函數(shù)定義域求法總結(jié)答案

函數(shù)定義域求法總結(jié)一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量x的范圍。（1）分母不為零（2）偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。（3）對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0。（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x（7）當(dāng)函數(shù)f(x)是整式時(shí)則f(x)的定義域?yàn)镽二、抽象函數(shù)的定義域1.已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若的定義域?yàn)?，求出中的解的范圍，即為的定義域。2.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法是：若的定義域?yàn)?，則由確定的范圍即為的定義域。3.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域結(jié)合以上一、二兩類(lèi)定義域的求法，我們可以得到此類(lèi)解法為：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。4.已知的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。1求下列函數(shù)的定義域（1）（用=4\*GB3④=1\*GB3①=3\*GB3③⑥）（2）（用=2\*GB3②⑥，=3\*GB3③）(3)y=lg(ax-kbx)(a,b>0且a,b≠1，k∈R)[解析]（1）依題有∴函數(shù)的定義域?yàn)?2)依題意有∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義，則ax-kbx>0，即①當(dāng)k≤0時(shí)，定義域?yàn)镽②當(dāng)k>0時(shí)，（Ⅰ）若a>b>0,則定義域?yàn)閧x|}(Ⅱ)若0<a<b，則，定義域?yàn)閧x|}(Ⅲ)若a=b>0，則當(dāng)0<k<1時(shí)定義域?yàn)镽；當(dāng)k≥1時(shí)，定義域?yàn)榭占?設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，求（1）f(x2+x)；(2)f(|2x-1|)；(3)f(x+a)-f(x-a)(a>0)的定義域分析：根據(jù)若f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則f[g(x)]的定義域?yàn)閍≤g(x)≤b的解集，來(lái)解相應(yīng)的不等式（或不等式組）解：（1）由0≤x2+x≤2得∴∴定義域?yàn)閇-2,-1]∪[0,1](2)由│2x-1│≤2，得-2≤2x-1≤2所以定義域?yàn)椋?）由得又因a＞0，若2-a≥a，即0＜a≤1時(shí)，定義域?yàn)閧x|a≤x≤2-a}若2-a＜a，即a＞1時(shí)，x∈，此時(shí)函數(shù)不存在3已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________。答案：函數(shù)關(guān)系式與定義域4：某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為100m，求矩形的面積S與矩形長(zhǎng)x解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(50－x)米，由題意得：故函數(shù)關(guān)系式為：．這是錯(cuò)解應(yīng)是：即：函數(shù)關(guān)系式為：（）函數(shù)最值與定義域函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能否取到最大(小)值的問(wèn)題。如果不注意定義域，將會(huì)導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤。如：5：求函數(shù)在[－2，5]上的最值．解：∵∴當(dāng)時(shí)，其實(shí)以上結(jié)論只是對(duì)二次函數(shù)在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間上，它的最值應(yīng)分如下情況：⑴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，在上最值情況是：，．即最大值是中最大的一個(gè)值。故本題還要繼續(xù)做下去：∵∴∴∴函數(shù)在[－2，5]上的最小值是－4，最大值是12．函數(shù)值域與定義域函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：6：求函數(shù)的值域．錯(cuò)解：令∴故所求的函數(shù)值域是．剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有，而函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，所以當(dāng)t=0時(shí)，ymin=1．故所求的函數(shù)值域是[1,+∞）．函數(shù)單調(diào)性與定義域函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。如：7：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：先求定義域：∵∴∴函數(shù)定義域?yàn)椋?，知在上時(shí)，u為減函數(shù)，在上時(shí)，u為增函數(shù)。又∵．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間是。如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒(méi)有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型，套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性。五、函數(shù)奇偶性與定義域如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)就無(wú)奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：8：判斷函數(shù)的奇偶性．9、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__；函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______；10、若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域?yàn)?。知函?shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)的定義域存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍。12、若函數(shù)=的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是