2019遼寧省高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每道小題5分，滿分60分）1、已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3},B={3,4,5},貝0(於)AB=()A?①B?S另c?他芮D.mV2、命題“力+3血的否定是()A%迂疋“十去c十3^/5<0b兀丘&工「+%+2旋50C^工已風(fēng)Q十去c十3爲(wèi)<00zbc0c/?nx03+2x0+3^/2<0￡yTOC\o"1-5"\h\z3、若直線匚+?=1（a>0,b>0）過(guò)點(diǎn)（1,1）,則a+b的最小值等于（）A?2B?3C?4D?54、直線ax+by+c=0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a,b,c應(yīng)滿足（）A.ab>0,bc<0B?ab>0,bc>0C?ab<0,bc>0D.ab<0,bc<05、已知m,n是兩條不同的直線，a,卩是兩個(gè)不同的平面，則下列命（）A.若TT1//11A.若TT1//11,a,則diB.若H,TT1//11C.若卜—J叫三則匕朋d.若尺巴—-則衛(wèi)」6、若直線l1：x+ay+6=0與l2：但一2）x+3y+6=0平行，則11與12之間離為（）A?拒B?2龐C?3龐D.4呢7、已知函數(shù)A.A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C?C?是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8、兩個(gè)圓C1：X2+y2+2x+2y—2=0與C2：x2+y2—4x—2y+1=0的公切線有且僅有()A?1條B?2條C?3條D?4條9、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()A.二：三—二二B?=三_三二C?=0一三二D.-.S--.110、已知定義在丘上的函數(shù)/㈤是偶函數(shù)，它在巴曲〕上是減函數(shù)，若/(logLA)>/CD，則兀的取值范圍是()A?)b.碣)U(*c.(A)MO,叫(比)畑」-4工+6啟°11、設(shè)函數(shù)^+§"0，則不等式川襯r⑴的解集是TOC\o"1-5"\h\z()a.〔-沁(+)B?C(―d.(—叫〔1312、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(一耳°)上為增函數(shù)，且f(2)=0,則不等式x?f(x)的解集為()A.(-彳?chē)\②燉)b.(-03廠2)U(O2)C.(-旳廠2)U(2/Ko)d.(-2O)U(O2)二、填空題(每道小題5分，滿分20)13、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1，若f(a)=8,則f(-a)=?14、已知正四棱錐V-ABCD中，底面面積為16,—條側(cè)棱的長(zhǎng)為2歷，則該棱錐的高為?15、函數(shù)定義域?72^,■'3-16、過(guò)點(diǎn)列2⑵的直線與圓相切，且與直線^P+l=0垂直，則a=三、簡(jiǎn)答題(滿分70分,17題10分，其余每題12分)17、二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式；⑵若f(x)在區(qū)間［2a,a+1］上不單調(diào)，求a的取值集合.18、如圖，在直三棱柱掾中，肋丄更，也S2,膽“，E,F分別是4G，月口的中點(diǎn).求證：平面丄衣應(yīng)丄平面呼匚亡\；求證：°聲"平面血恵；19、已知圓C：X2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0.若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且0P丄0Q,求實(shí)數(shù)m的值.20、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)，平面PAD垂直平面ABCD，且p求證：EF//平面PAD；求三棱錐C-PBD的體積.■f|'-\—21、已知函數(shù)是定義在應(yīng)上的奇函數(shù).(I)求a，b的值；(U)若對(duì)任意的/釵，不等式f(t2-2t)+f(22-k)V0恒成立,求k的取值范圍.22、已知圓M過(guò)兩點(diǎn)，且圓心以在左+p-2=Q上.求圓M的方程；設(shè)尸是直線張+4?+歸0上的動(dòng)點(diǎn)，開(kāi)丹是圓M的兩條切線，已月為切點(diǎn)，求四邊形閣府面積的最小值.4m-274m-273_巧答案和解析選擇題：BDCAADABCCAD填空題：-66(-1,2)2解答題：17.⑴???f(x)為二次函數(shù)且f(0)=f(2),???對(duì)稱(chēng)軸為x=1.又?.?f(x)最小值為1,???可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1(a>0),?f(0)=3,??a=2,??f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3?⑵由⑴知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是二',1??要使f(x)在區(qū)間［2a,a+1］上不單調(diào)，則2a<1<a+1,0<a<.?a的取<集11u"flU—］—合為?(或a(0,))18?(I)證明：在三棱柱曲C-中，丘色丄底面血c,所以￡易丄A5.又因?yàn)榍鷣AEC,昌直"呂亡二呂，所以曲丄平面芳0^G,_又曲匸平面曲遐，所以平面厘啟總丄平面呼(II)證明：取蟲(chóng)衣的中點(diǎn)口，連接應(yīng)&,月G?因?yàn)閼?yīng)，月，口分別是國(guó)月C,丿月FG=-ACSC}=-A}C}的中點(diǎn)，所以陽(yáng)心6且，因?yàn)镼*,且所以&刖碼，且勞二眄，所以四邊形陽(yáng)即］為平行四邊形，所以&站酹?又因?yàn)镋G匚平面朋總，口片応平面曲遐，所以平面曲左?19.(1)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x+!T)2+(y-3)2=9忑-m,丄丄昱???圓心C(-瓦3)，半徑r2=9&-m>0,即mvZ,5_??圓心C到直線l的距離d2=d，直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)丄E竺.??94-mV4，即m>8,則m的范圍為(8,4)；(2)根據(jù)題意得：AOQP為直角三角形，即OP丄OQ,

5x2+10x+4m-27=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),.\x1+x2=-2,X[X2=5,y1y2=2『、匸ML9_3Cs!+k2^_,'xlk215?2=4=—4id-274nr盯“區(qū)Vx1x2+y1y2=0,^^^5+Q=1,解得：m=3?20.(1)證明：連接，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在凸H中，！且"?-平面”，工，，平面,???平面；工?(2)取的中點(diǎn)，連接,又平面卅】”平面「「，平面宀…：-'平面?上匚二=點(diǎn)丄-???「！丄平面,1???「！丄平面,121.(1)???f(x)為R上的奇函數(shù),???f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1)得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=1符合題意.(2)經(jīng)判斷f(x)在(-8,+8)上為減函數(shù).VteR不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,?f(t2-2t)<-f(2t2-k)??f(x)為奇函數(shù),???f(t2-2t)<f(k-2tz)???f(x)為減函數(shù),???t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立，而3t2-2t=3(t-)2-M-,k<-??22.(I)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),卩-b十(-1-的j](_1_口丫+〔i—=嚴(yán)根據(jù)題意得：解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x—1)2+(y—1)2=4.11(II)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S=S^pam+S^pbm=>|AM|?|PA|+二|BM|