2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)

2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)xxx公司2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四(附答案)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度2020年中考數(shù)學(xué)押題卷四（附答案）注意事項：

1.本試卷共5頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上在試卷上的答案無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．6的相反數(shù)是()A.B.6C.-6D.-2.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣a3b5 B．﹣a3b6 C．﹣ab6 D．﹣3ab24．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對長江水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35° B．55° C．65° D．145°6．不等式組的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣7．如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．409．小穎同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽的正面寫著一本數(shù)學(xué)著作的書名，分別是《九章算術(shù)》、《幾何原本》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》．將這四張書簽背面朝上洗勻后隨機抽取一張，則抽到的書簽上恰好寫有我國古代數(shù)學(xué)著作書名的概率是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④12.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14.下列各式是按新定義的已知“△”運算得到的，觀察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根據(jù)這個定義，計算（﹣2018）△2018的結(jié)果為15．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．16．某水果公司購進10000kg蘋果，公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分結(jié)果如下表：蘋果總質(zhì)量n（kg）1002003004005001000損壞蘋果質(zhì)量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10蘋果損壞的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位），損壞的蘋果約有kg．17．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，點C，若∠P=60°，PA=，則AB的長為．18．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（填序號）．三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）19.(本題10分)已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本題10分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H．（1）求證：四邊形AFHG為正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的長．21.（本題10分)隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．22.(本題12分)根據(jù)《太原市電動自行車管理條例》的規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動自行車將禁止上路行駛，而電動自行車上牌登記必須滿足國家標(biāo)準(zhǔn)．某商店購進了甲．乙兩種符合國家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動自行車．其中甲種車總進價為22500元，乙種車總進價為45000元，已知乙種車每輛的進價是甲種車進價的1.5倍，且購進的甲種車比乙種車少5輛．（1）甲種電動自行車每輛的進價是多少元？（2）這批電動自行車上市后很快銷售一空．該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛，將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售．設(shè)新購進甲種車m輛（20≤m≤30），兩種車全部售出的總利潤為y元（不計其他成本）．①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②商店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大最大利潤是多少型號甲乙售價（元/輛）2000280023.(本題12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E，連結(jié)CD，點P在射線CB上（與B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如圖1，∠DCB＝60°②如圖2，點P在線段CB上，連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連結(jié)BF，補全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點P在線段CB的延長線上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)DP，將線段DP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連結(jié)BF，請直接寫出DE.BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）24.(本題12分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的最大值為4，且該拋物線與y軸的交點為C，頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C，D的坐標(biāo)；（2）點P（t，0）是x軸上的動點，①求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；②設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y＝a|x|2﹣2a|x|+3的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．x（x﹣4）14.﹣403615.416.0.1100017.218.②③④三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）19.解：解方程組得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折疊可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四邊形AFHG是正方形，（2）∵四邊形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；設(shè)AD的長為x，則BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合題意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50，108°；（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率==．22.解：（1）設(shè)甲種電動自行車每輛的進價是x元，則乙種電動車的進價為1.5x元，由題意得：，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗，x＝1500是原方程的解，答：甲電動車的進價為每輛1500元．（2）①設(shè)新購進甲種車m輛，則乙電動車為（50﹣m）輛，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y隨x的增大而減小，20≤m≤30，∴當(dāng)x＝20時，y最大＝﹣50×20+27500＝26500元，答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+27500，當(dāng)x＝20時，利潤最大，最大利潤為26500元．23.解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等邊三角形，∴∠DCB＝60°．故答案為60②如圖1，結(jié)論：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）結(jié)論：BF﹣BP＝2DE?tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的對稱軸為x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值為4，∴拋物線的頂點D（1，4），將D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∴C點坐標(biāo)為（0，3），D點坐標(biāo)為（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴當(dāng)P，C，D三點在一條直線上時，|PC﹣PD|取得最大值，如圖1，連接DC并延長交x軸于點P，將點D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴yCD＝x+3，當(dāng)y＝0時，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值為，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化為y＝，將P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴yPQ＝﹣2x+2t，情況一：如圖2﹣1，當(dāng)線段PQ過點（﹣3，0），即點P與點（﹣3，0）重合時，線段PQ與函數(shù)y＝的圖象只有一個公共點，此時t＝﹣3，綜合圖2﹣1，圖2﹣2，所以當(dāng)t≤﹣3時，線段PQ與函數(shù)y＝的圖象只有一個公共點；情況二：如圖2﹣3，當(dāng)線段PQ過（0，3），即點Q與點C重合時，線段PQ與函數(shù)y＝的圖象只有一