定積分概念、求解

定積分的概念精選課件abxyo原型（求曲邊梯形的面積）一、抽象定積分概念現(xiàn)實(shí)原型精選課件面積怎么求？元素法ππ精選課件利用元素法的思想求解曲邊梯形的面積時(shí)，可概括“分割-取近似-求和-取極限”的步驟.將曲邊梯形的底，即[a,b]進(jìn)行分割(用垂直于x軸的直線).第一步分割；曲邊梯形的面積的解決思路：abxyo精選課件取出典型小區(qū)域，用矩形面積近似曲邊梯形面積.第二步取近似；abxyo用矩形面積近似小曲邊梯形面積底典型小區(qū)域面積精選課件abxyo第三步求和；矩形面積和與曲邊梯形面積不相等有誤差將每個(gè)小曲邊梯形的面積都用矩形近似，并將所有的小矩形面積加起來.精選課件第四步取極限.當(dāng)對(duì)曲邊梯形底的分割越來越細(xì)時(shí)，矩形面積之和越近似于曲邊梯形面積.abxyo精選課件精選課件二、定積分的定義定義以直代曲求和精選課件被積函數(shù)被積表達(dá)式積分上限積分下限積分變量積分和取極限精選課件注意：精選課件曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值定積分的幾何意義精選課件幾何意義精選課件例1解精選課件π精選課件定理三、定積分的性質(zhì)定理精選課件補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.定理（積分區(qū)間的可加性）abcSacScbS精選課件定理πππ精選課件對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:精選課件精選課件定理（保序性）推論（保號(hào)性）精選課件定理（有界性）精選課件例2解ππππππππ.π精選課件精選課件定理（絕對(duì)值不等式）用保序性證得精選課件定理（積分中值定理）積分中值公式的幾何解釋精選課件定積分的計(jì)算精選課件定積分計(jì)算如何計(jì)算定積分？

定義很復(fù)雜，直接計(jì)算很困難.需要轉(zhuǎn)換新的思路.

根據(jù)幾何意義，圖不好畫精選課件定理牛頓-萊布尼茨公式微積分基本定理精選課件微積分基本公式表明：求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題注意精選課件例1求

解提示與分析：ππππ先看成不定積分問題，求出原函數(shù).精選課件例2例如精選課件精選課件問題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令第一換元法精選課件精選課件考慮到底該令哪個(gè)式子為u精選課件精選課件一定要換積分上、下限精選課件第一換元（湊微分）法常用的幾種配元形式:

精選課件精選課件解例4計(jì)算精選課件說明:使用第一換元法的關(guān)鍵在于將化為觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論形式不同.精選課件例5計(jì)算解一π提示與分析：用湊微分法求解.ππππ解二ππππ精選課件解三精選課件第一類換元法難求

易求第二換元積分法第二類換元法難求

易求精選課件

定積分的第二換元積分法精選課件應(yīng)用換元公式時(shí)要注意:精選課件第二換元法精選課件例7計(jì)算解令πππ如何去掉根式？三角代換π精選課件ππππππππ精選課件精選課件=0解例8計(jì)算ππππππ精選課件解例9計(jì)算精選課件1求