九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件

九上第一章

特殊的平行四邊形九上第一章

特殊的平行四邊形1一：分類復(fù)習(xí)一：分類復(fù)習(xí)2有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形

ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形一：菱形有一組的3菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條邊相等菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組4ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的性質(zhì)(4)菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四51、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，6菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積公式CBDAOE7在任意四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC答：四邊形ABCD的面積是90。在任意四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=1882、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2）BAOC2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度9九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件10練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，②菱形的對角線

，并且每一條對角線

一組

對角.3.下列說法不正確的有(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.有一組鄰邊相等的平行四邊形練一練1.菱形的定義:119.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,12菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法：135534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線14

1.判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

1.判斷下列說法是否正確？為什么？√╳╳╳152.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱2.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=163.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C4.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對C5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3.下列命題中正確的是（）C4.對角線互相垂直且平分的171.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E,18ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥193.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交A20如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，D21如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平222.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，證明:CE⊥DF.ABFNDMEC習(xí)題鞏固：連接MN2.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB23矩形的性質(zhì)ABCD矩形的對邊平行且相等.角對角線邊矩形的對角線相等.矩形的對角線互相平分.矩形的四個角都是直角.矩形的對角相等.對稱性矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.二：矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形.矩形ABCD矩形的對邊平行且相等.角對角線邊矩形的241.填空：（1）矩形的定義中有兩個條件：一是__________，二是____________________.（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為____、____、____、____。（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為______cm，____cm，______cm，____cm。有一個角是直角平行四邊形60°60°120°120°55練習(xí)1.填空：有一個角是直角平行四邊形60°60°120°12252.下列說法錯誤的是（）A.矩形的對角線互相平分。B.矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形。D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。3.矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A.2對B.4對C.6對D.8對CB2.下列說法錯誤的是（）CB264.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD,EF=GH（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格，這時窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對邊分別相等的矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：BACEDGF275.用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()A.48cm,12cmB.48cm,16cm;C.44cm,16cmD.45cm,15cm.60cmD5.用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面28矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、對角線相等的平行四邊形是矩形。3、有三個角是直角的四邊形是矩形。對于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、對291、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()√××√√√1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四30應(yīng)用應(yīng)用31應(yīng)用新知

要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。應(yīng)用新知要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是321、下列說法正確的是（）．（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形2、滿足下列條件（）的四邊形是矩形.（A）有三個角相等（B）有一個角是直角（C）對角線相等且互相垂直（D）對角線相等且互相平分1、下列說法正確的是（）．333、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形34九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件35定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正36對角線：相等互相垂直平分

每條對角線平分一組對角。邊:對邊平行四邊相等角：四個角都是直角圖形的對稱性：既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)對角線：相等邊:對邊平行角：四個角都是37平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形38①四條邊相等，四個角都是直角②對角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。①四條邊相等，四個角都是直角②對角線互相垂直、平分且相等四邊39對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直405種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)5種識三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊41√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的√判斷42（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方43正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD選擇題:正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有443、下列命題正確的是（）A、四個角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對角線相等的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直的矩形是正方形D3、下列命題正確的是（）D45

4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）5．在四邊形A466．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A7、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGF7.56．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（47

8.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，則AC=

,正方形的面積S=______.

2246369.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

8.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點4810、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形10、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于49

如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因為對角線AC所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，而點E在對稱軸上，點B為點D關(guān)于AC的對稱點，所以BE=DE如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么，BE50例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。

證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB51例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE52

1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

練習(xí)1：BC=FC，∠1=∠2，AC=DC2：由1得：∠3=∠HBC，又∠HDF=∠CDB，∠CBD+∠CDB=90°∴∠FDB=180°—∠3—∠HDF=90°1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的532、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG2、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連543、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG4、如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。3、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，55ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上566、已知：如圖矩形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，連接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度數(shù)。OABCDE6、已知：如圖矩形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，AE577、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，求PE+PF的值。ABCDEPF因為是正方形若對角線AC、BD交于點O

那么AO=AC的一半=5∠BAC=45°AC⊥BD

又∵PE⊥ACPF⊥BD

∴四邊形PEOF為矩形∴PF=OE

在三角形APE中∠PAE=45°

∴AE=PE

∴PE+PF=AE+OE=AO=5

7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PE588、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN在BC中取P,使BP=2,連DP,則DP是DN+MN的最小值

證明:

因為ABCD是正方形,所以AC平分角BCD

而CP=CM=8-2=6

所以,AC垂直平分MP

所以,MN=NP

所以,DN+MN=DN+NP

D,N,P在同一條直線時,DN+NP最小

所以:DP是DN+MN的最小值

DN+MN的最小值=DP=√(CD2+CP2)=√(82+62)=108、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=598、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN8、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=609、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND9、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點6110、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC10、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與C6211、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上63思考題：如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究一:兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明理由。思考題：如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個64探究四：

如圖，有兩個大小不等的兩個正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長為多少？探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？探究四：如圖，有兩個大小不等的兩個正方形，其中小正方形的65四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)．8解：∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離2√2四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O66

AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請說明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,

∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=ECAC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且67.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點E、F.求證：DP=EFFEPDCBA.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，F(xiàn)68如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個正方形邊長為1，你能求這矩形色塊的面積嗎？第4大的正方形邊長為x...則第3大的邊長為x+1..第2大的邊長為x+2..第1大的邊長為x+3

依圖可知..第1大的邊長+第2大的邊長=第3大的邊長+第4大的邊長+第4大的邊長

即x+3+x+2=x+1+x+x

得x=4

所以腦屏幕長為13..寬為11....面積為13*11=143如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個顏色不同的正69面積是165，設(shè)D的邊長X，B的邊長為2x－1

F的邊長＝E的邊長+1＝X+1+1=x+2

B的邊長＝F的邊長+1

2X-1=X+2+1

X=4

矩形面積為（6+4+4）X（5+6）＝165FEDCBA面積是165，設(shè)D的邊長X，B的邊長為2x－1

F的邊長＝E70九上第一章

特殊的平行四邊形九上第一章

特殊的平行四邊形71一：分類復(fù)習(xí)一：分類復(fù)習(xí)72有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形

ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形一：菱形有一組的73菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條邊相等菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組74ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的性質(zhì)(4)菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四751、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，76菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積公式CBDAOE77在任意四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC答：四邊形ABCD的面積是90。在任意四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=18782、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2）BAOC2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度79九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件80練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，②菱形的對角線

，并且每一條對角線

一組

對角.3.下列說法不正確的有(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.有一組鄰邊相等的平行四邊形練一練1.菱形的定義:819.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,82菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法：835534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線84

1.判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

1.判斷下列說法是否正確？為什么？√╳╳╳852.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱2.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=863.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C4.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對C5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3.下列命題中正確的是（）C4.對角線互相垂直且平分的871.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E,88ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥893.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交A90如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，D91如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平922.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，證明:CE⊥DF.ABFNDMEC習(xí)題鞏固：連接MN2.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB93矩形的性質(zhì)ABCD矩形的對邊平行且相等.角對角線邊矩形的對角線相等.矩形的對角線互相平分.矩形的四個角都是直角.矩形的對角相等.對稱性矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.二：矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形.矩形ABCD矩形的對邊平行且相等.角對角線邊矩形的941.填空：（1）矩形的定義中有兩個條件：一是__________，二是____________________.（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為____、____、____、____。（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為______cm，____cm，______cm，____cm。有一個角是直角平行四邊形60°60°120°120°55練習(xí)1.填空：有一個角是直角平行四邊形60°60°120°12952.下列說法錯誤的是（）A.矩形的對角線互相平分。B.矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形。D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。3.矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A.2對B.4對C.6對D.8對CB2.下列說法錯誤的是（）CB964.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD,EF=GH（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格，這時窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對邊分別相等的矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：BACEDGF975.用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()A.48cm,12cmB.48cm,16cm;C.44cm,16cmD.45cm,15cm.60cmD5.用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面98矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、對角線相等的平行四邊形是矩形。3、有三個角是直角的四邊形是矩形。對于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、對991、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()√××√√√1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四100應(yīng)用應(yīng)用101應(yīng)用新知

要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。應(yīng)用新知要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是1021、下列說法正確的是（）．（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形2、滿足下列條件（）的四邊形是矩形.（A）有三個角相等（B）有一個角是直角（C）對角線相等且互相垂直（D）對角線相等且互相平分1、下列說法正確的是（）．1033、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形104九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件105定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正106對角線：相等互相垂直平分

每條對角線平分一組對角。邊:對邊平行四邊相等角：四個角都是直角圖形的對稱性：既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)對角線：相等邊:對邊平行角：四個角都是107平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形108①四條邊相等，四個角都是直角②對角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。①四條邊相等，四個角都是直角②對角線互相垂直、平分且相等四邊109對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直1105種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)5種識三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊111√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的√判斷112（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方113正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD選擇題:正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有1143、下列命題正確的是（）A、四個角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對角線相等的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直的矩形是正方形D3、下列命題正確的是（）D115

4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）5．在四邊形A1166．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A7、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGF7.56．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（117

8.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，則AC=

,正方形的面積S=______.

2246369.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

8.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點11810、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形10、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于119

如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因為對角線AC所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，而點E在對稱軸上，點B為點D關(guān)于AC的對稱點，所以BE=DE如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么，BE120例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。

證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB121例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE122

1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

練習(xí)1：BC=FC，∠1=∠2，AC=DC2：由1得：∠3=∠HBC，又∠HDF=∠CDB，∠CBD+∠CDB=90°∴∠FDB=180°—∠3—∠HDF=90°1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的1232、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG2、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連1243、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG4、如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。3、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，125ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上1266、已知：如圖矩形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，連接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度數(shù)。OABCDE6、已知：如圖矩形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，AE1277、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，求PE+PF的值。ABCDEPF因為是正方形若對角線AC、BD交于點O

那么AO=AC的一半=5∠BA