線性回歸和相關(guān)精選課件

線性回歸和相關(guān)線性回歸和相關(guān)1（優(yōu)選）線性回歸和相關(guān)（優(yōu)選）線性回歸和相關(guān)2不同飼料組大鼠肝中維生素A的含量（IU/g）不同飼料組大鼠肝中維生素A的含量（IU/g）312只大鼠的進(jìn)食量與體重增生量12只大鼠的進(jìn)食量與體重增生量4在生物學(xué)中，還有很多現(xiàn)象之間有類似的或強(qiáng)或弱的相互依存關(guān)系.例如身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、毒物劑量與動物的存活時間等等。在生物學(xué)中，還有很多現(xiàn)象之間有類似的或強(qiáng)或弱的相互依存關(guān)系.5回歸的由來英國統(tǒng)計學(xué)家PearsonK（18571936）1903搜集了1078個家庭人員的身高、前臂長等指標(biāo)的記錄，發(fā)現(xiàn)兒子的身高（Y，英寸）與父親的身高（X，英寸）存在線性關(guān)系。K.皮爾遜(K.Pearson,1857-1936)回歸的由來英國統(tǒng)計學(xué)家PearsonK（185719366回歸的由來Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸”（regression）.“回歸”逐漸發(fā)展成為分析兩個變量或多個變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的一類統(tǒng)計方法。(Francis

Galton,1822-1911)回歸的由來Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸78.18.188.1直線回歸在實(shí)際生活中，很多雙變量間關(guān)系呈直線趨勢，但不是嚴(yán)格的直線關(guān)系，為了區(qū)別于兩變量間的直線關(guān)系，我們稱這種關(guān)系為直線回歸。直線回歸仍用直線方程來描述兩變量間的回歸關(guān)系，但稱為直線回歸方程。直線方程：y=a+bx直線回歸方程：確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系8.1直線回歸在實(shí)際生活中，很多雙變量間關(guān)系呈直線趨勢，但98.1.1、直線回歸的概念實(shí)例某地12名女大學(xué)生的體重與肺活量的測量值如下

兩變量之間存在一定關(guān)系，但不十分確定的。表現(xiàn)在X與Y的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)有回歸到某條直線上去的趨勢，這種關(guān)系稱為直線回歸。

8.28.1.1、直線回歸的概念實(shí)例某地12名女大學(xué)生的體重10相關(guān):只說明是否有關(guān)聯(lián)。CASIOfx3600PA條件兩變量（X，Y）都是來自正態(tài)分布的隨機(jī)變量58.53293.(1)回歸直線應(yīng)在X的實(shí)測范圍內(nèi)或?qū)嶋H可應(yīng)用范圍內(nèi)繪制，不要任意延長。y發(fā)育歷期；例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下00250076.05，拒絕H0，接受H1。y(Tt)=KK有效積溫；Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤2）x必須是簡單性狀，y必須是難于觀測的復(fù)雜性狀。在實(shí)際生活中，很多雙變量間關(guān)系呈直線趨勢，但不是嚴(yán)格的直線關(guān)系，為了區(qū)別于兩變量間的直線關(guān)系，我們稱這種關(guān)系為直線回歸。1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系表現(xiàn)在X與Y的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)有回歸到某條直線上去的趨勢，這種關(guān)系稱為直線回歸。當(dāng)x、y為確定性關(guān)系時y=a+bxa為截距，b為斜率（x每增加一個單位，y平均增加或減少的單位數(shù)，b=tgα）相關(guān):只說明是否有關(guān)聯(lián)。當(dāng)x、y為確定性關(guān)系時y=a+bx11當(dāng)x、y為不確定關(guān)系時線性回歸和相關(guān)精選課件128.1.2直線回歸方程式的建立

(1)一般表達(dá)式

a：截距，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。b：斜率，又稱回歸系數(shù)，用來描述Y依賴X的直線變化的數(shù)量關(guān)系與大小。

意義：X每改變一個單位，Y平均改變b個單位。8.1.2直線回歸方程式的建立(1)一般表達(dá)式a：截距13

b>0，y隨x的增大而增大---斜上；

b<0，y隨x的增大而減小---斜下；

b=0，y與x無直線回歸關(guān)系---水平。

｜b｜越大，表示y隨x變化越快，直線越陡峭。a>0a=0a<0b>0b=0b<0b>0，y隨x的增大而增大---斜上14（2）確定直線回歸方程的準(zhǔn)則（參數(shù)a和b的估計）（2）確定直線回歸方程的準(zhǔn)則（參數(shù)a和b的估計）15線性回歸和相關(guān)精選課件160，回歸有意義。Sumofsquare05，不拒絕H0，若rr0.如果兩H0均被接受，則可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)是抽自同一總體，從而將兩回歸方程合并，得到一個更加精確的方程。直線方程：y=a+bx則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢6應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意事項：而且越大，例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。表現(xiàn)在X與Y的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)有回歸到某條直線上去的趨勢，這種關(guān)系稱為直線回歸。附計算器的相關(guān)和回歸功能（優(yōu)選）線性回歸和相關(guān)1“狗紅血細(xì)胞數(shù)和填充細(xì)胞體長度”的回歸模型作顯著性檢驗(yàn)應(yīng)對回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。公式 ~t(df＝n-2)4直線回歸的區(qū)間估計7Σxy=3441.05，拒絕H0，接受H1。0，回歸有意義。17XY乘積和X的平方和XY乘積和X的平方和18線性回歸和相關(guān)精選課件19例8.1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系xyxyx2y2456.53293.85202542.6409426.30264.60176439.6900569.52533.12313690.6304487.50360.00230456.2500426.99293.58176448.8601355.90206.50122534.8100589.49550.42336490.0601406.20248.00160038.4400396.55255.45152142.9025508.72436.00250076.0384Σx=455Σy=73.7Σxy=3441.52Σx2=21203Σy2=560.3224例8.1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x20圖狗紅血細(xì)胞數(shù)與填充細(xì)胞長度的關(guān)系圖狗紅血細(xì)胞數(shù)與填充細(xì)胞長度的關(guān)系21線性回歸和相關(guān)精選課件22線性回歸和相關(guān)精選課件23例8.2某地10名女中學(xué)生的體重與肺活量數(shù)據(jù)如下，試進(jìn)行肺活量y(L)對體重x(kg)的回歸分析。⑶計算步驟：

表12-1某地10名女中學(xué)生的體重與肺活量數(shù)據(jù)例8.2某地10名女中學(xué)生的體重與肺活量數(shù)據(jù)如下24y復(fù)雜的、調(diào)查困難的、真正要調(diào)查性狀。1）設(shè)總體相關(guān)系數(shù)為ρ，H0ρ=0則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢病蟲害預(yù)測預(yù)報因子的選擇類型則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢[4]LD50或LC50的計算零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。MODE2進(jìn)入相關(guān)與回歸LR124.不同飼料組大鼠肝中維生素A的含量（IU/g）例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系Sumofsquare12只大鼠的進(jìn)食量與體重增生量3相關(guān)系數(shù)示意圖124.r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向?；貧w:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。//由數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖初步分析，有直線趨勢時轉(zhuǎn)入下步（否則不能作此分析）。

8.2y復(fù)雜的、調(diào)查困難的、真正要調(diào)查性狀。//由數(shù)據(jù)及25求合計數(shù)列出回歸方程求合計數(shù)列出回歸方程26直線回歸方程的圖示

//注意：(1)回歸直線應(yīng)在X的實(shí)測范圍內(nèi)或?qū)嶋H可應(yīng)用范圍內(nèi)繪制，不要任意延長。(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為截距a8.2直線回歸方程的圖示//注意：(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)278.1.3回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本回歸系數(shù)b≠0原因①由于抽樣誤差引起，β=0 ②存在回歸關(guān)系，β≠0問題：總體回歸方程是否成立(即總體回歸系數(shù)β是否為0)？若=0，則Y不依賴于X，回歸無意義；0，回歸有意義。----假設(shè)檢驗(yàn)：方差分析或t檢驗(yàn)

8.1.3回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本回歸系數(shù)b≠0原因問題：總體28[1]方差分析F檢驗(yàn)1)變異來源總體Y的變異由2個原因a）x的變動引起y的變異（回歸，regression）b）其他因素——除回歸因素以外的因素，是隨機(jī)誤差。也稱為剩余（殘差，residuals）因素或離回歸因素。[1]方差分析F檢驗(yàn)292）平方和的分解2）平方和的分解30SSYSSRSSESSYSSRSSE312）自由度的分解：自由度的分解2）自由度的分解：自由度的分解323）原假設(shè)H0B=04）統(tǒng)計量3）原假設(shè)H0B=033方差分析表SourceDegreeoffreedomSumofsquareMeansquareFRegression1SSRMSRMSR/MSEResidualsn-2SSEMSETotaln-1SSY方差分析表SourceDegreeoffreedomSu34[2]

t檢驗(yàn)

公式

~t(df＝n-2)Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤理論上，同一份資料，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)有關(guān)系式t2=F。

[2]t檢驗(yàn)公式 ~t(df＝n-235請對例8.1“狗紅血細(xì)胞數(shù)和填充細(xì)胞體長度”的回歸模型作顯著性檢驗(yàn)請對例8.1“狗紅血細(xì)胞數(shù)和填充細(xì)胞體長度”的回歸模型作顯著36SourceDegreeoffreedomSumofsquareMeansquareFRegression115.5315.5376.69**Residuals81.620.2025Total917.15方差分析表SourceDegreeoffreedomSumof37線性回歸和相關(guān)精選課件38兩個回歸方程的比較利用F值和t值還可以進(jìn)行兩回歸方程的比較，即檢驗(yàn)H0B1＝B2，H0A1＝A2如果兩H0均被接受，則可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)是抽自同一總體，從而將兩回歸方程合并，得到一個更加精確的方程。見書119頁例8.3。兩個回歸方程的比較利用F值和t值還可以進(jìn)行兩回歸方程的比較，39(1)回歸系數(shù)的區(qū)間估計8.1.4直線回歸的區(qū)間估計

(1)回歸系數(shù)的區(qū)間估計8.1.4直線回歸的區(qū)間估計40(2)總體均值(2)總體均值41[1]預(yù)測:病蟲害發(fā)生期和發(fā)生量預(yù)測病蟲害預(yù)測預(yù)報因子的選擇類型氣象因子如氣溫、濕度、雨量、日照時數(shù)等；病蟲害本身前一時期發(fā)生情況的數(shù)據(jù)如發(fā)生量、發(fā)生期、為害程度等；寄主植物的發(fā)育期；天敵的種類、密度等。(P124~125)8.1.5回歸方程的應(yīng)用[1]預(yù)測:病蟲害發(fā)生期和發(fā)生量預(yù)測8.1.5回歸方程的應(yīng)42[2]控制如果希望在區(qū)間（c，d）內(nèi)取值，應(yīng)如何確定x的控制范圍（x1，x2），即為控制問題。在企業(yè)質(zhì)量管理（QC）等較為常用。[2]控制43[3]昆蟲（病原物）發(fā)育起點(diǎn)溫度及有效積溫的計算y(Tt)=KK有效積溫；t發(fā)育起點(diǎn)溫度；y發(fā)育歷期；T環(huán)境溫度為求K和t，可把上式寫成T=t+KVV為發(fā)育速率（1/y）為方便計算把V定為相對發(fā)育速率（V‘）例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下T(oC)y(天)V’18.333.52.9821.124.34.1124.916.36.1328.011.48.7730.59.310.7531.58.711.4935.08.511.76[3]昆蟲（病原物）發(fā)育起點(diǎn)溫度及有效積溫的計算4490206.當(dāng)x、y為確定性關(guān)系時y=a+bx利用F值和t值還可以進(jìn)行兩回歸方程的比較，a為截距，b為斜率（x每增加一個單位，y平均增加或減少的單位數(shù)，b=tgα）如果大多數(shù)的點(diǎn)落在I、III象限，1)直線相關(guān)系數(shù)的意義和計算05(df),則P0.病蟲害預(yù)測預(yù)報因子的選擇類型50360.回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。x(個/單位):63121228321227231219171212121320211914Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸”（regression）.(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為截距a49550.T(oC)y(天)V’回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。圖狗紅血細(xì)胞數(shù)與填充細(xì)胞長度的關(guān)系｜b｜越大，表示y隨x變化越快，直線越陡峭。05，拒絕H0，接受H1。(4)取值范圍：－∞＜b＜+∞；[4]LD50或LC50的計算例劑量(y)供試蟲數(shù)死亡蟲數(shù)死亡率(%)（x）8001000.0100010110.0120010330.0140010770.0160010880.0180010990.020001010100.090206.[4]LD50或LC50的計45[5]雙重取樣x簡單的、容易調(diào)查的性狀；y復(fù)雜的、調(diào)查困難的、真正要調(diào)查性狀。雙重取樣的條件1）x、y必須存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；2）x必須是簡單性狀，y必須是難于觀測的復(fù)雜性狀。例玉米螟幼蟲的調(diào)查玉米螟（y）難于調(diào)查；玉米螟蛀孔（x）容易調(diào)查?，F(xiàn)調(diào)查20個單位，每單位5株玉米，數(shù)據(jù)如下x(個/單位):63121228321227231219171212121320211914y(頭/單位):31681218101615612107555101286[5]雙重取樣468.1.6應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意事項：1.

回歸方程要有實(shí)際意義。2.

分析前繪制散點(diǎn)圖（直線否？異常點(diǎn)？）。3.兩變量有直線關(guān)系時，不一定是因果關(guān)系。4.應(yīng)對回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.

直線回歸的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限 沒有充分理由X的取值不要外延。8.1.6應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意事項：478.2

直線相關(guān)大綱要求1)直線相關(guān)系數(shù)的意義和計算2)直線相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)3)直線回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系8.2

直線相關(guān)大綱要求48線性相關(guān)分析----描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。8.2.1直線相關(guān)的概念

條件兩變量（X，Y）都是來自正態(tài)分布的隨機(jī)變量線性相關(guān)分析----8.2.1直線相關(guān)的概念條件兩變量（X49圖10.3相關(guān)系數(shù)示意圖

散點(diǎn)呈橢圓形分布，x、y同時增減---正相關(guān)（postivecorrelation)；

x、y此增彼減---負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)。散點(diǎn)在一條直線上：

x、y變化趨勢相同----完全正相關(guān);

反向變化----完全負(fù)相關(guān)。圖10.3相關(guān)系數(shù)示意圖散點(diǎn)呈橢圓形分布，散50

x、y變化互不影響----零相關(guān)(zerocorrelation)；零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)r≌0r≌0r≌0x、y變化互不影響----零相關(guān)(zerocorre518.2.2相關(guān)系數(shù)（r）的推導(dǎo)以如果作平行于原坐標(biāo)軸，以為新坐標(biāo)的原點(diǎn)，在新坐標(biāo)中，任一點(diǎn)的坐標(biāo)為如果大多數(shù)的點(diǎn)落在I、III象限，則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢為正相關(guān)；如果大多數(shù)的點(diǎn)落在II、IV象限，則“”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢為負(fù)相關(guān)。而且越大，點(diǎn)(x，y)越靠近一條直線。8.2.2相關(guān)系數(shù)（r）的推導(dǎo)52線性回歸和相關(guān)精選課件53線性回歸和相關(guān)精選課件54根據(jù)以前的推導(dǎo)結(jié)果，有決定系數(shù)根據(jù)以前的推導(dǎo)結(jié)果，有決定系數(shù)55r≠0原因①由于抽樣誤差引起，ρ=0 ②存在相關(guān)關(guān)系，ρ≠08.2.3相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

問題：總體相關(guān)系數(shù)ρ是否有統(tǒng)計學(xué)意義？若H0:ρ=0，則X與Y無相關(guān)關(guān)系；H1:ρ0，相關(guān)有意義----假設(shè)檢驗(yàn)：直接查r界值表或采用t檢驗(yàn)r≠0原因①由于抽樣誤差引起，ρ=08.2.56根據(jù)自由度(df=n1)查相關(guān)系數(shù)r界值表（表C6），查出r0.05(df)，若rr0.05(df),則P0.05，不拒絕H0，若rr0.05(df),則P0.05，拒絕H0，接受H1。[1]查表法根據(jù)自由度(df=n1)查相關(guān)系數(shù)r界值表（表C6）570，回歸有意義?！盎貧w”逐漸發(fā)展成為分析兩個變量或多個變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的一類統(tǒng)計方法。7Σxy=3441.LR=LinearRegression1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。8001000.點(diǎn)(x，y)越靠近一條直線。r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。2相關(guān)系數(shù)（r）的推導(dǎo)(Francis

Galton,[1]方差分析F檢驗(yàn)00160038.Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸”（regression）.(1)回歸直線應(yīng)在X的實(shí)測范圍內(nèi)或?qū)嶋H可應(yīng)用范圍內(nèi)繪制，不要任意延長。而且越大，病蟲害本身前一時期發(fā)生情況的數(shù)據(jù)如發(fā)生量、發(fā)生期、為害程度等；例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下如果兩H0均被接受，則可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)是抽自同一總體，從而將兩回歸方程合并，得到一個更加精確的方程。508.當(dāng)x、y為不確定關(guān)系時[2]t檢驗(yàn)1）設(shè)總體相關(guān)系數(shù)為ρ，H0ρ=02）統(tǒng)計量0，回歸有意義。58線性回歸和相關(guān)精選課件591）區(qū)別8.2.4直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系

⑴資料要求不同

②x、y服從雙變量正態(tài)分布----Ⅱ型回歸

①y正態(tài)隨機(jī)變量，x為選定變量----Ⅰ型回歸

回歸⑵應(yīng)用：回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。相關(guān):只說明是否有關(guān)聯(lián)。

相關(guān)1）區(qū)別8.2.4直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系⑴資料要60回歸系數(shù)b

和相關(guān)系數(shù)r的區(qū)別

回歸系數(shù)b和相關(guān)系數(shù)r的區(qū)別613)

意義：b表示X每增（減）一個單位，Y平均改變b個單位；r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。

(4)

取值范圍：－∞＜b＜+∞；－1＜r＜+1。

(5)

回歸系數(shù)有單位，相關(guān)系數(shù)無單位。3)意義：622）關(guān)系⑴方向一致對一組數(shù)據(jù)若同時計算r與b，其正負(fù)號一致

。

(2)假設(shè)檢驗(yàn)等價對同一樣本，tr=tb，值相等。

(3)用回歸解釋相關(guān)。

決定系數(shù)：

反映Y的總變異中有多大可能可由X來解釋。越接近1，回歸的效果越好。

2）關(guān)系⑴方向一致(2)假設(shè)檢驗(yàn)等價(3)用回歸解釋63附計算器的相關(guān)和回歸功能CASIOfx3600PAMODE2進(jìn)入相關(guān)與回歸LRSHIFTAC清除內(nèi)存x1[(…y1RUN輸入一組數(shù)據(jù)KoutSHIFTLR=LinearRegression附計算器的相關(guān)和回歸功能641）冪函數(shù)8.3曲線問題線性化1）冪函數(shù)8.3曲線問題線性化652）指數(shù)函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)663）雙曲線3）雙曲線674）對數(shù)函數(shù)4）對數(shù)函數(shù)68例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。①y正態(tài)隨機(jī)變量，x為選定變量----Ⅰ型回歸00160038.58.426.(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為截距a回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。由數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖初步分析，有直線趨勢時轉(zhuǎn)入下步（否則不能作此分析）。426.｜b｜越大，表示y隨x變化越快，直線越陡峭。160010880.則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢如果兩H0均被接受，則可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)是抽自同一總體，從而將兩回歸方程合并，得到一個更加精確的方程。例如身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、毒物劑量與動物的存活時間等等。05，拒絕H0，接受H1。病蟲害本身前一時期發(fā)生情況的數(shù)據(jù)如發(fā)生量、發(fā)生期、為害程度等；②x、y服從雙變量正態(tài)分布----Ⅱ型回歸描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。5）S型曲線例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下5）S型曲線69線性回歸和相關(guān)線性回歸和相關(guān)70（優(yōu)選）線性回歸和相關(guān)（優(yōu)選）線性回歸和相關(guān)71不同飼料組大鼠肝中維生素A的含量（IU/g）不同飼料組大鼠肝中維生素A的含量（IU/g）7212只大鼠的進(jìn)食量與體重增生量12只大鼠的進(jìn)食量與體重增生量73在生物學(xué)中，還有很多現(xiàn)象之間有類似的或強(qiáng)或弱的相互依存關(guān)系.例如身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、毒物劑量與動物的存活時間等等。在生物學(xué)中，還有很多現(xiàn)象之間有類似的或強(qiáng)或弱的相互依存關(guān)系.74回歸的由來英國統(tǒng)計學(xué)家PearsonK（18571936）1903搜集了1078個家庭人員的身高、前臂長等指標(biāo)的記錄，發(fā)現(xiàn)兒子的身高（Y，英寸）與父親的身高（X，英寸）存在線性關(guān)系。K.皮爾遜(K.Pearson,1857-1936)回歸的由來英國統(tǒng)計學(xué)家PearsonK（1857193675回歸的由來Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸”（regression）.“回歸”逐漸發(fā)展成為分析兩個變量或多個變量之間某種數(shù)量依存關(guān)系的一類統(tǒng)計方法。(Francis

Galton,1822-1911)回歸的由來Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸768.18.1778.1直線回歸在實(shí)際生活中，很多雙變量間關(guān)系呈直線趨勢，但不是嚴(yán)格的直線關(guān)系，為了區(qū)別于兩變量間的直線關(guān)系，我們稱這種關(guān)系為直線回歸。直線回歸仍用直線方程來描述兩變量間的回歸關(guān)系，但稱為直線回歸方程。直線方程：y=a+bx直線回歸方程：確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系8.1直線回歸在實(shí)際生活中，很多雙變量間關(guān)系呈直線趨勢，但788.1.1、直線回歸的概念實(shí)例某地12名女大學(xué)生的體重與肺活量的測量值如下

兩變量之間存在一定關(guān)系，但不十分確定的。表現(xiàn)在X與Y的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)有回歸到某條直線上去的趨勢，這種關(guān)系稱為直線回歸。

8.28.1.1、直線回歸的概念實(shí)例某地12名女大學(xué)生的體重79相關(guān):只說明是否有關(guān)聯(lián)。CASIOfx3600PA條件兩變量（X，Y）都是來自正態(tài)分布的隨機(jī)變量58.53293.(1)回歸直線應(yīng)在X的實(shí)測范圍內(nèi)或?qū)嶋H可應(yīng)用范圍內(nèi)繪制，不要任意延長。y發(fā)育歷期；例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下00250076.05，拒絕H0，接受H1。y(Tt)=KK有效積溫；Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤2）x必須是簡單性狀，y必須是難于觀測的復(fù)雜性狀。在實(shí)際生活中，很多雙變量間關(guān)系呈直線趨勢，但不是嚴(yán)格的直線關(guān)系，為了區(qū)別于兩變量間的直線關(guān)系，我們稱這種關(guān)系為直線回歸。1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系表現(xiàn)在X與Y的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)有回歸到某條直線上去的趨勢，這種關(guān)系稱為直線回歸。當(dāng)x、y為確定性關(guān)系時y=a+bxa為截距，b為斜率（x每增加一個單位，y平均增加或減少的單位數(shù)，b=tgα）相關(guān):只說明是否有關(guān)聯(lián)。當(dāng)x、y為確定性關(guān)系時y=a+bx80當(dāng)x、y為不確定關(guān)系時線性回歸和相關(guān)精選課件818.1.2直線回歸方程式的建立

(1)一般表達(dá)式

a：截距，直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。b：斜率，又稱回歸系數(shù)，用來描述Y依賴X的直線變化的數(shù)量關(guān)系與大小。

意義：X每改變一個單位，Y平均改變b個單位。8.1.2直線回歸方程式的建立(1)一般表達(dá)式a：截距82

b>0，y隨x的增大而增大---斜上；

b<0，y隨x的增大而減小---斜下；

b=0，y與x無直線回歸關(guān)系---水平。

｜b｜越大，表示y隨x變化越快，直線越陡峭。a>0a=0a<0b>0b=0b<0b>0，y隨x的增大而增大---斜上83（2）確定直線回歸方程的準(zhǔn)則（參數(shù)a和b的估計）（2）確定直線回歸方程的準(zhǔn)則（參數(shù)a和b的估計）84線性回歸和相關(guān)精選課件850，回歸有意義。Sumofsquare05，不拒絕H0，若rr0.如果兩H0均被接受，則可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)是抽自同一總體，從而將兩回歸方程合并，得到一個更加精確的方程。直線方程：y=a+bx則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢6應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意事項：而且越大，例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。表現(xiàn)在X與Y的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)有回歸到某條直線上去的趨勢，這種關(guān)系稱為直線回歸。附計算器的相關(guān)和回歸功能（優(yōu)選）線性回歸和相關(guān)1“狗紅血細(xì)胞數(shù)和填充細(xì)胞體長度”的回歸模型作顯著性檢驗(yàn)應(yīng)對回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。公式 ~t(df＝n-2)4直線回歸的區(qū)間估計7Σxy=3441.05，拒絕H0，接受H1。0，回歸有意義。86XY乘積和X的平方和XY乘積和X的平方和87線性回歸和相關(guān)精選課件88例8.1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系xyxyx2y2456.53293.85202542.6409426.30264.60176439.6900569.52533.12313690.6304487.50360.00230456.2500426.99293.58176448.8601355.90206.50122534.8100589.49550.42336490.0601406.20248.00160038.4400396.55255.45152142.9025508.72436.00250076.0384Σx=455Σy=73.7Σxy=3441.52Σx2=21203Σy2=560.3224例8.1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x89圖狗紅血細(xì)胞數(shù)與填充細(xì)胞長度的關(guān)系圖狗紅血細(xì)胞數(shù)與填充細(xì)胞長度的關(guān)系90線性回歸和相關(guān)精選課件91線性回歸和相關(guān)精選課件92例8.2某地10名女中學(xué)生的體重與肺活量數(shù)據(jù)如下，試進(jìn)行肺活量y(L)對體重x(kg)的回歸分析。⑶計算步驟：

表12-1某地10名女中學(xué)生的體重與肺活量數(shù)據(jù)例8.2某地10名女中學(xué)生的體重與肺活量數(shù)據(jù)如下93y復(fù)雜的、調(diào)查困難的、真正要調(diào)查性狀。1）設(shè)總體相關(guān)系數(shù)為ρ，H0ρ=0則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢病蟲害預(yù)測預(yù)報因子的選擇類型則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢[4]LD50或LC50的計算零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。MODE2進(jìn)入相關(guān)與回歸LR124.不同飼料組大鼠肝中維生素A的含量（IU/g）例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。1狗的紅血細(xì)胞數(shù)（y，單位百萬個）和填充細(xì)胞體長度（x，單位mm）的關(guān)系Sumofsquare12只大鼠的進(jìn)食量與體重增生量3相關(guān)系數(shù)示意圖124.r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向。回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。//由數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖初步分析，有直線趨勢時轉(zhuǎn)入下步（否則不能作此分析）。

8.2y復(fù)雜的、調(diào)查困難的、真正要調(diào)查性狀。//由數(shù)據(jù)及94求合計數(shù)列出回歸方程求合計數(shù)列出回歸方程95直線回歸方程的圖示

//注意：(1)回歸直線應(yīng)在X的實(shí)測范圍內(nèi)或?qū)嶋H可應(yīng)用范圍內(nèi)繪制，不要任意延長。(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為截距a8.2直線回歸方程的圖示//注意：(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)968.1.3回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本回歸系數(shù)b≠0原因①由于抽樣誤差引起，β=0 ②存在回歸關(guān)系，β≠0問題：總體回歸方程是否成立(即總體回歸系數(shù)β是否為0)？若=0，則Y不依賴于X，回歸無意義；0，回歸有意義。----假設(shè)檢驗(yàn)：方差分析或t檢驗(yàn)

8.1.3回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本回歸系數(shù)b≠0原因問題：總體97[1]方差分析F檢驗(yàn)1)變異來源總體Y的變異由2個原因a）x的變動引起y的變異（回歸，regression）b）其他因素——除回歸因素以外的因素，是隨機(jī)誤差。也稱為剩余（殘差，residuals）因素或離回歸因素。[1]方差分析F檢驗(yàn)982）平方和的分解2）平方和的分解99SSYSSRSSESSYSSRSSE1002）自由度的分解：自由度的分解2）自由度的分解：自由度的分解1013）原假設(shè)H0B=04）統(tǒng)計量3）原假設(shè)H0B=0102方差分析表SourceDegreeoffreedomSumofsquareMeansquareFRegression1SSRMSRMSR/MSEResidualsn-2SSEMSETotaln-1SSY方差分析表SourceDegreeoffreedomSu103[2]

t檢驗(yàn)

公式

~t(df＝n-2)Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤理論上，同一份資料，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)有關(guān)系式t2=F。

[2]t檢驗(yàn)公式 ~t(df＝n-2104請對例8.1“狗紅血細(xì)胞數(shù)和填充細(xì)胞體長度”的回歸模型作顯著性檢驗(yàn)請對例8.1“狗紅血細(xì)胞數(shù)和填充細(xì)胞體長度”的回歸模型作顯著105SourceDegreeoffreedomSumofsquareMeansquareFRegression115.5315.5376.69**Residuals81.620.2025Total917.15方差分析表SourceDegreeoffreedomSumof106線性回歸和相關(guān)精選課件107兩個回歸方程的比較利用F值和t值還可以進(jìn)行兩回歸方程的比較，即檢驗(yàn)H0B1＝B2，H0A1＝A2如果兩H0均被接受，則可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)是抽自同一總體，從而將兩回歸方程合并，得到一個更加精確的方程。見書119頁例8.3。兩個回歸方程的比較利用F值和t值還可以進(jìn)行兩回歸方程的比較，108(1)回歸系數(shù)的區(qū)間估計8.1.4直線回歸的區(qū)間估計

(1)回歸系數(shù)的區(qū)間估計8.1.4直線回歸的區(qū)間估計109(2)總體均值(2)總體均值110[1]預(yù)測:病蟲害發(fā)生期和發(fā)生量預(yù)測病蟲害預(yù)測預(yù)報因子的選擇類型氣象因子如氣溫、濕度、雨量、日照時數(shù)等；病蟲害本身前一時期發(fā)生情況的數(shù)據(jù)如發(fā)生量、發(fā)生期、為害程度等；寄主植物的發(fā)育期；天敵的種類、密度等。(P124~125)8.1.5回歸方程的應(yīng)用[1]預(yù)測:病蟲害發(fā)生期和發(fā)生量預(yù)測8.1.5回歸方程的應(yīng)111[2]控制如果希望在區(qū)間（c，d）內(nèi)取值，應(yīng)如何確定x的控制范圍（x1，x2），即為控制問題。在企業(yè)質(zhì)量管理（QC）等較為常用。[2]控制112[3]昆蟲（病原物）發(fā)育起點(diǎn)溫度及有效積溫的計算y(Tt)=KK有效積溫；t發(fā)育起點(diǎn)溫度；y發(fā)育歷期；T環(huán)境溫度為求K和t，可把上式寫成T=t+KVV為發(fā)育速率（1/y）為方便計算把V定為相對發(fā)育速率（V‘）例棉紅鈴蟲蛹的發(fā)育歷期與溫度的關(guān)系如下T(oC)y(天)V’18.333.52.9821.124.34.1124.916.36.1328.011.48.7730.59.310.7531.58.711.4935.08.511.76[3]昆蟲（病原物）發(fā)育起點(diǎn)溫度及有效積溫的計算11390206.當(dāng)x、y為確定性關(guān)系時y=a+bx利用F值和t值還可以進(jìn)行兩回歸方程的比較，a為截距，b為斜率（x每增加一個單位，y平均增加或減少的單位數(shù)，b=tgα）如果大多數(shù)的點(diǎn)落在I、III象限，1)直線相關(guān)系數(shù)的意義和計算05(df),則P0.病蟲害預(yù)測預(yù)報因子的選擇類型50360.回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。x(個/單位):63121228321227231219171212121320211914Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸”（regression）.(3)直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為截距a49550.T(oC)y(天)V’回歸:由一個變量值推算另一個變量的數(shù)值，說明依存變化的數(shù)量關(guān)系。圖狗紅血細(xì)胞數(shù)與填充細(xì)胞長度的關(guān)系｜b｜越大，表示y隨x變化越快，直線越陡峭。05，拒絕H0，接受H1。(4)取值范圍：－∞＜b＜+∞；[4]LD50或LC50的計算例劑量(y)供試蟲數(shù)死亡蟲數(shù)死亡率(%)（x）8001000.0100010110.0120010330.0140010770.0160010880.0180010990.020001010100.090206.[4]LD50或LC50的計114[5]雙重取樣x簡單的、容易調(diào)查的性狀；y復(fù)雜的、調(diào)查困難的、真正要調(diào)查性狀。雙重取樣的條件1）x、y必須存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；2）x必須是簡單性狀，y必須是難于觀測的復(fù)雜性狀。例玉米螟幼蟲的調(diào)查玉米螟（y）難于調(diào)查；玉米螟蛀孔（x）容易調(diào)查?，F(xiàn)調(diào)查20個單位，每單位5株玉米，數(shù)據(jù)如下x(個/單位):63121228321227231219171212121320211914y(頭/單位):31681218101615612107555101286[5]雙重取樣1158.1.6應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意事項：1.

回歸方程要有實(shí)際意義。2.

分析前繪制散點(diǎn)圖（直線否？異常點(diǎn)？）。3.兩變量有直線關(guān)系時，不一定是因果關(guān)系。4.應(yīng)對回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.

直線回歸的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限 沒有充分理由X的取值不要外延。8.1.6應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意事項：1168.2

直線相關(guān)大綱要求1)直線相關(guān)系數(shù)的意義和計算2)直線相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)3)直線回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系8.2

直線相關(guān)大綱要求117線性相關(guān)分析----描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。8.2.1直線相關(guān)的概念

條件兩變量（X，Y）都是來自正態(tài)分布的隨機(jī)變量線性相關(guān)分析----8.2.1直線相關(guān)的概念條件兩變量（X118圖10.3相關(guān)系數(shù)示意圖

散點(diǎn)呈橢圓形分布，x、y同時增減---正相關(guān)（postivecorrelation)；

x、y此增彼減---負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)。散點(diǎn)在一條直線上：

x、y變化趨勢相同----完全正相關(guān);

反向變化----完全負(fù)相關(guān)。圖10.3相關(guān)系數(shù)示意圖散點(diǎn)呈橢圓形分布，散119

x、y變化互不影響----零相關(guān)(zerocorrelation)；零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)r≌0r≌0r≌0x、y變化互不影響----零相關(guān)(zerocorre1208.2.2相關(guān)系數(shù)（r）的推導(dǎo)以如果作平行于原坐標(biāo)軸，以為新坐標(biāo)的原點(diǎn)，在新坐標(biāo)中，任一點(diǎn)的坐標(biāo)為如果大多數(shù)的點(diǎn)落在I、III象限，則“+”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢為正相關(guān)；如果大多數(shù)的點(diǎn)落在II、IV象限，則“”的乘積占優(yōu)勢，點(diǎn)的趨勢為負(fù)相關(guān)。而且越大，點(diǎn)(x，y)越靠近一條直線。8.2.2相關(guān)系數(shù)（r）的推導(dǎo)121線性回歸和相關(guān)精選課件122線性回歸和相關(guān)精選課件123根據(jù)以前的推導(dǎo)結(jié)果，有決定系數(shù)根據(jù)以前的推導(dǎo)結(jié)果，有決定系數(shù)124r≠0原因①由于抽樣誤差引起，ρ=0 ②存在相關(guān)關(guān)系，ρ≠08.2.3相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

問題：總體相關(guān)系數(shù)ρ是否有統(tǒng)計學(xué)意義？若H0:ρ=0，則X與Y無相關(guān)關(guān)系；H1:ρ0，相關(guān)有意義----假設(shè)檢驗(yàn)：直接查r界值表或采用t檢驗(yàn)r≠0原因①由于抽樣誤差引起，ρ=08.2.125根據(jù)自由度(df=n1)查相關(guān)系數(shù)r界值表（表C6），查出r0.05(df)，若rr0.0