2023年云南省紅河哈尼族彝族自治州中考數學猜題卷含答案解析

2023年云南省紅河哈尼族彝族自治州中考數學猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，tanA的值為（）A． B． C． D．32．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知一組數據a，b，c的平均數為5，方差為4，那么數據a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數和方差分別是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，45．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個6．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差7．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．8．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）12．分解因式：m3–m=_____．13．如圖，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，點D、E分別為AM、AB上的動點，則BD+DE的最小值是_____．14．已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．15．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是______元16．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_____．17．已知ba=2三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.求點B的坐標；若△ABC的面積為4，求的解析式．19．（5分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．20．（8分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結果保留根號）21．（10分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．22．（10分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據．解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）即：BH=又∵（所作）∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∴（等邊對等角）23．（12分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．24．（14分）解不等式組：并求它的整數解的和．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

根據勾股定理和三角函數即可解答.【題目詳解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設a=x,則c=3x,b==2x.即tanA==.故選B.【答案點睛】本題考查勾股定理和三角函數,熟悉掌握是解題關鍵.2、A【答案解析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A．【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、B【答案解析】

根據已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【題目詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【答案點睛】考查了二次函數的最值，解題時，利用配方法和非負數的性質求得xy的最大值．4、B【答案解析】測試卷分析：平均數為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點：平均數；方差.5、D【答案解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【題目詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選D．【答案點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．6、B【答案解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數即可．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數是多少．故選B．【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．7、D【答案解析】

配方法一般步驟：將常數項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數一半的平方,配方即可.【題目詳解】解：故選D.【答案點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.8、C【答案解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是=72度，故選C．9、C【答案解析】測試卷分析：過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故選C．考點：1矩形；2平行線的性質.10、B【答案解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【答案解析】

由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【題目詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．12、m（m+1）（m-1）【答案解析】

根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【題目詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【答案點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關鍵．13、8【答案解析】測試卷分析：過B點作于點，與交于點，根據三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長，根據勾股定理列出方程組即可求解．過B點作于點，與交于點，設AF=x，，，，（負值舍去）．故BD＋DE的值是8故答案為8考點：軸對稱-最短路線問題．14、1或2【答案解析】

先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】根據題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為1．②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2．【答案點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值與算術平方根的非負性，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．15、300【答案解析】

設成本為x元，標價為y元，根據已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【題目詳解】設成本為x元，標價為y元，依題意得，解得故定價為300元.【答案點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程再求解.16、1【答案解析】

根據題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標為：1，故答案為1．【答案點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．17、3【答案解析】

依據ba=23可設a=3k,b=2【題目詳解】∵ba∴可設a=3k,b=2k，∴aa-b故答案為3.【答案點睛】本題主要考查了比例的性質及見比設參的數學思想，組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（0，3）；（2）．【答案解析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【題目詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點：一次函數的性質．19、-1【答案解析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當a＝1時，原式＝＝﹣1．【答案點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、【答案解析】

測試卷分析：根據題意構建圖形，結合圖形，根據直角三角形的性質可求解.測試卷解析：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，則BC=．答：觀察點B到花壇C的距離為米．考點：解直角三角形21、（1）見解析；（2）16【答案解析】測試卷分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．測試卷解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質．22、見解析【答案解析】

根據等腰三角形的性質與判定及線段垂直平分線的性質解答即可.【題目詳解】過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=A