法公式廣義加法公式

對任意兩個隨機(jī)事件A和B，它們和的概率為兩個事件分別概率的和減去兩個事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)兩個事件的并兩個事件的交3－30廣義加法公式廣義加法公式兩個事件的并兩個事件的3－31廣義加法公式

(事件的并或和)

事件A或事件B發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的并。它是由屬于事件A或事件B的所有樣本點的集合，記為A∪B或A+BBAA∪B3－31廣義加法公式

(事件的并或和)事件A或事件B發(fā)3－32廣義加法公式

(事件的交或積)ABA∩B事件A與事件B同時發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點所組成的集合，記為B∩A

或AB3－32廣義加法公式

(事件的交或積)ABA∩B事件3－33

解：設(shè)A

=員工離職是因為對工資不滿意

B=員工離職是因為對工作不滿意依題意有：P(A)=0.40；P(B)=0.30；P(AB)=0.15P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.55【例】一家計算機(jī)軟件開發(fā)公司的人事部門最近做了一項調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在最近兩年內(nèi)離職的公司員工中有40%是因為對工資不滿意，有30%是因為對工作不滿意，有15%是因為他們對工資和工作都不滿意。求兩年內(nèi)離職的員工中，離職原因是因為對工資不滿意、或者對工作不滿意、或者二者皆有的概率。3－33解：設(shè)A=員工離職是因為對工資不滿意【例】一家3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.4條件概率與事件的獨立性3－351.條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為已知事件B時事件A的條件概率，記為P(A|B)

P(B)P(AB)P(A|B)=事件B及其概率P(B)事件AB及其概率P(AB)事件A

事件B一旦事件B發(fā)生3－351.條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的3－36解：設(shè)A

=顧客購買食品，B=顧客購買其他商品依題意有：P(A)=0.80；P(B)=0.60；P(AB)=0.35【例】一家超市所作的一項調(diào)查表明，有80%的顧客到超市是來購買食品，60%的人是來購買其他商品，35%的人既購買食品也購買其他商品。求：

(1)已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率

(2)已知某顧客購買其他的條件下，也購買食品的概率3－36解：設(shè)A=顧客購買食品，B=顧客購買其他商品3－37【例】一家電腦公司從兩個供應(yīng)商處購買了同一種計算機(jī)配件，質(zhì)量狀況如下表所示

從這200個配件中任取一個進(jìn)行檢查，求

(1)

取出的一個為正品的概率

(2)

取出的一個為供應(yīng)商甲的配件的概率

(3)取出一個為供應(yīng)商甲的正品的概率

(4)已知取出一個為供應(yīng)商甲的配件，它是正品的概率甲乙兩個供應(yīng)商提供的配件正品數(shù)次品數(shù)合計供應(yīng)商甲

84690供應(yīng)商乙

1028110合計186142003－37【例】一家電腦公司從兩個供應(yīng)商處購買了同一種計算機(jī)配3－38解：設(shè)A

=取出的一個為正品

B=取出的一個為供應(yīng)商甲供應(yīng)的配件

(1)(2)(3)

(4)3－38解：設(shè)A=取出的一個為正品3－391）用來計算兩事件交的概率2）以條件概率的定義為基礎(chǔ)3）設(shè)A，B為兩個事件，若P(B)>0，則

P(AB)=P(B)P(A|B)

或P(AB)=P(A)P(B|A)2.乘法公式3－391）用來計算兩事件交的概率2.乘法公式3－40【例】一家報紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有75%的住戶訂閱了該報紙的日報，而且還知道某個訂閱日報的住戶訂閱其晚報的概率為50%。求某住戶既訂閱日報又訂閱晚報的概率

解：設(shè)A

=

某住戶訂閱了日報

B=某住戶訂閱了晚報依題意有：P(A)=0.75；P(B|A)=0.50

P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.75×0.5=0.3753－40【例】一家報紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有75%的住戶訂閱3－41【例】從一個裝有3個紅球2個白球的盒子里摸球(摸出后球不放回)，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率

解：設(shè)A

=

第2次摸到紅球

B=

第1次摸到紅球依題意有：

P(B)=3/5；P(A|B)=2/4

P(AB)=P(A)·P(B|A)=3/5×2/4=0.33－41【例】從一個裝有3個紅球2個白球的盒子里摸球解：設(shè)3－423.獨立事件1）若P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，則稱事件A與B事件獨立，或稱獨立事件2）若兩個事件相互獨立，則這兩個事件同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積，即

P(AB)=P(A)·P(B)3）若事件A1,A2,,An相互獨立，則

P(A1,A2,,An)=P(A1)·P(A2)··P(An)3－423.獨立事件1）若P(A|B)=P(A)或P(B|3－43【例】一個旅游經(jīng)景點的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗得知，有80%的游客在古建筑前照相留念。求接下來的兩個游客都照相留念的概率

解：設(shè)A

=第一個游客照相留念

B=第二個游客照相留念兩個游客都照相留念是兩個事件的交。在沒有其他信息的情況下，我們可以假定事件A

和事件B是相互立的，所以有

P(AB)=P(A)·P(B)=0.80×0.80=0.643－43【例】一個旅游經(jīng)景點的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗得知，有83－44【例】假定我們是從兩個同樣裝有3個紅球2個白球的盒子摸球。每個盒子里摸1個。求連續(xù)兩次摸中紅球的概率

解：設(shè)A

=

從第一個盒子里摸到紅球

B=

從第二個盒子里摸到紅球

依題意有：P(A)=3/5；P(B)=3/5

P(AB)=P(A)·P(B)=3/5×3/5=0.363－44【例】假定我們是從兩個同樣裝有3個紅球2個白球的盒子4-45獨立性與互不相容的區(qū)別：

獨立性是指兩個事件的發(fā)生互不影響。

互不相容是指兩個事件不能同時發(fā)生。

兩個不相容事件一定是統(tǒng)計相依的，兩個獨立事件一定是相容的（除非其中有一個事件的概率為0）。4-45獨立性與互不相容的區(qū)別：3.1.5全概率公式與逆概率公式3.1.5全概率公式與逆概率公式3－471.全概率公式B2B5B4B1B3完備事件組3－471.全概率公式B2B5B4B1B3完備事件組3－48【例】假設(shè)在n張彩票中只有一張中獎獎券，那么第二個人摸到獎券的概率是多少？

解：設(shè)A

=第二個人摸到獎券，B=第一個人摸到獎券依題意有：P(B)=1/n；P(B)=(n-1)/n

P(A|B)=0P(A|B)=1/n-13－48【例】假設(shè)在n張彩票中只有一張中獎獎券，那么第二個人3－492.逆概率公式(貝葉斯公式)P(Bi)是沒有加入其它信息的概率，被稱為事件Bi的先驗概率P(Bi|A)被稱為事件Bi的后驗概率B2B5B4B1B33－492.逆概率公式(貝葉斯公式)P(Bi)是沒有加3－50【例】某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為1/2，而他不知道正確答案時猜對的概率應(yīng)該為1/4?？荚嚱Y(jié)束后發(fā)現(xiàn)他答對了，那么他是知道正確答案情況下做對的概率是多大呢？

解：設(shè)A

=

該考生答對了，B=

該考生知道正確答案依題意有：P(B)=1/2；P(B)=1-1/2=1/2

P(A|B)=1/4P(A|B)=13－50【例】某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案3.2隨機(jī)變量及其概率分布3.2.1隨機(jī)變量3.2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布3.2.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差3.2.4幾種常用的離散型概率分布3.2.5概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機(jī)變量3.2.6常見的連續(xù)型概率分布3.2隨機(jī)變量及其概率分布3.2.1隨機(jī)變量3.2.1隨機(jī)變量3.2.1隨機(jī)變量4-531.隨機(jī)變量就是其取值帶有隨機(jī)性的變量，一般用X、Y、Z等表示。

在給定的條件下，這種變量取任何值事先不能確定，只能由隨機(jī)試驗的結(jié)果來定，并且隨試驗的結(jié)果而變。例如：投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量4-531.隨機(jī)變量就是其取值帶有隨機(jī)性的變量，一般用X4-542.隨機(jī)變量的種類如果隨機(jī)變量的全體可能取值能夠一一列舉出來，這樣的隨機(jī)變量稱作離散型隨機(jī)變量（如擲一枚硬幣首次出現(xiàn)正面向上所需要的投擲次數(shù)）；如果隨機(jī)變量的全體可能取值不能一一列舉，其可能的取值在數(shù)軸上是連續(xù)的，則該變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量（如可能出現(xiàn)的測量誤差）。4-542.隨機(jī)變量的種類3－55離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗隨機(jī)變量可能的取值抽查100個產(chǎn)品一家餐館營業(yè)一天電腦公司一個月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個數(shù)顧客數(shù)銷售量顧客性別0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性為0,女性為13－55離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗隨機(jī)變量可能的取值抽查13－56連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗隨機(jī)變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測量一個產(chǎn)品的長度使用壽命(小時)半年后工程完成的百分比測量誤差(cm)X00

X100X03－56連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗隨機(jī)變量可能的取值抽查一3.2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布概率、概率分布與抽樣分布課件

1.離散型隨機(jī)變量的分布

離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值x1

、x2

、x3

、……、xn和這些值的概率p(x1)、p(x2)、p(x3)、……、p(xn)就稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布。即：1.離散型隨機(jī)變量的分布離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)變量Xx1x2x3……xn概率Pp(x1)p(x2)p(x3)……p(xn)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)變量Xx1【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型隨機(jī)變量，其概率分布為X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/601/6P(x)1x23456【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型隨機(jī)變量，其概率分布3－61【例】一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X及相應(yīng)的概率如下表故障次數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)pi0.100.250.35一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布

(1)確定的值

(2)求正好發(fā)生兩次故障的概率

(3)求最多發(fā)生兩次故障的概率

(4)求故障次數(shù)多于一次的概率3－61【例】一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X及相應(yīng)的概率如3－62解：(1)由于0.10+0.25+0.35+=1

所以，=0.30

(2)P(X=2)=0.35(3)P(X2)=0.10+0.25+0.35=0.70(4)P(X1)=0.35+0.30=0.653－62解：(1)由于0.10+0.25+0.35+=3.2.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差3.2.3離散型隨機(jī)變量的3－641.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1）離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值xi與其取相對應(yīng)的概率pi乘積之和2）描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度3）記為或E(X)4）計算公式為3－641.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1）離散型隨機(jī)變量X的3－652.離散型隨機(jī)變量的方差1）隨機(jī)變量X的每一個取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為2

或D(X)2）描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度3）計算公式為4）方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為或D(X)3－652.離散型隨機(jī)變量的方差1）隨機(jī)變量X的每一個取值3－66【例】一家電腦配件供應(yīng)商聲稱，他所提供的配件100個中擁有次品的個數(shù)及概率如下表次品數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)pi0.750.120.080.05每100個配件中的次品數(shù)及概率分布

求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差

3－66【例】一家電腦配件供應(yīng)商聲稱，他所提供的配件100個3.2.4幾種常用的離散型概率分布3.2.4幾種常用的離散型概率分布3－68常用離散型概率分布離散型概率分布二項分布兩點分布泊松分布超幾何分布3－68常用離散型概率分布離散型兩點分布泊松分布超幾何分布3－691.二項分布1）二項分布與伯努利試驗有關(guān)2）伯努利試驗滿足下列條件一次試驗只有兩個可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”“成功”是指我們感興趣的某種特征一次試驗“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對每次試驗都是相同的

試驗是相互獨立的，并可以重復(fù)進(jìn)行n次

在n次試驗中，“成功”的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機(jī)變量X

3－691.二項分布1）二項分布與伯努利試驗有關(guān)3－703）重復(fù)進(jìn)行n

次試驗，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項分布，記為X~B(n，p)4）設(shè)X為n次重復(fù)試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)，X取x

的概率為5）二項分布的期望與方差：3－703）重復(fù)進(jìn)行n次試驗，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分3－71對于P(X=x)0，x=1,2,…,n，有同樣有3－71對于P(X=x)0，x=1,2,…,n，有3－72【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中任意有放回地抽取5個。求5個產(chǎn)品中：

(1)沒有次品的概率是多少？

(2)恰好有1個次品的概率是多少？

(3)有3個以下次品的概率是多少？3－72【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中任意有放回地抽3－732.兩點分布（0-1分布）隨機(jī)變量X只取0和1兩個可能的值。兩點分布的期望為p，方差為pq。當(dāng)n=1時，二項分布退化為兩點分布：或3－732.兩點分布（0-1分布）隨機(jī)變量X只取0和1兩3－74【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p＝0.04，合格率為q=1-p=1-0.04=0.96。并指定廢品用1表示，合格品用0表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為X=xi01P(X=xi)=pi0.960.040.5011xP(x)3－74【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p＝0.04，合格率為q3－753.泊松分布1）1837年法國數(shù)學(xué)家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出2）用于描述在一指定時間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布3）泊松分布的例子一定時間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù)一定時間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù)一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)一定時間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點個數(shù)一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯別字個數(shù)

3－753.泊松分布1）1837年法國數(shù)學(xué)家泊松(D.Po3－76—給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e=2.71828x—給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)4）概率分布函數(shù)X~P()5）泊松分布的期望和方差均為3－76—給定的時間間隔、長度、面4）概率分布函數(shù)3－77【例】假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時接到42次訂票電話，那么10分鐘內(nèi)恰好接到6次電話的概率是多少？解：設(shè)X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù)

3－77【例】假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時接到42次訂票3－78（1）當(dāng)試驗的次數(shù)n

很大，成功的概率p

很小時，可用泊松分布來近似地計算二項分布的概率，即（2）實際應(yīng)用中，當(dāng)P0.05，n>20，近似效果良好6）泊松分布作為二項分布的近似3－78（1）當(dāng)試驗的次數(shù)n很大，成功的概率p很小時3－794.超幾何分布1）采用不重復(fù)抽樣，各次試驗并不獨立，成功的概率也互不相等2）總體元素的數(shù)目N很小，或?qū)嶒灤螖?shù)n相對于N來說較大時，樣本中“成功”的次數(shù)則服從超幾何概率分布3）概率分布函數(shù)為4）3－794.超幾何分布1）采用不重復(fù)抽樣，各次試驗并不獨立3－80【例】假定有10支股票，其中有3支購買后可以獲利，另外7支購買后將會虧損。如果你打算從10支股票中選擇4支購買，但你并不知道哪3支是獲利的，哪7支是虧損的。求：

(1)有3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？

(2)3支可獲利的股票中有2支被你選中的概率有多大？解：設(shè)N=10，M=3，n=43－80【例】假定有10支股票，其中有3支購買后可以獲利，另3.2.5概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機(jī)變量3.2.5概率密度函數(shù)與1.連續(xù)型隨機(jī)變量的特點1）連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值2）它取任何一個特定的值的概率都等于03）不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率4）通常研究它取某一區(qū)間值的概率5）用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述1.連續(xù)型隨機(jī)變量的特點1）連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或2.概率密度函數(shù)1）設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x

為任意實數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件2）f(x)不是概率2.概率密度函數(shù)1）設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x為任意實數(shù)密度函數(shù)f(x)表示X的所有取值x

及其頻數(shù)f(x)值(值,頻數(shù))頻數(shù)f(x)abx密度函數(shù)f(x)表示X的所有取值x及其頻數(shù)f(x在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實數(shù)a

<b，P(a<Xb)是該曲線下從a到b的面積f(x)xab概率是曲線下的面積在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實數(shù)3.分布函數(shù)1）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率可以用分布函數(shù)F(x)來表示2）分布函數(shù)定義為3）根據(jù)分布函數(shù)，P(a<X<b)可以寫為3.分布函數(shù)1）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率可以用分布函數(shù)F(x)4.分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示1）密度函數(shù)曲線下的面積等于12）分布函數(shù)是曲線下小于x0

的面積f(x)xx0F(x0

)4.分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示1）密度函數(shù)曲線下的面積等于15.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2）方差5.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)3.2.6常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布3.2.6常見的連續(xù)型隨機(jī)變量概率、概率分布與抽樣分布課件1.正態(tài)分布由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出。描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布。許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述?？捎糜诮齐x散型隨機(jī)變量的分布。例如：二項分布經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。xf(x)1.正態(tài)分布由C.F.高斯(CarlFriedrich（1）概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)

=正態(tài)隨機(jī)變量X的均值=正態(tài)隨機(jī)變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)（1）概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)（2）正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關(guān)于x=對稱的鐘形曲線，且峰值在x=處均值和標(biāo)準(zhǔn)差一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的“正態(tài)分布族”均值可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線扁平；越小，正態(tài)曲線越陡峭當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會與之相交正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1

（2）正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關(guān)于x=對稱的鐘形曲線，且和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/212=1和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/21（3）正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)（3）正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)（4）對稱鐘形分布中的3σ法則3σ

法則——關(guān)于鐘形分布的一個近似的或經(jīng)驗的法則：變量值落在[-3σ，+3σ]范圍以外的情況極為少見。因此通常將落在區(qū)間[-3σ，+3σ]之外的數(shù)據(jù)稱為異常數(shù)據(jù)或稱為離群點。x99.73%68.27%95.45%（4）對稱鐘形分布中的3σ法則3σ法則——關(guān)于鐘形分布的一切比雪夫定理

對于任意一個數(shù)據(jù)集中，至少有75%的數(shù)據(jù)位于平均數(shù)2個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。至少有89%的數(shù)據(jù)位于平均數(shù)3個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。3－97切比雪夫定理

對于任意一個數(shù)據(jù)集中，至少有75%的數(shù)據(jù)位（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布a）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)作變換：b）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)可將一般形式的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布a）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)作變換：b）Xms一般正態(tài)分布

=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（6）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用a）對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z~N(0,1)，有P(aZb)baP(|Z|a)2a1b）對于負(fù)的z

，可由(-z)z得到c）對于一般正態(tài)分布，即X~N(,)，有（6）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用a）對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z~N(0標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X6.2)

X=5=10一般正態(tài)分布6.2

=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布00.120.0478標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X6.2)X=5標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9X7.1)

5s

=102.97.1X一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0

s=1-.21Z.210.1664.0832.0832標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9X7.1)5s=【例】假定某公司職員每周的加班津貼服從均值為50元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會超過70元，又有多少比例的職員每周的加班津貼在40元到60元之間呢？解：設(shè)=50，

=10，X～N(50,102)【例】假定某公司職員每周的加班津貼服從均值為50元、標(biāo)準(zhǔn)差為3－1042.均勻分布1）若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則稱X在[a,b]上服從均勻分布，記為X~U[a,b]2）數(shù)學(xué)期望和方差3－1042.均勻分布1）若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為3－105隨機(jī)變量X在某取值范圍[a,b]的任一子區(qū)間[c,d]上取值的概率為

同樣有：3－105隨機(jī)變量X在某取值范圍[a,b]的任一子區(qū)間[c3－106【例】某公共汽車站從早上6時起每隔15分鐘開出一趟班車，假定某乘客在6點以后到達(dá)車站的時刻是隨機(jī)的，所以有理由認(rèn)為他等候乘車的時間長度X服從參數(shù)為a=0，b=15的均勻分布。試求該乘客等候乘車的時間長度少于5分鐘的概率解：概率密度函數(shù)為落入?yún)^(qū)間[0，15]的任一子區(qū)間[0，d]的概率是，等候乘車的時間長度少于5分鐘即有d=5，因此該事件發(fā)生的概率等于5/15=1/33－106【例】某公共汽車站從早上6時起每隔15分鐘開出一趟3－1073.指數(shù)分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為X~E()數(shù)學(xué)期望和方差3－1073.指數(shù)分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為3－108指數(shù)分布

(概率計算)隨機(jī)變量X取小于或等于某一特定值x的概率為

隨機(jī)變量X落入任一區(qū)間(a，b)的概率為

3－108指數(shù)分布

(概率計算)隨機(jī)變量X取小于或等于某一特3－109指數(shù)分布

(例題分析)【例】假定某加油站在一輛汽車到達(dá)之后等待下一輛汽車到達(dá)所需要的時間(單位：分鐘)服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分布，如果現(xiàn)在正好有一輛汽車剛剛到站加油，試分別求以下幾個事件發(fā)生的概率：

(1)一輛汽車到站前需要等待5分鐘以上

(2)一輛汽車到站前需要等待5~10分鐘解：3－109指數(shù)分布

(例題分析)【例】假定某加油站在一輛汽車3.3常用的抽樣方法大多數(shù)的實際應(yīng)用當(dāng)中真實的均值與方差等的參數(shù)是未知的，需要通過抽樣調(diào)查，用樣本統(tǒng)計量去推斷人們所關(guān)心的總體參數(shù)。

簡單隨機(jī)抽樣

分層抽樣

系統(tǒng)抽樣整群抽樣3.3常用的抽樣方法大多數(shù)的實際應(yīng)用當(dāng)中真實的均值與3－1113.3.1簡單隨機(jī)抽樣從總體N個單位中隨機(jī)地抽取n個單位作為樣本，使得每一個總體單位都有相同的機(jī)會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進(jìn)行估計比較方便局限性當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率3－1113.3.1簡單隨機(jī)抽樣從總體N個單位中隨機(jī)地抽3－1123.3.2分層抽樣將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計3－1123.3.2分層抽樣將總體單位按某種特征或某種規(guī)3－1133.3.3系統(tǒng)抽樣將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難3－1133.3.3系統(tǒng)抽樣將總體中的所有單位(抽樣單位3－1143.3.4整群抽樣將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差3－1143.3.4整群抽樣將總體中若干個單位合并為組3.4抽樣分布3.4.1抽樣分布的概念3.4.2樣本均值抽樣分布的形式3.4.3樣本均值抽樣分布的特征3.4.4樣本比率的抽樣分布3.4.5樣本方差的抽樣分布3.4.6兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布3.4抽樣分布3.4.1抽樣分布的概念若將樣本指標(biāo)的取值分別記為其相應(yīng)的概率記為P1，P2，…Pn，將它們按順序排列起來，可得如下概率分布表。

…………3.4.1抽樣分布的概念從總體中隨機(jī)地抽取許多樣本,所得到的所有可能的樣本觀測值及其所對應(yīng)的概率便是抽樣分布。因此，抽樣分布也可以稱為樣本統(tǒng)計量的概率分布。若將樣本指標(biāo)的取值分別記為3－117樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值,樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布

(samplingdistribution)3－117樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布抽樣分布

(【例5-2】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值3.4.2樣本均值的抽樣分布方差【例5-2】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為:3，43，33，23，132，42，32，22，124，44，34，24，141，441，33211，21，11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有4計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.535-121x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5X11.522.533.54p1/162/163/164/163/162/161/165-121x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5總體分布1樣本均值抽樣分布的形成過程

3－123樣本均值抽樣分布的形成過程

3－1233－124

樣本均值的抽樣分布3－124

樣本均值的抽樣分布3.4.2樣本均值抽樣分布的形式x的分布趨于正態(tài)分布的過程3.4.2樣本均值抽樣分布的形式x的分布趨于正態(tài)分布3－126

總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布3－126總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布3－127樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣當(dāng)N趨于無窮大或N很大n很小時，不重復(fù)抽樣可以用重復(fù)抽樣公式計算3.4.3樣本均值抽樣分布的特征3－127樣本均值的數(shù)學(xué)期望3.4.3樣本均值抽樣分布的3－128樣本均值的抽樣分布

(總體數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n

3－128樣本均值的抽樣分布

(總體數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)t分布

3－129t分布

3－129t分布在實際問題中所有可能的樣本數(shù)是難以一一列舉的，這時可以通過反復(fù)進(jìn)行抽樣模擬，記錄下統(tǒng)計量取不同數(shù)值時的百分比，這是可以發(fā)現(xiàn)樣本均值的抽樣分布服從與自由度為（n-1）的t分布3－130t分布在實際問題中所有可能的樣本數(shù)是難以一一列舉的，這時可以t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)zt分布t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要t分布與正態(tài)分布的異同點相同點1，都是均數(shù)位于中間；2，t曲線與正態(tài)曲線都是關(guān)于μ點對稱，形狀相似；3，總面積都是1.不同點1，t曲線會隨n的大小變化而變化，不是一條而是多條；2，隨著n的增加，t分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)n＝∞時，完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3－132t分布與正態(tài)分布的異同點相同點3－1323－133樣本比率的抽樣分布3－133樣本比率的抽樣分布3－134

比率

(proportion)3－134

比率

(proportion)3－135在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本比率的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布，稱為樣本比率抽樣分布一種理論概率分布當(dāng)樣本量很大時（np≥5或n（1-p）≥5），樣本比率的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比率的理論基礎(chǔ) 樣本比率的抽樣分布3－135在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本比率的所有可能取3－136樣本比率的數(shù)學(xué)期望樣本比率的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比率的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)3－136樣本比率的數(shù)學(xué)期望樣本比率的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與

重復(fù)抽樣

不重復(fù)抽樣

【例5-4】從某地區(qū)6000名適齡兒童中用不放回抽樣方法抽取400名兒童，其中有320名兒童入學(xué)，求樣本入學(xué)率的標(biāo)準(zhǔn)差。解：

5-138【例5-4】從某地區(qū)6000名適齡兒童中用不放回抽樣方法抽取3.4.5樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即3.4.5樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，（1）由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來（2）設(shè)，則（3）令，則Y服從自由度為1的2分布，即

（4）當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，則2分布（1）由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨（1）分布的變量值始終為正（2）分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱（4）可加性：若U和V為兩個獨立的服從2分布的隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布2分布的性質(zhì)和特點（1）分布的變量值始終為正2分布的性質(zhì)和特點c2分布圖示

選擇容量為n的簡單隨機(jī)樣本計算樣本方差s2計算卡方值2=(n-1)s2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體c2分布圖示選擇容量為n的計算卡方值計算出所有的不同容量5-1435-1433.4.6兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布3.4.6兩個樣本統(tǒng)計量1）兩個總體都為正態(tài)分布，即

，2）兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值之差3）方差為各自的方差之和 1.兩個樣本均值之差的抽樣分布1）兩個總體都為正態(tài)分布，即1.兩個樣本均值之差的抽樣兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m

2總體2抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1計算x1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計算x2計算每一對樣本的x1-x2所有可能樣本的x1-x2m1-m2抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布m1s1總體1s21）兩個總體都服從二項分布2）分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本，當(dāng)兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似3）分布的數(shù)學(xué)期望為4）方差為各自的方差之和 2.兩個樣本比例之差的抽樣分布1）兩個總體都服從二項分布2.兩個樣本比例之差的抽樣分布3.兩個樣本方差比的抽樣分布1）兩個總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)2）從兩個總體中分別抽取容量為n1和n2的獨立樣本3）則統(tǒng)計量

服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即3.兩個樣本方差比的抽樣分布1）兩個總體都為正態(tài)分布，即由統(tǒng)計學(xué)家費希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一個字母來命名設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U～2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V～2(n2),且U和V相互獨立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布(F

distribution)由統(tǒng)計學(xué)家費希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的F分布(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)F分布(圖示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,13.5中心極限定理的應(yīng)用

對于抽自任意總體樣本量為n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布具有的正太分布。樣本量越大樣本均值的抽樣分布越近似于正態(tài)分布3.5中心極限定理的應(yīng)用

對于抽自任意總體樣本量為n的隨1.均值的抽樣分布[例]某汽車電瓶商聲稱其生產(chǎn)的電瓶具有均值為60個月，標(biāo)準(zhǔn)差為6個月的壽命分布?，F(xiàn)質(zhì)檢部門從該廠隨機(jī)抽取了50個電瓶進(jìn)行壽命檢驗。1）假定廠商聲稱是正確的，試描述50個電瓶的平均壽命的抽樣分布。2）假定廠商聲稱正確，則50個電瓶樣本的平均壽命不超過57個月的概率是多少？3）假定測得該50個樣品組成的樣本的平均壽命為57個月，請問廠商的聲稱是否正確？1.均值的抽樣分布[解]1）若廠商聲稱是正確的，由中心極限定理知道，50個電瓶的平均壽命的分布近似服從正態(tài)分布，其均值為60個月，方差為62/50=0.852）若廠商聲稱正確，則50個樣品組成的樣本的平均壽命不超過57個月的概率為:[解]1）若廠商聲稱是正確的，由中心極限定理知道，50個電瓶3）不正確。若廠商聲稱是正確的，則50個樣品組成的樣本的平均壽命不超過57個月的概率為0.0002，這是一個不可能事件。若觀察到50個樣品組成的樣本的平均壽命小于57個月，即可認(rèn)為廠商的聲稱是不正確的。3）不正確。若廠商聲稱是正確的，則50個樣品組成的樣本的平均[例]某酒店電梯的最大載重為18人,1350kg。假定已知該酒店旅客及其攜帶的行李平均重量為70kg，標(biāo)準(zhǔn)差為6kg。試問隨機(jī)進(jìn)入電梯18人，總重量超重的概率是多少？

解：根據(jù)條件已知:μ=70,σ=6,n=18,電梯載重的最大平均重量為1350/18=75kg.

按照題意,要計算的是隨機(jī)的任意18人平均重量超過75kg的概率.用數(shù)學(xué)公式表示,即計算P(≥75)的概率.要計算這一概率,由已知人的體重服從正態(tài)分布,就可以根據(jù)中心極限定理將均值

抽樣分布概率的計算轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z值概率的計算。[例]某酒店電梯的最大載重為18人,1350kg。假定已知即:就有:即:[例]假定某統(tǒng)計人員填寫的報表中有2%的可能性至少會有一處錯誤，如果我們檢查一個600份報表組成的樣本，其中至少有一處錯誤的報表所占的比率在0.025～0.070之間的概率有多大?解:設(shè)600份報表中至少有一處錯誤的報表所占的比率為，由題意可知

[例]假定某統(tǒng)計人員填寫的報表中有2%的可能性至少會有一處錯根據(jù)中心極限定理，有故所求概率為：根據(jù)中心極限定理，有[例]甲、乙兩所高校在某年錄取新生時，甲校的平均分為655分，標(biāo)準(zhǔn)差為20分，乙校的平均分為625分，標(biāo)準(zhǔn)差為25分，假定兩校的分?jǐn)?shù)均服從正態(tài)分布，現(xiàn)從兩所高校中各隨機(jī)抽取8名新生計算其平均分，出現(xiàn)甲校比乙校的平均分低的可能性有多大？解：因為兩個總體均為正態(tài)分布，所以8名新生的平均成績、以及也為正態(tài)分布，且：[例]甲、乙兩所高校在某年錄取新生時，甲校的平均分為655分故有故有3－161本章小結(jié)事件及其概率隨機(jī)變量及其概率分布常用的抽樣方法抽樣分布中心極限定理的應(yīng)用3－161本章小結(jié)事件及其概率125第3章概率、概率分布

與抽樣分布125第3章概率、概率分布

3－1633.1事件及其概率3.2隨機(jī)變量及其概率分布3.3常用的抽樣方法3.4抽樣分布3.5中心極限定理的應(yīng)用3－23.1事件及其概率3－164學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握事件的定義及其概率的計算。熟悉常用的幾種離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布。了解常用的抽樣方法掌握樣本均值、比率和方差的抽樣分布。熟練運用中心極限定理。3－3學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握事件的定義及其概率的計算。3－1653.1

事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.5全概公式與逆概公式3－43.1事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣3.1.1試驗、事件和樣本空間3－1663.1.1試驗、事件和樣本空間3－53－1671）對試驗對象進(jìn)行一次觀察或測量的過程擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結(jié)果(紙牌的數(shù)字或花色)2）試驗的特點可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但試驗的所有可能結(jié)果在試驗之前是確切知道的在試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果1.試驗3－61）對試驗對象進(jìn)行一次觀察或測量的過程1.試驗3－1682.事件1）事件：試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集合)擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3用大寫字母A，B，C，…表示2）隨機(jī)事件(randomevent)：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)3－72.事件1）事件：試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集3－1693）簡單事件：不能被分解成其他事件組合的基本事件拋一枚均勻硬幣，“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”4）必然事件：每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于75）不可能事件：每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于63－83）簡單事件：不能被分解成其他事件組合的基本事件4-1706）事件的關(guān)系和運算

事件的關(guān)系有：包含和相等；

事件的運算有：和（并），差，交（積），逆。（1）包含：關(guān)系式表示“若A出現(xiàn)，則B也出現(xiàn)”（反之則未必），稱作“B包含A”，或“A導(dǎo)致B”。