2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)

2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)xxx公司2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四（附答案）注意事項(xiàng)：

1.本試卷共5頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上在試卷上的答案無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．6的相反數(shù)是()A.B.6C.-6D.-2.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣a3b5 B．﹣a3b6 C．﹣ab6 D．﹣3ab24．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查 D．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35° B．55° C．65° D．145°6．不等式組的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣7．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，則樹(shù)AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．409．小穎同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽，每個(gè)書(shū)簽的正面寫著一本數(shù)學(xué)著作的書(shū)名，分別是《九章算術(shù)》、《幾何原本》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》．將這四張書(shū)簽背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，則抽到的書(shū)簽上恰好寫有我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作書(shū)名的概率是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④12.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14.下列各式是按新定義的已知“△”運(yùn)算得到的，觀察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根據(jù)這個(gè)定義，計(jì)算（﹣2018）△2018的結(jié)果為15．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．16．某水果公司購(gòu)進(jìn)10000kg蘋果，公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分結(jié)果如下表：蘋果總質(zhì)量n（kg）1002003004005001000損壞蘋果質(zhì)量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10蘋果損壞的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.101估計(jì)這批蘋果損壞的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位），損壞的蘋果約有kg．17．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若∠P=60°，PA=，則AB的長(zhǎng)為．18．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.）19.(本題10分)已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本題10分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形AFHG為正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．21.（本題10分)隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所有等可能的結(jié)果．22.(本題12分)根據(jù)《太原市電動(dòng)自行車管理?xiàng)l例》的規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動(dòng)自行車將禁止上路行駛，而電動(dòng)自行車上牌登記必須滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．某商店購(gòu)進(jìn)了甲．乙兩種符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動(dòng)自行車．其中甲種車總進(jìn)價(jià)為22500元，乙種車總進(jìn)價(jià)為45000元，已知乙種車每輛的進(jìn)價(jià)是甲種車進(jìn)價(jià)的1.5倍，且購(gòu)進(jìn)的甲種車比乙種車少5輛．（1）甲種電動(dòng)自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）這批電動(dòng)自行車上市后很快銷售一空．該商店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種電動(dòng)自行車共50輛，將新購(gòu)進(jìn)的電動(dòng)自行車按照表格中的售價(jià)銷售．設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種車m輛（20≤m≤30），兩種車全部售出的總利潤(rùn)為y元（不計(jì)其他成本）．①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②商店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批電動(dòng)自行車獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少型號(hào)甲乙售價(jià)（元/輛）2000280023.(本題12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E，連結(jié)CD，點(diǎn)P在射線CB上（與B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如圖1，∠DCB＝60°②如圖2，點(diǎn)P在線段CB上，連結(jié)DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連結(jié)BF，補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)DP，將線段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連結(jié)BF，請(qǐng)直接寫出DE.BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）24.(本題12分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的最大值為4，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，①求|PC﹣PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y＝a|x|2﹣2a|x|+3的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．x（x﹣4）14.﹣403615.416.0.1100017.218.②③④三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.）19.解：解方程組得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折疊可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四邊形AFHG是正方形，（2）∵四邊形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；設(shè)AD的長(zhǎng)為x，則BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合題意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬(wàn)人），A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬(wàn)人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50，108°；（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬(wàn)人）；（3）畫樹(shù)狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率==．22.解：（1）設(shè)甲種電動(dòng)自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)為1.5x元，由題意得：，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，答：甲電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)為每輛1500元．（2）①設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種車m輛，則乙電動(dòng)車為（50﹣m）輛，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y隨x的增大而減小，20≤m≤30，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y最大＝﹣50×20+27500＝26500元，答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+27500，當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為26500元．23.解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等邊三角形，∴∠DCB＝60°．故答案為60②如圖1，結(jié)論：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）結(jié)論：BF﹣BP＝2DE?tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸為x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值為4，∴拋物線的頂點(diǎn)D（1，4），將D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴當(dāng)P，C，D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，|PC﹣PD|取得最大值，如圖1，連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，將點(diǎn)D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴yCD＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值為，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化為y＝，將P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴yPQ＝﹣2x+2t，情況一：如圖2﹣1，當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣3，0）重合時(shí)，線段PQ與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t＝﹣3，綜合圖2﹣1，圖2﹣2，所以當(dāng)t≤﹣3時(shí)，線段PQ與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；情況二：如圖2﹣3，當(dāng)線段PQ過(guò)（0，3），即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，線段PQ與函數(shù)y＝的圖象只有一