邯鄲市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)2．某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠DEA=（）A．40° B．110° C．70° D．140°4．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－25．下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.87．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．69．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．1110．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第27天的日銷售利潤是875元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點的坐標是，則點的坐標是__________．12．已知點(﹣1，m)、(2，n)在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．13．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_________.14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_____．15．解不等式組，則該不等式組的最大整數(shù)解是_____．16．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為__________17．如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線交BD延長線于點C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．20．（8分）在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。21．（10分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE=．24．（14分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．2、A【解析】分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可.3、B【解析】

先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補，并根據(jù)已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，進而得到∠DEA的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.1．故選C．7、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．8、A【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．10、C【解析】試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當x=10時，y=-10+25=15，故正確；C、當0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100，當t=12時，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2，2）【解析】分析：首先解直角三角形得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形與是以點為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點的坐標是則在中，它的對應(yīng)點的坐標是或，進而求出即可．詳解：與是以點為位似中心的位似圖形，，，若點的坐標是，過點作交于點E.點的坐標為：與的相似比為，點的坐標為：即點的坐標為：故答案為：點睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、>；【解析】

∵=a(x-1)2-a-1，∴拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的圖像上，∵|?1?1|＞|2?1|，且m＞n，∴a>0.故答案為>13、2【解析】

由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，

∴144n=180×（n-2），解得：n=1．

這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：==2．

故答案為2．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵．14、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S陰影=S△AOB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．15、x=1．【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數(shù)解為0，1，2，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1．故答案為：x=1．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、﹣2＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.17、【解析】

連接OA，所以∠OAC＝90°，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，根據(jù)圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度數(shù)，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【詳解】連接OA，由題意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據(jù)圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，∴OA＝2OE，∴OE＝OA＝，故答案為.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運用，解本題的要點在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運用求出答案.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．試題解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大．19、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】

（1）設(shè)平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），則點C關(guān)于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點M只能在點D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（﹣1，2）；綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為，依題意，得整理得，解得，.因為折舊率不可能大于1，所以不合題意，舍去.所以答：這輛車第二、三年的年折舊率為.【點睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出