2023年山東省臨沭縣中考二模數(shù)學(xué)試題含答案解析_第1頁(yè)
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2023年山東省臨沭縣中考二模數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在測(cè)試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在測(cè)試卷卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是62.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.3.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A. B. C. D.4.下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為()A. B. C. D.5.地球平均半徑約等于6400000米,6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1076.a(chǎn)的倒數(shù)是3,則a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣37.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣18.下列計(jì)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a69.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b310.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是______.12.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人,40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人.13.關(guān)于x的方程x2-3x+2=0的兩根為x1,x2,則x1+x2+x1x2的值為______.14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(m,7),(3m﹣1,7),若線段AB與直線y=﹣2x﹣1相交,則m的取值范圍為__.15.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.16.分解因式:=__________________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元,商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià),實(shí)際出售時(shí),兩件服裝均按9折出售,商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元;由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率;若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),商場(chǎng)仍按9折出售,定價(jià)至少為多少元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)).18.(8分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.19.(8分)分式化簡(jiǎn):(a-)÷20.(8分)如圖,某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中,我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)21.(8分)如圖,港口B位于港口A的南偏東37°方向,燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處,一艘海輪位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D處,它沿正北方向航行5km到達(dá)E處,測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上,這時(shí),E處距離港口A有多遠(yuǎn)?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入,求值.24.如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點(diǎn),且AE⊥BF,垂足為G.(1)求證:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的邊長(zhǎng).

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【答案解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).2、C【答案解析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.3、C【答案解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律,即k不變,進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【題目詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后,得:,當(dāng)時(shí),則:,解得:,當(dāng)時(shí),,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移,解一元一次不等式,正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.4、C【答案解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答.【題目詳解】解:A、屬于軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱的圖形,不合題意;

B、是中心對(duì)稱的圖形,但不是交通標(biāo)志,不符合題意;

C、屬于軸對(duì)稱圖形,屬于中心對(duì)稱的圖形,符合題意;

D、不是中心對(duì)稱的圖形,不合題意.

故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義:繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.5、C【答案解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:6400000=6.4×106,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、A【答案解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵a的倒數(shù)是3,∴3a=1,解得:a=.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義,即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).7、A【答案解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【題目詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.8、D【答案解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【題目詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項(xiàng)A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項(xiàng)B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項(xiàng)D正確.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.9、B【答案解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.【題目詳解】解:A、5ab﹣=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,B、a6÷a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確,C、,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,D、(a2b)3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,故選B.【答案點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、D【答案解析】測(cè)試卷分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【答案解析】

首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題.【題目詳解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′,此時(shí)AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值為1.故答案為1.【答案點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑,最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.12、4.02×1.【答案解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:40.2萬(wàn)=4.02×1,故答案為:4.02×1.【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、5【答案解析】測(cè)試卷分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解:∵x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩根,∴x1+x2=,x1x2=,∴x1+x2+x1x2=3+2=5.故答案為:5.14、﹣4≤m≤﹣1【答案解析】

先求出直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點(diǎn)為(﹣4,7),再分類討論:當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),則m≤﹣4≤3m﹣1,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),則3m﹣1≤﹣4≤m,然后分別解關(guān)于m的不等式組即可.【題目詳解】解:當(dāng)y=7時(shí),﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點(diǎn)為(﹣4,7),當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),則m≤﹣4≤3m﹣1,無(wú)解;當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),則3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1,故答案為﹣4≤m≤﹣1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)直線y=﹣2x﹣1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.15、【答案解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【題目詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a+b,a-b)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【答案點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義,解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).16、【答案解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】原式【答案點(diǎn)睛】先考慮提公因式法,再用公式法進(jìn)行分解,最后考慮十字相乘,差項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)等方法.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)乙服裝的定價(jià)至少為296元.【答案解析】

(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià),即可列出方程.(2)利用乙服裝的成本為1元,經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,利用增長(zhǎng)率公式求出即可;(3)利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元),進(jìn)而利用不等式求出即可.【題目詳解】(1)設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元,根據(jù)題意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.(2)∵乙服裝的成本為1元,經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y,則,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合題意,舍去).答:每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)∴再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元)∵商場(chǎng)仍按9折出售,設(shè)定價(jià)為a元時(shí)0.9a-266.2>0解得:a>故定價(jià)至少為296元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,打折銷售問題18、(1);(2).【答案解析】【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得;(2)由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件的可能性,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】(1)由題意可知:“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°,所以2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角為360°-2×120°=120°,∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為=;(2)由(1)可知,該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均為,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的結(jié)果共9種,其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種,其概率為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、a-b【答案解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】===.【答案點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn),用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.20、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【答案解析】測(cè)試卷分析:過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.測(cè)試卷解析:過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,根據(jù)題意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD?tan68°,∴325+x=?tan68°解得:x≈100米,∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.視頻21、35km【答案解析】測(cè)試卷分析:如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH=xkm,在Rt△ACH中,可得AH=,在Rt△CEH中,可得CH=EH=x,由CH∥BD,推出,由AC=CB,推出AH=HD,可得=x+5,求出x即可解決問題.測(cè)試卷解析:如圖,作CH⊥AD于H.設(shè)CH=xkm,在Rt△ACH中,∠A=37°,∵tan37°=,∴AH=,在Rt△CEH中,∵∠CEH=45°,∴CH=EH=x,∵CH⊥AD,BD⊥AD,∴CH∥BD,∴,∵AC=CB,∴AH=HD,∴=x+5,∴x=≈15,∴AE=AH+HE=+15≈35km,∴E處距離港口A有35km.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)見解析.【答案解析】

(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式;(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC為斜邊,AQ為斜邊,CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【題目詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),∴,得,∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,理由:∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,t),則AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,當(dāng)AC為斜邊時(shí),10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2),當(dāng)AQ為斜邊時(shí),4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí),t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣),由上

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