數(shù)值微分與數(shù)值積分解析課件

數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積分解析差商型求導(dǎo)公式的余項(xiàng)從截?cái)嗾`差的角度看，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確；從舍入誤差的角度來(lái)看，步長(zhǎng)不宜太小。2由于本人工作能力和接觸項(xiàng)目有限，希望借此機(jī)會(huì)將自己的體會(huì)與大家分享，更希望大家能提出更多更為深刻的意見(jiàn)!謝謝數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積1差商型求導(dǎo)公式的余項(xiàng)從截?cái)嗾`差的角度看，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確；從舍入誤差的角度來(lái)看，步長(zhǎng)不宜太小。2差商型求導(dǎo)公式的余項(xiàng)從截?cái)嗾`差的角度看，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越33442、插值型求導(dǎo)公式52、插值型求導(dǎo)公式5兩點(diǎn)公式6兩點(diǎn)公式6三點(diǎn)公式7三點(diǎn)公式788同樣，針對(duì)m也可擴(kuò)展，如五點(diǎn)插值求積公式。9同樣，針對(duì)m也可擴(kuò)展，如五點(diǎn)插值求積公式。9牛頓-萊布尼茨公式：數(shù)值積分10牛頓-萊布尼茨公式：數(shù)值積分1011111212例13例1314141515161617171818插值型求積公式19插值型求積公式19(二)拋物型求積公式20(二)拋物型求積公式202121(三.1)Newton-Cotes求積公式22(三.1)Newton-Cotes求積公式222323n1234567824n1234567824

梯形,拋物線公式的誤差估計(jì)

衡量插值型求積公式的精度,可以用多項(xiàng)式的次數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn).25梯形,拋物線公式的誤差估計(jì)衡量插值型求積公式的精度例:26例:262727梯形求積公式的代數(shù)精確度28梯形求積公式的代數(shù)精確度28Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度29Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度29n=偶數(shù)時(shí)Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度30n=偶數(shù)時(shí)Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度303131練習(xí)：習(xí)題五：1（2）32練習(xí)：32梯形公式的截?cái)嗾`差33梯形公式的截?cái)嗾`差333434拋物求積公式(Simpson)的截?cái)嗾`差(1)證明思路:1,將f(x)用插值多項(xiàng)式表示而且與拋物公式值相同35拋物求積公式(Simpson)的截?cái)嗾`差(1)證明思路:1,3636復(fù)合公式及其誤差估計(jì)

誤差公式:區(qū)間越小,誤差更小——復(fù)合。37復(fù)合公式及其誤差估計(jì)誤差公式:區(qū)間越小,誤差更小383839394040414142424343復(fù)合梯形公式和復(fù)合拋物型公式的誤差44復(fù)合梯形公式和復(fù)合拋物型公式的誤差44例：45例：4546464747例：48例：48例：49例：495050515152525353作業(yè)：54作業(yè)：54謝謝！謝謝！55匯報(bào)結(jié)束謝謝大家!請(qǐng)各位批評(píng)指正匯報(bào)結(jié)束謝謝大家!請(qǐng)各位批評(píng)指正56數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積分解析差商型求導(dǎo)公式的余項(xiàng)從截?cái)嗾`差的角度看，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確；從舍入誤差的角度來(lái)看，步長(zhǎng)不宜太小。2由于本人工作能力和接觸項(xiàng)目有限，希望借此機(jī)會(huì)將自己的體會(huì)與大家分享，更希望大家能提出更多更為深刻的意見(jiàn)!謝謝數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積分解析數(shù)值微分與數(shù)值積57差商型求導(dǎo)公式的余項(xiàng)從截?cái)嗾`差的角度看，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確；從舍入誤差的角度來(lái)看，步長(zhǎng)不宜太小。58差商型求導(dǎo)公式的余項(xiàng)從截?cái)嗾`差的角度看，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越5936042、插值型求導(dǎo)公式612、插值型求導(dǎo)公式5兩點(diǎn)公式62兩點(diǎn)公式6三點(diǎn)公式63三點(diǎn)公式7648同樣，針對(duì)m也可擴(kuò)展，如五點(diǎn)插值求積公式。65同樣，針對(duì)m也可擴(kuò)展，如五點(diǎn)插值求積公式。9牛頓-萊布尼茨公式：數(shù)值積分66牛頓-萊布尼茨公式：數(shù)值積分1067116812例69例1370147115721673177418插值型求積公式75插值型求積公式19(二)拋物型求積公式76(二)拋物型求積公式207721(三.1)Newton-Cotes求積公式78(三.1)Newton-Cotes求積公式227923n1234567880n1234567824

梯形,拋物線公式的誤差估計(jì)

衡量插值型求積公式的精度,可以用多項(xiàng)式的次數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn).81梯形,拋物線公式的誤差估計(jì)衡量插值型求積公式的精度例:82例:268327梯形求積公式的代數(shù)精確度84梯形求積公式的代數(shù)精確度28Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度85Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度29n=偶數(shù)時(shí)Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度86n=偶數(shù)時(shí)Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精確度308731練習(xí)：習(xí)題五：1（2）88練習(xí)：32梯形公式的截?cái)嗾`差89梯形公式的截?cái)嗾`差339034拋物求積公式(Simpson)的截?cái)嗾`差(1)證明思路:1,將f(x)用插值多項(xiàng)式表示而且與拋物公式值相同91拋物求積公式(Simpson)的截?cái)嗾`差(1)證明思路:1,9236復(fù)合公式及其誤差估計(jì)

誤差公式:區(qū)間越小,誤差更小——復(fù)合。93復(fù)合公式及其誤差估計(jì)誤差公式:區(qū)間越小,誤差更小943895399640974198429943復(fù)合梯形公式和復(fù)合拋物型公式的誤差100復(fù)合梯形公式和復(fù)合拋物型公式的誤差44例：101例：4