教輔同步課時跟蹤檢測向心力

課時跟蹤檢測（五）向心力1．做勻速圓周運動的物體，它所受的向心力的大小必定與()A．線速度平方成正比B．角速度平方成正比C．運動半徑成反比D．線速度和角速度的乘積成正比解析：選D因做勻速圓周運動的物體滿足關(guān)系Fn＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝mvω，由此可以看出在R、v、ω是變量的情況下，F(xiàn)n與R、v、ω是什么關(guān)系不能確定，只有在R一定的情況下，向心力才與線速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定時，F(xiàn)n與R成反比；ω一定時，F(xiàn)n與R成正比。故選項A、B、C錯誤，而從Fn＝mvω看，因m是不變的，故選項D正確。2．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圓弧形道路勻速行駛，如圖所示畫出了雪橇受到牽引力F和摩擦力Ff可能方向的示意圖，其中表示正確的圖是()解析：選D因小狗拉雪橇使其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以雪橇所受的力的合力應(yīng)指向圓心，故A錯誤，B錯誤；又因雪橇所受的摩擦力Ff應(yīng)與相對運動方向相反，即沿圓弧的切線方向，所以D正確，C錯誤。3.(多選)如圖1所示，質(zhì)量為m的木塊從位于豎直平面內(nèi)的圓弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木塊從a到b運動的速率逐漸增大，從b到c運動的速率恰好保持不變，從c到d運動的速率逐漸減小，則()圖1A．木塊在ab段和cd段的加速度不為零，但在bc段的加速度為零B．木塊在ab、bc、cd各段中的加速度都不為零C．木塊在整個運動過程中所受的合外力大小一定，方向始終指向圓心D．木塊只在bc段所受的合外力大小不變，方向指向圓心解析：選BD木塊從曲面上滑下做曲線運動，總有加速度，只有在做勻速圓周運動時，所受的合外力大小不變且方向指向圓心，故選項B、D正確。4.如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則下列說法正確的是()圖2A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：選D物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力F1(如圖所示)。其中G和F1是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當角速度ω變大時，F(xiàn)N也變大，故D正確。5．如圖3所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當桿勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r圖3A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶2解析：選D兩個小球繞共同的圓心做圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設(shè)兩球所需的向心力大小為Fn，角速度為ω，則：對球m1∶Fn＝m1ω2r1，對球m2∶Fn＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶26.如圖4所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動，物體B在水平方向所受的作用力有()圖4A．圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心C．圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力D．圓盤對B的摩擦力和向心力解析：選B以A為研究對象，B對A的靜摩擦力指向圓心，提供A做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第三定律，A對B有背離圓心的靜摩擦力；以整體為研究對象，圓盤對B一定施加沿半徑向里的靜摩擦力，B項正確。7.如圖5所示，一軌道由eq\f(1,4)圓弧和水平部分組成，且連接處光滑。質(zhì)量為m的滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。在滑塊從A滑到B的過程中，受到的摩擦力的最大值為Ff，則()圖5A．Ff＝μmg B．Ff<μmgC．Ff>μmg D．無法確定Ff的值解析：選C當滑塊剛要滑到水平軌道部分時，滑塊對軌道的壓力大于mg，故此時的滑動摩擦力Ff>μmg，C正確。8.(多選)如圖6所示，兩個物體以相同大小的初始速度從空中O點同時分別向x軸正負方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y＝eq\f(1,k)x2，重力加速度為g，那么以下說法正確的是(曲率半徑可認為等于曲線上該點的瞬時速度所對應(yīng)的勻速率圓周運動的半徑)()圖6A．初始速度為eq\r(\f(kg,2)) B．初始速度為eq\r(2kg)C．O點的曲率半徑為eq\f(1,2)k D．O點的曲率半徑為2k解析：選AC因物體的運動為平拋運動，故由x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2可得：y＝eq\f(g,2v2)x2，對應(yīng)拋物線方程y＝eq\f(1,k)x2可得：eq\f(g,2v2)＝eq\f(1,k)，可得初速度v＝eq\r(\f(kg,2))，選項A正確，B錯誤。在O點，小球只受重力，mg＝meq\f(v2,R)，解得O點的曲率半徑R＝eq\f(v2,g)＝eq\f(1,2)k，選項C正確，D錯誤。9.(多選)摩天輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，重為G的游客經(jīng)過圖7中a、b、c、d四處時，座椅對其豎直方向的支持力大小分別為Na、Nb、Nc、Nd，則()圖7A．Na<GB．Nb>GC．Nc>GD．Nd<G解析：選AC在b、d兩點，合力方向指向圓心，即豎直方向上的合力為零，則Nb＝Nd＝G。在a點，根據(jù)牛頓第二定律得G－Na＝meq\f(v2,R)，可知Na<G。在c點，根據(jù)牛頓第二定律得Nc－G＝meq\f(v2,R)，可知Nc>G，故A、C正確，B、D錯誤。10．(多選)如圖8所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()圖8A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等解析：選ACD由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確。11.利用如圖9所示的方法測定細線的抗拉強度。在長為L的細線下端懸掛一個質(zhì)量不計的小盒，小盒的左側(cè)開一孔，一個金屬小球從斜軌道上釋放后，水平進入小盒內(nèi)，與小盒一起向右擺動。現(xiàn)逐漸增大金屬小球在軌道上釋放時的高度，直至擺動時細線恰好被拉斷，并測得此時金屬小球與盒一起做平拋運動的豎直位移h和水平位移x，若小球質(zhì)量為m，試求：圖9(1)金屬小球做平拋運動的初速度為多少？(2)該細線的抗拉斷張力為多大？解析：(1)細線被拉斷后，由平拋知識得h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，則小球做平拋運動的初速度v0＝xeq\r(\f(g,2h))。(2)拉斷瞬間由牛頓第二定律可得FT－mg＝eq\f(mv02,L)，則細線的抗拉斷張力FT＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x2,2hL)))。答案：(1)xeq\r(\f(g,2h))(2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x2,2hL)))12．A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖10所示，當A與B兩球均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2。問：圖10(1)此時彈簧伸長量為多大？細線張力為多大？(2)將線突然燒斷的瞬間兩球加速度各為多大？解析：A、B兩球做勻速圓周運動時，B球受到的彈簧的彈力提供向心力，A球受到細線的張力和彈簧的彈力的合力提供向心力。(1)對于B球彈簧的彈力T′提供向心力，F(xiàn)n＝m2ω2(l1＋l2)＝T′＝kΔx，解得彈簧的伸長量Δx＝eq\f(l1＋l2,k)m2ω2；對于A球，細線的張力T與彈簧的彈力T′提供向心力，T－T′＝m1ω2l1即T＝T′＋m1ω2l1＝m2ω2(l1＋l2)＋m1ω2l(2)當細線燒斷的瞬間A球不再受到細線的張力，此時