2020高中物理 第11章 機械振動 第2節(jié) 簡諧運動的描述課后練習(xí)（含解析）-4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精簡諧運動的描述基礎(chǔ)夯實一、選擇題(1~3題為單選題，4、5題為多選題）1．（2019·河北省張家口市高二下學(xué)期月考）一個物體做簡諧運動，下列說法中正確的是(C)A．物體運動過程中相距最遠的兩點之間的距離叫做振幅B．物體先后兩次經(jīng)過同一位置所經(jīng)歷的時間叫做振動周期C．物體在1秒鐘內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫做振動頻率D．物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)叫做初相位解析：偏離平衡位置最大的距離叫振幅，故A錯誤；物體先后以相同的運動狀態(tài)通過同一位置所經(jīng)歷的時間叫做振動周期，故B錯誤；物體在1秒鐘內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫做振動頻率，故C正確；物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)叫做相位,故D錯誤。2．彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，如圖所示，O為平衡位置,測得A、B間距為8cm,完成30次全振動所用時間為60s。則（C)A．振動周期是2s,振幅是8cmB．振動頻率是2HzC．振子完成一次全振動通過的路程是16cmD．振子過O點時開始計時，2s內(nèi)發(fā)生的位移為4cm解析：由題意可知T＝eq\f(60，30）s＝2s，A＝eq\f（8，2)cm＝4cm，故A錯;頻率f＝eq\f（1,T）＝eq\f（1,2）Hz＝0.5Hz,B錯;振子完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍,即4×4cm＝16cm，故C正確；振子過O點時開始計時，在2s內(nèi)發(fā)生的位移為零，故D錯誤。3．（2019·浙江省杭州市西湖高中高二下學(xué)期月考)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sin(eq\f(π，4）t)(cm),則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是（C）A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為5cmB．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC．在t＝4s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝4s時質(zhì)點的位移最大解析:根據(jù)簡諧運動的表達式x＝Asin（ωt＋φ),知振幅為10cm，周期T＝eq\f(2π，ω）＝8s，故AB錯誤;在t＝4s時可得位移x＝0,物體在平衡位置，速度最大，故C正確，D錯誤.4．有兩個簡諧運動的振動方程分別是：x1＝3sin（100πt＋eq\f（π，3)），x2＝5sin(100πt＋eq\f(π,4）)，下列說法正確的是(BC)A．它們的振幅相同 B．它們的周期相同C．它們的相差恒定 D．它們的振動步調(diào)一致解析：依據(jù)兩個振動方程我們知道：方程1代表的振子振動振幅為3；圓頻率為ω＝2πf＝100π，則f＝50Hz；初相為π/3.方程2代表的振子振動振幅為5，圓頻率為ω＝2πf＝100π，則f＝50Hz；初相為π/4。所以，選項A錯，B對;由于它們的振動周期相同所以它們的相位差為π/3－π/4有確定的值，故選項C正確。選項D不對，由于它們的相位差為π/3－π/4＝π/12，因此它們在振動時步調(diào)不一致。只有兩個頻率相同的振動，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0,±1,±2，…）時，它們的振動步調(diào)才會一致，這就是我們常說的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，說明這兩個振動正好相反,我們叫它反相。5．(2019·浙江省嘉興市高二上學(xué)期期末)如圖所示，為一質(zhì)點的振動圖象，曲線滿足正弦變化規(guī)律,則下列說法中正確的是（AD）A．該振動為簡諧振動B．該振動振幅為10cmC．前0.08s內(nèi)，質(zhì)點發(fā)生的位移為20cmD．0。04s末，質(zhì)點的振動方向沿x軸負向解析：該圖象表示質(zhì)點的位移隨時間周期性變化的規(guī)律，是簡諧振動,故A正確；由圖可知該振幅為5cm,故B錯誤；由圖可知質(zhì)點的周期為0.08s,所以在0.08s末，質(zhì)點又回到了平衡位置，所以前0。08s內(nèi),質(zhì)點發(fā)生的位移為0cm，故C錯誤；根據(jù)振動規(guī)律可知，0.04s末質(zhì)點的振動方向沿x軸負向，故D正確。二、非選擇題6.（2019·河北省邯鄲市臨漳一中高二下學(xué)期月考）如圖為一彈簧振子的振動圖象，求：(1)該振子簡諧運動的表達式；（2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度是怎樣變化的?（3）該振子在前100s的位移是多少？路程是多少？答案：（1)x＝5sin0。5πtcm；(2)速度減小，加速度逐漸增大(3）位移為零，路程為5m解析：（1）彈簧振子的周期為T＝4s，則ω＝eq\f（2π,T)＝0。5πrad/s；振幅A＝5cm故該振子簡諧運動的表達式為x＝Asinωt＝5sin0.5πtcm。(2）第2s末到第3s末這段時間內(nèi),據(jù)圖可知，振子的位移負向逐漸增大,速度減小，加速度逐漸增大；(3）因n＝eq\f(t,T)＝eq\f（100,4)＝25，而振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：s＝25×4A＝500cm＝5m；總位移為0。7．一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙,記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周期和振幅。答案：eq\f（2x0，v)eq\f(y1－y2,2)解析：設(shè)周期為T，振幅為A。由題意得T＝eq\f（2x0,v）和A＝eq\f（y1－y2，2）能力提升一、選擇題（1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．某沿水平方向振動的彈簧振子在0~6s內(nèi)做簡諧運動的振動圖象如圖所示，由圖可知(C）A．該振子的振幅為5cm，振動周期為6sB．第3s末振子的速度沿x軸負方向C．第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動D．該振子的位移x和時間t的函數(shù)關(guān)系:x＝5sin（eq\f(π,2）t＋eq\f(3π，2))(cm）解析:由圖讀出振動周期為4s，振幅為5cm，故A錯誤；根據(jù)圖象可知，第3s末振子經(jīng)過平衡位置向正方向運動，故B錯誤；第3s末振子處于平衡位置處，速度最大,則第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動，故C正確；由振動圖象可得:振幅A＝5cm，周期T＝4s,初相φ＝eq\f（T，2)，則圓頻率ω＝eq\f（2π，T)＝eq\f（π，2)rad/s，故該振子做簡諧運動的表達式為：x＝5sin(eq\f(π,2)t＋eq\f（π,2)），故D錯誤.2．(2018·重慶十一中高二下學(xué)期期中)一個做簡諧運動的彈簧振子,周期為T，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運動到x＝eq\f（A,2)處所用的最短時間為t1，從最大的正位移處第一次運動到x＝eq\f(A，2)處所用的最短時間為t2，那么下列關(guān)于t1與t2的大小關(guān)系正確的是（B）A．t1＝t2 B．t1<t2C．t1〉t2 D．t1＝2t2解析：根據(jù)振子遠離平衡位置時速度減小，靠近平衡位置時速度增大，可知振子從平衡位置第一次以最短時間運動到x＝eq\f(1，2）A處的平均速度大于從最大正位移處第一次運動到x＝eq\f（1，2)A處的平均速度，而路程相等，則t1〈t2，故ACD錯誤，B正確。3．兩個簡諧運動圖線如圖所示,則有（B)A．A超前Beq\f(π，2) B．A落后Beq\f(π,2)C．A超前Bπ D．A落后Bπ解析：A、B簡諧運動的表達式分別為xA＝Asin（eq\f(2π,T）t），xB＝Acos（eq\f(2π,T)t)＝Asin(eq\f(2π，T）t＋eq\f（π,2）），所以Δφ＝eq\f（π，2）－0＝eq\f(π，2），則B的相位比A的相位超前eq\f（π，2)，也就是說A的相位比B的相位落后eq\f(π,2)，所以答案為B.4．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asinπt/4，則質(zhì)點（AD)A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：由關(guān)系式可知，將t＝1s和t＝3s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，故A正確。畫出對應(yīng)的位移—時間圖象，由圖象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，故B錯誤.由圖象可知,3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，故C錯誤.由圖象可知，3s末至5s末的速度是大小相同,方向也相同，故D正確.故選AD。5．一個彈簧振子的振幅是A，若在Δt的時間內(nèi)物體運動的路程是s，則下列關(guān)系中可能正確的是（包括一定正確的）(ABCD)A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f（T，2）,s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4），s＝A D．Δt＝eq\f(T，4),s>A解析:因每個全振動所通過的路程為4A，故ABC正確，又因振幅為振子的最大位移,而s為eq\f(T,4）時的路程,故s有可能大于A，故D正確。二、非選擇題6．如圖所示為A、B（實線為A，虛線為B)兩個彈簧振子的振動圖象，試寫出它們的位移方程,并求出相位差Δφ。答案:xA＝2sinπt(cm)，xB＝2sin（πt＋eq\f（π,6)）（cm），eq\f(π，6)解析:A的位移方程為：xA＝2sinπt(cm）。B的位移方程為：xB＝2sin(πt＋eq\f(π,6））（cm)。其相位差Δφ＝φB－φA＝eq\f(π,6），則B的相位比A超前eq\f（π，6）。7．（2019·吉林省八校高二下學(xué)期期中聯(lián)考）彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時,振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時,振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動周期T。(2）若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.0s內(nèi)通過的路程。(3)若B、C之間的距離為25cm.從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象。答案：（1)1.0s（2）200cm