浮水印和抽樣原理課件

第一章

光、影像、浮水印和抽樣原理1第一章

光、影像、浮水印和抽樣原理11.2光與顏色1.3人眼與照像機的關(guān)係1.4彩色模式的轉(zhuǎn)換-RGB、YIQ、HSV和YUV1.5隱像術(shù)與浮水印1.6人臉的定位應(yīng)用1.7影像抽樣原理1.9作業(yè)1.5.1影像的位元平面剖析1.5.2基本原理

1.6.1形態(tài)學(xué)

1.6.2離散餘弦轉(zhuǎn)換

1.7.1傅利葉轉(zhuǎn)換

1.7.2避免混疊效應(yīng)

1.1前言21.2光與顏色1.5.1影像的位元平面剖析1.5.2基光(Light)是一種粒子，也是一種波。人的眼睛只能看到可見光的部份，卻不能看見頻率(Frequency)低於可見光的紅外線和微波，也無法看見頻率高於可見光的紫外線和加瑪射線。在影像處理中，像素的亮度(Brightness)和頻率的關(guān)係，如圖1.2.1所示。低頻率的紅光和高頻率的紫光的亮度都不如比較中間頻率的黃綠光來的強。1.2光與顏色圖1.2.1亮度與頻率的關(guān)係3光(Light)是一種粒子，也是一種波。人的眼睛只能看到可見1.3人眼與照像機的關(guān)係除了利用掃描器(Scanner)外，影像處理前的輸入影像有很大的比例是由照像機(Camera)拍攝而得。瞳孔的功能很像照像機的光圈，是用來調(diào)節(jié)進(jìn)入人眼內(nèi)部的光通量，光通量一般以流明(Luminance)為單位。圖1.3.1人眼示意圖41.3人眼與照像機的關(guān)係除了利用掃描器(Scanner)外圖1.3.2透鏡成像原理圖1.3.2為透鏡成像的中央投影(CentralProjection)示意圖。圖中的f代表鏡頭的焦距；f1代表物距，f2而代表像距。f、f1和f2會滿足下列式子Q1：令f1=3cm和f2=6cm，求算f。ANS：根據(jù)式(1.3.1)，我們得到所以f=2cm。EOA(1.3.1)5圖1.3.2透鏡成像原理圖1.3.2為透鏡成像的中央投影(1.4彩色模式的轉(zhuǎn)換在影像的彩色模式中，比較常見的有下列幾種：(1)RGB，(2)YIQ，(3)HSV，(4)YUV。RGBYIQ(1.4.1)Q1：給一像素，其(R,G,B)為(100,50,30)，試求其對應(yīng)的灰階值。ANS：由式(1.4.1)可得故得灰階值63。EOA61.4彩色模式的轉(zhuǎn)換在影像的彩色模式中，比較常見的有下列幾Q2：給一2×2RGB影像請將I由RGB彩色影像轉(zhuǎn)換成YIQ影像，這裡(10,20,40)代表R=10,G=20和B=40。ANS：利用式子(1.4.1)可得經(jīng)過四捨五入後，所得到的YIQ影像為EOA7Q2：給一2×2RGB影像圖1.4.1彩色Lena影像

圖1.4.2轉(zhuǎn)換的高灰階Lena影像

給一彩色Lena影像，如圖1.4.1所示，利用式(1.4.1)中Y與RGB的關(guān)係，我們可得到圖1.4.2所示的高灰階影像。8圖1.4.1彩色Lena影像圖1.4.2轉(zhuǎn)換的高灰RGBHSV(1.4.2)在HSV系統(tǒng)中，H=0時代表紅色，H=120時代表綠色，H=240時代表藍(lán)色。當(dāng)?shù)腟=0時，表示影像為灰階式的影像。當(dāng)H=0且S=1時，影像為紅色。當(dāng)V=0時，表示黑色。反之，當(dāng)V=1時，表示白色的亮光。9RGBHSV(1.4.2)在HSV系統(tǒng)中，H=0時代表HSV系統(tǒng)可以圖1.4.3表示其座標(biāo)系統(tǒng)。HSV彩色系統(tǒng)有時也稱作HSB彩色系統(tǒng)，這裡的B代表Brightness。HSV有時更被稱作HIS，這裡的I代表Intensity，其實就是灰階值。圖1.4.3

HSV彩色系統(tǒng)10HSV系統(tǒng)可以圖1.4.3表示其座標(biāo)系統(tǒng)。圖1.4.3HYUVYIQ在JPEG系統(tǒng)中，我們第一步輸入RGB彩色影像。第二步將RGB彩色轉(zhuǎn)換成YCbCr彩色系統(tǒng)。詳細(xì)的Cb和Cr可由下式獲得(1.4.3)的代表“BlueMinus‘BlackandWhite’”;代表“RedMinus‘BlackandWhite’”。11YUVYIQ在JPEG系統(tǒng)中，我們第一步輸入RGB彩色影1.5隱像術(shù)與浮水印

1.5.1影像的位元平面剖析將RGB分解成R平面、G平面和B平面

(a)R平面(b)G平面(a)B平面圖1.5.1.1彩色Lena影像的三張分解圖121.5隱像術(shù)與浮水印

1.5.1影像的位元平面剖析將R(a)第一張位元平面

(b)第二張位元平面(c)第三張位元平面

(d)第四張位元平面(e)第五張位元平面

(f)第六張位元平面(g)第七張位元平面

(h)第八張位元平面將高灰階Lena影像中的灰階像素分解成八個位元平面圖1.5.1.2高灰階Lena影像的八張分解平面13(a)第一張位元平面(b)第二張位元平面圖1.5.1.3圖1.5.1.2(e)~(h)的合成影像

我們把圖1.6(e)~(h)疊在一起可得到圖1.5.1.3。圖1.5.1.3中的Lena和圖1.4.2中的Lena在肉眼上幾乎分辨不出什麼差異。14圖1.5.1.3我們把圖1.6(e)~(h)疊在一起可Q1：給一如下的44子影像，子影像的每一個像素之灰階值佔用八個位元，請算出第三張位元平面。876532313029101112130123ANS：我們首先將上面的子影像轉(zhuǎn)換成00001000000001110000011000000101001000000001111100011110000111010000101000001011000011000000110100000000000000010000001000000011將右邊第三位元全部收集起來，我們得到如下的第三位元平面：

0111011100110000EOA15Q1：給一如下的44子影像，子影像的每一個像素之灰階值佔用Q2：前述的隱像術(shù)之優(yōu)缺點為何?

ANS：滿足上圖的函數(shù)也叫單程函數(shù)(OneWayFunction)。利用位元平面來植入影像的最大缺點為：一旦經(jīng)過壓縮後，所植入的影像很容易受到破壞，解壓後所取出的影像常常已遭到很嚴(yán)重的破損。EOA16Q2：前述的隱像術(shù)之優(yōu)缺點為何?ANS：161.5.2基本原理

給二張影像A和B，所謂的隱像術(shù)就是把A影像隱藏在B影像並且讓人無法察覺B影像中藏了A影像。而所謂的浮水印，可把A看成標(biāo)誌(Logo)，通常這個標(biāo)誌可想成一種版權(quán)。隱像術(shù)PSNR令B'為將A隱藏在B後的結(jié)果。PSNR

(PeakSignal-to-NoiseRatio)很常被用來評估B'和B的相似性，PSNR的定義如下浮水印171.5.2基本原理給二張影像A和B，所謂的隱像術(shù)就是一種SVD結(jié)合

VQ

的隱像術(shù)方法已知有一的灰階影像A，假設(shè)A的秩(Rank)為r，則A的SVD可表示為V和U為正交矩陣(OrthogonalMatrix)且，其中滿足和。這裏等於，為矩陣AtA的第i個特徵值(Eigenvalue)。18一種SVD結(jié)合VQ的隱像術(shù)方法V和U為正交矩陣(OrthQ1：如何知道？

ANS：利用EOA19Q1：如何知道？ANS：利用EOA1Q2：如何知道A可進(jìn)行SVD分解？也就是，如何得到ANS：(1.5.2.1)20Q2：如何知道A可進(jìn)行SVD分解？也就是，如何得到ANS：(例如，令，則。

的特徵值(Eigenvalues)為和。將特徵值開根號，A的奇異值為和。特徵值為16的特徵向量為而特徵值為0的特徵向量為，利用這二個特徵向量可建構(gòu)出利用可得

所以21例如，令，則又由，可得。利用可找出和來。所以A的SVD可表示為我們可利用前人提出的結(jié)合SVD及VQ之方法，在壓縮效果和失真之間得到一個較好的平衡。22又由，可得圖1.5.2.1(a)為待植入的F16影像，圖1.5.2.1(b)為將F16植入圖1.4.2後的結(jié)果。F16經(jīng)隱像後，效果的確蠻好的，畢竟在圖1.5.2.1(b)中，用肉眼實在看不出F16隱藏其中。(a)待植入的F16

(b)將F16植入圖1.4.2後的結(jié)果

圖1.5.2.1隱像後的效果

23圖1.5.2.1(a)為待植入的F16影像，圖1.5.2.1Q3：一般而言，怎樣分辨浮水印和資料隱藏?ANS： 用浮水印所加入的影像，主要是想確定誰是影像的真 正所有者；而資料隱藏只是想透過隱像術(shù)的技巧將資 料隱藏起來。EOA24Q3：一般而言，怎樣分辨浮水印和資料隱藏?ANS： 用浮水1.6人臉的定位應(yīng)用圖1.6.1.1輸入的影像圖1.6.1.2皮膚色所在封閉(Closing)算子開放(Opening)算子1.6.1型態(tài)學(xué)

251.6人臉的定位應(yīng)用圖1.6.1.1輸入的影像圖1.6圖1.6.1.3集合A和B圖1.6.1.4D(A,B)圖1.6.1.5E(A,B)令A(yù)為待處理的區(qū)塊集而B為結(jié)構(gòu)化元素集(StructuringElements)：擴(kuò)張(Dilation)和侵蝕

(Erosion)擴(kuò)張運算侵蝕運算26圖1.6.1.3集合A和B圖1.6.1.4D(A,BQ1：今將圖1.11的區(qū)塊集改成下圖所示的區(qū)塊：ANS：根據(jù)前面D(A,B)和E(A,B)的定義，我們有試求D(A,B)和E(A,B)。

EOA27Q1：今將圖1.11的區(qū)塊集改成下圖所示的區(qū)塊：ANS：根

Q1.1：給以下三區(qū)塊集，如下圖所示，延用圖1.6.1.3的結(jié)構(gòu)化元素集B，請分別算出此三區(qū)塊集經(jīng)開放算子及封閉算子運算後的結(jié)果，並加以說明。28

Q1.1：給以下三區(qū)塊集，如下圖所示，延用圖1.6.1.3

ANS：開放算子先進(jìn)行擴(kuò)張運算再進(jìn)行侵蝕運算，經(jīng)由擴(kuò)張運算可以得到下圖的結(jié)果。再將擴(kuò)張運算所得區(qū)塊集進(jìn)行侵蝕運算，最後可得下圖的結(jié)果。封閉算子先進(jìn)行侵蝕運算再進(jìn)行擴(kuò)張運算，經(jīng)由侵蝕運算可以得到下圖再將侵蝕運算所得區(qū)塊集進(jìn)行擴(kuò)張運算，最後可得下圖的結(jié)果。此即為封閉算子運算後的結(jié)果。EOA

29

ANS：再將擴(kuò)張運算所得區(qū)塊集進(jìn)行侵蝕運算，最後可得下圖的Q2：如何利用擴(kuò)張運算子D和侵蝕運算子E以求得影像中輪廓的外圍？ANS：令I(lǐng)代表原影像，而B代表結(jié)構(gòu)化元素集。D(I,B)將影像的輪廓擴(kuò)張；E(I,B)可將影像的輪廓侵蝕及縮減。因此D(I,B)-

E(I,B)可得到影像中物體的輪廓外圍，這裏的‘-’代表兩影像相減。下面的圖為測輪廓的示意圖：介於D(I,B)和E(I,B)之間的環(huán)形區(qū)域可視為物體I的輪廓。

EOA30Q2：如何利用擴(kuò)張運算子D和侵蝕運算子E以求得影像中輪廓ANQ4：如何利用色調(diào)範(fàn)圍來過濾皮膚色?ANS： 首先利用人工點選的方式，將所有訓(xùn)練影像中的皮膚色予 以框出來，然後將色調(diào)抽取出來，並且將統(tǒng)計出來的平均 值和標(biāo)準(zhǔn)差用於濾波器的設(shè)計，下面為其示意圖：31Q4：如何利用色調(diào)範(fàn)圍來過濾皮膚色?ANS： 首先利用人工

令f(x,y)為框框內(nèi)位於(x,y)的灰階值減去128，則DCT的計算公式如下

f(x,y)也可透過IDCT(inverseDCT)得到，公式如下

透過式子(1.4)求得f(x,y)後再加上128即可得到位於影像中(x,y)位置的原始灰階值。1.6.2

離散餘弦轉(zhuǎn)換(DiscreteCosineTransform)DCTIDCT(1.3)(1.4)32令f(x,y)為框框內(nèi)位於(x,y)的灰階值減去圖1.6.2.18x8的灰階圖案及其灰階值圖1.6.2.2DCT後的結(jié)果DC(DirectCurrent、直流值)

此處N=8，則AC(AlternativeCurrent、交流值)

33圖1.6.2.18x8的灰階圖案及其灰階值圖1.6.2.Q2：當(dāng)D(0,0)>1000時，原88灰階影像為何種影像？ANS：令全黑的灰階值為0，而全白的灰階值為255。已知很容易推知原88灰階影像可能為一幾近全白的平滑影像。不過，有時為保險起見，除了D(0,0)的值外，還得看看其餘的63個值。EOA圖1.6.2.3DCT頻率域的紋理方向示意圖圖1.6.2.3為DCT後的頻率域之紋理方向示意圖。通常若框住皮膚色的框框是臉部時，在高頻區(qū)會有一些較大的係數(shù)表現(xiàn)。當(dāng)DC值過小時和AC值過大，可進(jìn)一步判斷有臉部的框框。34Q2：當(dāng)D(0,0)>1000時，原88灰階影像為何種影Q3：如何在臉部上找出眼睛和嘴巴的部位？ANS：假設(shè)找到的臉部如下所示：

利用水平投射法(HorizontalProjection)我們可發(fā)現(xiàn)在(a,b)和(c,d)兩區(qū)間有頻率較高的波峰(Peak)，依位置而言，可合理推估(a,b)區(qū)間為眼部所在，而(c,d)區(qū)間為嘴巴所在，畢竟這兩個部分的邊點數(shù)是較多的。EOA35Q3：如何在臉部上找出眼睛和嘴巴的部位？利用水平投射法(Ho1.7影像抽樣原理給一週期函數(shù)(PeriodicFunction)g(θ)，，傅利葉原先的想法是將g(θ)用有正交性(Orthogonality)的傅利葉基底(Basis)來表示。這些正交的基底為cosθ、cos2θ、cos3θ、…、sinθ、sin2θ、sin3θ，。正交性1.7.1傅利葉轉(zhuǎn)換361.7影像抽樣原理給一週期函數(shù)(Periodic求解傅利葉係數(shù)有了傅利葉基底後，g(θ)可表示成則從可推得從可推得(1.5)37求解傅利葉係數(shù)則從(1.5)37Q1：我們來看個例子吧！ANS：令圖1.7.1.1g(θ)只取第一項只取前二項只取前三項圖1.7.1.2g(θ)的三個近似圖EOA38Q1：我們來看個例子吧！圖1.7.1.1g(θFFT令為1的基本根(PrimitiveRoot)且滿足。若N=8時，傅利葉矩陣為FFT可在時間內(nèi)完成，首先將分成偶半部和奇半部，分別表示成

39FFT令為1的基本根(Pri令和。利用算出的和，可得(1.5.1)當(dāng)當(dāng)40令和Q2：可否利用替代法證明。ANS：已知

，可推得EOA41Q2：可否利用替代法證明分開性(Separability)回到二維的FT，假設(shè)一張影像位於(x,y)的灰階值為f(x,y)，則二維的FT定義為IFT(InverseFT)依下式求得式子(1.7.1.4)可改寫成下列的型式式子(1.7.1.5)中F(x,v)可看成先對y軸進(jìn)行FT再對x軸進(jìn)行FT。(1.1.7.1.5)式顯示的是FT的分開性(Separability)

。

(1.7)(1.8)(1.9)42分開性(Separability)IFT(InverseFQ3：假如我們想把FT後的結(jié)果從原點(Origin)移到中央(Center)，該如何辦到呢？ANS：首先將乘上，則的FT如下所算(1.10)由f(x,y)(－1)x+y的FT等於，可得知已將FT的結(jié)果從原點移至中央處了。式(1.10)顯示了FT的平移性(Translation)。EOA43Q3：假如我們想把FT後的結(jié)果從原點(Origin)移到中央f(x)F(u)1/2f(u/2)f(2x)放大性(Scaling)若將乘上一個係數(shù)C，則經(jīng)FT作用後得到，這個性質(zhì)稱作放大性質(zhì)。令，則和?？赏频煤蜑楦道~配對(FourierPair)，具有倒數(shù)放大性質(zhì)(Reciprocal-Scaling)。44f(x)F(u)1/2f(u/2)f(2x)放大性(迴積定理(ConvolutionTheorem)兩函數(shù)f(x)和g(x)的迴積定義為

令則所有z(x)經(jīng)FT作用後得45迴積定理(ConvolutionTheorem)令取樣間距(SamplingInterval)

必須滿足，如此才不會造成混疊效應(yīng)(Aliasing)。

某函數(shù)取樣函數(shù)F(u)和P(u)進(jìn)行迴積運算將T(u)乘上F(u)*P(u)可得F(u)1.7.2避免混疊效應(yīng)

46取樣間距(SamplingInterval)某函數(shù)取樣函數(shù)圖1.7.2.1輸入的影像圖1.7.2.2傅利葉頻譜圖最後我們來看一個FT的實作結(jié)果。給一影像如圖1.7.2.1所示，經(jīng)FT作用後，其傅利葉頻譜顯示於圖1.7.2.2。47圖1.7.2.1輸入的影像圖1.7.2.2傅利葉頻譜圖最1.9作業(yè)1001011021031516習(xí)題一：給一

影像如下所示

A=

B=

另外給一機密影像如下所示今打算將B隱藏在A，試問如何做且列出隱像後的結(jié)果。習(xí)題二：利用XOR算子將十進(jìn)位的數(shù)字轉(zhuǎn)換成二進(jìn)位的位元字串，但需滿足鄰近的二個十進(jìn)位的數(shù)字經(jīng)轉(zhuǎn)換後的二進(jìn)位字串之漢明距離(HammingDistance)為最小。481.9作業(yè)1001011021031516習(xí)題一：第一章

光、影像、浮水印和抽樣原理49第一章

光、影像、浮水印和抽樣原理11.2光與顏色1.3人眼與照像機的關(guān)係1.4彩色模式的轉(zhuǎn)換-RGB、YIQ、HSV和YUV1.5隱像術(shù)與浮水印1.6人臉的定位應(yīng)用1.7影像抽樣原理1.9作業(yè)1.5.1影像的位元平面剖析1.5.2基本原理

1.6.1形態(tài)學(xué)

1.6.2離散餘弦轉(zhuǎn)換

1.7.1傅利葉轉(zhuǎn)換

1.7.2避免混疊效應(yīng)

1.1前言501.2光與顏色1.5.1影像的位元平面剖析1.5.2基光(Light)是一種粒子，也是一種波。人的眼睛只能看到可見光的部份，卻不能看見頻率(Frequency)低於可見光的紅外線和微波，也無法看見頻率高於可見光的紫外線和加瑪射線。在影像處理中，像素的亮度(Brightness)和頻率的關(guān)係，如圖1.2.1所示。低頻率的紅光和高頻率的紫光的亮度都不如比較中間頻率的黃綠光來的強。1.2光與顏色圖1.2.1亮度與頻率的關(guān)係51光(Light)是一種粒子，也是一種波。人的眼睛只能看到可見1.3人眼與照像機的關(guān)係除了利用掃描器(Scanner)外，影像處理前的輸入影像有很大的比例是由照像機(Camera)拍攝而得。瞳孔的功能很像照像機的光圈，是用來調(diào)節(jié)進(jìn)入人眼內(nèi)部的光通量，光通量一般以流明(Luminance)為單位。圖1.3.1人眼示意圖521.3人眼與照像機的關(guān)係除了利用掃描器(Scanner)外圖1.3.2透鏡成像原理圖1.3.2為透鏡成像的中央投影(CentralProjection)示意圖。圖中的f代表鏡頭的焦距；f1代表物距，f2而代表像距。f、f1和f2會滿足下列式子Q1：令f1=3cm和f2=6cm，求算f。ANS：根據(jù)式(1.3.1)，我們得到所以f=2cm。EOA(1.3.1)53圖1.3.2透鏡成像原理圖1.3.2為透鏡成像的中央投影(1.4彩色模式的轉(zhuǎn)換在影像的彩色模式中，比較常見的有下列幾種：(1)RGB，(2)YIQ，(3)HSV，(4)YUV。RGBYIQ(1.4.1)Q1：給一像素，其(R,G,B)為(100,50,30)，試求其對應(yīng)的灰階值。ANS：由式(1.4.1)可得故得灰階值63。EOA541.4彩色模式的轉(zhuǎn)換在影像的彩色模式中，比較常見的有下列幾Q2：給一2×2RGB影像請將I由RGB彩色影像轉(zhuǎn)換成YIQ影像，這裡(10,20,40)代表R=10,G=20和B=40。ANS：利用式子(1.4.1)可得經(jīng)過四捨五入後，所得到的YIQ影像為EOA55Q2：給一2×2RGB影像圖1.4.1彩色Lena影像

圖1.4.2轉(zhuǎn)換的高灰階Lena影像

給一彩色Lena影像，如圖1.4.1所示，利用式(1.4.1)中Y與RGB的關(guān)係，我們可得到圖1.4.2所示的高灰階影像。56圖1.4.1彩色Lena影像圖1.4.2轉(zhuǎn)換的高灰RGBHSV(1.4.2)在HSV系統(tǒng)中，H=0時代表紅色，H=120時代表綠色，H=240時代表藍(lán)色。當(dāng)?shù)腟=0時，表示影像為灰階式的影像。當(dāng)H=0且S=1時，影像為紅色。當(dāng)V=0時，表示黑色。反之，當(dāng)V=1時，表示白色的亮光。57RGBHSV(1.4.2)在HSV系統(tǒng)中，H=0時代表HSV系統(tǒng)可以圖1.4.3表示其座標(biāo)系統(tǒng)。HSV彩色系統(tǒng)有時也稱作HSB彩色系統(tǒng)，這裡的B代表Brightness。HSV有時更被稱作HIS，這裡的I代表Intensity，其實就是灰階值。圖1.4.3

HSV彩色系統(tǒng)58HSV系統(tǒng)可以圖1.4.3表示其座標(biāo)系統(tǒng)。圖1.4.3HYUVYIQ在JPEG系統(tǒng)中，我們第一步輸入RGB彩色影像。第二步將RGB彩色轉(zhuǎn)換成YCbCr彩色系統(tǒng)。詳細(xì)的Cb和Cr可由下式獲得(1.4.3)的代表“BlueMinus‘BlackandWhite’”;代表“RedMinus‘BlackandWhite’”。59YUVYIQ在JPEG系統(tǒng)中，我們第一步輸入RGB彩色影1.5隱像術(shù)與浮水印

1.5.1影像的位元平面剖析將RGB分解成R平面、G平面和B平面

(a)R平面(b)G平面(a)B平面圖1.5.1.1彩色Lena影像的三張分解圖601.5隱像術(shù)與浮水印

1.5.1影像的位元平面剖析將R(a)第一張位元平面

(b)第二張位元平面(c)第三張位元平面

(d)第四張位元平面(e)第五張位元平面

(f)第六張位元平面(g)第七張位元平面

(h)第八張位元平面將高灰階Lena影像中的灰階像素分解成八個位元平面圖1.5.1.2高灰階Lena影像的八張分解平面61(a)第一張位元平面(b)第二張位元平面圖1.5.1.3圖1.5.1.2(e)~(h)的合成影像

我們把圖1.6(e)~(h)疊在一起可得到圖1.5.1.3。圖1.5.1.3中的Lena和圖1.4.2中的Lena在肉眼上幾乎分辨不出什麼差異。62圖1.5.1.3我們把圖1.6(e)~(h)疊在一起可Q1：給一如下的44子影像，子影像的每一個像素之灰階值佔用八個位元，請算出第三張位元平面。876532313029101112130123ANS：我們首先將上面的子影像轉(zhuǎn)換成00001000000001110000011000000101001000000001111100011110000111010000101000001011000011000000110100000000000000010000001000000011將右邊第三位元全部收集起來，我們得到如下的第三位元平面：

0111011100110000EOA63Q1：給一如下的44子影像，子影像的每一個像素之灰階值佔用Q2：前述的隱像術(shù)之優(yōu)缺點為何?

ANS：滿足上圖的函數(shù)也叫單程函數(shù)(OneWayFunction)。利用位元平面來植入影像的最大缺點為：一旦經(jīng)過壓縮後，所植入的影像很容易受到破壞，解壓後所取出的影像常常已遭到很嚴(yán)重的破損。EOA64Q2：前述的隱像術(shù)之優(yōu)缺點為何?ANS：161.5.2基本原理

給二張影像A和B，所謂的隱像術(shù)就是把A影像隱藏在B影像並且讓人無法察覺B影像中藏了A影像。而所謂的浮水印，可把A看成標(biāo)誌(Logo)，通常這個標(biāo)誌可想成一種版權(quán)。隱像術(shù)PSNR令B'為將A隱藏在B後的結(jié)果。PSNR

(PeakSignal-to-NoiseRatio)很常被用來評估B'和B的相似性，PSNR的定義如下浮水印651.5.2基本原理給二張影像A和B，所謂的隱像術(shù)就是一種SVD結(jié)合

VQ

的隱像術(shù)方法已知有一的灰階影像A，假設(shè)A的秩(Rank)為r，則A的SVD可表示為V和U為正交矩陣(OrthogonalMatrix)且，其中滿足和。這裏等於，為矩陣AtA的第i個特徵值(Eigenvalue)。66一種SVD結(jié)合VQ的隱像術(shù)方法V和U為正交矩陣(OrthQ1：如何知道？

ANS：利用EOA67Q1：如何知道？ANS：利用EOA1Q2：如何知道A可進(jìn)行SVD分解？也就是，如何得到ANS：(1.5.2.1)68Q2：如何知道A可進(jìn)行SVD分解？也就是，如何得到ANS：(例如，令，則。

的特徵值(Eigenvalues)為和。將特徵值開根號，A的奇異值為和。特徵值為16的特徵向量為而特徵值為0的特徵向量為，利用這二個特徵向量可建構(gòu)出利用可得

所以69例如，令，則又由，可得。利用可找出和來。所以A的SVD可表示為我們可利用前人提出的結(jié)合SVD及VQ之方法，在壓縮效果和失真之間得到一個較好的平衡。70又由，可得圖1.5.2.1(a)為待植入的F16影像，圖1.5.2.1(b)為將F16植入圖1.4.2後的結(jié)果。F16經(jīng)隱像後，效果的確蠻好的，畢竟在圖1.5.2.1(b)中，用肉眼實在看不出F16隱藏其中。(a)待植入的F16

(b)將F16植入圖1.4.2後的結(jié)果

圖1.5.2.1隱像後的效果

71圖1.5.2.1(a)為待植入的F16影像，圖1.5.2.1Q3：一般而言，怎樣分辨浮水印和資料隱藏?ANS： 用浮水印所加入的影像，主要是想確定誰是影像的真 正所有者；而資料隱藏只是想透過隱像術(shù)的技巧將資 料隱藏起來。EOA72Q3：一般而言，怎樣分辨浮水印和資料隱藏?ANS： 用浮水1.6人臉的定位應(yīng)用圖1.6.1.1輸入的影像圖1.6.1.2皮膚色所在封閉(Closing)算子開放(Opening)算子1.6.1型態(tài)學(xué)

731.6人臉的定位應(yīng)用圖1.6.1.1輸入的影像圖1.6圖1.6.1.3集合A和B圖1.6.1.4D(A,B)圖1.6.1.5E(A,B)令A(yù)為待處理的區(qū)塊集而B為結(jié)構(gòu)化元素集(StructuringElements)：擴(kuò)張(Dilation)和侵蝕

(Erosion)擴(kuò)張運算侵蝕運算74圖1.6.1.3集合A和B圖1.6.1.4D(A,BQ1：今將圖1.11的區(qū)塊集改成下圖所示的區(qū)塊：ANS：根據(jù)前面D(A,B)和E(A,B)的定義，我們有試求D(A,B)和E(A,B)。

EOA75Q1：今將圖1.11的區(qū)塊集改成下圖所示的區(qū)塊：ANS：根

Q1.1：給以下三區(qū)塊集，如下圖所示，延用圖1.6.1.3的結(jié)構(gòu)化元素集B，請分別算出此三區(qū)塊集經(jīng)開放算子及封閉算子運算後的結(jié)果，並加以說明。76

Q1.1：給以下三區(qū)塊集，如下圖所示，延用圖1.6.1.3

ANS：開放算子先進(jìn)行擴(kuò)張運算再進(jìn)行侵蝕運算，經(jīng)由擴(kuò)張運算可以得到下圖的結(jié)果。再將擴(kuò)張運算所得區(qū)塊集進(jìn)行侵蝕運算，最後可得下圖的結(jié)果。封閉算子先進(jìn)行侵蝕運算再進(jìn)行擴(kuò)張運算，經(jīng)由侵蝕運算可以得到下圖再將侵蝕運算所得區(qū)塊集進(jìn)行擴(kuò)張運算，最後可得下圖的結(jié)果。此即為封閉算子運算後的結(jié)果。EOA

77

ANS：再將擴(kuò)張運算所得區(qū)塊集進(jìn)行侵蝕運算，最後可得下圖的Q2：如何利用擴(kuò)張運算子D和侵蝕運算子E以求得影像中輪廓的外圍？ANS：令I(lǐng)代表原影像，而B代表結(jié)構(gòu)化元素集。D(I,B)將影像的輪廓擴(kuò)張；E(I,B)可將影像的輪廓侵蝕及縮減。因此D(I,B)-

E(I,B)可得到影像中物體的輪廓外圍，這裏的‘-’代表兩影像相減。下面的圖為測輪廓的示意圖：介於D(I,B)和E(I,B)之間的環(huán)形區(qū)域可視為物體I的輪廓。

EOA78Q2：如何利用擴(kuò)張運算子D和侵蝕運算子E以求得影像中輪廓ANQ4：如何利用色調(diào)範(fàn)圍來過濾皮膚色?ANS： 首先利用人工點選的方式，將所有訓(xùn)練影像中的皮膚色予 以框出來，然後將色調(diào)抽取出來，並且將統(tǒng)計出來的平均 值和標(biāo)準(zhǔn)差用於濾波器的設(shè)計，下面為其示意圖：79Q4：如何利用色調(diào)範(fàn)圍來過濾皮膚色?ANS： 首先利用人工

令f(x,y)為框框內(nèi)位於(x,y)的灰階值減去128，則DCT的計算公式如下

f(x,y)也可透過IDCT(inverseDCT)得到，公式如下

透過式子(1.4)求得f(x,y)後再加上128即可得到位於影像中(x,y)位置的原始灰階值。1.6.2

離散餘弦轉(zhuǎn)換(DiscreteCosineTransform)DCTIDCT(1.3)(1.4)80令f(x,y)為框框內(nèi)位於(x,y)的灰階值減去圖1.6.2.18x8的灰階圖案及其灰階值圖1.6.2.2DCT後的結(jié)果DC(DirectCurrent、直流值)

此處N=8，則AC(AlternativeCurrent、交流值)

81圖1.6.2.18x8的灰階圖案及其灰階值圖1.6.2.Q2：當(dāng)D(0,0)>1000時，原88灰階影像為何種影像？ANS：令全黑的灰階值為0，而全白的灰階值為255。已知很容易推知原88灰階影像可能為一幾近全白的平滑影像。不過，有時為保險起見，除了D(0,0)的值外，還得看看其餘的63個值。EOA圖1.6.2.3DCT頻率域的紋理方向示意圖圖1.6.2.3為DCT後的頻率域之紋理方向示意圖。通常若框住皮膚色的框框是臉部時，在高頻區(qū)會有一些較大的係數(shù)表現(xiàn)。當(dāng)DC值過小時和AC值過大，可進(jìn)一步判斷有臉部的框框。82Q2：當(dāng)D(0,0)>1000時，原88灰階影像為何種影Q3：如何在臉部上找出眼睛和嘴巴的部位？ANS：假設(shè)找到的臉部如下所示：

利用水平投射法(HorizontalProjection)我們可發(fā)現(xiàn)在(a,b)和(c,d)兩區(qū)間有頻率較高的波峰(Peak)，依位置而言，可合理推估(a,b)區(qū)間為眼部所在，而(c,d)區(qū)間為嘴巴所在，畢竟這兩個部分的邊點數(shù)是較多的。EOA83Q3：如何在臉部上找出眼睛和嘴巴的部位？利用水平投射法(Ho1.7影像抽樣原理給一週期函數(shù)(PeriodicFunction)g(θ)，，傅利葉原先的想法是將g(θ)用有正交性(Orthogonality)的傅利葉基底(Basis)來表示。這些正交的基底為cosθ、cos2θ、cos3θ、…、sinθ、sin2θ、sin3θ，。正交性1.7.1傅利葉轉(zhuǎn)換841.7影像抽樣原理給一週期函數(shù)(Periodic求解傅利葉係數(shù)有了傅利葉基底後，g(θ)可表示成則從可推得從可推得(1.5)85求解傅利葉係數(shù)則從(1.5)37Q1：我們來看個例子吧！ANS：令圖1.7.1.1g(θ)只取第一項只取前二項只取前三項圖1.7.1.2g(θ)的三個近似圖EOA86Q1：我們來看個例子吧！圖1.7.1.1g(θFFT令為1的基本根(PrimitiveRoot)且滿足。若N=8時，傅利葉矩陣為FFT可在時間內(nèi)完成，首先將分成偶半部和奇半部，分別表示成

87FFT令為1的基本根(Pri令